CC BY
1Мороз В. В., к.ф.-м.н. Рубежанский В. И., к.т.н. Левченко Э. П.
(ДонГТУ, г. Алчевск, ЛНР)
ОЦЕНКА И УТОЧНЕНИЕ УСЛОВИЙ ПОДАЧИ АГЛОСПЕКА В РАБОЧУЮ ЗОНУ ОДНОВАЛКОВОЙ ЗУБЧАТОЙ ДРОБИЛКИ
Приведены результаты аналитических исследований подачи агломерационного пирога в рабочее пространство одновалковой зубчатой дробилки горячего агломерата. Установлена зависимость перемещения аглоспека от времени его сползания по направляющей поверхности срезающего ножа.
Ключевые слова: аналитические исследования, одновалковая зубчатая дробилка, агломерационный пирог, перемещение, дифференциальные уравнения.
ISSN 2077-1738. Сборник научных трудов ГОУ ВПО ЛНР «ДонГТУ» 2018. № 9 (52)
_Машиностроение и машиноведение_
УДК 531.31.15+669
Проблема и её связь с научными и практическими задачами.
Важнейшим приоритетным направлением повышения эффективности работы одновалковой зубчатой дробилки горячего агломерата и качественного фракционного состава сырья для доменной плавки является усовершенствование механического оборудования агломерационных цехов на базе их типовых конструкций, что позволяет с наименьшими материальными и временными затратами проводить модернизацию в условиях непрерывно действующего металлургического производства.
Согласно методике И.Д. Костогрызова и В.В. Горностаева (Магнитогорский горно-металлургический институт) [1] агломерационный пирог после спекания на агломерационной машине конвейерного типа поступает в одновалковую дробилку под действие зубьев звёздочек ротора с таким условием, что сначала осуществляется его излом пополам по длине, а затем оставшиеся части продавливаются через горизонтально расположенную колосниковую решётку. Однако данная методика не уточняет, на основании чего создаются такие условия в рабочей камере дробилки, так как математическое обоснование этого вопроса выражено недостаточно полно [2].
В работах [3, 4] сделана попытка математического описания процесса подачи аглоспёка
под действие рабочих органов дробилки, однако оно требует некоторой проверки и уточнения на основе более чётких представлений о типовом технологическом процессе производства агломерата в реальных условиях.
Постановка задачи. Задачей аналитических исследований является уточнение условий подачи аглоспека в рабочую зону одновалковой зубчатой дробилки на основе составления и решения дифференциальных уравнений движения куска пирога после соскальзывания со спекательной тележки с целью определения величины перемещения внутрь зоны дробления по горизонтальным колосникам.
Изложение материала и его результаты. Расчётная схема движения агломерата после его соскальзывания со спекательной тележки агломерационной машины представлена в виде поверхности О1ОО2 с изломом (рис. 1).
Характеристики поступательного движения на участке О1О являются начальными условиями при его переходе в дальнейшем в плоскопараллельное движение.
При движении на первом участке конечную скорость пирога определится как ^ ^ + (1)
где Уо — скорость в начале перемещения, принимаемая равной скорости движе-
Машиностроение и машиноведение
ния спекательной тележки; 1сп — длина сползания пирога; f — коэффициент трения материала аглоспека о поверхность направляющей; g — ускорение свободного падения, обычно принимаемое 9,81 м/с2.
Пирог спечённого агломерата представляется в виде прямоугольного параллелепипеда, размеры которого в сечении равны: АВ = 2l, АЕ = 2h
Обозначим расстояние концов А и В до
масс С через L: АС = ВС = L = >/12 + h2. Пусть ф — угол плоскости АВ пирога к направляющей, остальные углы очевидны; обозначим угол САО = а + р0 - р = fi - р, где fi = а + р0.
Положение сечения (АВКЕ) пирога определяется положением центра масс координаты Хс, Yc и углом поворота ф. Тогда дифференциальные уравнения плоского движения тела [5] запишутся в виде следующих выражений:
m.
Xc = Nb ( sin а - f cosa)-JNA, (2)
my
Yc = NB (cosa - f sina)- Na - mg, (3)
jc P = nal [cos (ß - P)-
-f sin (ß - p)]-
-nbl [cos (p + Po ) + f sin (p + Po )],
(4)
где N4, ^ — реакции плоскостей, здесь
пРинят0, что Р^ = ^л, Р^р = А;
JC — момент инерции тела относительно главной центральной оси 2, проходящей через центр масс С.
Тело (АВКЕ) имеет одну степень свободы, следовательно, три уравнения (2)-(4) могут быть сведены к одному уравнению. Примем за независимую переменную перемещение £ точки А по колоснику: ОА==ф.
Рисунок 1 Расчётная схема движения аглопирога
Машиностроение и машиноведение
Выражая координаты Хс, YC центра N и ^ в выражении (4), определяемые из масс через угол ф, имеем: уравнений (2) и (3). Представим данное вы-
XC = S - L cos (Р - р), YC = S - L sin (р - р).
Найдём проекции ускорения центра масс на оси X, Y:
2
•• •• •• •
Xc = S-Lpsin(р-р)+ Lp cos(Р-р),(5)
2
•• •• •
Ye =-Lpcos(р-р)-Lp sin(Р-р). (6)
ражение его с учётом математических соотношений зависимостей (5), (6), (8) в виде
Hl
BL
Ф =
(
Л
Ye + g
- A-2 Xc
X [cos (ß - ф) - f sin (ß - ф)]
f • g + Xe + fYe X[cos(ф + фо ) + f •sin(ф + Фо)]
(10)
Определим угловую скорость поворота где момент инерции ^ [2] равен тела (АВКЕ) как функцию от скорости перемещения точки А, а именно
je = m
( 2l )2 +[ 2hf
12
= mH
2
c = ф =
Vi
AD'
(7) где
где точка D является мгновенным центром скоростей.
Используя теорему синусов, найдём
AD = 2cos^ , и дифференцирование по sin ф
времени выражения (7) даёт
H 2 = m (21 )2 +[ ^
12
B =
(1+f2 )•
sin а
Ф = -
sina
21
S ^ SфБШф
cosp cos2 p
(8)
в котором
• sina Sin a 2 sinф =--S, cosф = . 1--— • S ,(9)
2l
4l
sin a L sin a o2
ф =-J1--—• S2.
2l
4l
Подставляя ф, sinф, cosф, записанные выше, в выражение (8), определим зависимость углового ускорения как второй производной от угла поворота ф от независимой координаты £ и её производных.
Для формирования окончательного уравнения движения заменим выражения реакций
A1 = sina - /cosa, A2 = cosa + / sin a.
С математической точки зрения уравнение движения аглоспека в принятой постановке задачи является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка относительно перемещения S. Причём нелинейность относится к разряду сильных нелинейностей, и, следовательно, его решение в квадратурах невозможно.
Для решения уравнения (10) проведём его линеаризацию. Такая линеаризация обеспечивается конструктивными особенностями серийно выпускаемых одновалко-вых зубчатых дробилок.
Считаем угол ф малой величиной, т. е. по-
•
лагаем ф = 5- /1 (t), ф = 5- /2 (t), где ó — малая величина, а /1 (t), /2 (t) — некоторые функции от времени, ограниченные
х
Машиностроение и машиноведение
вместе с их производными. Принимая sin ф=ф cos ф=1 и отбрасывая в уравнении (10) величины, имеющие порядок 52 и выше, получим окончательное уравнение движения пирога
aS-C•S = d,
(11)
где
H2 sin а , ,
a =---:—+ (b2 • di - a2 • Cj ),
C =
BL 2l sin а
2l
+ (aj • C2 - bp d2 ), (12)
- Л
d = aj • Cj - bj • dj;
al = A • &
cos ß- sin а 2l
L sin ß^ sina 2l
a2 = - AjL
(j3)
j -
h= f • &,
b2 =
j Lsinß^ sina i f l c°sß^ sina
2l
Cj = cos ß - f • sin ß, C2 = sin ß - f • cos ß, dj = cos p0 - f • sin p0, d2 = sin po - f • cospo.
2l
(j4)
вий: при t=0 правый торец тела (АВКЕ) находится в начале координат, т. е. S=0 и имеет скорость VAO, зависящую от скорости движения V] по наклонной направляющей ОО.
Проблема определения VAO представлена ниже.
Выполнение начальных условий (t=0,
S=0, S = Vao ) даёт закон движения конца аглоспёка в виде
S = -2
j ( d
+—
2
j ( d V,
- + -c
AO
X
• eXt +
V
AO
X
d
e "'--.
05)
-Xt
Для определения начальной скорости в уравнении (15) будем считать, что на этапе перехода поступательного движения пирога агломерата на участке О1А к плоскопараллельному в дальнейшем не происходит потеря [2] кинетической энергии, т. е.
mVj2 2
mVC + _JC®?
2
2
(!6)
Из (16) следует, что в момент отрыва пирога от направляющей плоскости О1А скорость УСфУ1 и, естественно, УАОфУ1.
Уравнение (16) позволяет определить начальную скорость УАО для уравнения (15)
Учитывая сложный вид коэффициентов а и с в выражениях (12)-(14), оценку их значений (положительные или отрицательные) в общем виде зависимостей от а, ф0, I,/провести невозможно.
Рассмотрим решение, соответствующее варианту рассматриваемой задачи с характеристиками практически используемых одновалковых зубчатых дробилок в агломерационном цеху филиала № 12 ЗАО «Внешторгсервис».
Общее решение уравнения (11) имеет вид
£ = С • + С2 • ^ - ^. 1 2 С
Постоянные интегрирования С1 и С2 определяются при выполнении начальных усло-
Vao =
2l
V
sina
4dc
2 + H2
(!7)
где в момент отрыва расстояние (ОС) определяется по теореме косинусов:
(DC )2 =(BD J2 +( BC )2 --2 • BD • BC • cos (90° - p),
08)
где ВС=а, ВО=21сХ^а. При численных параметрах, удовлетворяющих условиям производства агломерата а=45°, /=0,5, 1сп=2 м, Уо=0,0234 м/с, 21=1 м, 2h=0,32 м, дифференциальное уравнение движения аглоспека примет вид
0,766 £ - 2,146 • £ = -5,373.
c
ISSN 2077-1738. Сборник научных трудов ГОУ ВПО ЛНР «ДонГТУ» 2018. № 9 (52)
_Машиностроение и машиноведение_
Таким образом, в результате аналитических исследований установлено, что величина перемещения агломерационного пирога внутрь рабочей камеры дробилки носит линейный характер.
Выводы и направление дальнейших исследований.
Количественные результаты решения (19) подтверждают принятую линеаризацию дифференциального уравнения (10). При этом теоретически подтверждается возможность проникновения аг-лопирога на половину своей длины (0,5 м) за время, примерно равное 1 с, под действие зубьев звёздочек ротора.
Полученные решения позволяют прогнозировать вариации геометрических и кинематических характеристик агломерационной машины при подаче аглоспека в рабочую камеру дробилки.
Найденные решения являются необходимыми при согласовании процесса подачи агломерационного пирога на дробление и его контактирования с зубьями звёздочек ротора.
Библиографический список
1. Жилкин, В. П. Производство агломерата, оборудование, автоматизация [Текст] / В. П. Жилкин, Д. Н. Доронин. — Екатеринбург : Уральский центр ПР и рекламы, 2004. — 292 с.
2. Мороз, В. В. Параметрический анализ одновалковой зубчатой дробилки [Текст] / В. В. Мороз, Э. П. Левченко, О. А. Левченко // Сборник научных трудов ДонГТУ. — Алчевск, 2016. — Вып. 46. — С. 161-168.
3. Левченко, О. О. Повышение эффективности дробления агломерата путём усовершенствования конструктивных параметров одновалковой зубчатой дробилки [Текст] : дис. ... канд. техн. наук : 05.05.08 /Левченко Оксана Александровна. — Донецк, 2009. — 176 с.
4. Развитие технического уровня одновалковых зубчатых дробилок горячего агломерата [Текст] : монография / О. А. Левченко и др. — Алчевск : ДонГТУ, 2016. — 190 с.
5. Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики [Текст] / С. М. Тарг. — М. : Наука, 1972. — 478 с.
6. Фаворин, М. В. Моменты инерции тел [Текст] /М. В. Фаворин. — М. : Машиностроение, 1970. — 312 с.
7. Батуев, Г. С. Инженерные методы исследований ударных процессов [Текст] / Г. С. Батуев, Ю. В. Голубков, А. К. Ефремов и др. — М. : Машиностроение, 1977. — 240 с.
© Мороз В. В. © Рубежанский В. И. © Левченко Э. П.
Рекомендована к печати к.т.н., проф. каф. ММК ДонГТУ Ульяницким В. Н.,
д.т.н., проф., зав. каф. МОЗЧМ ДонНТУЕронько С. П.
Решение данного уравнения при принятых начальных условиях будет выглядеть таким образом:
S = 0,289 • е1'6™ -
(19)
-2,789 • е"1,674г + 2,503.
График зависимости перемещения правого конца агломерата при подаче на колосниковую решётку внутрь рабочей зоны одновалковой зубчатой дробилки представлен на рисунке 2.
S, м
0 0,02 0,04 0,06 0,08 1,00
I. с
Рисунок 2 Зависимость перемещения пирога аглоспека
Машиностроение и машиноведение
Статья поступила в редакцию 12.03.18.
Мороз В. В., к.ф.-м.н. Рубежанський В. I., к.т.н. Левченко Е. П. (ДонДТУ, м. Алчевськ, ЛНР) ОЦ1НКА ТА УТОЧНЕНИЯ УМОВ ПОДАННЯ АГЛОСПЕКУ У РОБОЧУ ЗОНУ ОДНОВАЛКОВО1 ЗУБЧАСТО1 ДРОБАРКИ
Наведено результати аналтичних до^джень подання агломерацтного пирога у робочий npocmip одновалковог зубчастог дробарки гарячого агломерату. Встановлено залежмсть пере-мщення аглоспеку вiд часу його сповзання по напрямтй поверхт ножа, що зрiзаe.
Ключовi слова: аналтичш до^дження, одновалкова зубчаста дробарка, агломерацтний пирiг, перемщення, диференцШш рiвняння.
Moroz V. V., PhD in Physics and Math Sciences Rubezhanskiy V. I., PhD Levchenko E. P.
(DonSTU, Alchevsk, LPR)
ASSESSMENT AND REFINEMENT OF CONDITIONS FOR FEEDING THE SINTER CAKE INTO WORKING ZONE OF THE SINGLE-SPINDLE GEAR CRUSHER
There have been given the analytical research results for feeding the agglomerated cake to working area of the single-spindle gear hot agglomerate crusher. The dependence has been determined for agglomerated cake moving from its sliding time along the guide surface of share blade.
Key words: analytical research, single-spindle gear crusher, agglomerated cake, moving, differential equations.
