Оценка коэффициента ослабления вибраций от колесных пар на основание кузова электровоза Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ MACHINE BUILDING AND MACHINE SCIENCE

УДК 628.517:625.1.08

Оценка коэффициента ослабления вибраций от колесных пар на основание

*

кузова электровоза С. Ф. Подуст1**

1 ООО Производственная компания "Новочеркасский электровозостроительный завод" (ПК НЭВЗ), г. Новочеркасск, Российская Федерация

Estimation of vibration attenuation coefficient of wheel sets on electric locomotive underframe *** S. F. Podust1**

1 LLC PC "Novocherkassk Electric Locomotive Plant" (PC NEVZ), Novocherkassk, Russian Federation

DOI 10.12737/19683

Целью работы является описание теоретических и экспериментальных исследований коэффициента ослабления вибраций от колесных пар на основание кузова электровоза. Изучение виброакустических характеристик на рабочих местах локомотивных бригад показало, что превышения октавных уровней звукового давления над предельно допустимыми в значительной степени определяются структурной составляющей шума, которая формируется вибрациями элементов кузовных конструкций. Расчет скоростей колебаний элементов кузова основан на энергетических методах, традиционно применяемых для энергетически замкнутых систем. Система уравнений учитывает не только геометрические и физико-механические параметры элементов, но и вводимую в основание кузова вибрационную мощность от колесных пар при движении локомотивов. Для инженерных расчетов спектров вибрации элементов кузова и, соответственно, уровней звукового давления при оценке вводимой вибрационной мощности целесообразно использовать частотнозависимую величину коэффициента ослабления вибрации. Это особенно важно учитывать на этапе проектирования машины. Приведены результаты экспериментальных исследований указанной величины и вывод на этой основе регрессионных зависимостей для различных скоростей движения.

Ключевые слова: вибрация, колесная пара, элементы кузова, электровоз, коэффициент ослабления вибрации.

The work objective is to describe the theoretical and experimental research of the vibration attenuation coefficient of the wage wheels on the electric locomotive underframe. Studying the vibro-acoustic characteristics at the workplaces of the locomotive crews shows that the excess of the octave sound-pressure levels over the maximum permissible values is largely determined by the noise structural component which is generated by vibrations of the body parts. The vibration velocity calculation is based on the energy methods traditionally used for the energy-closed circuits. The system of equations takes into account not only the geometric parameters of the elements, their physical and mechanical properties, but also the vibration power from the locomotive wheel pairs introduced into the base body under the speed conditions. For the engineering analysis of the vibration spectra of the body parts, and, respectively, of the sound-pressure levels when evaluating the introduced vibration power, it is expedient to use a frequency dependent value of the vibration reduction factor. This is especially important at the machine designing stage. Therefore, the results of the experimental study of the given value and the development of the regressional dependences for various motion speeds on this basis are presented.

Keywords: vibration, wage wheels, body parts, electric locomotive, vibration reduction factor.

(U S X

<u

«

(U

и о X

s 3

ей

Введение. Изучению закономерностей формирования спектров вибрации и шума при движении подвижного состава посвящены работы [1-11]. Теоретические и экспериментальные исследования виброакустических характеристик на рабочих местах локомотивных бригад, приведенных в работах [10, 11], показали, что превышение предельно допустимых значений октавных уровней звукового давления в значительной степени определяется структурной составляющей шума.

Обработка результатов экспериментальных исследований. Для уточнения расчета виброскоростей и уровней структурного шума проводились экспериментальные исследования коэффициентов ослабления вибраций

<и S X <и О Л H о о X

s 3

ей

*Работа выполнена в рамках инициативной НИР.

E-mail: PodustSS@nevz.com

***The research is done within the frame of the independent R&D.

(кос), передаваемых от колесных пар на пол кузова. Методика проведения экспериментов подробно описана в работе [10]. При этом рассматривался более широкий низкочастотный диапазон, поскольку нормирование вибрации на рабочем месте машинистов проводится в этой области частот. При проведении экспериментов выяснилось, что коэффициент ослабления вибрации зависит не только от их частоты, но и от скорости движения электровоза.

Исследования вибрации представляли собой серию экспериментов, в ходе которых значения коэффициента ослабления четырежды измерялись согласно стандартной матрице планирования двухуровневого двухфакторного ПФЭ (полный факторный эксперимент) 22 (табл. 1). В последнем столбце табл. 1 указан порядок (на основе генератора случайных чисел) выполнения отдельных опытов при их рандомизации по времени.

Таблица 1

План ПФЭ 22

№ Факторы Порядок реализации опытов

п/п Х1 Х2

1 - - 4

2 + - 2

3 - + 1

4 + + 3

Результаты измерений коэффициента ослабления вибрации представлены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты экспериментов

№ п/п V, км/ч /, Гц кос1 кос2 кос3 кос (кос1 кос ) (кос2 кос ) (кос3 кос ) п , — \2 2 (косги - косг ) и =1

1 70 8 0,126 0,132 0,120 0,126 0,000Е+00 3,974Е-05 3,974Е-05 7,949Е-05

2 100 8 0,204 0,215 0,194 0,204 0,000Е+00 1,044Е-04 1,044Е-04 2,088Е-04

3 70 8000 0,180 0,189 0,171 0,180 7,704Е-34 8,139Е-05 8,139Е-05 1,628Е-04

4 100 8000 0,161 0,169 0,153 0,161 7,704Е-34 6,470Е-05 6,470Е-05 1,294Е-04

Для обработки результатов экспериментов необходимо определить математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение по формулам:

- 1 п

к-ОС! = _ 2 кссг.и ; (1)

пи=1

а

г = 2 (кос,и - косг ^ . (2)

и=1

Проведем оценку статистической однородности результатов эксперимента по критерию Кохрена:

- \2

/ ~ \2

2 (косг,и - к ОС г )

и=1

N п , - .2

2 2 (косг,и - косг ) ___1 Х '

Ор = ^-^ < о . (3)

Р N п , — \2 т

=1 и=1

Здесь г — номера серий опытов (от 1 до Щ; и — количество параллельных опытов в серии (от 1 до п); ОР и От — расчетный и табличный критерии Кохрена для 5-процентной значимости при N сравниваемых и п параллельных опытах:

= 000021 = 0,36 < = о,76.

£ Р 0,00058

д Таким образом, считаем результаты статистически однородными, т.е. соответствующими нормальному расо

тз пределению.

Определим дисперсию воспроизводимости в натуральных переменных по формуле:

"й Ы п , \ 2

I 81 = 212[Т - ОСг ) = 0^ = 7,26-10Л (4)

£ к N (п -1) 4 (3 -1) ' '

Результаты измерения коэффициентов ослабления вибрации (их средние значения) представлены на рис. 1.

К

0,350

0,300

0,250

0,200

0,150

0,100

* ьч \

_____} __; е-' * у) < / / > г" <У \ > -----) ч X. ч 1 \ * \ V \ о V

ч

16 31,5

63

125 250 500 1000 2000 4000 8000

/Гц

Рис. 1. Коэффициенты ослабления вибраций при скоростях движения: 1 — 80 км/ч; 2 — 70 км/ч;

3 — 90 км/ч; 4 — 100 км/ч

Определение регрессионных зависимостей. Анализ результатов экспериментов показывает, что максимальные значения коэффициента ослабления вибраций находятся в среднечастотной области и имеют четкую зависимость от скорости движения локомотива. При этом просматривается интересная особенность — с увеличением скорости движения локомотива экстремум кривых смещается в область более низких частот. Так, для скорости 70 км/ч экстремум находится на частоте 2000 Гц, а при скорости 100 км/ч — 125 Гц. Эта особенность осложняет поиск аналитической зависимости функции частотнозависимого коэффициента ослабления вибрации, поэтому принято приближение экстремума всех кривых к частоте 500 Гц, поскольку разница между экспериментальными и расчетными данными незначительна.

Изменение коэффициента ослабления вибрации в зависимости от скорости движения также позволяет выявить экстремальное значение, особенно в среднечастотной области, на скорости 80 км/ч. Таким образом, функция экстремальна по двум координатам, и ее можно аппроксимировать как функцию двух переменных, так как выполняется условие ортогональности, обеспечивающее получение независимых оценок коэффициентов регрессии и их дисперсий [12].

Экстремальность функции в обеих плоскостях требует применения квадратичной аппроксимации или нахождения степенной функции адекватного поведения. При этом необходимо учитывать, что один из факторов, а именно частота /, является величиной геометрического ряда, последующие значения которого увеличены в 2 раза по сравнению с предыдущим. Для смягчения влияния этого параметра его необходимо прологарифмировать.

Таким образом, учитывая экстремальность функции и необходимость логарифмирования входных факторов, принято решение аппроксимировать зависимость степенными функциями. Для этого можно использовать метод перевала, который состоит в построении двух полнофакторных экспериментов таким образом, что значение факторов, обеспечивающих оптимум параметра выхода, является общей границей интервалов их варьирования, поставленных с двух сторон оптимума.

Границей интервалов являются значения факторов, находящихся в экстремуме функции. В данном случае определены следующие интервалы:

— для первой области — / = 8-500 Гц, V = 70-80 км/ч;

— для второй области — / = 500-8000 Гц, V = 80-100 км/ч.

Для крайних точек интервалов необходимо определить выход, т. е. значение коэффициентов ослабления вибрации. Они комбинируются следующим образом (табл. 3):

Таблица 3

Комбинация выходов при ПФЭ 22

*2

тт тт

тах тт

тт тах

тах тах

и К X

<и

«

и и о X

к

3

й

и К X <и О Л

н о о X

к

3

й

В нашем случае такая комбинация имеет следующий вид (табл. 4):

Таблица 4

Комбинация выходов для обеих областей

V, км/ч f Гц k ^oc

70 8 0,126

80 8 0,176

70 500 0,25

80 500 0,311

V, км/ч f Гц k ^oc

80 500 0,311

100 500 0,257

80 8000 0,215

100 8000 0,161

Для получения степенной зависимости необходимо прологарифмировать все параметры модели. Учитывая порядок коэффициента ослабления вибрации, искусственно увеличим его на два порядка. Тогда исходные данные будут следующими (табл. 5).

Таблица 5

Исходные данные для расчета коэффициентов регрессии

lnV Inf ln(100koc)

4,248495 2,079442 2,533697

4,382027 2,079442 2,867899

4,248495 6,214608 3,218876

4,382027 6,214608 3,437208

lnV Inf ln(100koc)

4,382027 6,214608 3,437208

4,60517 6,214608 3,246491

4,382027 8,987197 3,068053

4,60517 8,987197 2,778819

При этом уравнение регрессии в кодовых переменных будет иметь вид:

y = Ъ0 + b1 Xj + b2x2 + b12Xj x2, (5)

где y = In (100 • koc); xj = lnV ; x2 = Inf .

Для нахождения коэффициентов уравнения регрессии необходимо скомпоновать выходы так, как представлено в табл. 6.

Таблица 6

Компоновка выходов для расчета коэффициентов регрессии

y -y -y y

y y -y -y

y -y y -y

y y y y

^0 22 212

Тогда Ъ0 = Ь = Ь2 = Ь12 =

0 4 4 2 4 12 4

Таким образом, на основе выше полученных данных, уравнения регрессии в кодовых переменных имеют вид: у = 3,014 + 0,138х! + 0,314х2 - 0,029X!х2; у = 3,133 - 0,12х1 - 0,209х2 - 0,025х1 х2 .

Определим значимость коэффициентов уравнений регрессии сравнением их абсолютного значения с доверительным интервалом:

АЪ = /„-^<|Ы . (6)

■з Здесь — критерий Стьюдента для числа степеней свободы V = N - (п -1) (в данном случае при V = 8 и /а= 2,3 );

и 2

§ 8Ъ — дисперсия коэффициентов уравнений регрессии:

| = 7,26-10-5 = 6,05-10-6.

£ N - п 4 • 3

и

>

Л £ А

Тогда АЪ = 2,3 V6,05-10-6 = 0,057 .

Анализ полученных коэффициентов уравнений регрессии приведен в табл. 7.

Таблица 7

Значимость коэффициентов уравнения регрессии

АЪ Ъ Вывод

0 0,057 < 3,014 Значим

1 < 0,138 Значим

2 < 0,314 Значим

12 > 0,029 Незначим

АЪ Ъ Вывод

0,057 < 3,133 Значим

< 0,120 Значим

< 0,209 Значим

> 0,025 Незначим

Из табл. 7 видно, что коэффициенты при произведении хг и х2 статистически незначимы, поэтому данными членами уравнений можно пренебречь. Тогда

у = 3,014 + 0,138х1 + 0,314х2; у = 3,133 - 0,12х - 0,209х2 .

Для перехода от кодовых переменных к натуральным необходимо выполнить следующие замены переменных:

2 - lnVmaх ) _

х = —--1 +1;

1 ¡^ - ¡^

1,1 ' т/ГУ 11' Г ЙПИ

2 (¡п/- ¡п/тах ) , ,

х2 = —--1 + 1 .

¡п /тах - ¡п /тт

Тогда для первого уравнения:

2 (^ - 4,382)

х1 = ^-'- +1 = 14,978¡nV

1 4,382 - 4,2485

- 64,63,

2 (¡п/-6,215) 6,215 - 2,079

+1 = 0,484 ¡п/-2,006.

Для второго уравнения

2 (^ - 4,605) х = ^-'- +1 = 8,963 ¡nV - 40,275,

1 4,605 - 4,382

2 (¡п/ - 8,987) х2 -'- +1 = 0,72Ш/ - 5,483.

2 8,987 - 6,215

Подставляя замену и приводя подобные, получаем уравнения с натуральными переменными:

¡п (100 ■кос ) = -6,543 + 2,069 ¡nV + 0,152 ¡п/; ¡п (100 ■ кс )= 9,112 -1,075 ¡nV - 0,15Ш/. Проводим потенцирование и получаем степенные зависимости

кс = 1,4 -10-5 V2,069/0Д52 ; кс = 90,657V-^075Г0Д51.

Для оценки погрешности полученных зависимостей сравним расчетные и экспериментальные значения коэффициентов ослабления вибрации (табл. 8).

Таблица 8

Погрешность расчетных и экспериментальных значений

V, км/ч / Гц к ^ос к ^ос.р А, % V, км/ч / Гц к ^ос к ^ос.р А, %

70 8 0,126 0,129 2,94 80 500 0,311 0,319 2,49

80 8 0,176 0,171 -2,86 100 500 0,257 0,251 -2,43

70 500 0,25 0,243 -2,86 80 8000 0,215 0,210 -2,43

80 500 0,311 0,32 2,94 100 8000 0,161 0,165 2,49

Наибольшая погрешность полученных зависимостей не превышает 3 %.

Графическая интерпретация этой модели представляет собой две поверхности, соединенные в общей точке экстремума исследуемой функции. Для построения этих поверхностей необходимо определить значения промежуточных точек по полученным зависимостям. Точка экстремума не является центром симметрии функции, она смещена по обеим координатам. Поэтому для малых интервалов определим значение одной промежуточной точки, для больших — двух точек. Результаты расчетов сведены в табл. 9.

и К X

<и

«

и и о X

к

3

й

и К X <и О Л

н о о X

к

3

й

2

Таблица 9

Расчетные значения кос в промежуточных точках

V, км/ч f Гц k f^oc

70 8 0,1297

70 31,5 0,1597

70 125 0,1968

70 500 0,2429

75 8 0,1496

75 31,5 0,1842

75 125 0,227

75 500 0,2801

80 8 0,171

80 31,5 0,2105

80 125 0,2594

80 500 0,3201

V, км/ч f Гц k f^oc

80 500 0,3188

80 2000 0,2586

80 8000 0,2098

87 500 0,2913

87 2000 0,2363

87 8000 0,1917

93 500 0,2711

93 2000 0,2199

93 8000 0,1784

100 500 0,2507

100 2000 0,2034

100 8000 0,165

На рис. 2 представлена графическая реализация полученных зависимостей.

koc 0171

0,13

0,165

Рис. 2. Влияние скорости движения и частоты на величину коэффициента ослабления вибрации

Выводы. Использование полученных зависимостей коэффициентов ослабления вибрации позволяет упростить расчет и повысить его точность октавных уровней вибрации и звукового давления структурной составляющей шума на рабочих местах локомотивных бригад при различных скоростях движения. Во-вторых, повышается его точность.

Библиографический список

1. Dittrich, M. The IMAGINE source model for railway noise prediction / M. Dittrich // Acta Acústica united with

Acústica. — 2007. — Vol. 93. — P. 185-200.

g 2. Подуст, С. Ф. Спектральный состав шума в кабинах локомотивов / С. Ф. Подуст, Ю. В. Пронников //

J3 Транспорт-2013 : тр. междунар. науч.-практ. конф. / Рост. гос. ун-т путей сообщения. — Ростов-на-Дону, 2013. — Ч. 2.

й — С. 215-216. о

тз 3. Подуст, С. Ф. Анализ закономерностей шумообразования электропоездов / С. Ф. Подуст // Вестник РГУПС.

^ — 2012. — № 4. — С. 42-45. Й

и 4. Подуст, С. Ф. Моделирование виброакустической динамики рельса на шпалах / С. Ф. Подуст, Д. А. Куклин //

-> Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2013. — № 1/2 (70/71). — С. 106-111.

ü 5. Подуст, С. Ф. Моделирование виброакустической динамики шпал при движении подвижного состава /

Ja С. Ф. Подуст // Вестник РГУПС. — 2013. — № 1. — С. 50-54.

6. Подуст, С. Ф. Экспериментальные исследования шума и вибрации грузовых поездов / С. Ф. Подуст // IX Промышленный конгресс юга России : сб. статей. — Ростов-на-Дону : Изд. центр ДГТУ, 2013. — C. 212-214.

7. Подуст, С. Ф. Экспериментальные исследования диссипативной функции элементов остекления электровозов / С. Ф. Подуст, Ю. В. Пронников // IX Промышленный конгресс юга России : сб. статей. — Ростов-на-Дону : Изд. центр ДГТУ, 2013. — С. 215-221.

8. Пронников, Ю. В. Моделирование структурной составляющей шума в кабинах машинистов подвижного состава / Ю. В. Пронников // Вестник РГУПС. — 2010. — № 3. — С. 64-68.

9. Колесников, И. В. Основы акустического проектирования кабин машинистов (теория и практика) / И. В. Колесников, Ю. В. Пронников, А. Н. Чукарин. — Ростов-на-Дону : Изд. центр ДГТУ, 2012. — 120 с.

10. Подуст, С. Ф. Основы виброакустических расчетов отечественных электровозов / С. Ф. Подуст, А. Н. Чукарин, И. В. Богуславский. — Ростов-на-Дону : Изд. центр ДГТУ, 2013. — 160 с.

11. Способы снижения шума и вибраций при проектировании, производстве и эксплуатации железнодорожного подвижного состава / И. В. Колесников [и др.]. — Москва : ВИНИТИ РАН, 2015. — 216 с.

12. Кохановский, В. А. Планирование экспериментальных исследований / В. А. Кохановский, М. Х. Сергеева. — Ростов-на-Дону : Изд. центр ДГТУ, 2014. — 256 с.

References

1. Dittrich, M. The IMAGINE source model for railway noise prediction. Acta Acustica united with Acustica, 2007, vol. 93, pp. 185-200.

2. Podust, S.F., Pronnikov, Y.V. Spektral'nyy sostav shuma v kabinakh lokomotivov. [Spectral noise composition in the cabs of locomotives.] Tr. mezhdunar. nauch.-prakt. konf. «Transport-2013». [Proc. Int. Sci.-Eng. Conf. "Transport-2013".] Rostov Institute of Rail Transport Engineering, Rostov on Don, 2013, vol. 2, pp. 215-216 (in Russian).

3. Podust, S.F. Analiz zakonomernostey shumoobrazovaniya elektropoyezdov [Analysis of the laws of electric trains noise.] Vestnik RGUPS, 2012, no. 4, pp. 42-45 (in Russian).

4. Podust, S.F., Kuklin, D.A. Modelirovaniye vibroakusticheskoy dinamiki rel'sa na shpalakh. [Vibroacoustic dynamics simulation of rail on sleepers.] Vestnik of DSTU, 2013, no. 1-2 (70-71), pp. 106-111 (in Russian).

5. Podust, S.F. Modelirovaniye vibroakusticheskoy dinamiki shpal pri dvizhenii podvizhnogo sostava. [Modeling of vibroacoustic dynamics of sleepers during rolling stock movement.] Vestnik RGUPS, 2013, no. 1, pp. 50-54 (in Russian).

6. Podust, S.F. Eksperimental'nyye issledovaniya shuma i vibratsii gruzovykh poyezdov. [Experimental studies of noise and vibration freight trains.] IX Promyshlennyy kongress yuga Rossii: sb. statey. [Proc. IX Industrial Congress of South Russia.] Rostov-on-Don: DSTU Publ. Centre, 2013, pp. 212-214 (in Russian).

7. Podust, S.F., Pronnikov, Y.V. Eksperimental'nyye issledovaniya dissipativnoy funktsii elementov ostekleniya el-ektrovozov [Experimental studies of dissipation function of locomotive glazing elements.] IX Promyshlennyy kongress yuga Rossii: sb. statey (11-13 sentyabrya 2013, Rostov-na-Donu) [Proc. IX Industrial Congress of South Russia.] Rostov-on-Don: DSTU Publ. Centre, 2013, pp. 215-221 (in Russian).

8. Pronnikov, Y.V. Modelirovaniye strukturnoy sostavlyayushchey shuma v kabinakh mashinistov podvizhnogo sostava. [Modeling of the noise structural component in the driver's cab of rolling stock.] Vestnik RGUPS, 2010, no. 3, pp. 6468 (in Russian).

9. Kolesnikov, I.V., Pronnikov, Y.V., Chukarin, A.N. Osnovy akusticheskogo proyektirovaniya kabin mashinistov (teoriya i praktika). [Basics of acoustic designing of driving cabs (theory and practice).] Rostov-on-Don: DSTU Publ. Centre,

2012, 120 p. (in Russian). g

10. Podust, S.F., Chukarin, A.N, Boguslavskiy, I.V. Osnovy vibroakusticheskikh raschetov otechestvennykh el- g ektrovozov. [Fundamentals of vibro-acoustic calculations of domestic locomotives.] Rostov-on-Don: DSTU Publ. Centre, и

2013, 160 p. (in Russian). §

11. Kolesnikov, I.V. et al. Sposoby snizheniya shuma i vibratsiy pri proyektirovanii, proizvodstve i ekspluatatsii p zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava. [Ways to reduce noise and vibrations in the design, manufacture and operation of Ц rolling stock]. Moscow: VINITI RAN, 2015, 216 p. (in Russian). Я

12. Kokhanovskiy, V.A., Sergeeva, M.Kh. Planirovaniye eksperimental'nykh issledovaniy. [Planning of experimental is research.] Rostov-on-Don: DSTU Publ. Centre, 2014, 256 p. (in Russian). g

o,

H о о

щ

Поступила в редакцию 19.02.2016 IS

Сдана в редакцию 19.02.2016 Ц

Запланирована в номер 23.03.2016 S