CC BY
54
УДК 621.382 А. В. ФЕДУХИН
ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА ВАРИАЦИИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ В ФОРСИРОВАННОМ РЕЖИМЕ___________________________________________________________________________
Abstract: The method of an estimation of variation factor of an operating time to refusal of products in a mode of application on results of the forced tests on the basis of using the additional aprioristic information about compound processes of degradation is offered.
Key words: variation factor, force factor.
Анотація: Запропоновано метод оцінки коефіцієнта варіації наробітку до відмови виробу в режимі призначення за результатами форсованих випробувань на основі використання додаткової апріорної інформації про складні процеси деградації.
Ключові слова: коефіцієнт варіації, коефіцієнт форсування.
Аннотация: Предлагается метод оценки коэффициента вариации наработки до отказа изделий в режиме применения по результатам форсированных испытаний на основе использования дополнительной априорной информации о составных процессах деградации.
Ключевые слова: коэффициент вариации, коэффициент форсирования.
1. Введение
Коэффициент вариации наработки до отказа изделия является важной обобщенной характеристикой и совпадает с коэффициентом вариации обобщенного процесса деградации [1]. Коэффициент вариации зависит от уровня отработки технологии изготовления, уровней и коэффициентов вариации нагружений и коэффициентов вариации составных процессов деградации [2].
Необходимость знания величины коэффициента вариации определяется еще и тем, что эта характеристика используется для параметризации вероятностно-физических моделей надежности, которые в последнее время находят все большее распространение в области исследования надежности объектов различной природы [3].
Для высоконадежных изделий, какими являются изделия электронной техники (ИЭТ) и электронные устройства на их основе, величину коэффициента вариации в режиме применения (нормальном режиме эксплуатации) оценить не представляется возможным, так как это требует больших объемов испытаний. Решению поставленной задачи в рамках реальных объемов испытаний с использованием форсированных режимов посвящена настоящая работа.
2. Постановка задачи исследований
Предположим, что на испытания по плану с ограниченным временем [NUT] в форсированном по температуре режиме (далее по тексту форсированный режим обозначается индексом 1, а режим применения - 0) поставлена выборка изделий объемом N. Предшествующий испытаниям анализ
априорной информации об изделии показал, что в нем протекает j(j = 1,m) деградационных процессов с энергиями активации Eaj и коэффициентами вариации в режиме применения V0j . По
результатам испытаний зафиксированы отказы, идентифицируемые каждому из составных процессов деградации, и на их основе вычислены значения долевого участия каждого из составных процессов деградации ру в обобщенном процессе деградации изделия. Методом квантилей
получена оценка средней скорости обобщенного процесса деградации в режиме испытаний а1. Необходимо оценить величину коэффициента вариации обобщенного процесса деградации изделия в режиме применения У0 .
3. Оценка коэффициента вариации в режиме применения
Коэффициент форсирования скорости деградации каждого составного процесса деградации при переходе к режиму испытаний вычисляется по известной формуле
кф\] -
(1)
Откуда выражение для скорости деградации составного процесса деградации в режиме применения примет вид
аоІ
к
ф1І
(2)
Вычислим значение скорости деградации составного процесса деградации в режиме испытаний по формуле [2]
аіІ ='
а\Р\і
2 \1/2
(Е Р1/)
]=1
Подставив (3) в (2), выражение для а§^ вычисляется следующим образом:
а1Р1 ]
(3)
а0і
Л/2
(4)
IР12І
V і'-1
к
фіі
где p0j - доля отказов по 7-му процессу деградации в режиме применения.
Для термически активируемых процессов деградации коэффициент форсирования
вычисляется по формуле
кфі і - ехр
Е ( 1
аі А
і у
где Т0, Т1 - абсолютные температуры полупроводниковой пластины соответственно в
режиме применения и испытаний (Т = I °С + 273);
Еа] - энергия активации7-го процесса деградации;
к - постоянная Больцмана.
т
1
Для процессов, не имеющих термической составляющей, коэффициент форсирования принимается равным единице.
Искомая оценка коэффициента вариации обобщенного процесса деградации в режиме применения определяется по формуле [2]
(
Уо -
\
1/2
I
(5)
1=' I ао2і
V 1-1
Поставленная задача решена, а справедливость (5) проиллюстрируем следующим примером.
Пример. На испытания по плану [ШТ] поставлена выборка из N —100 изделий при температуре ґ1 =+125 0С. За время їисп =500 ч. отказало г =69 изделий. В результате предварительных исследований установлено, что в изделии протекают три деградационных процесса с характеристиками: Еа, {0,3;0,8;1,0}, У0і{0,88;0,96;0,66}, ^ = +40 °С. Необходимо
оценить величину коэффициента вариации обобщенного процесса деградации в режиме применения.
Решение:
1. Определяем абсолютные температуры режимов испытаний и эксплуатации:
Т0 - ї0 + 273 - 313 0К; Т1 - ґ1 + 273 - 398 0К.
2. Определяем коэффициенты форсирования составных процессов деградации:
к
Ф1І
ехр
Еа ( 1
а
к
1
ТТ
-*П ^1/
0
; Кфц - 10,72; КЛ12 - 558,44 ; КЛ1Ъ - 2714,69.
ф12
ф13
3. По результатам анализа отказов определяем долевые участия составных процессов деградации: р11 = 0,01; р12 = 0,1; р13 = 0,89.
4. Определяем эмпирическую вероятность отказа изделий за время испытаний:
Д (*исп ) = г/Ы = 0,69 .
5. Определяем параметр х по таблицам квантилей ОМ-распределения:
х = 1,125.
6. Определяем среднюю скорость обобщенного процесса деградации в режиме испытаний:
а! = фисп =2,2510-3 1/ч.
7. Определяем скорости составных процессов деградации в режиме применения:
а1Р1;
а0і
(
3
Л1/2
; а01 =2,3810-6 1/ч; а02 =4,57 10-7 1/ч; а03 =8,32 10-7 1/ч.
I р2
Vі-1
к
ф1І
т
8. Вычисляем коэффициент вариации обобщенного процесса деградации в режиме применения:
Разработанный метод позволяет по результатам форсированных испытаний оценить величину коэффициента вариации наработки до отказа в режиме применения. Для этого необходимо в течение ограниченного времени испытать одну выборку изделий в форсированном режиме с привлечением дополнительной априорной информации о составных процессах деградации в виде значений энергий активации и коэффициентов вариации в режиме применения. Результаты исследований могут быть использованы в развитии вероятностно-физического подхода к ускоренной оценке надежности изделий информационной техники.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Погребинский С.Б., Стрельников В.П. Проектирование и надежность многопроцессорных ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1988. - 168 с.
2. Федухин А.В., Бутенко Е.В. Ускоренная оценка надежности изделий электронной техники // Математические машины и системы. - 1997. - № 2. - С. 84 - 93.
3. Стрельников В.П. Новая технология исследования надежности // Математические машины и системы. -1997. - № 2. - С. 78 - 83.
(
4. Выводы
