Оценка качества наукоемкой продукции на основе теории распознавания образов Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Канд. техн. наук Ю. Г. Веселов С. С. Гулевич д-р техн. наук В. П. Харьков

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА НАУКОЕМКОЙ ПРОДУКЦИИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ

В статье проводится систематизация показателей качества наукоемкой продукции и предложен подход к оценке погрешности уровней качества продукции.

Ключевые слова: оценка качества, теория распознавания образов, вероятность ошибочного распознавания.

Известно, что понятие конкуренции весьма разнообразно и зависит от субъектов, предметной области и т. д. Наиболее ярко все компоненты конкуренции проявляются при рассмотрении конкурентоспособности наукоемкой продукции, где она характеризует возможность приспособления предприятия во времени к изменяющимся условиям конкуренции на рынке на основе эффективности всей деятельности и развития предприятия, степени удовлетворения потребностей и спроса потребителей в его продукции.

Конкурентоспособность продукции на рынке воспринимается довольно широко. Рынок интересуют свойства, характеризующие продукцию на всех стадиях ее жизненного цикла, включая утилизацию или вторичное использование. В составе групп показателей конкурентоспособности продукции можно выделить технологические, экономические, организационно-технические, коммерческие, социальные, психологические.

В современных рыночных отношениях одной из самых значимых составляющих конкурентоспособности продукции является ее качество. Для контроля качества разработаны различные методы и инструменты. Это прежде всего проверки, контрольные карты, диаграммы Парето, анализ временных рядов, корреляционно-регрессионный анализ и т. д. Однако все они, во-первых, носят частный характер, а во-вторых, не позволяют применять один и тот же подход к оценке качества различной продукции, особенно наукоемкой1.

Каждая из групп показателей, характеризующих качество, включает параметры назначения, надежности и другие, связанные с техническими, экономическими, сервисными и экономико-коммерческими

1 См.: Мазур И. И., Шапиро В. Д. Управление качеством. - М. : Омега-Л, 2008.

свойствами продукции. Кроме того, на каждой из стадий жизненного цикла продукции следует учитывать ее особенности и дополнять эти группы соответствующими показателями. Например, группу технических показателей качества изготовления, характеризующих реальное исполнение продукции, следует пополнить коэффициентами стабильности качества, дефектности и т. п.; группу эксплуатационно-технических показателей, характеризующих реальные эксплуатационные характеристики в период эксплуатации, - показателями технологичности ремонта и обслуживания, коэффициентами антикоррозийного покрытия; а группу технических показателей качества утилизации - коэффициентами технологичности утилизации, вторичного использования и др. Поэтому оценка качества продукции по широкому спектру его показателей, а в конечном итоге ее конкурентоспособности (уровня конкурентоспособности) предполагает разработку современной научно обоснованной методики.

Проблема выбора показателей качества является одной из ключевых в постановке задачи по оценке качества продукции (КП). Предварительный анализ групп показателей конкурентоспособности продукции позволил определить основные факторы, влияющие на качество продукции, а именно: технические, организационные, экономические и социальные (таблица).

Влияние основных факторов на конкретные показатели качества продукции

Факторы

Технические

Организационные

Экономические

Социальные

Вид изготавливаемой продукции и серийность ее производства. Состояние технической документации. Качество технологического оборудования, оснастки, инструмента.

Состояние испытательного оборудования.

Качество средств измерения и контроля. Качество исходных материалов, сырья, комплектующих изделий

Обеспеченность материалами, сырьем и т. д.

Техническое обслуживание оборудования, оснастки и т. п. Планомерность и ритмичность работы. Организация работ с поставщиками. Организация информационного обеспечения. Научная организация труда, культура производства.

Организация питания и отдыха

Форма оплаты труда и величина заработной платы.

Премирование за высококачественную работу и продукцию.

Удержание за брак.

Соотношение между КП, себестоимостью и ценой.

Организация и проведение хозрасчета_

Состояние воспитательной работы. Подбор, расстановка и перемещение кадров. Организация учебы и повышение квалификации. Организация и проведение соревнования. Взаимоотношения в коллективе. Жилищно-бытовые условия. Организация отдыха в нерабочее время_

В зависимости от того, кем указанные группы показателей будут использоваться (изготовителем или потребителем), состав групп и номенклатура показателей могут быть различными, но в целом они могут использоваться при определении любого из уровней качества.

Каждая из основных групп показателей качества продукции, классифицированная по однородности характеризуемых свойств, содержит ряд подгрупп показателей: назначение; надежность; экономное использование ресурсов, энергии; эргономичность; эстетичность; эколо-гичность; безопасность; патентно-правовые показатели; стандартизация и унификация; технологичность; транспортабельность; вторичное использование или утилизация (уничтожение); сервисные показатели.

Приведенные показатели качества в основном характеризуют наукоемкую продукцию, которой присущи все этапы жизненного цикла.

В дальнейшем качество в компактной форме будем представлять в виде вектора, компоненты которого есть отдельные показатели качества.

Обозначим показатели качества следующими символами: х1 - назначение; х2 - надежность; х3 - экономное использование ресурсов, энергии; х4 - эргономичность; х5 - эстетичность; х6 - экологичность; х7 -безопасность; х8 - патентно-правовые показатели; х9 - стандартизация и унификация; х10 - технологичность; х11 - транспортабельность; х12 -вторичное использование или утилизация (уничтожение); х13 - сервисные показатели (не входящие в уровень торгово-технического обслуживания).

Вектор состояния в нашем случае имеет размерность т = 13 по общему количеству показателей. Тогда качество как векторную величину можно записать в виде

Т

X = [ХЬ Х2-, .. ^ х13] .

Число компонент вектора х может быть любым, оно зависит от конкретного вида или типа продукции. Поэтому в общем случае будем считать, что вектор х имеет размерность, равную т, т. е.

х = [хь х2-, хт] .

Значения ху, ] = 1, т , компонент вектора х носят случайный характер. Во-первых, эти значения определяются по объектам из случайных выборок; во-вторых, сами измерения или вычисления отдельных показателей качества носят случайный характер.

Из всего перечня описанных выше показателей для конкретного вида продукции выбираются наиболее информативные путем сравнительного анализа их коэффициентов весомости или значимости, которые вычисляются, например, методом экспертной оценки.

Представим шкалу качества в виде интервалов, которые в дальнейшем будем называть уровнями качества. Заметим, что интервалы могут быть пересекающимися. При этом задача оценки качества продукции заключается в статистической идентификации ее уровня качества.

Оценку качества продукции предлагается выполнять на основе теории распознавания образов. В качестве объектов распознавания будем рассматривать уровни качества (отличное, хорошее, удовлетворительное, неудовлетворительное), а в качестве признаков объектов распознавания - показатели (признаки) качества объекта. Часто достоверная информация об априорных сведениях отсутствует. В этом случае в качестве решающего правила классификации, по которому расчетные значения вектора признаков сравниваются с эталонными, наиболее целесообразно выбрать правило, базирующееся на критерии максимума функции правдоподобия.

Основу системы распознавания составляют эталонные признаки объектов для каждого класса. Вероятностный характер признаков предполагает знание математического ожидания вектора признаков и разброс или связи внутри класса, задаваемые ковариационной матрицей. Из априорных данных формируется полное множество гипотез по классам. Расчетные признаки сравниваются с эталонными. Оценить значения эталонных параметров для каждого уровня качества продукции представляется возможным на основе экспертных оценок. По минимуму расстояния между измеренным вектором признаков и эталонным принимается решение о принадлежности наблюдения к гипотезе1.

Математическую модель наблюдения вектора признаков принимаем в виде

X = X + (1)

где X наблюдения вектора признаков, например, X = (X 1, X2, ..., Xт); - центрированный случайный вектор погрешностей.

Задача идентификации вектора состояния объекта контроля х формулируется следующим образом.

По единственной реализации X и аддитивной модели (1) необходимо определить вектор математических ожиданий Мх и ковариационную матрицу Ях вектора х, затем выбрать наиболее вероятную гипотезу.

1 См.: Гонсалес Р., Ту Дж. Принципы распознавания образов / под ред. Ю. И. Журавлева. - М. : Мир, 1978; Белоглазов И. Н., Казарин С. Н. Совместное оптимальное оценивание, идентификация и проверка гипотез в дискретных динамических системах // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 1998. - № 4.

В общем виде определим полное множество гипотез G = {С0,..., Ск,..., }, к = 0, ..., (I - 1), при этом предполагается, что

условная многомерная плотность распределения вектора эталонных признаков равна

Р(х/N{М(х/, Я(х/(2) и зависит от гипотезы , которая имеет место во время проведения измерения. В распределении (2) с помощью М (х / обозначен вектор математических ожиданий эталонных признаков, а с помощью Я( х / ) - ковариационная матрица вектора признаков.

Пусть во время измерений имеет место произвольная гипотеза 0.к е G, тогда х можно представить в следующем виде:

хх=м (х / ск )+£.

Таким образом, случайный вектор х принадлежит одной из I совокупностей (гипотез), причем х распределен нормально с плотностью

Р(х/Ск)=(2п)-т2|Я (х/Я)Г/2ехрГ--2(х-М(х/^^^Я-1 (х/^^)(х-М(х/^^)

. (3)

Разумно отнести наблюдение хх к той гипотезе, для которой функция правдоподобия максимальна. Максимум функции правдоподобия достигается минимизацией функционала

л=1 Iх - м(х / Ск ЛЯ (х/Ск г

Для решения задачи находится минимальный функционал /к. Наиболее вероятный вектор математических ожиданий М (х / Ск) и

наиболее вероятная ковариационная матрица М (ххТ) определяются

наиболее вероятной гипотезой Ск, выбранной в результате операции

шт J,.

кк

В дальнейшем оценочную функцию Jk будем называть оценочным функционалом, или просто функционалом:

Jk =(х -Мк )Т Я- (хх -Мк ), (4)

где Як = Я (х / Ск ), Мк = М (х / Ск ) .

Так как шкала качества представлена в общем случае в виде пересекающихся интервалов, то в процессе оценивания качества возникают ошибки в принятии конкретной гипотезы.

Оценим погрешность классификации уровней качества средней вероятностью ошибки, позволяющей заранее оценить качество призна-

ков и решающего правила для принятого количества гипотез. Для вычисления средней вероятности ошибки Рош рассмотрим следующие величины: Ркд - условные вероятности того, что при наличии гипотезы 0.д принята гипотеза 0.к; Пкд - признак потерь неправильного решения.

Запишем математическое ожидание потерь

К = М (п* )= ч ч пнРкд,

4 ' к=0 д=0

которое обычно называют средним риском. Для простой функции признаков потерь можно считать

П 4°, к = * 11, к * д .

Тогда риск равен средней вероятности ошибки Рош неправильного решения

Рош = 4 Ч Рк* , при к ф д. (5)

к=0 д=0

Если известно условное совместное распределение Р ((Од) вектора оценочных функционалов J = (/0, . • •, /к, . • •, ¿1-1), то

+ад ^./к ./к . ч Л

Ркд = I I I - IР (/Од)/ - - / Шк . (6)

—ад у—ад —ад у

Значение произвольного функционала /к (4) будем рассматривать как случайную величину.

Для вычисления интеграла (6) переведем координаты вектора / в ортонормированный базис с помощью преобразования Карунена - Лое-ва1: I = С/, где матрица С составлена по столбцам из ортогонализован-ных собственных векторов ковариационной матрицы К/ (условная ковариационная матрица вектора /).

К = [ Ккф ] = [м / — ) — мп,Х

Важно, что матрица Л = СК/СТ - диагональная, причем на диагонали расположены собственные числа матрицы К/. Обозначим их А&д, к = 0, 1, 2, ..., (I - 1).

Вероятность Ркд определяется как

1 См.: Веселов Ю. Г., Данилин А. А., Тихонычев В. В. Оценка технического состояния оптико-электронных средств воздушной разведки на основе теории распознавания образов : сборник научно-методических материалов / ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. - М., 2007.

Ркд

ю /-1

|ПФ

, . -ю 5=0

к/, 5Фк

1к - М^

\ (к - Мк,

1 ю - I-1

-¡=1 е 2 ПФ

>/2п -ю 5=0

5 фк

У^Кд + М5/, - Мк/,

я к =

'5/,

(7)

где М^ =[С ( -)] [СЯСТ ]"[С (М, -)];

/, = [С ( - Мк )]Т [СЯСТ ]-1 [С (М, - Мк)]; X5/ - собственные числа условной ковариационной матрицы К_1;

У =

1к - Мц, ,

X

кк

Ф (х ) =

I ехР

ч"2 У

Выражения (5) - (7) можно использовать для оценки уровней показателя качества продукции и их значимости. Зависимость средней вероятности ошибки от числа проверяемых гипотез и числа признаков представлена на рис. 1 и 2.

Рош 1

Рис. 1. Зависимость вероятности ошибочного распознавания от числа проверяемых гипотез

Рис. 2. Зависимость вероятности ошибочного распознавания от числа признаков

По оси абсцисс на графиках отложена величина

П \\

т. „ / 1-1 I-1

М/а = ^

' и ,=П 5=п

,=0 5=0

5 фк

М5/, - к/,1

Из графиков, приведенных на рис. 1, видно, что при увеличении числа проверяемых гипотез вероятность ошибочного распознавания увеличивается. Зависимости на рис. 2 показывают целесообразность использования нескольких признаков (показателей качества продукции).

В заключение отметим, что вычисление частных показателей Xj, ] = 1, т, в общем случае представляет собой достаточно сложную задачу, так как последние являются мультипараметрическими. Для их определения может быть применим подход, изложенный выше. Эталонные признаки для каждой группы показателей качества продукции находятся одним из известных методов, например, методом экспертных оценок.

Список литературы

1. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. -М. : Физматгиз, 1963.

2. Белоглазов И. Н., Казарин С. Н. Совместное оптимальное оценивание, идентификация и проверка гипотез в дискретных динамических системах // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 1998. -№ 4.

3. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и линейной модуляции / под ред. В. И. Тихонова. - М. : Мир, 1968.

4. Веселов Ю. Г., Данилин А. А., Тихонычев В. В. Оценка технического состояния оптико-электронных средств воздушной разведки на основе теории распознавания образов : сборник научно-методических материалов / ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. - М., 2007.

5. Гонсалес Р., Ту Дж. Принципы распознавания образов / под ред. Ю. И. Журавлева. - М. : Мир, 1978.

6. Горфинкель В. Я., Поляк Г. Б., Швандар В. А. Предпринимательство. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

7. Крамер Г. Математические методы статистики. - М. : Мир,

1968.

8. Мазур И. И., Шапиро В. Д. Управление качеством. - М. : Оме-га-Л, 2008.

9. Мишин В. М. Управление качеством. - М. : ЮНИТИ-ДАНА,

2005.

10. Окрепилов В. В. Управление качеством. - СПб. : Наука, 2000.

11. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов / под ред. А. А. Дорофеюка. - М. : Наука, 1979.