Оценка и прогнозирование опасных навигационных ситуаций Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 656.052.484 С. Н. Некрасов

д-р техн. наук, профессор, ГУМРФ им. адмирала С. О. Макарова;

И. В. Капустин

канд. техн. наук, ГУМРФ им. адмирала С. О. Макарова;

М. С. Старов,

аспирант,

ГУМРФ им. адмирала С. О. Макарова ОЦЕНКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОПАСНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИТУАЦИЙ

ASSESSMENT AND PREDICTION OF DANGEROUS NAVIGATIONAL SITUATIONS

В статье дано описание основных навигационных параметров движения судна в виде случайных величин из-за влияния определенного количества факторов. Вызванные этим неопределенности положения судна охарактеризованы с помощью статистических характеристик, что также позволяет спрогнозировать эти значения на момент времени вперед.

In the article we described main navigational parameters of ship’s movement as stochastic variables due to effect of many external factors. Produced indeterminations of vessels position are described by means of statistic dates. This will facilitate to predict vessel position and navigational parameters.

Ключевые слова: безопасность плавания, оценка риска, корреляционная матрица, прогноз ситуации.

Key words: safety of navigation, risk assessment, correlation matrix, situation forecast.

О

ЦЕНИВАНИЕ навигационной обстановки обычно сводится к анализу текущего положения судна относительно рекомендованного пути и опасностей в данный момент времени. Если судно находится на рекомендованном пути или его отклонение от некоторой точки рекомендованного пути меньше допустимого значения, а минимальное расстояние до ближайшей опасности больше допустимого, то обстановка считается благоприятной.

Естественно, возникает задача оценить уровень риска появления опасной навигационной ситуации. Для решения этой задачи необходимо использовать параметры, характеризующие область нахождения судна, а также иметь представления о характере их изменений во времени. В теории навигации принято считать, что основные навигационные параметры в силу влияния большого количества факторов можно полагать случайными величинами или случайными процессами.

Пусть положение центра величины судна относительно рекомендованного пути относится на величину вектора АХ, а маневренная полоса составляет:

В = Х8тС + Шсо8С

£ где Ь, Ш — длина и ширина судна, С — угол суммарного сноса.

зз Известно, что угол сноса С есть результат воздействия ветра и течения на судно.

Предположим, что ДХ(і), В(і) есть стационарные случайные процессы, статистические характеристики которых известны. Тогда область неопределенностей положения судна будет характеризоваться математическим ожиданием:

mNN ~ тАXN + mBN mNE = тЬХЕ тВЕ

где mXN, mBN, mAXE, mBE — проекции средних значений AX(t) и B(t) на оси, связанные с направлением рекомендованного пути.

А корреляционные матрицы неопределенностей места при независимых AX(t) и B(t) примут

вид

.2 , _2

Я

Л , _2

Кп{х) = К^+Кв =

}АХЕ +аВЕ

(З)

Од пу + О

О о

Значения статистических параметров неопределенностей маневренной полосы движения имеют вид:

— математическое ожидание ширины маневренной полосы движения судна составит

т„ = Ьътт + Шео8т , (4)

В С С 4 '

где Ь, Ш — длина и ширина судна, тс — среднее значение у гла дрейфа;

— величина среднего квадратического отклонения может быть определена следующим образом. Известно, что среднее квадратическое отклонение произвольной гладкой функции Z может быть определено как [2]:

(5)

Тогда в соответствии с (1) и (4) среднее квадратическое отклонение изменчивости ширины маневренной полосы движения составит

Вг

Lc

57,3° Вс

-cosc-sinc

(б)

Тогда, полагая, что ДХ(0 и В() являются выборками из генеральной совокупности и имеют асимптотически нормальные законы распределения вероятностей, задача оценки степени опасности текущей навигационной ситуации будет сводиться к определению вероятности свершения сложного события:

Р(0<ДХ<ДХ^Ш<Я <£,,). (7)

Решение этой задачи хорошо известно [1], поэтому с учетом принятых допущений и обозначений выражение (7) примет вид

Р(ДДЯєД)=<П

(=1

~ Г \ -

Ф h-Щ I -Ф \aj-mA

(У; СУ V

_ Ч I / \ J ) _

(S)

где а, в — координаты границ прямоугольного параллелепипеда, стороны которого параллельны сторонам границ рекомендованного фарватера.

С учетом допустимых границ прямоугольного параллелепипеда, которые для процесса ДХ () составляют 0 < ДХ < 0,5Ш , а для В() — Ш < В < Ь , выражение (8) примет вид

P(AX,BeR)-

Ф

/0,5Ш-тдхЛ

°дх

Ф

0~™ах

Ф

/Ш-тмЛ

СДЙ

Ф

т

дв

>АВ

(9)

>АХ )_

Таким образом, зная статистические характеристики случайных процессов АХ и В(с), можно определить вероятность выполнения требуемого условия нахождения судна в назначенной области.

Прогноз появления опасной ситуации сводится к нахождению статистических характерис- ^дд тик прогнозируемых параметров АХ и В(с). Предположим, что известны статистические характеристики параметров АХ и АВ, а также скоростей их изменения УАХ и V

Тогда корреляционная матрица погрешностей прогноза положения судна составит

Ю1 К\ 2

K =

пр

К2\ К22

Выпуск 2

где К11 = К22 = Б Д¥пр + БВ пр, Б Х — дисперсия прогноза отклонений центра величины судна от эталонной точки на рекомендованном пути;

БВ пр — дисперсия прогноза изменчивости ширины маневренной полосы движения.

К12 = К21 = 0.

Если известна корреляционная функция скорости изменения случайного процесса, то дисперсия прогноза изменчивости самого случайного процесса составит

Г>АХЩ) =21>Гах (И)

о

где К(т) — корреляционная функция скорости изменения случайного процесса.

Предположим, что случайные процессы АХ, В представляют собой марковские процессы первого порядка, и тогда корреляционная функция скоростей изменения случайных процессов АХ, В есть 5(т) — дельта-функция.

Тогда выражение (11) позволяет определить дисперсию изменчивости случайного процесса как при малом времени прогноза, так и при большом времени прогноза:

— при малом времени прогноза

т

Нш^о-Од^ = Ит,_>002|(У-т).К'(т)й?г = 20УАХТ2; (12)

о

— при большом времени прогноза

1хт'^АХ=]йщ^2]о-т)К(т)<к = 20УьХТкТ, (13)

о

где Тк — интервал корреляции, Т — время прогноза.

Аналогично могут быть найдены зависимости для дисперсий прогноза изменчивости маневренной полосы движения судна на любой момент времени.

Таким образом, рассмотренный подход позволяет оценивать статистические характеристики неопределенностей, характеризующие область возможного нахождения судна на текущий момент и на некоторый прогнозный момент, что позволяет оценивать вероятность появления опасной навигационной ситуации.

см

ж

у

Список литературы

1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей и ее инженерное приложение / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. — М.: КНОРУС, 2010.

2. Бронштейн И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. — М.: Наука, 1980.

т