Оценка глубины анестезиипо ЭЭГ на основе спектральной энтропии Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.383.3

А. Н. Калиниченко, д-р техн. наук, профессор, Л. А. Манило, д-р техн. наук, профессор, А. П. Немирко, д-р техн. наук, профессор, С. С. Волкова, аспирант,

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Оценка глубины анестезии

по ЭЭГ на основе спектральной энтропии

Ключевые слова: автоматический анализ ЭЭГ, энтропия, оценка глубины анестезии

Рассмотрены методы вычисления по сигналу ЭЭГ количественных показателей, характеризующих уровень глубины анестезии в ходе хирургических операций. Исследованы несколько альтернативных подходов к вычислению спектральной энтропии, основанных на дискретном преобразовании Фурье и на авторегрессионном моделировании. Определены оптимальные параметры каждого из методов с точки зрения наилучшей дифференциации верифицируемых стадий анестезии.

Введение

Контроль глубины анестезии в ходе проведения хирургических операций является важнейшей задачей врача-анестезиолога. При этом одновременно важно как поддерживать необходимую глубину наркоза, так и не допускать передозировки анестетиков. Результаты многочисленных исследований [1, 2] показывают, что одним из наиболее информативных методов инструментального контроля глубины анестезии может являться автоматический анализ электроэнцефалограммы (ЭЭГ) пациента. При переходе пациента из состояния бодрствования в состояние глубокого наркоза в его ЭЭГ наблюдаются характерные изменения, проявляющиеся как в спектральных характеристиках сигнала, так и в степени его хаотичности. Поэтому наиболее часто для автоматического анализа глубины анестезии по ЭЭГ предлагаются следующие два подхода: анализ частотных свойств сигнала [1, 2] и оценка энтропийных показателей [3-5].

Существуют различные способы вычисления энтропии сигнала. Во временной области рассматривают, например, аппроксимированную энтропию [3, 5] или энтропию Шеннона [4, 5]. В частотной области может быть рассчитана спектральная энтропия (СЭ) [6], важным преимуществом которой является то, что вклад в энтропию составляющих, лежащих в любом заданном диапазоне частот, может быть выделен отдельно. Представленное исследование связано с последним из перечисленных подходов.

биотехносфера

Основой для расчета СЭ является оценка спектральной плотности мощности (СПМ) сигнала. Наиболее часто для получения оценки СПМ сигнала используют дискретное преобразование Фурье, для эффективного вычисления которого обычно применяют алгоритм, известный как быстрое преобразование Фурье (БПФ) [7]. Этот метод позволяет получить из последовательности отсчетов равномерно дискрети-зованного с частотой fД сигнала х(п) = х(пТ), где Т = 1//д — интервал дискретизации, такое же количество комплексных величин Х(к):

N-1

Х(к) = X х{п)е~12пкЬпТ, к = 0,1,2,..., N-1, (1)

п=0

где N — число отсчетов в анализируемом фрагменте сигнала, а каждый из элементов преобразования Х(к) соответствует частоте /(к) = kfД/N.

Вычисление СЭ основано на такой мере информации, как энтропия Шеннона [4]. Если применить эту характеристику не к самому сигналу, а к его спектру, то получится спектральная энтропия [6]. СЭ в некотором диапазоне частот f2] для заданного фрагмента сигнала может быть вычислена при помощи изложенной ниже последовательности шагов.

Путем возведения в квадрат амплитуды каждого из элементов Х(к) преобразования Фурье от сигнала х(п) рассчитывают соответствующее значение спектра мощности Р(к):

Р(к) = Х(к)Х*(к), (2)

где Х*(к) представляет собой комплексно сопряженное значение элемента разложения Фурье Х(к).

Далее спектр мощности нормализуют, для чего рассчитывают такую константу нормализации Сн, что сумма нормализованного спектра мощности в пределах заданного диапазона частот f2] равняется единице. Тогда значения нормализованного спектра мощности Рн(к) рассчитывают как

к к

X Р (й) = сн £ Р(й) = 1- (3)

| № 3(9)/2010

Медицинские компьютерные технологии

Спектральную энтропию, соответствующую диапазону частот [/1, /2], рассчитывают как сумму:

h

Е[А, А ] = £ Ря (f )log

ft=h

L Р ( f )

(4)

После этого вычисляют нормализованный до диапазона от 0 (полная регулярность) до 100 (максимальная нерегулярность) показатель спектральной энтропии £н[/х, /2], для чего рассчитанное ранее значение Е[/^, /2] делят на коэффициент 1ог(^[/1, /2]), где Ы[/1, /2] равно общему числу частотных компонентов в диапазоне [/1, /2]:

[/1 ' h ] =

ЕЦг, /2 ] log(tf[/, Л ])

100.

(5)

Для иллюстрации рассмотрим некоторый дискретный сигнал х(п), состоящий из смеси двух синусоид с амплитудамиА^ иА2 и частотами F^ и F2, а также нормально распределенного случайного шума w(n) со стандартным отклонением aw, определяемый выражением

х(п) = Аг sin(2ЩТп) + А2 sin(2nF2Tn) + w(ra), (6)

Таблица 1 1

Параметры сигнала EÁfv /2]

¿i а2 ÍXW

10 0 0 0

10 5 0 8,4

10 5 8 27

10 5 30 74

0 0 30 94

где Т — интервал дискретизации сигнала при частоте отсчетов /д = 1/Т.

Зададимся значениями частот: /д = 500 Гц, = 7 Гци ^2 = 20 Гц. В табл. 1 приведены значения нормализованного показателя СЭ -Ен[/1, /2], рассчитанного с использованием БПФ в соответствии с формулами (1)-(5) для диапазона частот от /1 = 1 Гц до /2 = 40 Гц при различных сочетаниях зна-

а) ЭЭГ, мкВ

-50

б) ЭЭГ, мкВ

-50

в) ЭЭГ, мкВ

-50

г) ЭЭГ, мкВ

50

-50

0,5

1,5

t, с

Рис. 1

Пример ЭЭГ одного и того же пациента на различных стадиях хирургической операции

№ 3(9)/201С~|~

биотехносфера

чений амплитуд синусоид и стандартного отклонения случайного шума.

Как можно видеть, показатель СЭ для гармонического сигнала равняется нулю, в то время как с ростом хаотичности сигнала он приближается к максимальному значению.

Существует много различных методов расчета спектральных оценок сигнала [7]. Каждый метод, в свою очередь, может включать ряд параметров, выбор которых определяется спецификой конкретной решаемой задачи. В упомянутой выше работе [6] использован подход, основанный на непосредственном получении оценки СПМ из дискретного преобразования Фурье. Получаемая таким способом спектральная оценка отличается статистической неустойчивостью [7], что обусловливает неустойчивый характер вычисляемых по СПМ характеристик (в частности, СЭ). Целью представленного исследования было сопоставление ряда альтернативных методов спектрального оценивания с точки зрения получения таких значений спектральной энтропии, которые позволяют наиболее эффективно дифференцировать друг от друга сигналы ЭЭГ, относящиеся к различным состояниям

пациента в ходе хирургической операции с применением общей анестезии.

На рис. 1 приведены примеры сигналов ЭЭГ одного и того же пациента для четырех различных стадий общей анестезии: на рис. 1, а — бодрствование непосредственно перед началом анестезии (состояние 1); рис. 1, б — глубокий наркоз, достигаемый через несколько минут после начала анестезии, когда состояние наркоза поддерживается за счет периодического введения дополнительных доз анестезирующих препаратов (состояние 2); рис. 1, в — этап хирургической операции через 1-2 ч после начала анестезии (состояние 3); рис. 1, г — момент времени сразу после пробуждения пациента (состояние 4). На рис. 2 приведены графики СПМ (в логарифмическом масштабе), рассчитанной с использованием алгоритма БПФ для тех же фрагментов ЭЭГ. Как по самим сигналам ЭЭГ, так и по графикам СПМ хорошо заметно, что в состоянии глубокого наркоза преобладают частоты в диапазоне от 0 до 30 Гц, что соответствует типичному частотному диапазону ЭЭГ. В состоянии бодрствования можно отметить существенное возрастание вклада более высокочастотных составляющих,

Рис. 2 Графики СПМ, рассчитанные по ЭЭГ (см. рис. 1), и соответствующие значения показателя спектральной энтропии на различных стадиях хирургической операции: а — состояние 1; б — состояние 2; в — состояние 3; г — состояние 4

биотехносфера | | № з(9)/2ою

б)

Р(/), мкВ"2/Гц 10 1 0,1 0,01

А, Е = 66 Ц,!.!,,........................

|| ЩАь...........

г Шмли

0 10 20 30 40 f, Гц

0 10 20 30 40 f, Гц

0 10 20 30 40 Гц

0 10 20 30 40 f, Гц

д)

Р(f), мкВ"2/Гц 10 1 0,1 0,01

0 10 20 30 40 f, Гц

0 10 20 30 40 f, Гц

Рис. 3

Примеры графиков оценок СПМ, полученных с использованием различных методов для двух фрагментов сигнала, а также рассчитанные по этим СПМ значения показателя спектральной энтропии

что объясняется наличием миографической активности. Также на графиках СПМ приведены значения показателя СЭ, рассчитанные для диапазона частот от 1 до 47 Гц (верхняя граница частотного диапазона установлена с учетом провала в спектре сигнала на частотах, близких к 50 Гц, появившегося в результате цифровой фильтрации сетевой наводки). Можно отметить, что в состояниях 1 и 4, соответствующих бодрствованию пациента, показатель СЭ имеет более высокие значения, чем в состояниях 2 и 3, соответствующих различным стадиям анестезии.

Методика исследования

Экспериментальные исследования были выполнены с использованием специально подготовленного набора реализаций ЭЭГ, которые выбрали из продолжительных записей, полученных от пациентов в ходе хирургических операций. Регистрировали одно отведение, снимаемое со лба пациента. Общий объем экспериментального набора составляет 80 записей, каждая из которых содержит по четыре 10-секунд-ных фрагмента сигнала ЭЭГ, полученных от одного и того же пациента на описанных выше четырех стадиях хирургической операции. ЭЭГ снимали с помощью аппаратуры «Мицар-ЭЭГ-202» (ОАО «Ми-цар», Санкт-Петербург). Частота аналого-цифрового преобразования /д составляет 500 отсчетов в секунду, разрядность — 24 двоичных разряда. В целях стабилизации базовой линии сигнала и устра-

нения сетевой наводки все записи были предварительно обработаны с помощью цифрового фильтра верхних частот с частотой среза 0,5 Гц и гребенчатого фильтра для подавления сетевой наводки 50 Гц и ее гармоник. Фрагменты сигнала были отобраны с таким расчетом, чтобы они не содержали существенных помех.

Методы обработки и анализа сигнала моделировали с использованием среды программирования МАТЪАВ. Рассматривали следующие три группы методов получения оценки СПМ.

I. Периодограммный метод (без использования сглаживающих окон и с их использованием), основанный на прямом вычислении СПМ по разложению сигнала, полученному при помощи БПФ. Исследовали влияние следующих параметров:

• продолжительность анализируемого фрагмента сигнала (¿фр);

• вид сглаживающего окна (треугольное, Тью-ки, Хемминга);

• размер массива для вычисления БПФ (^бпф);

• частота дискретизации исходного сигнала ЭЭГ (/д);

• нижняя граница частотного диапазона для расчета спектральной энтропии (/1).

II. Метод Уэлча (без использования сглаживающих окон и с их использованием), предусматривающий вычисление оценки СПМ, усредненной по скользящему с определенным шагом временному окну. Исследовали влияние следующих параметров:

• продолжительность анализируемого фрагмента сигнала (¿фр);

№ 3(9)/201С~|~

биотехносфера

• размер скользящего окна (¿с 0);

• шаг перемещения скользящего окна (Л£с> 0);

• вид сглаживающего окна (треугольное, Тью-ки, Хемминга [7]);

• размер массива для вычисления БПФ (^бпф);

• частота дискретизации исходного сигнала ЭЭГ (/д);

• нижняя граница частотного диапазона для расчета спектральной энтропии

III. Параметрические методы, основанные на оценке параметров модели авторегрессии (АР). Исследовали влияние следующих параметров:

• продолжительность анализируемого фрагмента сигнала (¿фр);

• тип алгоритма оценки параметров модели АР (методы Юла—Уокера, Берга, ковариационный и модифицированный ковариационный [7]);

• порядок модели (р);

• размер массива для вычисления БПФ (^бпф);

• частота дискретизации исходного сигнала ЭЭГ (/д);

• нижняя граница частотного диапазона для расчета спектральной энтропии

На рис. 3 приведены примеры графиков оценок СПМ, полученных для двух фрагментов сигнала (левый столбец — для состояния 1, правый — для состояния 2), а также рассчитанные по этим СПМ значения показателя спектральной энтропии. Графики рис. 3, а и б соответствуют спектрам, рассчи-

танным периодограммным методом (£фр = 10 с, без использования сглаживающего окна, ^бпф = 8192, fд = 500 Гц, fi = 10 Гц), графики рис. 3, в и г — с использованием метода Уэлча (£фр = 10 с, без использования сглаживающего окна, tco = 4 с, Atc. o = 1с, ^бпф = 2048, fÄ = 500 Гц, fi =' 10 Гц), а графики рис. 3, д и е — с использованием авторегрессионного метода ^фр = 10 с, метод Берга, р = 7, ^БПФ = 1024, fA = 500 Гц, fi = 8 Гц). Как можно видеть из приведенных графиков, сами оценки СПМ и рассчитанные по ним значения показателя СЭ при использовании разных методов спектрального оценивания существенно различаются.

Методика исследования состояла в следующем. Для каждого фрагмента ЭЭГ с использованием определенного метода спектральной оценки вычисляли СПМ, по которой далее рассчитывали значение показателя спектральной энтропии. Затем для четырех пар состояний (1-2, 2-3, 3-4 и 2-4) строили совместные распределения полученных значений и вычисляли критерий Фишера, который является мерой эффективности дифференциации отдельных объектов с использованием какого-либо численного параметра [8]. Критерий Фишера определяется по формуле

_ = (Щ - Щ )2

" S?+$ '

50 60 70 80 90 100 Е

Рис. 4 Распределение значений показателя спектральной энтропии, полученных с использованием одного из методов спектральной оценки, для четырех рассматриваемых пар состояний, а также соответствующие значения критерия Фишера: а — состояния 1-2; б — состояния 2-3; в — состояния 3-4; г — состояния 2-4

| № 3(9)/200

биотехносфера

где М1 и М2 — средние значения анализируемого параметра (в данном случае — показателя спектральной энтропии), рассчитанные для двух различных состояний; и — соответственно оценки дисперсии этого параметра. Можно отметить, что чем лучше анализируемый параметр дифференцирует два состояния, тем выше значение данного критерия.

На рис. 4 показан пример графиков распределения значений показателя спектральной энтропии, полученных с использованием одного из методов спектрального оценивания (авторегрессионного метода на основе алгоритма Берга, £фр = 10 с, Р = 9, ^БПФ = 1024, /д = 500 Гц, /х = 8 Гц), для четырех указанных выше пар состояний, а также приведены соответствующие значения критерия Фишера.

По приведенным на рис. 4 графикам можно видеть, что наиболее хорошая дифференциация достигается при сопоставлении состояний 1 и 2, соответствующих полному бодрствованию и наиболее глубокой стадии наркоза. В то же время наиболее важным с практической точки зрения является различение между состояниями глубокого наркоза и сразу после пробуждения, что соответствует ситуации внезапного пробуждения пациента во время хирургической операции. В силу указанных обстоятельств, а также в связи с тем, что промежуточное состояние (состояние 3) плохо поддается верификации, в дальнейшем рассматривались только две пары состояний — состояния 1 и 2 и состояния 2 и 4. Такой подход позволяет наиболее отчетливо выявить способность рассматриваемых методов к дифференциации различных стадий анестезии.

Результаты исследования методов вычисления показателя СЭ

Предварительно проведенные расчеты позволили сделать вывод, что некоторые из перечисленных выше параметров методов спектрального оценивания (такие как использование сглаживающих окон и размер массива для вычисления БПФ ^бпф) не оказывают существенного влияния на получаемые результаты. Поэтому далее сглаживающие окна не рассматривали, а параметр ^бпф в каждом конкретном случае выбирали как минимально допустимое для данного случая значение, что определялось стремлением к сокращению общего времени вычислений.

Для всех рассмотренных методов было установлено, что наибольшие значения критерия Фишера достигаются при условии, что продолжительность анализируемого фрагмента ЭЭГ £фр составляет не менее 6 с. На рис. 5 приведен пример графиков зависимостей значения критерия Фишера для пар состояний 1-2 и 2-4 от величины tфр, полученных для случая использования периодограммного мето-

Рис. 5 Зависимости значения критерия Фишера для пар состоянии 1-2 и 2-4 от продолжительности фрагмента 1фр, полученных для случая использования периодограммного метода

да (^бпф = 8192, /д = 500 Гц, /х = 10 Гц). Из графиков видно, что с ростом продолжительности фрагмента эффективность дифференциации состояний возрастает до достижения 6-7 с, а далее существенно не изменяется.

Исследование влияния частоты дискретизации сигнала ЭЭГ /д на значение критерия Фишера осуществлялось путем прореживания исходного сигнала, дискретизованного с частотой 500 Гц, в 2, 3, 4 и 5 раз, что давало эквивалентные значения частоты дискретизации, соответственно равные 250, 167, 125 и 100 Гц. Для исключения эффекта наложения сигнал перед прореживанием обрабатывали цифровым фильтром нижних частот с частотой среза около 50 Гц. Для всех рассмотренных методов наилучшие результаты дало использование исходной частоты /д = 500 Гц. На рис. 6 приведен пример графиков зависимостей значения критерия Фишера для пар состояний 1-2 и 2-4 от величины /д, полученных для случая использования авторегрессионного метода на основе алгоритма Берга (£фр = = 10 с,р = 9, ^бпф = 1024, /д = 500 Гц, /х = 8 Гц).

1 I | I | I | I I

> 1-2

2-4

--------------^ ............."

! 1 1 1 ! 1 ! | I

100

200

300

400

500 Л Гц

Рис. 6

Зависимости значения критерия Фишера для пар состоянии 1-2 и 2-4 от частоты дискретизации fд, полученных для случая использования авторегрессионного метода на основе алгоритма Берга

№ 3(9)/2010~|~

биотехносфера

Как показали выполненные расчеты, наибольшее влияние на эффективность дифференциации различных стадий анестезии (оцениваемую с использованием критерия Фишера) оказывает выбор нижней границы частотного диапазона для расчета показателя спектральной энтропии (частоты /1). В то же время для всех исследованных методов, в основе которых лежит дискретное преобразование Фурье, достигаемое значение критерия Фишера не превышало 5,5 для состояний 1-2 и 4,5 для состояний 2-4, тогда как для методов на основе АР-модели соответствующие значения достигали 7,5 и 6, что является существенно лучшими результатами.

На рис. 7 показаны зависимости значения критерия Фишера для пар состояний 1-2 и 2-4 от величины для случая использования метода Уэлча (£фР = Юс, без использования сглаживающего окна, = 4 с, МСа0 = 2 с, Nбпф = 4096, /Д = 500 Гц). В данном варианте использования метода Уэлча были получены наибольшие значения критерия Фишера. Из графиков видно, что наилучший результат достигается при /1 = 11 Гц.

Исследование авторегрессионных методов показало, что значительно более сложные в вычислительном отношении автоковариационный и модифицированный автоковариационный методы не демонстрируют существенных преимуществ в сравнении с более простым методом Берга. С другой стороны, наиболее важным параметром, влияющим на оценку спектра, получаемую при помощи любого из авторегрессионных методов, является порядок АР-модели р.

На рис. 8 и 9 приведены зависимости значения критерия Фишера для пар состояний 1-2 и 2-4 от величины р соответственно для методов Юла— Уокера и Берга (для обоих случаев £фр = 10 с, ^пф = 1024, /д = 500 Гц, = 8 Гц). Из графиков видно, что при заданном значении частоты /1 = 8 Гц для метода Юла—Уокера наилучшие результаты достигаются при значениях порядка р, равных 10, 11, 18-20. В то же время метод Берга демонстрирует некоторое преимущество, а наиболее удачными значениями порядка р являются 7, 9 и 18.

20 f, Гц

Рис. 7

Зависимости значения критерия Фишера для пар состоянии 1-2 и 2-4 от величины f1 для случая использования метода Уэлча

1 1 | 1 1 1 1

+ - Ж -Н

* - ^ "+--+- Н 1-2

-+-+--1 2-4

■■! / ,'

1 1 1 1 ! ! \

Рис.

Рис. 9

10

15

20

25

30

Зависимости значения критерия. Фишера для пар состоянии 1-2 и 2-4 от порядка АР-модели р для метода Юла—Уокера

| 1 | 1 | 1 | 1 1

*

'' — ! Ъч--/ г / ч 1—1- -ф— 1 . ..+' \ ! V, V-* ...... ' "" * * > ч + Г 1-2 2-4

—........; *

и ^

5 * ■ * * ■ +

1 1 1 ! ! ! 1 \

10

15

20

25

30

Зависимости значения критерия Фишера для пар состоянии 1-2 и 2-4 от порядка АР-модели р для метода Берга

20 f, Гц

Рис. 10 Зависимости значения критерия Фишера для пар состоянии 1-2 и 2-4 от нижней границы частотного диапазона f1 для метода Берга при значении порядка р = 9

На рис. 10 и 11 приведены зависимости значения критерия Фишера для пар состояний 1-2 и 2-4 от нижней границы частотного диапазона для метода Берга при значениях порядка р, равных соответственно 9 и 18 (для обоих случаев £фр = 10 с, ^пф = 1024, /д = 500 Гц). И в том и в другом случае наилучшие значения достигаются при /1 = 10 Гц, однако при порядке, равном 9, область

| № 3(9)/2010

биотехносфера

20 f, Гц

Рис. 11 Зависимости значения критерия Фишера для пар состоянии 1-2 и 2-4 от нижней границы частотного диапазона f1 для метода Берга при значении порядка р = 18

наибольших значений существенно шире, что свидетельствует о большем запасе устойчивости данного варианта алгоритма.

Выводы

Результаты представленных в настоящей работе исследований позволяют обосновать наиболее оптимальный выбор параметров для расчета показателей глубины анестезии на основе метода спектральной энтропии. Как было показано, наилучшая дифференциация различных стадий анестезии достигается в случае использования авторегрессионных методов спектрального оценивания, в частности — широко распространенного алгоритма Берга. В этом случае наиболее существенное влияние на результаты оказывают продолжительность анализируемого фрагмента ЭЭГ (не менее 6 с), нижняя

граница частотного диапазона для вычисления спектральной энтропии (8-11 Гц), а также выбор порядка модели авторегрессии (наилучшие результаты достигаются при значениях порядка, равных 7 или 9).

Предложенный в работе практический алгоритм может быть использован в составе программного обеспечения специализированных медицинских приборов, предназначенных для текущего контроля глубины анестезии в ходе проведения хирургических операций.

Работа выполнялась при финансовой поддержке Федерального агентства по науке и инновациям (госконтракт от 10.03.09 г. № 02.522. 11.2020) и РФФИ (проекты № 09-01-00501 и № 10-01-00604).

| Л и т е р а т у р а |

1. Hughes S., Griffiths R. Anaesthesia monitoring techniques // Anaesthesia and intensive care medicine. 2002. P. 477-480.

2. Kaul H.L., Bharti N. Monitoring depth of anaesthesia // Indian j. anaesth. 2002. N 46(4). P. 323-332.

3. Entropy B. Bein. Best practice & research clinical anaes-thesiology. Vol. 20, N. 1. 2006. P. 101-109.

4. Bruhn J. et al. Shannon entropy applied to the measurement of the electroencephalographic effects of desflurane // Anaesthesiology. 2001. Vol. 95. P. 30-35.

5. Немирко А. П., Манило Л. А., Калиниченко A. H., Волкова С. С. Энтропийные методы оценки уровня анестезии по ЭЭГ-сигналу // Информ.-управляющие системы. 2010. № 3. С. 69-74.

6. Viertio-Oja Н. et al. Description of the EntropyTM algorithm as applied in the Datex-Ohmeda S/5TM Entropy Module // Acta Anaesthesiol. Scand. 2004. Vol. 48. P. 154-161.

7. Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.

8. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976.

№ 3(9)/2010 |

биотехносфера