CC BY
12
DOI 10.25987^т2019Л5А004 УДК 519.7
ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ТЕСТА ВНУТРИСХЕМНОГО КОНТРОЛЯ ЦИФРОВЫХ СХЕМ
Г.В. Петрухнова
Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия
Аннотация: объектом исследования является тест контроля цифрового устройства на наличие неисправностей, моделируемых как «константная» и «короткое замыкание». Тест представлен бинарной матрицей. Минимальной структурной единицей разбиения бинарной матрицы является ее столбец. В качестве преобразований выбраны перестановки одинаковых столбцов между собой. Такие преобразования сохраняют структуру матрицы. Исследуются свойства симметрии бинарной матрицы и определяется мера ее симметричности. Построенная модель позволила получить энтропийный критерий, позволяющий ранжировать тесты, представляющие собой бинарную матрицу, в порядке их предпочтительности. Показано использование полученных теоретических результатов в задачах тестового контроля цифровых устройств. Представленный критерий позволяет анализировать наличие одиночных неисправностей типа «константная» и «короткое замыкание» и определять качество тестов, представленных бинарной матрицей. Контрольные точки могут включать входы цифрового устройства, его выходы и доступные внутренние точки. Предполагалось, что неисправность типа "короткое замыкание" может возникнуть между любыми контрольными точками тестируемой цифровой схемы, неисправность типа «константная» - в любой контрольной точке тестируемой цифровой схемы. Строились тесты, покрывающие все возможные одиночные неисправности указанных типов в контрольных точках. Представлены результаты исследования полученного критерия. Анализ экспериментальных данных позволяет сделать вывод о целесообразности использования энтропийного критерия в теории и практике тестирования цифровых устройств
Ключевые слова: энтропия, симметрия, бинарная матрица, цифровое устройство, тестовый контроль, неисправность типа «короткое замыкание», неисправность типа «константная»
Введение
Внутрисхемный контроль цифровых устройств (в дальнейшем ВК) - это информационная операция тестирования [1], которая предполагает подачу на одни контакты цифрового устройства совокупности входных сигналов внутрисхемного контроля, снятие с других контактов этого устройства реакции на эти сигналы и последующий анализ информации. Цифровое устройство, например, может быть представлено в виде печатной платы. Контакты цифрового устройства, с которых снимается реакция, могут находиться как внутри схемы, так и на выходе. Цель внутрисхемного контроля - выявить неисправности типа «константная» (или, другими словами, «фиксация») и типа «короткое замыкание» (или, другими словами, «перемычка»). Операцию внутрисхемного контроля можно считать первоначальной стадией функционального (в дальнейшем ФК).
Можно утверждать, что обе эти операции ВК и ФК в системе обеспечения качества различных изделий относятся к контрольными испытаниями [1]. В технологическом процессе производства цифровых устройств внутрисхемный контроль имеет очень низкую себестоимость по сравнению с себестоимостью после-
© Петрухнова Г.В., 2019
дующих операций контроля [2]. Однако в абсолютном отношении, себестоимость операций внутрисхемного контроля является достаточно высокой и может достигать десятков процентов от цены производимых цифровых устройств.
Можно выделить две производственные стадии операции ВК. На первой из них цифровое устройство не подключают к источнику питания, и в топологии печатной платы локализуют неисправности типа «короткое замыкание». Ставится цель не только поиска неисправностей, но и предотвращения возможного возникновения вторичных неисправностей и выхода из строя цифрового устройства в целом. На второй стадии устройство подключают к питанию и также проводят контроль наличия возможных неисправностей типа «константная» и «короткое замыкание».
В статье рассмотрен синтез тестов ВК цифровых устройств для второй стадии. При этом сокращение длины теста ВК является источником снижения рассмотренной выше себестоимости. Для вывода критерия оценки качества тестов использованы методы системного анализа [1], [3].
Постановка задачи
Пусть имеется бинарная матрица из К столбцов и N строк:
У11 У12 ■■■ У1К
У21 У 22 ■■■ У2К (1)
yN1 У^ ■■■ yNK
Построим структурную модель матрицы (1). Пусть минимальная единица разбиения -это столбец матрицы. Поскольку рассматриваемая матрица является бинарной, то ее столбец
- двоичный набор. Число возможных типов двоичных наборов из К элементов есть 2К. Пусть й = 2К. Получаем Я классов двоичных наборов, при этом каждый набор отличается от других своей структурой. Из всего этого многообразия оперировать можно только К двоичными наборами (по числу столбцов матрицы).
Проведем классификацию столбцов бинарной матрицы. Каждый из классов будет содержать двоичные наборы, между которыми
расстояние по Хэммингу равно нулю: к
^ Ут1 ®Уш = 0 , (2)
1=1
где ут1 - т-й элемент 1-й строки матрицы (1), Упг - и-й элемент 1-й строки матрицы (1), К
- число столбцов матрицы (1).
Если, например, в матрице (1) имеются столбцы, содержащие все нули, и столбцы, содержащие только единицы, то в один класс включим двоичные наборы (столбцы), состоящие из нулей, в другой - двоичные наборы (строки), состоящие из единиц.
Классы могут отличаться друг от друга по числу элементов (столбцов). Часть классов эквивалентна пустому множеству, если соответствующие типы столбцов отсутствуют в матрице (1). Пусть 5 - количество различных столбцов или, что то же самое, количество классов, отличных от пустого множества. Заметим, что б < К.
Матрицу можно преобразовать с сохранением ее структуры и каждого класса разбиения. Для этого рассмотрим перестановки одинаковых столбцов между собой.
Рассматриваемая задача может быть сформулирована следующим образом: на базе построенной выше модели определить меру симметричности матрицы (1), и на основе этой меры синтезировать энтропийный критерий качества, а также рассмотреть его применение в задачах внутрисхемного контроля цифровых схем.
Вывод критерия качества
Мерой симметричности объекта называют число преобразований, не изменяющих каждый из классов разбиений. Такие преобразования называют автоморфизмами. В качестве преобразований, сохраняющих классы разбиения матрицы (1), выбраны перестановки одинаковых столбцов матрицы между собой. Количество таких преобразований класса разбиения из I элементов будет равно I!. Мера симметричности / матрицы (1), структурные элементы которой разбиты на 5 классов, определяется согласно выражению (3):
/ = ! (3)
1=1
где 11 - число столбцов в 7-м классе разбиения; 5 - число возможных классов разбиения, отличных от пустого множества.
При этом должно соблюдаться приведенное ниже условие: и
= К> (4)
1=1
где К - количество столбцов бинарной матрицы (1).
Заметим, что число классов построенного разбиения растет с увеличением количества столбцов матрицы (1).
Мера симметричности матрицы достигает минимума при условии
11 = 12 = - = гт=1 , (5)
т.е., когда столбцы матрицы различны.
Выражение (3) для вычисления меры симметричности бинарной матрицы является основой для синтеза энтропийного критерия качества. Критерий позволяет распределять объекты, представимые бинарной матрицей, в порядке их предпочтительности. В практическом плане из-за вычислительной сложности его применение нецелесообразно. Преобразуем выражение (3) в энтропийный критерий качества. Логарифм от функции имеет экстремальные точки там же, где и сама функция. Используем это свойство логарифма для вывода критерия качества и применим к выражению (3) формулу Стирлинга. После преобразований получим энтропийный критерий (6):
Н( 11, 12.....к ) = ^Г 1п , (6)
1=1
где 11 - число столбцов в 7-м классе разбиения; 5 - число возможных классов разбиения, отличных от пустого множества.
Использование критерия в задачах тестового контроля цифровых устройств
Полученный энтропийный критерий может применяться для анализа покрытия тестом возможных неисправностей, определения момента окончания тестирования и сокращения длины теста внутрисхемного контроля. Практическое использование критерия основано на принципе максимума энтропии. Поскольку критерий (6) не имеет знака минус, то наибольшему разнообразию структурных элементов бинарной матрицы будет соответствовать минимальное значение критерия.
Выделяют два типа наиболее часто встречающихся неисправностей цифровых устройств, выявляемых на стадии внутрисхемного контроля: «константные неисправности» и «короткое замыкание». Неисправность типа константная проявляется в виде наличия в контрольных точках постоянного уровня логического нуля или логической единицы. Неисправности типа «короткое замыкание» указывают на наличие паразитной связи между двумя или несколькими контрольными точками схемы цифрового устройства. Будем рассматривать одиночные неисправности, моделируемые этими двумя типами.
Пусть первичные входы цифрового устройства являются независимыми. Для удобства контроля указанных типов неисправностей пронумеруем контрольные точки схемы. Контрольными точками цифрового устройства могут быть его входы, выходы и внутренние точки, к которым возможен доступ. Пусть число таких точек есть К. В контрольных точках в соответствии с проведенной нумерацией будем фиксировать реакции устройства на входные воздействия. Из реакций составим матрицу, состоящую из К столбцов и N строк. N - это длина теста контроля.
Если с целью контроля на входы устройства подать все возможные тестовые наборы, то в результате получим избыточный и длительно исполняющийся тест. Для одного и того же устройства наиболее эффективным является самый короткий тест, покрывающий возможные неисправности рассматриваемых типов. При формировании и выборе тестов контроля будем руководствоваться тем, что качество тестов определяется их структурой, и при этом наиболее эффективному среди тестов одинаковой длины соответствует наименьшее значение критерия (6).
Другими словами, теоретически из множества тестов наибольшее количество одиночных неисправностей типа «короткое замыкание» должно покрываться тем тестом, для которого мера симметричности будет иметь наименьшее значение. Теоретически при покрытии тестом всех возможных неисправностей типа «короткое замыкание» значение его мера симметричности должна быть равна нулю. Чтобы покрыть тестом все возможные одиночные неисправности типа «константная», необходимо отсутствие в бинарной матрице, соответствующей тесту, столбцов, состоящих только из логических единиц или только из логических нулей.
Результаты исследования энтропийного критерия качества
Пусть имеется цифровая схема устройства с восемью контрольными точками. Устройство представляет собой «черный ящик». Необходимо проверить в контрольных точках наличие одиночных неисправностей типа «константная» и «короткое замыкание».
Будем считать, что неисправность типа "короткое замыкание" может иметь место между любыми контрольными точками схемы тестируемого цифрового устройства, а неисправность типа «константная» - в любой контрольной точке схемы. Построим тесты, покрывающие в контрольных точках все возможные одиночные неисправности рассматриваемых типов.
Оптимальным в этом случае будет тест, позволяющий получить в контрольных точках устройства логарифмический код. Представим логарифмический код в виде бинарной матрицы:
111 100 00 110 011 00 (7)
101 010 10
Тест покрывает все неисправности типа «короткое замыкание». Первый столбец матрицы состоит только из логических единиц. Это означает, что тестом не покрывается неисправность «константный 0» в первой контрольной точке. По аналогии можно утверждать, что не покрывается неисправность «константная 1» в восьмой контрольной точке. Чтобы исправить ситуацию, необходимо добавить к матрице еще одну строку, например, строку (8), если схема допускает такую реакцию:
010 101 01 (8)
В итоге будем иметь следующую бинарную матрицу:
11110000 11001101 (9)
10101010 01010101
Оценим качество этого теста на основе формулы (6) итерационно, т.е. для следующих случаев:
1) реакция устройства есть первая строка матрицы (один тестовый набор),
2) реакция устройства состоит из первых двух тестовых наборов,
3) реакция устройства состоит из первых трех тестовых наборов,
4) реакция устройства состоит из четырех тестовых наборов.
Результаты исследования критерия (6) представлены в табл. 1.
Первая строка матрицы состоит из четырех единиц и четырех нулей, отсюда имеем 4-1п4+4-1п4=8-1.39=11.12
Если рассмотреть две строки матрицы, то получим:
- два столбца 11;
- два столбца 10;
- два столбца 01;
- два столбца 00. Отсюда имеем:
4-2-1п2=5.5.
Таблица 1
Оценка качества теста «логарифмический код»
Номер случая Оценка качества теста
1 11.12
2 5.5-
3 0
4 0
Критерий (6) оценивает качество теста, покрывающего неисправности типа «короткое замыкание». Данные неисправности покрываются тремя тестовыми наборами (7). Поэтому качество теста, состоящего из четырех наборов, не изменяется по сравнению с тестом, состоящим из трех тестовых наборов. Нулевое значение критерия (наименьшее значение) указывает на полное покрытие неисправностей типа «короткое замыкание».
Рассмотрим тест «бегущая единица», который представлен в виде бинарной матрицы ниже
10000000 01000000 00100000 00010000 00001000 00000100 00000010 00000001 Данный тест не только покрывает все неисправности типа «короткое замыкание» и типа «константная», но и является диагностическим. Оценим качество этого теста итерационно, по аналогии с проделанным выше (табл. 2). Неисправности типа «короткое замыкание» покрываются тестом за 7 тестовых наборов, поэтому в седьмой строке таблицы значению критерия (6) соответствует 0. По мере покрытия тестом неисправностей значение критерия (6) уменьшается. Последний тестовый набор покрывает оставшуюся неисправность «константный 0». Значение критерия (6), представленное в первой строке табл. 1, меньше, чем значение этого критерия в первой строке табл. 2. Результат объясняется тем, что первый тестовый набор логарифмического теста является более информативным, чем первый набор теста «бегущая единица».
Таблица 2
Оценка качества теста «бегущая единица»
Количество наборов в Оценка качества теста
тесте «бегущая едини-
ца»
1 13.6
2 10.8-
3 8.0
4 5.5
5 3.3
6 1.4
7 0
8 0
Результаты экспериментов позволяют сделать вывод о том, что среди множества тестов одинаковой длины, наиболее качественный соответствует меньшему значению критерия (6). Если тест покрывает все неисправности типа «короткое замыкание», то мера симметричности матрицы, соответствующей тесту, согласно выражению (6) будет равна 0.
Критерий (6) позволяет не только анализировать и оценивать качество тестов, но и сокращать длину избыточных тестов. Пусть имеется реакция цифрового устройства на
псевдослучайный тест, представленная в виде бинарной матрицы ниже:
00010000 11010001 00000011 01010100 01101100 00000010 00110110 00001011
В табл. 3 приведены оценки качества фрагментов контроля цифрового устройства.
Таблица 3
Оценка качества теста на основе реакции цифрового устройства на псевдослучайный _тест_
Количество наборов Оценка качества теста
в тесте
1 13.6
2 8.8-
3 4.7
4 1.4
5 1.4
6 1.4
7 0
Согласно табл. 3, тестовым наборам под номерами 4, 5 и 6 соответствует одинаковое значение критерия (6). Следовательно, два из этих наборов можно удалить как содержащие избыточную информацию. Набор 5 является единственным набором из этой тройки, покрывающим константные неисправности на третьем и пятом выводах схемы (столбец 3, 5 матрицы), поэтому оставим именно его. Четвертый, шестой тестовые наборы не несут никакой полезной информации о неисправностях и также могут быть удалены из теста. На этом этапе получаем тест, покрывающий все неисправности типа «короткое замыкание». На последнем наборе из табл. 3 (седьмом) значение критерия (6) становится равным 0, и столбцы матрицы, соответствующей тесту, также будут различны. Восьмой набор (в табл. 3 не приведен) и последующие за ним любые тестовые наборы будут избыточными, поскольку все одиночные неисправности типа «короткое замыкание» и «константная» тестом покрыты. Добавление новых тестовых наборов не изменит значение критерия (6).
Результаты экспериментальных исследований критерия (6) позволяют сделать выводы о целесообразности его применения для решения задач тестирования цифровых устройств и
об эффективности использования принципов симметрии в научных исследованиях.
Заключение
На основе проведенной структуризации бинарной матрицы (1) определена её мера симметричности, которая позволила ввести энтропийный критерий качества.
Рассматривались возможные неисправности типа «короткое замыкание» и типа «константная». Предполагалось, что первая из этих неисправностей может возникнуть между любыми контрольными точками схемы тестируемого цифрового устройства, а неисправность типа «константная» - в любой контрольной точке.
Критерий исследован на основе типовых тестов, покрывающих в контрольных точках цифровых устройств все возможные одиночные неисправности указанных типов. Оценивалось качество тестов.
Исследования показали, что из множества тестов большее количество одиночных неисправностей типа «короткое замыкание» покрывается тем тестом, для которого мера симметричности, согласно критерию (6), является наименьшей. Согласно экспериментам при покрытии тестом всех возможных неисправностей типа «короткое замыкание» значение критерия (6) становится равным нулю. По результатам исследований можно утверждать, что покрытие тестом всех возможных одиночных неисправностей типа «константная» достигается при отсутствии в бинарной матрице, соответствующей тесту, столбцов, состоящих только из логических единиц, или только из логических нулей.
Экспериментальные исследования позволяют сделать вывод о целесообразности использования полученного энтропийного критерия для разработки тестов внутрисхемного контроля цифровых устройств. Рассмотренный подход к синтезу тестов может быть использован в задачах исследования качества объектов различной природы, представляемых бинарной матрицей.
Язык симметрии является универсальным. Можно утверждать, что использование принципов симметрии позволяет эффективно решать задачи классификации и управления качеством объектов, относящихся к различным областям человеческих знаний.
1. Петрухнова Г.В. Энтропийный критерий на основе меры симметричности бинарной матрицы // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2019. № 1. С. 66-72.
Литература
3. Петрухнова Г.В. Анализ свойств симметрии бинарной матрицы в задачах тестирования цифровых устройств // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: тр. Междунар. науч. конф. Воронеж: Научно-исследовательские публикации,
2019. С. 1595-1606.
2. Клюквин Н. Новые горизонты внутрисхемного контроля печатных узлов // Печатный монтаж. 2007. № 6.
С. 18-23.
Поступила 30.05.2019; принята к публикации 31.07.2019
Информация об авторах
Петрухнова Галина Викторовна - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: gvpetruhnova@mail.ru
QUALITY EVALUATION OF THE IN-CIRCUIT CONTROL TEST OF DIGITAL CIRCUITS
Abstract: the object of research is control test to analyze the faults which are modeled as «stuck-at faults» and «bridging faults». The test model is a binary matrix. A matrix column is a minimal unit of binary matrix's partitioning into structural elements. The reciprocal permutations of identical matrix columns are selected as transformations. Under such transformations, the matrix structure is preserved. The symmetry properties of a binary matrix are investigated and the symmetry measure of the matrix is calculated. The obtained criteria allow us to rank the tests, represented by the binary matrix, in the order of their preference. The use of the obtained theoretical results in the tasks concerned with test control of digital devices has been shown. The presented criteria allows to analyze the presence of «stuck-at faults» and «bridging faults», and to determine the quality of test represented by a binary matrix. The control points can include the inputs of a digital device, its outputs and accessible internal points. It was assumed that a «bridging faults» could occur between any control points of the digital circuit under test, and «stuck-at faults» in any control points of the digital circuit under test. The tests were devised, checking all possible single faults of specified types at control points. The results of the study of the obtained criterion are presented. The experimental data analysis enables us to make a conclusion about the expediency of using the entropy criteria in the theory and practice of digital device testing
Key words: entropy, symmetry, binary matrix, digital device, test control, a fault of the «bridging faults » type, a fault of the «stuck-at faults» type
1. Petrukhnova G.V. 'Entropy criterion based on measure of a binary matrix symmetry", Bulletin of Ryazan State Radio Engineering University (VestnikRyazanskogo gosudarstvennogo radiotekhnicheskogo universiteta), 2019, no. 1, pp. 66-72.
2. Klyukvin N. 'New horizons of in-circuit control of printed nodes", Printed wiring (Pechatnyy montazh), 2007, no. 6. pp. 1823.
3. Petruhnova G.V. "The analysis of of binary matrix symmetry properties in the tasks concerned with testing of digital devices", Proc. of Intern. Conf. "Applied Mathematics, Computational Science and Mechanics: Current Problems' ("Aktual'nye problemy priklad-noy matematiki, informatiki i mekhaniki"), Voronez, Nauchno-issledovatel'skie publikatsii, 2019, pp. 1595-1606.
Galina V. Petrukhnova, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026 Russia), e-mail: gvpetruhnova@mail.ru
G.V. Petrukhnova
Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia
References
Submitted 30.05.2019; revised 31.07.2019
Information about the author
