Оценка и прогнозирование сельскохозяйственного производства и продовольственной безопасности на основе нечетких когнитивных математических моделей

Рогачев А. Ф.; Мелихова Е. В.; Руденко А. Ю.

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

13. Optimizing nitrogen management to achieve high yield, high nitrogen efficiency and low nitrogen emission in winter wheat / J. Duan Shao, Y. He, L. Li, X. Hou, G. Li, S. Feng, W.Y. Zhu // Science of the Total Environment. 2019. Vol. 697 December. P. 20.

14. GeoFarmer: A monitoring and feedback system for agricultural development projects / A. J. Eitzinger, K. Cock, C. R. Atzmanstorfer, P. Binder, O. Läderach, M. Bonilla-Findji, C. Bartling, L. Mwongera, Zurita, and A. Jarvis// Computers and Electronics in Agri-culture 2019. 158, P. 109-121.

15. Wireless future of the agrarian market as a basis of food security provision (Book Chapter) / S. V. Lobova, N. Alekseev, A. V. Bogoviz, J. V. Ragulina // Studies in Computational Intelligence. 2019. № 826. P. 975-981.

Информация об авторах Кочеткова Ольга Владимировна, проректор по стратегическому развитию и информатизации, заведующий кафедрой «Информационные системы и технологии», ФГБОУ ВО «Волгоградский государственный аграрный университет» (РФ, 400002, г. Волгоград, пр-т Университетский, д. 26), доктор технических наук.

ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4892-1899. E-mail: [email protected].

Матвеев Александр Сергеевич, доцент кафедры «Информационные системы и технологии», ФГБОУ ВО «Волгоградский государственный аграрный университет» (РФ, 400002, г. Волгоград, пр-т Университетский, д. 26), кандидат физико-математических наук. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5120-0649. E-mail: [email protected].

Арьков Дмитрий Петрович, доцент кафедры «Информационные системы и технологии», ФГБОУ ВО «Волгоградский государственный аграрный университет» (РФ, 400002, г. Волгоград, пр-т Университетский, д. 26), кандидат технических наук.

ORCID: https://orcid.org/0000-0001-5675-351X. E-mail: [email protected].

Ширяева Елена Владимировна, доцент кафедры «Информационные системы и технологии», ФГБОУ ВО «Волгоградский государственный аграрный университет» (РФ, 400002, г. Волгоград, пр-т Университетский, д. 26), кандидат технических наук. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4461-2511. E-mail: [email protected].

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Conflict of interest. The authors declare no conflict of interest.

УДК 51:631.153 DOI: 10.32786/2071-9485-2019-04-29

ОЦЕНКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ КОГНИТИВНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ASSESSMENT AND FORECASTING OF AGRICULTURAL PRODUCTION AND FOOD SECURITY BASED ON FUZZY COGNITIVE MATHEMATICAL MODELS

А. Ф. Рогачев1'2, доктор технических наук Е. В. Мелихова1'2, кандидат технических наук А. Ю. Руденко1, кандидат экономических наук

A.F. Rogachev1'2, E.V. Melikhova1'2, A.Yu. Rudenko1

1Волгоградский государственный аграрный университет, 2Волгоградский государственный технический университет

1 Volgograd State Agrarian University 2Volgograd State Technical University

Дата поступления в редакцию 28.08. 2019 Дата принятия к печати 04.12.2019

Received 28.08.2019 Submitted 04.12.2019

Рассматриваются методология и программная реализация оценки и прогнозирования сельскохозяйственного производства, а также его влияние на уровень продовольственной безопасности (ПБ). Рассмотрены возможность и целесообразность реализации системного когнитивного подхода

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

для математического моделирования взаимосвязи основных групп факторов обеспечения ПБ согласно Доктрине продовольственной безопасности Российской Федерации № 120 от 30 января 2010 г. При математическом моделировании учитывается взаимное влияние семи основных групп факторов ПБ (производство, потребление, импорт, экологическая инфраструктура и др.) с использованием математического аппарата нечетких когнитивных карт (НКК). Проведено численное моделирование и сравнение динамики изменения различных показателей по характеру полученных расчетных кривых. Проведенный когнитивный анализ позволил исследовать внутренние закономерности анализируемой системы и выявить тенденции их эволюции. Прикладной стороной исследования является реализация полученной когнитивной модели на ЭВМ в среде MathCad v. 14 с использованием встроенных матричных функций этого математического пакета компьютерного моделирования, включая средства компаративной визуализации. Предложенное применение нечеткого когнитивного подхода с использованием импульсного матричного моделирования динамики исследуемых показателей обеспечивает решение задачи прогнозирования нормированного интегрального показателя ПБ в рамках системного подхода и может быть использовано при корректировке программ сельскохозяйственного производства в условиях импортозамещения.

The article considers the methodology and software implementation of the assessment and forecasting of agricultural production, as well as its impact on the level of food security. The possibility and feasibility of implementing a systematic cognitive approach for mathematical modeling of the relationship of the main groups of food safety factors according to the Doctrine of Food Security of the Russian Federation No. 120 of January 30, 2010 are considered. Mathematical modeling takes into account the mutual influence of seven main groups of food safety factors (production, consumption, import, ecological infrastructure, etc.), using the mathematical apparatus fuzzy cognitive maps. Numerical modeling and comparison of the dynamics of changes in various indicators by the nature of the calculated curves are carried out. Conducted cognitive analysis allowed us to study the internal laws of the analyzed system and identify trends in their evolution. The applied side of the study is the implementation of the obtained cognitive model on a computer in the environment of MathCad v.14 using the built-in matrix functions of this mathematical package of computer modeling, including comparative visualization tools. The proposed application of a fuzzy cognitive approach using impulse matrix modeling of the dynamics of the studied indicators provides a solution to the problem of forecasting the normalized integrated indicator of food security within the framework of a systematic approach and can be used to adjust agricultural production programs in the context of import substitution.

Ключевые слова: прогнозирование сельскохозяйственного производства, продовольственная безопасность, математическое моделирование, нечеткие когнитивные модели, когнитивные карты.

Key words: agricultural production forecasting, food security, mathematical modeling, fuzzy cognitive model, cognitive map.

Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ по проекту 19-07-01132 «Создание интеллектуальной системы для оценки и прогнозирования продовольственной безопасности в условиях импортозамещения на основе нечеткого когнитивного подхода»

Цитирование. Рогачев А. Ф. Мелихова Е. В., Руденко А. Ю. Оценка и прогнозирование сельскохозяйственного производства и продовольственной безопасности на основе нечетких когнитивных математических моделей. Известия НВ АУК. 2019. 4(56). 246-255. DOI: 10.32786/20719485-2019-04-29.

Citation. Rogachev A. F. Melikhova E. V., Rudenko A. Ya. Assessment and forecasting of agricultural production and food security based on fuzzy cognitive mathematical models. Proc. of the Lower Volga Agro-University Comp. 2019. 4 (56). 246-255 (in Russian). DOI: 10.32786/20719485-2019-04-29.

Введение. Продовольственная безопасность (ПБ) / Food Security (FS) Российской Федерации является одной из центральных задач в системе национальной безопасности, поскольку без надежного снабжения продовольствием невозможно избе-

247

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

жать зависимости от других государств. Продовольственную безопасность в основном характеризуют 4 ведущих сферы: производство, потребление, запасы и импорт, каждая из которых характеризуется десятками частных показателей.

Проблема математического моделирования ПБ обусловлена значительным количеством факторов, сложностью их формализации и неполнотой информации, релевантно характеризующей социально-экономические процессы в таких сложных системах [В. А. Камаев, 2013; Г. В. Горелова, 2017; А. А. Марковский, 2007, Ф. С. Робертс, 1986]. Одним из перспективных подходов к анализу слабо структурированных проблемных областей, сформировавшимся в последние десятилетия, является когнитивный анализ, основанный на построении когнитивной карты, представляющей собой взвешенный ориентированный граф (А. В. Марковский, 2009; Г. В. Горелова, 2017 и др.). Вершины vi этого графа характеризуют существенные факторы или концепты. Ребра ориентированного графа определяют каузальные связи между факторами анализируемых социально-экономических систем (СЭС) обеспечения ПБ. Различные сочетания структур - вершин, ребер и их весов, а также различные виды функций, описывающих влияние учитываемых связей, приводят к получению семейств моделей, требующих, адекватных методов анализа и интерпретации. В описанных выше вариантах знакового графа возможности сравнения управленческих решений достаточно ограничены. Их можно сравнивать только по подмножеству Gi целевых факторов, на которые они оказывают требуемое влияние. При совпадении указанных подмножеств нет возможности сравнивать решения по силе влияния. Для знаковых графов эти трудности устраняет подход, развиваемый в работе [5]. Он сохраняет граф знаковым, но использует матричный импульсный анализ.

Кроме отмеченных групп факторов, авторы считают необходимым включение в анализ и дополнительных факторов, в частности сферы экологии, включая мелиоративное состояние земельных ресурсов, качество продуктов питания и др.

Материалы и методы. Развитием классического когнитивного подхода явился нечеткий когнитивный анализ [3, 5], основанный на использовании нечетких когнитивных карт (НКК), предложенных Б. Коско в конце 80-х годов прошлого столетия. В наиболее общем случае НКК представляет взвешенный ориентированный граф, в котором по аналогии со знаковым вершины представляют факторы, а ребра характеризуют причинно-следственные каузальные связи между факторами. При этом веса ребер могут быть либо числами, например из промежутка [-1, 1], либо значениями, соответствующими некоторой лингвистической шкале, характеризующей степень влияния связей.

Анализ НКК реализуется с помощью методов нечеткой математики [4, 6, 7, 9]. Дальнейшим обобщением когнитивного анализа является структура когнитивной карты, управляемой нечеткими правилами (Rule Based FCM). В этой модели нечеткие продукционные правила являются утверждениями вида «Если - To». Условная компонента представляет собой выражение над лингвистическими значениями концептов и математическими отношениями между ними. Они могут иметь вид:

где х1, х2 - входные, а у - выходная переменная, А1, А2, В - лингвистические значения (нечеткие). При этом каждому фактору сопоставляется база нечетких правил (БНП), состоящая из всех продукций, имеющих в заключении данный фактор.

Импульсное моделирование исследуемой системы осуществляется по зависимости:

If x1 is A1 & x2 is A2 THENy is B,

(1)

x(t) = (I + A + A2 + ... + At)x(0),

(2)

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Признаком неустойчивости матрицы смежности А, при котором временные процессы для некоторых факторов будут расходящимися, является превышение модулей собственных значений ее элементов величины 1. В этом случае в монографии [5] рекомендуется преобразование исходной матрицы А в устойчивую с помощью умножения элементов каждой строки матрицы А на множитель:

т = 1+ е), (3)

где s1 - число ненулевых элементов 7-го столбца (строки); е - малое число.

Результаты и обсуждение. Задача управления моделируемой системой в когнитивных картах может формулироваться следующим образом. Среди факторов, существенно влияющих на развитие моделируемой системы, выделяются управляющие и управляемые, изменение которых является непосредственно целью управления. Управляющее решение определяет выбор некоторого подмножества управляющих факторов, определяя стратегию управления.

Проанализированные методические подходы были использованы при построении нечеткой когнитивной карты для оценки и прогнозирования уровня ПБ, характеризующиеся ограниченными количествами основных факторов [6, 9], концептуальная модель которой представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Концептуальная модель взаимного влияния основных групп факторов

системы обеспечения ПБ: 1 - экономическая инфраструктура (f1); 2 - запасы продовольственных продуктов (f2); 3 - экология (f3); 4 - импорт (f4); 5 - потребление (f5); 6 - производство (f6); 7 - интегральный

уровень продовольственной безопасности (f7)

Figure 1 - Conceptual model of mutual influence of the main groups of factors

PB assurance systems:

1 - economic infrastructure (f1); 2 - food stocks (f2); 3 - ecology (f3); 4 - import (f4); 5 - consumption (f5); 6 - production (f6); 7 - integral level of food security (f7)

Поскольку матрица смежности А в (2) может оказаться слабо заполненной и содержать строки только с единственным ненулевым элементом, то после ее нормализации умножением на множители вида 1/si (3), норма модифицированной матрицы Am может равняться 1. Это не гарантирует сходимости некоторых процессов, определяемых уравнениями вида (3). Для сходимости всех переменных и добавляют малое число 8 > 0 в сомножители (3).

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Один из возможных подходов к формализации субъективных неопределенностей в многокритериальных задачах был разработан Е. С. Харрингтоном в 1963 году. Им было предложено для описания частных критериев использование функций принадлежности (ФП), принимающих непрерывно возрастающие значения в промежутке 0.. .1. В частности, ФЖ может задаваться уравнением (3) (В. В. Губарев, 2002):

¡(х) = 1 - ехр(- х) (4)

По концептуальной модели была построена детализированная НКК, фрагмент которой представлен на рисунке 2.

Для импульсного моделирования саморазвития системы используется следующий алгоритм. Эксперт задает в лингвистических значениях, преобразуемых в числовые по зависимости (3), начальное и последующее состояние ситуации Y(0) и Y(1), по которым вычисляется начальное (числовое) приращение Р(0) = ^(1)) - ^(0)} = Х(1) - Х(0). Последующие вычисления являются числовыми: вычисляются приращения в последовательные моменты t = 1, ..., п, а состояние ситуации определяется из соотношения:

Х(г+1) = Х(г) + Р(г+1). (5)

В качестве моделируемого объекта была принята обоснованная ранее структура оценки уровня ПБ [5], учитывающая основные укрупненные группы факторов.

Полученная структура реализовывалась когнитивной картой, фрагмент которой, для моделирования уровня продовольственной безопасности на примере Волгоградской области, представлен на рисунке 4. Категория «экология прочие» предполагается заместить набором показателей, уточняемых в процессе выполнения проекта.

АО :=

( 0 1 1 -1 1 1 1

1 0 0 0 0 -1 1

1 0 0 -1 1 0 1

-1 1 -1 0 1 -1 -1

1 0 -1 -1 0 1 1

1 1 -1 -1 1 0 1

0 0 -1 1 0 0

E = identity (7)

(

eigenvals( АО) =

V

3.167 1.403 -1.711 + 0.292i -1.711 - 0.292i -0.286 + 1.042i -0.286 - 1.042i -0.576

\

/

Рисунок 2 - Знаковая матрица смежности и единичная матрица разрабатываемой НКК

в среде MathCad (фрагмент)

Figure 2 - Sign adjacency matrix and unit matrix of the developed NCC in MathCad environment (fragment)

250

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Когнитивная модель обеспечивает проведение сценарного анализа саморазвития моделируемой системы при изменении ее параметров в широком диапазоне. В процессе нечеткого когнитивного моделирования в среде MathCad v.14 строилась когнитивная карта, знаковая матрица смежности и оператор вычисления вектора собственных значений которой представлены на рисунке 3.

Рисунок 3 - Фрагмент НКК оценки интегрального уровня ПБ Figure 3 - Fragment of the NCC evaluation of the integral level of PB

На рисунке 2 изображены укрупненные группы факторов f1.. ,f5, а также формирующие их частные показатели, например для экологической группы f3: 3.1 - качество и безопасность продукции, 3.2 - плодородие почв, 3.3 - прочие экологические показатели (загрязненность воды, воздуха и др.).

Использование встроенной в MathCad v.14 функции вычисления вектора собственных значений позволяет наглядно оценить необходимость нормализации матрицы смежности А для обеспечения ее сходимости в процессе моделирования. Вектор собственных значений на рисунке 3 показывает необходимость нормализации матрицы смежности А0, поскольку практически все его элементы, как действительные, так и комплексные, по модулю превосходят единицу.

Численная реализация импульсного моделирования системы, структура которой была описана концептуальной моделью когнитивной карты (рисунок 1), представлена на рисунке 4. Анализ динамики показателей позволяет укрупненно выявить основные тенденции развития моделируемой СЭС обеспечения ПБ.

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Показатели П.. .Й, £5.. £ (рисунки 1 и 4) монотонно возрастают при плавном снижении темпа роста, при этом график фактора-индикатора £7 (интегральный уровень ПБ) демонстрирует S-образный характер возрастания с точкой перегиба на втором импульсном промежутке. Монотонное снижение величины показателя £4 (уровень экспорта продуктов питания) с достижением отрицательных значений прогнозирует его тенденцию к существенному сокращению в пределах исследуемой инфраструктурной ситуации и возможности экспорта продукции, что согласуется с политикой импортозамещения.

п I**

Й f3

в-с

f4 &&

f5

о.:

ffi ♦ ♦

17

2■ f i- <-

Г J * ---- 3 ...+•■-Г.-.1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

► ■'J

г..--' г.-;-.-'

0 1 2 уЧ 8 9 10 1

Рисунок 4 - Динамика изменения показателей системы ПБ согласно 7-ми факторной

когнитивной модели

Figure 4 - Dynamics of changes in the indicators of the PB system according to the

7-factor cognitive model

Результаты проведенного численного исследования полученной когнитивной модели можно использовать при сценарном анализе выбора стратегии развития регионального аграрного производства.

Заключение. Анализ результатов проведенного когнитивного моделирования, применительно к проблеме оценки уровня и прогнозирования динамики ПБ, позволил сформулировать следующие выводы и выявить основные проблемы, требующие дальнейшего исследования.

1. Преимуществом математического аппарата импульсного когнитивного моделирования является системная возможность прогнозирования тенденции развития исследуемых систем и результатов принимаемых управленческих решений, а также выявление неочевидных последствий, которые трудно прогнозировать экспертно при значительном числе факторов.

2. Результаты анализа, получаемые преимущественно в терминах лингвистических шкал, достаточно приближенны вследствие нечеткого характера используемых шкал и отражают лишь основные тенденции развития моделируемых СЭС. Прогнозы могут оказаться ненадежными, в частности при близости положительных и отрицательных взаимовлияний, индикатором чего могут быть малые значения вычисляемых консонансов.

3. Полученные результаты позволят обосновать комплекс мероприятий по разработке и осуществлению социально-политических, организационно-экономических и технико-технологических мер по реализации государственной политики обеспечения продовольственной и экологической безопасности региона.

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Библиографический список

1. Гинис Л. А., Колоденкова А. Е. Нечеткое когнитивное моделирование для предупреждения рисковых ситуаций на объектах критических инфраструктур // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2017. Т. 21. № 4 (78). С. 113-120.

2. Горелова Г. В., Лябах Н. Н. Когнитивный анализ: проблемы применения и развития // Новые технологии. 2016. № 4. С. 16-21.

3. Иванов П. В., Костылев В. И. Когнитивные технологии моделирования системы орошаемого земледелия региона // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2012. № 78. С. 359-368.

4. Моделирование сценарного развития сельских территорий на основе нечеткой когнитивной модели / С. В. Подгорская, А. Г. Подвесовский , Р. А. Исаев, А. С. Тарасов, Г. А. Бахма-това // Проблемы управления. 2019. № 5. С. 49-59.

5. Применение кластерного анализа для оценки социально-экономического развития городов федерального округа (на примере Южного федерального округа) / А. П. Дарманян, М. В. Филиппов, А. Ю. Руденко, А. В. Шохнех // Бизнес. Образование. Право. 2017. № 4 (41). С. 28-32.

6. Рогачёв А. Ф. Математическое моделирование экономической динамики в аграрном производстве. Волгоград, Волгоградский государственный аграрный университет, 2014. 172 с.

7. Рогачев А. Ф., Шохнех А. В. Генезис математических моделей эконофизики как путь к продовольственной безопасности // Аудит и финансовый анализ. 2015. № 1. С. 410-413.

8. Evaluating the sustainability of Volgograd WIT Transactions on Ecology and the Environment / N. Sadovnikova, D. Parygin, N. Gidkova, E. Gnedkova, B. Sanzhapov. 2014. V. 179. Volume l. P. 279-290.

9. Ginis L. A. The use of fuzzy cognitive maps for the analysis of structure of social and economic system for the purpose of its sustainable development // Mediterranean Journal of Social Sciences. 2015. V. 6. № 3. P. 113-118.

10. Gorelova G., Pankratova N. Strategy of complex systems development based on the synthesis of foresight and cognitive modelling methodologies // 2018 IEEE 1st International Conference on System Analysis and Intelligent Computing, SAIC 2018 - Proceedings 1. 2018. 8516884

11. Rogachev A. Economic and Mathematical Modeling of Food Security Level in View of Import Substitution // Asian Social Science Vol. 11, No. 20, 2015. P. 178-185.

12. Rogachev A. F., Mazaeva T. I., Shokhnekh A. V. Manufacturing and consumption of agricultural products as a tool of food security management in Russia // Revista Galega de Economia. 2016. V. 25. № 2. P. 87-94.

13. Rogachev A. F., Melikhova E. V., Shokhnekh A. V. Monitoring and economic & mathematical modeling of manufacture and consumption of agricultural products as a tool of food security management // Espacios. 2018. V. 39. № 1. P. 1.

14. Rogachev A. F., Mizyakina O. B., Fedorova Y. V. Modelling of monotowns development by means of cognitive maps // Actual Problems of Economics. 2016. № 9. P. 409-416.

15. Rogachev A. F. Problem formulation of cognitive modeling of industrial investment development of medium-sized and single-industry cities // Espacios. 2017. V. 38. № 49. P. 11.

16. Scenario forecasting of sustainable urban development based on cognitive model / N. Sadovnikova, D. Parygin, E. Gnedkova, A. Kravets, A. Kizim, S. Ukustov // Proceedings of the IADIS International Conference ICT, Society and Human Beings 2013, Proceedings of the IADIS International Conference e-Commerce 2013, P. 115—119.

17. Semenova E. On some types of cognitive modeling // Arctic dialogue in the global world. The Proceedings of Joint Science and Education Conference. 2015. P. 237-238.

18.Thibeault I. V., Prichina O. S., Gorelova G. V. Cognitive Russian modeling in the system of corporate governmance // Mediterranean Journal of Social Sciences. 2015. № 6 (2), P.442-452.

19.Using of fuzzy cognitive modeling in information security systems constructing / M. Kulyk, V. Kozlovskyi, A. Mischenko, Y. Khlaponin, V. Khoma, K. Janisz, P. Falat // Proceedings of the 2015 IEEE 8th International Conference on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications, IDAACS 2015 8, Technology and Applications. 2015. P. 408-411.

НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Reference

1. Ginis L. A., Kolodenkova A. E. Nechetkoe kognitivnoe modelirovanie dlya preduprezhdeniya riskovyh situacij na ob'ektah kriticheskih infrastruktur // Vestnik Ufimskogo gosu-darstvennogo aviacionnogo tehnicheskogo universiteta. 2017. T. 21. № 4 (78). P. 113-120.

2. Gorelova G. V., Lyabah N. N. Kognitivnyj analiz: problemy primeneniya i raz-vitiya // No-vye tehnologii. 2016. № 4. P. 16-21.

3. Ivanov P. V., Kostylev V. I. Kognitivnye tehnologii modelirovaniya sistemy oroshaemogo zemledeliya regiona // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudar-stvennogo agrarnogo universiteta. 2012. № 78. P. 359-368.

4. Modelirovanie scenarnogo razvitiya sel'skih territorij na osnove nechetkoj kognitivnoj modeli / S. V. Podgorskaya, A. G. Podvesovskij , R. A. Isaev, A. S. Tarasov, G. A. Bahmatova // Problemy upravleniya. 2019. № 5. P. 49-59.

5. Primenenie klasternogo analiza dlya ocenki social'no-jekonomicheskogo razvitiya gorodov federal'nogo okruga (na primere Yuzhnogo federal'nogo okruga) / A. P. Darmanyan, M. V. Filippov, A. Yu. Rudenko, A. V. Shohneh // Biznes. Obrazovanie. Pravo. 2017. № 4 (41). P. 28-32.

6. Rogachjov A. F. Matematicheskoe modelirovanie jekonomicheskoj dinamiki v agrarnom proizvodstve. Volgograd, Volgogradskij gosudarstvennyj agrarnyj universitet, 2014. 172 p.

7. Rogachev A. F., Shohneh A. V. Genezis matematicheskih modelej jekonofiziki kak put' k prodovol'stvennoj bezopasnosti // Audit i finansovyj analiz. 2015. № 1. P. 410-413.