Оценка информационной емкости Фурье-голограмм Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.7.013.8

Ероховец В. К., ведущий научный сотрудник;

Ткаченко В. В., заведующий лабораторией ОИПИ НАН Беларуси

ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИОННОЙ ЕМКОСТИ ФУРЬЕ-ГОЛОГРАММ

The task for structure optimization of an object beam channel in holographic identifier was set and solved in general. Fourier-holograms information capacity evaluation was determined as a basis for optimality criterion. The defining collection of optical arrangement geometry parameters namely a beam wave front curvature and curvature sign and linear magnification of input signal was shown.

Введение. Топографическая защита документов и ценных бумаг, упаковки продуктов питания и промышленных товаров считается сегодня одним из самых труднодоступных для подделки методов [1]. Топографическая защита хороша тем, что является комплексной по своей сути. В одной голограмме могут сочетаться различные степени защиты, каждая из которых предназначена для своего уровня идентификации: от визуального (на уровне потребителя товара) до эксперта, использующего специальную аппаратуру.

В целом топографические методы обеспечивают видимую и скрытую защиту от подделки. Видимая защита - это высококачественные голограммы, имеющие переливающиеся красочные изображения, воспринимаемые невооруженным глазом человека в солнечном или

полихроматическом нерассеянном свете. При скрытой защите голограмма просматривается через специальный прибор (идентификатор) для визуализации и идентификации экспертом скрытого изображения [2-4].

Топографические защитные элементы (ГЗЭ) -это, как правило, классические голограммы сфокусированных изображений с частотным и азимутальным кодированием дифракционных элементов - составляющих компонент графического изображения. Такие голограммы восстанавливаются в полихроматическом свете как многоцветные изображения.

Оригинал-матрицы для тиражирования голограмм получают различными способами, сочетающими аналоговые (в когерентно-оптичес-ких схемах) [5] и цифровые («dot matrix» или «image matrix» [6]) методы записи изображений. Цифровой синтез ГЗЭ, используемый с электроннолучевой и с лазерной технологиями, расширяет возможности введения в ГЗЭ защитных микротекстов и микрографики с размером разрешимых элементов от 20 до 0,2 мкм. Анализ таких голограмм с точки зрения защитных функций возможен лишь в стационарных лабораторных условиях с применением относительно дорогих микроскопов и осветительных приборов.

В этой связи перспективным направлением является комбинирование технологий получения видимых голограмм с одним или несколькими скрытыми изображениями, не воспроизводимыми в полихроматическом свете. Скры-

тым изображением, как правило, является тек-сто-графическая страница информации, содержание которой определяется требованиями заказчика с объемом от простых пиксельграмм и логотипов до информационно насыщенных страниц с размером формата до А4. Скрытое изображение может быть распределенным по всей площади ГЗЭ, локализованным в небольшом пятне с размерами 0,5-1 мм, комбинированным (распределенного и локализованного типа), а также замаскированным.

Степень скрытности локализованного ГЗЭ и защита от подделки тем выше, чем больше деталей содержит скрытое изображение и выше плотность записи, то есть чем выше информационная емкость. В свою очередь ограничения информационной емкости зависят от способа топографической записи и параметров оптической схемы. Для оценки предельной плотности записи ГЗЭ дается постановка и решение в общем виде задачи оптимизации структуры объектного канала в схеме записи Фурье-голограмм. При этом показано определяющее влияние геометрии объектного канала, а именно: кривизны и знака кривизны волнового фронта объектного пучка, а также линейного увеличения входного сигнала, проводится сопоставление со схемой записи голограмм, синтезированных цифровым способом.

Основная часть. 1. Анализ объектного канала записи защитных голограмм. Для определения параметров объектного канала рассмотрим когерентно-оптическую систему, показанную на рис. 1 [7]. Данная система включает объектив О записи, представленный на схеме тонкой линзой с фокусным расстоянием, / и размещенный слева от него на расстоянии п/ транспарант Т, через который вводится двумерный сигнал 5ВХ(^, у). Транспарант освещается расходящимся пучком П1 от точечного источника света с единичной амплитудой, который располагается на расстоянии т/ от главной плоскости объектива.

Масштабирование изображения в оптической схеме зависит от фокусного расстояния и геометрических соотношений между ее компонентами, выраженных через рациональные числа п и т, которые определяют относительные расстояния в сравнении с фокусным от точечного источника света и транспаранта до объектива записи соответственно. В случае

Пз

'Аху}'

•вх{х,у} _ -(т - п)/

Р'{х'У} Р{х,у} Л^} Р2{Х2У2}

Рис. 1. Схема объектного канала для записи голографических защитных элементов

т = <» освещающий пучок является колли-мированным П2, а в случае т > 0 - сходящимся П3.

Определим комплексную амплитуду волны света в плоскости, расположенной на расстоянии г в пространстве изображений.

С помощью операторного метода расчета когерентно-оптических систем [7] оптическую схему можно представить в виде блок-схемы (рис. 2), на которой запись Л(х, у, р1) представляет собой единый оператор, описывающий передаточную функцию объектива или свободного пространства:

Л(х, у, р-1) = ехр[(х2 + у2)]к /2р],

где к = 2тс/А,и, - волновое число; Х„ - длина волны используемого света; р - произвольный параметр (фокусное расстояние, расстояние в свободном пространстве). С учетом свойств данного метода выходное пространственное распределение светового поля при соблюдении условия

1

1

1

1

(1)

можно представить в следующем виде:

п -1 (п - 1)2

/ Ч П - 1 А

•Вых (Х2 , У2) =7-ТЛ

(т - п)

Х2 , У2 ,

п1 т1

х •вх [" (п - 1) х2, " (п " 1)У2 ].

(2)

Из рис. 1 и условия (1) видно, что параметр (п - 1)-1 является линейным увеличением Мл оптической системы, в соответствии с которым при одинаковом масштабе по осям во всех плоскостях системы выражение (2) можно записать так:

•вых ( Х2 , У 2) =

1

Мл (т - п)1

-А

Х2 , У2

М л т + п

' М л 2тп1

х •

х

М

У

м„

(3)

Из выражения (3) следует, что 5Вых(х2, Уг) представляет собой выражение 5вх(х, у) в измененном масштабе только при выполнении условия (1). В общем случае индивидуальный множитель Л(х2, у2, т, п, 1 для каждого из пучков П1-П3 является фазовым множителем сферической волны, несущественным при регистрации на фотоматериале или при восприятии глазом оператора, поскольку данные детекторы чувствительны к квадрату амплитуды световой волны.

^ввкС^ у2)

Рис. 2. Блок-схема преобразования сигнала в объектном канале (здесь: Л - оператор обратного преобразования Л*(х, у, п1-1) = Л(х, у, - п1-1))

г

Вводя в плоскость Р2{х2, у2} когерентную подсветку опорным пучком с кривизной ~Яшо, удовлетворяющей условию Яжо > 10/Мл, получаем голограмму сфокусированного изображения с линейной структурой интерференционных полос по всей ее апертуре 2/Мл. Характеристики этой картины интерференционных полос позволяют осуществить запись 3-4 цвето-деленных изображений объектов на один кадр с их хорошим визуальным восприятием в полихроматическом свете. По своей сути такая голограмма является базовым защитным элементом, который далее дополняется новыми степенями защиты.

2. Локализованные скрытые голограммы. При топографической записи скрытых изображений в ряде случаев оказывается предпочтительным выбор плоскости регистрации в пространстве г{0, Яш0}, где локализация объектного пучка света, строящего изображение, максимальна. Это, в свою очередь, определяет минимальные физические размеры голограммы и затрудняет их поиск и визуализацию.

Воспользуемся понятием информационной емкости входного сигнала •Вх(х, у), определяемой как произведение линейного размера 21 одной из сторон транспаранта Т на его высшую пространственную частоту утах, и понятием плотности записи р, которая определяется отношением информационной емкости сигнала по одной координате 2/утах к линейной апертуре ёН, через которую проходят все дифрагированные на транспаранте Т пучки света [8]:

р = C / dH , C = 2lv„

(4)

Анализ плотности записи будем выполнять относительно схемы с пучком Пь где крайнему лучу света, освещающего транспарант, в пространстве предметов и изображений соответствуют углы а и а', а крайнему дифрагированному лучу - углы р и Р' соответственно. Высоты, на которых преломляются указанные лучи в объективе О, обозначены соответственно через Н и И. Согласно правилу знаков углы а и р отрицательные.

Определим условие для выбора плоскости в пространстве изображений, где плотность записи топографического транспаранта наивысшая. В произвольной плоскости пространства изображений выражения текущих высот для крайних лучей света (освещающего транспарант Т и дифрагированного на его информационных элементах) можно записать так:

Н = Н- г^а'; Иъ = И -

Полагая, что для формирования на экране Э неискаженного изображения должны участвовать все пространственные частоты, вызванные

дифракцией света на информационных элементах транспаранта Т, текущий размер голограммы при анализе в области

0 < г < т1 / (т + 1)

можно представить так:

0,5dH = H + h - z(tga' + tgP').

(5)

В силу низких значений максимальных углов дифракции (менее 2-3°) известное соотношение утах = 8тР / Хш эквивалентно записи Утах = tgP / Хт где Хш - длина волны используемого света.

С учетом этого, а также формул для расчета углов и высот схему на рис. 1 можно охарактеризовать следующей системой уравнений:

1

a =

(m - n) f

\

P = - Vv„

H = l + anf =

h = - Xw vmaxnf

Im

m - n

a =

H

f

h

a =

l (m +1) f (m - n)

P' = f + P = "Vmax (n + 1)

(6)

На основе системы уравнений (6) выражение (5) преобразуем к виду

0,5 dH = zXwV max (n + 1) " КVmaxnf +

+ l

m

z (m +1) m - n f (m - n)

откуда плотность записи в соответствии с (4) равна

Р =

2У У max nf _ 2ZK V max(n + 1)

dH d h

y V maxf (m - n)

mf - z(m - n)

Выполняя операцию дифференцирования параметра р по отношению к г и приравнивая ее к нулю, определим минимальный размер голограммы Таким образом, dp / ёг = 0 при

dH = ^W^max^r,

где геометрический коэффициент

(7)

1

к г =

m - n

(8)

m + n

учитывает лииеииое увеличение входного сигнала в оптическом канале, а также кривизну и знак кривизны волнового фронта пучков П]-П3 при соблюдении условия

Zopt _

mf m + 1

(9)

В общем случае для формирования изображения без геометрического виньетирования диаметр В зрачка объектива должен удовлетворять условию

В > 21т(т - п) + \п\н. (10)

Каждый из вариантов освещения транспаранта сходящейся П3 или расходящейся П1 световой волной имеет две области, разделенные передней фокальной плоскостью объектива, где знак кривизны волнового фронта либо уменьшает масштаб локализации пространственного спектра, либо увеличивает его. При 1 < п < 2 предпочтительна схема с освещением транспаранта расходящимся пучком, когда увеличение п сопровождается уменьшением значения кг. Ограничением при выборе п может служить требуемое увеличение Мп, если в системе записи - воспроизведения предусматриваются другие пути увеличения масштаба воспроизводимого ГЗЭ. Однако более серьезным препятствием такой геометрии канала записи является необходимость использования объектива с большой апертурой входного зрачка для передачи всех пространственных частот. При расположении транспаранта в области 0 < п <1 предпочтительно его освещение сходящимся пучком как с точки зрения повышения плотности записи (кг < 1), так и с точки зрения уменьшения апертуры входного зрачка объектива.

Для схемы объектного канала с расположением транспаранта за объективом записи (рис. 3) по аналогии с рассмотренной выше схемой плотность записи можно оценить как

Р =

1 -

2(z - nf )ХW Vг

,, Vmax f(m - mn - n)

mf - z(m +1)

Производная dp/dz = 0 при соблюдении условия (9) приводит к записи (7) для оценки dH с геометрическим коэффициентом

к г =

m - mn - n

m + n

(11)

Для сохранения информационнного объема, заданного транспарантом должно выполняться требование

Рис. 3. Схема объектного канала с расположением транспаранта за объективом записи

В > 21т(т - п - тп). (12)

С учетом выражений (10) и (12) размер ГЗЭ для двух схем можно определить через относительное отверстие В0. При кг = 1 они сводятся к одной записи:

dn - 4A,w?vmax / Do.

(13)

Предельный случай (Do ^ max) при относительном отверстии, ограниченном на практике значениями близкими к 1, и максимальной разрешающей способностью объективов 1 : 1000, достигающей дифракционнного предела, свидетельствует об эквивалентной плотности записи для систем аналогового и цифрового [9] голографирования.

Волновой анализ каждой из практических схем объектного канала записей показывает [10], что в плоскости zopt с точностью до амплитудного A(m, n, f) и фазового Л(xz, yz, m, n, f) множителей формируется Фурье-спектр входного сигнала на транспаранте:

•Кxz, yz) = A(m, n, f )Л(xz, yz, m, n, f) x

x J] sbx (X У)exp

P{ x, y}

■ к ,

- (xxz + УУг) fkr

При вводе в плоскость 20р1 когерентной подсветки опорным пучком с диаметром на защитном элементе записывается скрытая Фурье-голограмма. Характерной особенностью такой голограммы является то, что она имеет малые размеры (менее 0,5-1 мм), локализована в любой части защитного элемента, на одном защитном элементе их может быть несколько и разных, все они могут быть по-разному закодированы и, наконец, все они воспроизводятся на просмотровом диффузном экране без применения какой-либо дополнительной оптики. Последнее свойство особенно важно для построения многоабонентных информационно-

H

диагностических комплексов с простыми и де-

1. Ероховец, В. К. Топографическая защита документов и ценных бумаг / В. К. Ероховец, Л. В. Танин // Издательско-полиграфический комплекс на пороге третьего тысячелетия: материалы Междунар. науч.-техн. конф. / БГТУ. -Минск, 2001. - С. 152-155.

2. Устройство для идентификации топографических марок: пат. 307U Респ. Беларусь, МПК / Л. В. Танин, А. С. Рубанов, В. К. Ероховец; заявитель ОИПИ HAH Беларуси // Аф> цыйны бюл. / Нац. цэнтр штэлектуал. улас-насщ. - 2001. - № 3. - С. 198.

3. Идентификатор скрытых изображений И2: руководство по эксплуатации 0066.00.00.000-01РЭ УП «ММЗ им. С. И. Вавилова».

4. Устройство для идентификации ценных бумаг: пат. 850U Респ. Беларусь, МПК / Л. В. Танин, А. С. Рубанов, В. К. Ероховец; заявитель ОИПИ HAH Беларуси // Афщыйны бюл. /

Нац. цэнтр штэлектуал. уласнасщ. - 2003. -№ 2.- С. 275-276.

5. Одиноков, С. Б. Анализ погрешности установки кодирующей маски в схемах получения плоских голограмм / С. Б. Одиноков, М. В. Щербинин // Автометрия. - 2001. - № 2. - С. 119-130.

6. Ероховец, В. К. Модель аналого-цифрового синтеза топографических изображений /

B. К. Ероховец, В. В. Ткаченко, И. А. Радке-вич // Голография в России и за рубежом. Наука и практика: материалы науч.-практич. конф. третьего Междунар. форума «Голография ЭКСП0-2006», Москва, 26-28 сент. 2006. -М.: Бизнес-Центр «Измайлово-Альфа», 2006. -

C.32-34.

7. Vander, L. A. Operationol notation for the analysis and sythesis of optical data-processing systems // Proceeding of the IEEE. - 1966. -Vol. 54, № 8. - P. 43-51.

8. Vander, L. A. Packing density in holographic systems // Appl. Optics. - 1975. - Vol. 14, № 5. - P.1081-1087.

9. Компьютерный синтез и использование голограмм точечных рисунков в качестве локализованных защитных элементов / M. М. Богуцкий [и др.] // Труды БГТУ. Сер. IX, Издат. дело и полиграфия. - 2007. - Вып. XV. - С. 145-147.

10. Erokhovets, V. Synthesis of Protective Holograms with the Latent Images / V. Erokhovets // Pattern Recognition and Information Processing (PRIP'2005): Proceedings of the Eighth International Conference, Minsk, 18-20 May 2005. -P. 500-502.

Поступила 22.12.2008.

шевыми идентификаторами в их составе.

Заключение. 1. Поставлена и решена в общем виде задача оптимизации структуры объектного канала Фурье-голограмм.

2. Показано определяющее влияние геометрии объектного канала: кривизны и знака кривизны волнового фронта объектного пучка, а также линейного увеличения входного сигнала.

3. Сделаны выводы об эквивалентности систем аналоговой и цифровой голографии с точки зрения достижения предельной плотности записи Фурье-голограмм.

Литература