CC BY
47
Проблематика транспортных систем
УДК 629.01:621.313
141
В. В. Никитин, В. М. Стрепетов
ОЦЕНКА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПУСКОВЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ КОМБИНИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ЛЕВИТАЦИИ И ТЯГИ НА ОДНОФАЗНОМ ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ
На основе расчётной схемы, характеризующейся постоянством силы тяги и пропорциональности силы сопротивления движения квадрату скорости, выполнена аналитическая оценка затрат энергии при одноступенчатом и двухступенчатом пуске комбинированной системы левитации и тяги на однофазном переменном токе.
наземный транспорт с магнитным подвесом, пусковой режим, энергетическая эффективность.
Введение
Комбинированная система левитации и тяги на переменном токе (КСЛТ) представляет собой разновидность высокоскоростного наземного транспорта с магнитным подвесом. В данной транспортной системе реализуется электродинамический принцип подвеса подвижного состава с одновременным созданием тягового усилия с помощью одного комплекта бортовых электромагнитов.
В связи с тем, что КСЛТ планируется использовать на маршрутах относительно небольшой протяжённости (менее 100 км), то, как показано в [1], в этом случае пускотормозные режимы вносят существенный вклад в кинематические характеристики данной системы.
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/2
142
Проблематика транспортных систем
1 Физико-механические характеристики КСЛТ
1.1 Основные допущения. Постановка задачи
Анализ сил, действующих на экипаж КСЛТ, показывает, что при определении кинематических характеристик данной транспортной системы в пусковых режимах работы может использоваться расчётная схема, которая характеризуется постоянством силы тяги и пропорциональностью силы сопротивления движения квадрату скорости [2].
Практически важными являются два режима движения транспортной установки (ТУ) на участке пуска:
режим пуска, при котором система управления экипажными электромагнитами КСЛТ обеспечивает постоянство силы тяги F на всём пусковом отрезке движения (одноступенчатый пуск);
режим разгона ТУ, при котором по истечении некоторого интервала времени от начала движения (t = 0) имеет место уменьшение исходного значения силы тяги F до величины F < F с последующим сохранением этого значения
силы до завершения пуска (двухступенчатый пуск).
В качестве критерия, позволяющего сравнить рассматриваемые режимы пуска, целесообразно выбрать величину затрат энергии в этих режимах движения. При этом следует отдать предпочтение тому из режимов, который обеспечивает минимум пусковых затрат энергии. На первый взгляд, этому условию отвечает двухступенчатый режим пуска, однако для обоснованного ответа на этот вопрос необходимо выполнить аналитическую оценку энергозатрат в сравниваемых режимах пуска КСЛТ. Необходимым условием выполнения оценки расхода энергии в пусковых режимах является решение задачи по определению кинематических характеристик (скорости v, ускорения а и проходимых расстояний S) при пуске ТУ.
1.2 Система уравнений движения КСЛТ при пуске
Выполненный теоретический анализ показывает [2], что в первом приближении величину силы левитации КСЛТ можно считать постоянной и рассматривать перемещение ТУ массой m только в продольном направлении (вдоль оси x), которое описывается следующими уравнениями:
dS d v
— = v; —= a ; dt dt
d v m=— dt
F-Xv2, F > 0,
(1)
здесь v ° vx, a ° ax, F ° Fx, S ° Sx; l - коэффициент, учитывающий
аэродинамические свойства экипажа ТУ.
Представляется целесообразным ввести нормировку величин в системе (1) вида:
t = t*t, v v*u= S S*L=a a*w, =F F*f. (2)
Здесь переменные, помеченные символом (*), отвечают некоторому базовому набору, задающему нормировку, а величины, обозначенные буквами t, и,
2006/2
Proceedings of Petersburg Transport University
Проблематика транспортных систем
143
L, w и f - безразмерные аналоги соответствующих переменных величин, входящих в (1).
С учётом (2) система уравнений (1) принимает вид:
dL
— = уи=; w d t
(3)
где
g
v* t*
S*
8 =*-
t*
; a
F t
^ * *'* f, p 2
m v*
l v*t* m
В качестве набора базовых параметров разумно принять следующий вариант:
S* = v*t*, = a* =*/1*, = F* ma* ma0, (4)
где a0 - предельно допустимое ускорение на участке пуска; a £ a0.
Выбранный базовый набор позволяет конкретизировать значения параметров системы (3):
g =8 =1, a2 = f, p2 =
IS
m
(5)
При этом система уравнений (3) принимает следующий вид:
dL du du п2 2
= = ;= w ——; — f -p2u ; w £ 1, t0 £t£t,
d t
d t d t
(6)
где to - момент начала движения (to = 0 ); (t2 — to ) - время пуска.
Значение силы тяги f в пусковом режиме работы КСЛТ определяется из условия (6), которое удобно представить в следующей эквивалентной форме:
1 = max w(t) f -=2 u| = f.
0<t<t
2
(7)
Из выражения (7) следует, что величина силы тяги f = 1, при этом система уравнений (5) сводится к равенствам:
dL du du п2 2
== w —; — 1 -p2u .
d t
d t d t
(8)
Решение системы (8) для случая одноступенчатого пуска КСЛТ определяет кинематические характеристики ТУ в функции времени и скорости [1]:
u (t= 1th bt;
(9)
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/2
144
Проблематика транспортных систем
L (т) р-lnch (рт); =L (u) —Ц- ln (l -р 2u2 =, u u (t).
P 2p
Движение ТУ после снижения значения пусковой силы f до величины fi < f описывается системой уравнений:
du 2 П 2 2
— = a1 - р u= , u d т
т=т u1 (т) = u1 pithрт1 = const; a1 £ 1. (10)
Интегрирование (10) с учётом условия u т т = u1 (т) даёт следующий
результат:
ai
u1 = —th a1p 1 P 1
(т-т1 ) + -^Arth P u1
a1p
a
(11)
2 Энергетическая эффективность режимов пуска КСЛТ
Для оценки энергетической эффективности сравниваемых режимов пуска КСЛТ следует определить затраты энергии, имеющие место в этих режимах движения ТУ, согласно выражению (12):
h t2
E = | Fv (t) dt +| F1v (t=dt FS (t1) + F1S (t2 -11), (12)
0 t1
где S (t1) и S (t2 - t1) - соответственно путь, проходимый ТУ за время t1 и время t2 -11, F12 = ^nst.
После введения базовой нормировки E* = F*S* уравнение (12) приводится к следующему виду:
e = L (т1 ) + aj2L (т2-т1), (13)
где L (т) и L (t2 -t1) - безразмерные аналоги расстояний, проходимых ТУ за соответствующие интервалы времени.
Величины расстояний L (t1) и L (t2 -t1) с учётом (9) и (11) определяются следующими выражениями:
L (т=
1
2р2
ln (1 -P2u2 );
f
V
V
2 ^
щр
a10 0
f
2
Чрл
V a1 0
0
(14)
(15)
2006/2
Proceedings of Petersburg Transport University
Проблематика транспортных систем
145
С учётом полученных в (14) и (15) промежуточных результатов энергетический критерий е можно представить формулой:
е =
a2 ln
a
ai
u2b2
ulb2
ln (l -b2u22) >
(16)
Для удобства анализа выражения (16) его целесообразно привести к виду:
Y х 1=х—— - ln (1 - у), (17)
х - а
где Y ° 2р2е; х °а^ у ° у2р2; а ° у2 р2.
Переменные х, у, входящие в выражение (17), имеют следующие ограничения:
х £ 1, т. к.(f < f); х > 0; у > 0; у < х; х > а; у < 1; у < а.
Область изменения переменных х, у введённого энергетического параметра е представлена на рисунке и соответствует заштрихованной области, не включая её границ, с присоединённой к ней точкой у = 0; х = 1.
х
Область изменения переменных х, у энергетического параметра е Традиционный анализ [3] поиска наименьшего значения функции двух переменных показывает, что наименьшее значение исследуемой функции Y на-
2 1 2 г\
ходится в точке х ° а1 = 1; у ° у1 = 0.
Заключение
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/2
146
Проблематика транспортных систем
На основании выполненных аналитических исследований можно прийти к следующему выводу: в рамках принятых допущений одноступенчатый режим пуска КСЛТ является энергетически более выгодным, чем двухступенчатый.
Библиографический список
1. Стрепетов В.М., Филимонов А.Г. Кинематические характеристики пускотормозных режимов работы комбинированной системы левитации и тяги на переменном токе // Материалы междунар. симпозиума Eltrans 2001. - СПб., 2002.
2. Стрепетов В.М., Филимонов А.Г. Кинематические характеристики комбинированной системы левитации и тяги на переменном токе при движении по маршруту заданной протяжённости // Материалы междунар. симпозиума Eltrans 2003. - СПб., 2003.
3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. I—III. -М., 1969.
2006/2
Proceedings of Petersburg Transport University
