Оценка и выбор градиентных пористых структур для испарителей контурных тепловых труб Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.24

С. А. ПИЮКОВ В. В. ТАШЛАНОВ К. А. ГОНЧАРОВ

Производственное объединение «Полет» — филиал Федерального государственного унитарного предприятия «Государственный космический научно-производственный центр имени М. В. Хруничева», г. Омск

'Научно-производственное предприятие «Таис», Московская обл., г. Химки

ОЦЕНКА И ВЫБОР ГРАДИЕНТНЫХ ПОРИСТЫХ СТРУКТУР ДЛЯ ИСПАРИТЕЛЕЙ КОНТУРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ТРУБ

Используя известный факт, что тепловоспринимающая поверхность капиллярной структуры в испарителе контурной тепловой трубы должна иметь минимальный размер частиц — для повышения капиллярного напора и максимальный размер частиц на противоположной влаговоспринимающей поверхности — для уменьшения гидравлического сопротивления, капиллярная структура должна иметь переменный размер частиц (быть градиентной). Выбору оптимального градиента посвящена эта работа. Ключевые слова: Контурные тепловые трубы, капиллярно-пористая структура, теплопередающая способность, градиентная структура, проницаемость.

Контурные тепловые грубы |КТТ) находят все большее применение в системах обеспечении теплового режима (СОТР) КА, что находит подтверждение и в КА, спроектированных и изготовленных в производственном объединении «Полет».

Начало применения КТТ было положено запуском КА «Космос-2285» в 1994 г. и продолжается в настоящее время. Поэтому понятен интерес предприятия к повышению эффективности работы КТТ, которое возможно, например, благодаря увеличению проницаемости (уменьшению гидравлического сопротивления) капиллярно-пористой структуры (КПС), в которой организовывается оптимальный гидравлический тракт подачи теплоносителя к теп-ловосприпимающей поверхности.

Капиллярная структура КТТ создает движущее капиллярное давление, которое должно бы ть максимальным, в соответствии с известным условием 111:

(АР ) > ДР + АР + ДР , (1)

' К'МЫ* II Ж <| ' * '

где члены в правой час ти уравнения представляют собой соответственно вязкостные и инерционные потери давления в паровой и жидкой фазах теплоносителя и гидростатическое сопротивление.

Максимальное капиллярное давление и эффективный радиус порсвязаны соотношением, вытекающим из уравнения Лапласа для круглой трубы |2|:

(APJ......=2асой0/г„ (2)

где ст - коэффициент поверхностного натяжения на границе жидкость- пар, 0 - краевой угол смачивания, г„ - эффективный радиус пор. (Так как радиус пор и радиус частиц спеченной шихты КПС находятся в линейной зависимости, в дальнейшем будем оперировать с размером частиц).

I loe кольку капиллярный напор обеспечиваеттоль-ко наружный тепловоенринимающийслой КПС, обращенный к тепловому потоку, есть смысл этот наружный слой выполня ть мелкопористым, однако, если весь фитиль выполнять мелкопористым, то увеличится гидравлическое сопротивление (уменьшится проницаемость) для потока жидкости, проходящего по КПС от центрального канала к испаряющей поверхности, что буде т ограничива ть скорос ть потока жидкости, а, следовательно, и теплоиередающую способность КТТ.

Пористые структуры, у которых размер частиц (пор) меняется в направлении теплового потока по какому - либо закону, являются градиентными. Следовательно, возникае т вопрос оптимизации градиента KI 1С, наилучшим образом удовлетворяющего требованиям максимального капиллярного напора и минимального гидравлического сопротивления КПС.

Для решения вопроса, каким же должен бытьпро-филь капиллярных пор (частиц), что бы обеспечить оптимальное сочетание высокого капиллярного напора и низкого гидравлического сопротивления структуры фитиля, рассмотрим несколько профилей распределения диаметра частиц связанной структуры КГ1С в направлении поступающей)теплового потока. Для цилиндрических испарителей это буде т радиальное направление от внешней тепловосприпимающей поверхности фитили к его оси. В данной работе рассмотрен одномерный поток в плоском испарителе. Рассмотрим постоянный размер частиц и 3 профиля возрас тающего о т тепловосприпимающей поверхности диаметра частиц КПС, приведенных на рис. I.

Л. Постоянный рашер частиц

Постоянный размер частиц — моноструктура — основной вид структуры, который применяется в испарителях КТГ в настоящее время. Технологически это самый простой вид КПС, с размерами нор от 1 до Юмкм.

Структура с постоянным размером частиц заложена и расчеты всех известных программ расчета КТГ.

Для моноструктуры с заданным диаметром частиц величина КП1, вычисляется |3| непосредственно но формуле 3 и есть функция от диаметра частиц d и пористости структуры m, как показано па рис. 2.

m

36К„ (1- т)'

с1част = cl.

И)

-зи"- М.

AR

W dMIIII и с!млч минимальный и максимальный размер частиц КПС соответственно.

Обозначим: К„,,-——, наподобие тому, кактер-

мическое сопротивление R является (функцией, обратной проводимости Г1, R = 1/П.

« АI Л \ j

Тогда JdK = J - —dr -

It KU II I ^ J

II MAX

Ax I

I .

., (Il

1 l'\tllll A 1.2

где A =

лш" Ad)¿ AR

(5)

i

I__ill

{ 36/^

Введем выражение в скобках в знаменателе под знак дифференциала, получим:

Д " у а(аМлл

AR мх AR

лш" Ad AR

R,

dr

Проводя вычисления и подставляя пределы ин тегрирования, получим:

Ax Aft

JdK„„ =

АхЛ R

àmx -d,MV хДг/

Ах A R

16)

xd ■Д1ЛЛ "mihi

dmxtfmx _Ad) dA В окончательном виде имеем выражение- проницаемости КПС при линейном законе распределения диаметра частиц:

К„

- х((/ Х(/ I (7)

..................д 36KJI-//!)-

Сравнивая с проницаемостью для моноструктуры (с постоянным размером час тиц, формула 3), видим, что отличие состоит в том, что квадрат диаме тра частицы заменяется произведением dAUV xdAlr)(,, что и характеризует особенность линейного распределения размера частиц и структуре фитили.

Для более четкого осмысления этой зависимости примем, что диаметр частиц моноструктуры равен минимальному диаметру линейно градиентной струн-<i максимальный диаметр градиентной

ТУРЫ d мим' ypi

К,

с труктуры с1ч1лч ~ п cl МИ1|, т.е. в п раз больше. Тогда

К,

^AI.W Х "ЛЩМ _ "ЛМХ _ и

d,

(8)

Формула 8 говорит о том, что в гл ом случае проницаемость линейно градиентной структуры будет также в п раз больше проницаемости моноструктуры с постоянным размером частиц. Так как перепад давлений на пористой структуре находится в обра тной зависимости от ее проницаемости, то справе/уди-

\|\

l'j) во выражение

К ГЦ' |»7 _ ",у|Щ _

К,

где К„ - константа Козеии • Кармана, равная 5,10 для округлых частице шероховатой поверхностью мри m = 0,4 - 0,5.

К. Линейный закон возрастная размера частиц

Исходя из принятых на рисунке I обозначений, зависимость выразится уравнением:

,, т.е. перепад

1 »1*7 14/I/ um "ЧЛЧ 1

давлений на линейно градиентной пористой структуре будет в «п» раз меньше, чем на монопористой структуре. Так как мри любом типе капиллярной структуры «работает» — создает капиллярный па-мор - только наружный слой КПС, который должен бьггь минимальным (для аммиака 1 мкм),то градиентная структура, выполняя это условие, еще и обеспечивает в п раз большую проницаемос ть, т.е. испарители КТТ с линейно градиентной структурой значительно эффективней испарителей KIT с моноструктурой.

Чтобы выяснить, какое распределение! размера частиц будет наиболее лучшим, рассмотрим еще некоторые типы закона распределения размера частиц, а именно квадратичный и косипусоидальный.

И. Квадратичный закон

возрастания размера частиц

Полагаем, что диаметр частиц связанной структуры зависит от радиуса в квадрате, т.е. с)част ~ 1(г), или, конкретнее»:

с1част = il f

11 ЧИП

Ad(Rmy -г)' AR¿

(9)

гдес1мим и с1Ч1ЛХ минимальный и максимальный размер частиц КПС соответственно. Смысл остальных величин ясен из приведенной схемы па рис. I.

Вводим также, как в предыдущем случае, обозначение А, функцию К,„, = — и проинтегрируем ее в

К щ,

области от кМ|1||до Rsiax:

Ii лих .

JdK„,,= j —dr =

I/

M Л|ЦП |Ч///'

it >ч

a J

1

\d

-dr

AR

A Í rl 2 J

dr

•'4mi и mihi jj i j "ч п \/Ad _ VAd -j 2

M IUI

Проводя замену переменных

(M^-.yg-r,^

ft

n/ad

dl =

\/v\/d,

tir)

получим интеграл, к(ш>рыи можно представить в виде разности 2-х интегралов, которые1 берутся по частим.

AAR "П +

■H'"»1 - шГ™ J"

II MIIII

-AAR " л-лл

(l + 'Y

dt =

sÍAdd

я í

Villi II Mllll

HO)

d+r') u+t'YJ

dl

Промежуточное решение искомого интеграла представляется в виде:

К-ЛМХ/ . .2 \ . .

Г —Ц---ЦтР' = —7-+ ~агс(д1 (II)

.-¿»1(1 + ') + 2(^ + 1) 2 У I I

Проводя довольно сложные вычисления и подставляя пределы ин тегрирования, получим решение для

проницаемости:

/

^да.кялдг

1+ w* xurctg

dmiiii Y ^ Miu i

jdfiiM _i V ^ мчи

(12)

Проведем проверку. Оценим предел выражения проницаемости по формуле (12). Оценим предел о тношения

airtg &A._j/

VdMW/ VdA1«//

--1, при

^млх "мшг

■*лш/1 V "лш// Предел отношения имеет неопределенность типа 0/0, для раскрытия которой применим правило Ло-питаля. Отношение производной числителя к производной знаменателя дает величину с!мин/с1млх, предел которой прис1млх->с1ми(|=1

Заменяя

это

Ai

отношение па 1, получим:

МтК'"'квдл' = МИЧ =Кп,,по..Т, т.е. соответствует

<Счл*-*<'мш( д

монопористой структуре с постоянным диаметром частиц. Это подтверждает правильность вывода формулы проницаемости КПС при квадратичном законе увеличения диаметра частиц. Г. ¡{(¡синусоидальный закон возрастания размера частиц Общий вид уравнения для диаметра частиц, изменяющегося по косинусу вдоль радиуса КПС, с учетом обозначений на рисунке ! представлен в виде:

d част = у„ + Аt eos(«.v + и)

(13)

где А — ампли туда;

и — круговая частота (начальная фаза); х0 = - и/а) - сдвиг по оси Я; х = г; <о = 2п/Т у0 - сдвиг кривой по оси с1,|Л(Т; со - круговая частота; Тогда с/ част = у„ + А, соз(су(х - л0)) В соотве тствии с рис. 1 имеем: Т = 2ДЯ - период; со = 2п/Т = 2л/ДЯ;

Уо = ^мин + Д<1/2; \ = Ас1/2; Тогда и = - КМИН л/Д[* н уравнение (13) примет следующий вид:

(14)

. , Ad Ad ( л л d ч = с/.,,,,, + — + — cos — /•--К...ш

шн 2 2 U R ДЛ

= ¿тн RKm,) j

Коэффициент проницаемости КП1, КО(. с градиентом по косинусоидальпой зависимости определим, решая уравнение фильтрации с учетом зависимости (14). Уравнение фильтрации |4| для ламинарного течения имеет вид:

ДР . пУж

A R К„„

(15)

С учетом того, что средняя скорость фильтрации

_

Рж^ж

, и площадь сечения конденсатопровода

nd1

F --равенство 15 можно представить в виде:

4

ДР _ пУм = vV*

ДК Ржржкт- РЖК III

Л|>= ПУж Ь* _

РжРж^пг FXKIW с-A R

'"ж ^ III1

\'AR

Выражение "jr* является фильтрационным со-' ж14 до

противлением, [1/м'с]. Вводим, как в предыдущем случае, обозначение А = [З6'к (| "'n|,J , функцию

1

КП(, =-и проинтегрируем ее в области от RM111I

К rw

Л° rmax: .

1

ч-млх

J(/K„,= ( <1

-л |

к

K-MHII III' кос 1

л-мин[dMI1H + — (1+cos~(r~RMH„) f

-dr

(17)

Подынтегральное выражение после вычислений преобразуется в выражение:

Adcos^r ^Mllll )

2(dMHII+&d/2)

(18)

Используя подстановки :

, ~ Rmiih ) я

u = tg-

А R

получим:

2ДЙ I п

г =-arctg u + RMHII

л

dr = —-rrdu,

/Т (1 4- U )

я (г~кмин)

(19)

1 -tg'

AR

1

cosT^(r~R»^) =-""/, в-—2 (20)

AR 11 tcr* (r, + "

AR 2

Неопределенный интеграл (из формулы 17), с учетом (18-20), будет:

Mr

п '

(<'.„„„ + у j

2

Ad

-du

1 -u'

(l + u') (21)

Проводя дальнейшие вычисления, получим:

ndM»H J( j+ Д^

+ u

(22)

Для упрощения подынтегрального выражения применим метод алгебраического разложения его на составляющие. Составим уравнения для разложения:

о*"*)

. Ас/ , 1 +-+и'

Au + B Cu + D

1 +

Г

dM„,i ) V

, Arf j 1 +--+ и

dмин

\+u7 = Au + l! + (Cu+D)

. Д rf

1 +-+ u

v dMtlli

l+uJ=(A+C| |+ Du1 *-Cu

Sil

\ = H + I) l + —— ; ß = -

* чаи Atl

0 = А+П 1 +

А = 0; I = I); 0 = С.

Подставляя найденные коэффициенты А, В, С, Д в первое уравнение, получим результат разложения по аргументу и:

(| + и') ?dMIII, , ' V Uli ) { d мин ) "villi

А (/

d

U W мг!'23»

rfv

Обозначая первое слагаемое разложения Y,. а в торое Y „ получим:

2ARA

;.. mi J жI

Ad

tgMr-Rb„,)№R | 2(1 +Ad/d,ulllfx

l+Ad/dAI)f)

| 71+Ad/dA„,„

(1+Ad/d„J"

circtg

tgnjr-R„J/2Ali

Jl \-AcWd~, xiUAd/d,ulll

JdKn,.=-^—(-jY,dü-f jY,dn) (24) Далее, в выражениях Y, и Y .сделаем замену:

_JL_;„= Jl, W.

¡+А d V /Ч

V <*»»,,.

.v =

х х;

du = J 1 + Д(//, dx

Проведя вычисления (промежу точные результаты опущены), получим, что jV,cfu распался на 2 слагаемых: Y,и Y, „ а результатом решения jY/iu будет выражение Y,, и уравнение (24) можно записа ть в виде:

Г w 2ЛК J nd:

Ad

(Y, , +Y, ,)+Y,

YM =

rf MIHI

(irclg

(25)

Далее определим значение интеграла в пределах отЯМ|И|до Rmax, т. е. подставим пределы интегрирования в (26) и получим 6слагаемых:

YiT-YMA*iYмак npU R = Rmx

и Yfr.YiT.Yir при « =

Учитывая, 4'marcU](lq х) = х, 1с|(я/2) = сои 1с](0) = 0

ГлЛ1

па интервал!» и>| отметим, что 4 из 6 полученных вы-ражений, а именно: у млх, vmiih у>шп умин =0:

1 II 1 М • 1 I 2 ' ' 2 I

ig

<1

МАХ

с/

МИН

1(1

2 п

d

+ 1

Л1ЛХ

МИН

= 0 {при lq — = 1/ R = R 2

МДХ

■ ы 2<^млх

d лит

и +

'miiii )

1 , "

arctg ---;

Y,,= 2 ' 1с,м,л

^MIIII

Здесь мы освободились от знака неопределенного интеграла, и дальше производятся алгебраические

тг(г-Ядш„)

вычисления. Вводим подстановку " = Щ-———

и получаем дальнейшее упрощение уравнения, состоящего из 3 слагаемых:

Л/АЛ' \(1МИН

. '2- " 2

МАХ и, 1

I 2

'МИН

<1

мах 'мин

Ii

I

МАХ- 33 'мин

■■ О (при ic/ — = «5)

и, наконец, определим К'М|,М)( и К1И,М1(.

Характеристики проницаемости градиентных структур

Вид структуры (лрофн/ъ распределения частиц формула распределения)

постоянный d'/w = a...- =const dr=0

К

- All

квадратичный

MI .2

<h ' «'мин —7 1 ÄAMX " ' '

MI

ЮС1МуС01\ДАЛЬньн|

Ml! : .

''" " ''мин - —i 1 - —( ' - "aiIUI 1 I

Оормула проницаемости

K-,.x, «tf'A А=

3f>Ku (1-ш*| :

''.чип

VMMI

I \*

г {•'млх'1мнн '

л 'ЧчлХ "'мин '

■( rctij

А

о 3

ч

•х 2

«У «5 z (О

= а

С .с,

I г! ¡U

Iii

8?. s äüj

aii.' N: «

« Ui

Таблица 1

II

I ff

о=г

1 oo

5 00

2 65

3 73

Примечания 1. Проницаемость определена для частиц диаметром от 2 до 10 мкм, пористостью m = 0,5.

2. Отношение проницаемостей к Кпгпост определено для постоянного размера частиц dM„H= 2мкм

К

А

г =-Х л

' ^мин )

h

• (HClfi

л

'iL

^MAX

или:

К ПН

т>.к<н

К = — X

л

¿шл- + 4

л/////

Л"

fi/ -d V2 2

К"МАХ МИН )

-I

(27)

Проведя проверку формулы (27) при с!млх ->dMHII, получим:

К'

2</„

V ^мин j

х arclg(lg — ) =

V 'А///// у

Л"

с/-

— «AI

Рис. 1. Варианты профиля градиентных структур КПС испарителя 1 -возрастающий размер частиц по линейному закону; 2 -по квадратичному закону; 3 - по косинусоидальному закону

и КП|,.к,к- = -ч то совпадаете проницаемостью моноструктуры при размере частице) МИ|1.

2.5Е-12

* 2Е-12

л

н-

О 1.5Е-12

О) Я

Э s X

о а

с:

1Е-12 5Е-13

0

0.0

—♦— 1 ♦

Э мкм /

/

У .

0.2

0 4

06

Пористость.т

08

Рис. 2. Зависимость проницаемости структуры от пористости для частиц размером 5 и 10 мкм

0,00t:+00 2.00П-06 4.00C-06 6.001: 00 800t:-06 1 (X»: 05 1.20E 05 dmax, м

Рис. 3. Изменение проницаемости для разных градиентных структур

"(про -klipl •И1р2

Оценка и пыГюр оптимальной

градиентной структуры

Очевидно, что при с!млч~> dM1N любая градиентная структура вырождается и моноструктуру, с размером частиц dMIN. Результаты оценок рассмотренных градиентных структур сведены и табл. 1, а расчет их проницаемости приведен на рис. 3.

I lo результа там, приведенным на рис. 3, лучшим градиентом обладают линейный и косинусоидальный законы распределения. Естественно, технологически проще обеспечивать линейный градиент распределения частиц |5|, что и выводи т его на первое место.

Библиографический список

1. Кусков Г. 11, Майданнк К>.<!>. Исследование структурных и гидравлических свойств капиллярно-пористых материалов для тепловых труб // Инженерно-физический журнал. — Н)Ж». — №4. С.582-588.

2. Лыков А. И. Тепломассообмен справочник М Энергия, 1978.

3. Витков Г А, Шерстнев С II Фильтрация и конвективный тепло- и массопоренос в пористых средах // Доп. 8 ВИНИТИ № 5943-82. Деи (РЖ Механика, 1983, 2Г320 Доп.|

4. Смирнов I'.Ф, Цой А.Д. Теплообмен при парообразовании в капиллярах и капиллярно-мористых структурах. - М. : Издательство МЭИ, 1999.

5. Пшоков ('.А. Технология изготовления испарителей контурных тепловых груб // Тез. докл. — Межлуна-род. конф. Динамика систем, механизмов и машин. Омск. 26 - 28 окт. 19<)7 г. - Омск : ОмГТУ.

ПИЮ КО В Сергей Андреевич, ведущий инженер КБ производственного объединения «Поле т» — филиала федерального государственного унитарного предприятия «Государственный космический научно-производственный центр им. М. В. Хруничева». ТЛШЛЛ1IOB Владимир Валерьевич, кандидат технических паук, ведущий специалист КБ производственного объединения «11олет» — филиала федерального государственного унитарного предприятия «Государственный космический научно-производственный центр им. М. В. Хруничева».

ГОНЧАРОВ Константин Анатольевич, директор научно-производственного предприятия «Таис».

Дата поступления статьи в редакцию: 10.1 1.20011 г. © Пшоков С.Л., Гашланов В.В., Гончаров К.А.

Книжная полка

Леликов, О. П. Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин (Текст]: конспект лекций но курсу «Детали машин» для вузов / О. Г1. Леликов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 2007. - 463 с.: рис. - Библиогр.: с. 454. ISBN 978-5-217-03390-4.

В конспекте лекций изложены теоретические основы и инженерные ме тоды расчета и проек тирования деталей и узлов машин неотъемлемые составляющие конструирования. Объем каждой лекции соответствует реальному времени, затрачиваемому »аудитории с учетом изображения рисунков лектором па доске и слушателями в тетради. Рассмотрены темы по основным разделам курса: разъемные и неразъемные соединения; передачи трением и зацеплением; валы и оси; подшипники качения и скольжения; муфты приводов. Вместе с другими литературными источниками конспект лекций призван заложить основу конструк торской подготовки, формирования широкого инженерного мышления.

Фельдштейн, Е. Э. Обработка деталей на станках с ЧПУ |Текст| : учеб. пособие для вузов но направлению «Конструкторско-технологнческое обеспечение машиностроительных производств»; «Автоматизированные технологии и производства» / Е. 3. Фельдштейн, М. А. Корпиевич. - 3-е изд., доп. - М.; Минск: Новое знание, 2008. - 298 с.: - ISBN 978-985-475-280-8.

Изложены общие сведения об автоматизации производства и основы построения гибких производственных систем. Рассмотрены компоновочные схемы и технологические возможности современных станков с ЧПУ. Описаны различные системы управления станками, а также инсгрумептообеснечепие, надзор и диагностика гибких производственных систем. В данное пособие добавлен ма териал по эффективности рабо ты режущего инструмента в условиях ГГ1С. Качественные иллюстрации значительно облегчают усвоение материала.