CC BY
22
УДК 535.34; 541
М. Ю. Доломатов (д.х.н., проф.) Э. А. Ковалева (к.х.н., доц.) 2, Н. Х. Паймурзина (асп.) 2, А. Р. Валиуллин (студ.) 2
ОЦЕНКА ЭЛЕКТРОНОДОНОРНЫХ СВОЙСТВ ПО АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ
1 Башкирский государственный университет, кафедра физической электроники и нанофизики 450076, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32; e-mail: mdolomatov@bk.ru 2 Уфимский государственный нефтяной технический университет, кафедра математики 450062, г. Уфа, ул. Космонавтов, 1; тел. (347) 2431535, e-mail: kovaleva-ugntu@yandex.ru
M. Yu. Dolomatov E. A. Kovaleva 2, N. Kh. Paimurzina 2, A. R. Valiullin
EVALUATION OF ELECTRON-DONOR PROPERTIES BASED ON AUTOCORRELATION CHARACTERISTICS OF THE SPECTRAL DENSITY ELECTRONIC ABSORPTION SPECTRUMS DISTRIBUTION FUNCTION
1 Bashkir State University 32, Zaki Validi Str., 450074, Ufa, Russia; e-mail: mdolomatov@bk.ru 2 Ufa State Petroleum Technological University 1, Kosmonavtov Str., 450062 Ufa, Russia; ph. (347) 2431535, e-mail: kovaleva-ugntu@yandex.ru
Рассмотрен подход к исследованию электронных спектров поглощения полициклических ароматических углеводородов (ПАУ) с позиции статистической радиофизики. Энергетический спектр молекулы представлен в виде автокорреляционной функции, которая определяет меру зависимости между двумя энергетическими состояниями молекулы. В рамках данного подхода установлен эффект, связывающий потенциалы ионизации (ПИ) и сродство к электрону (СЭ) с относительным эмпирическим автокорреляционным параметром /л, равный отношению интегральной поглощенной энергии электромагнитного излучения в ультрафиолетовой области к интегральной поглощенной энергии во всем диапазоне. В логарифмической системе координат л-параметр характеризует отношение масштабов поглощенной энергии электромагнитного поля. Существование зависимостей ПИ и СЭ от относительного эмпирического автокорреляционного параметра л свидетельствует о необходимости учета сильной электронной корреляции в оценке энергетического спектра молекул. По уравнениям линейных регрессий получены теоретические значения ПИ и СЭ для ПАУ. Результаты подтверждены статистической обработкой данных.
Ключевые слова: линейные зависимости; относительный эмпирический автокорреляционный параметр /; полициклические ароматические углеводороды; потенциалы ионизации; сродство к электрону; электронные спектры поглощения.
The aim of this publication is to investigate the electronic absorption spectra of polycyclic aromatic hydrocarbons from the perspective of statistical physics. The energy spectrum of the molecule is presented in the form of the autocorrelation function. The autocorrelation function gives a measure of dependence between two energetic states of the molecule. In the work the effect of linking the potentials of ionization and electron affinity relative to the empirical autocorrelation parameter The parameter / is equal to the ratio of the integral of the absorbed energy of electromagnetic radiation in the ultraviolet region to the integral of the absorbed energy across the entire range. In a logarithmic coordinate system, / is the parameter characterizes the ratio of the magnitude of the absorbed energy of the electromagnetic field. The existence dependency of ionization potentials and electron affinity on the relative empirical autocorrelation parameter / entails the necessity of taking into account strong electron correlations in the evaluation of the energy spectrum of molecules. By linear regressions theoretical values of the ionization potentials and electron affinity for polycyclic aromatic hydrocarbons were obtained. The results have been confirmed by statistical data processing.
Key words: electron affinity; electronic absorption spectra; ionization potentials; linear relationship; polycyclic aromatic hydrocarbons; the relative empirical autocorrelation parameter / .
Дата поступления 29.07.16
2
Отдельную группу ароматических углеводородов образуют полициклические ароматические углеводороды (сокращенно — ПАУ). По ряду причин им уделяется намного меньше внимания. Уровни содержания ПАУ в средах, как правило, ничтожны, и для их количественной оценки требуется специальное и очень дорогое оборудование. В то же время, вещества из данной группы — ярко выраженные ксенобиотики. Присутствие лишь нескольких молекул такого вещества может спровоцировать в живом организме мутагенные и канцерогенные эффекты. В связи с этим, интерес к ПАУ во всем мире растет, но, к сожалению, еще быстрее расширяется само присутствие этих ве-1
ществ в экосистемах .
Известно, что молекулы ПАУ обладают сильной способностью к электронной корреляции. Электроны с одинаковыми спинами отталкиваются в соответствии с принципом Паули и движутся зависимо друг от друга — эффект электронной корреляции. Ранее было показано существование такого сильного корреляционного взаимодействия в молекулах ПАУ 2' 3, что позволило в данной работе для описания взаимодействия энергетических уровней применить автокорреляционные функции (АКФ), принятые в радиофизике, для описания видимых и УФ-областей спектров поглощения ПАУ.
Целью данного исследования является попытка феноменологического подхода к оценке ПИ ПАУ через интегральные характеристики функции распределения спектральной плотности, которые широко используются в радиофизической практике. Поскольку электронный спектр представляет собой распределение электромагнитного излучения по энергии взаимодействия с электронными состояниями молекул исследуемого вещества, это распределение можно рассматривать как процесс возникновения сигналов, которые содержат информацию о свойствах исследуемых веществ. Частота спектра отражает специфические свойства вещества, а коэффициент экстинкции связан с количеством анализируемого вещества. Т.к. регистрация спектра — случайный процесс который образует скалярное случайное поле | (/, со) где / — спектральная плотность, со — соответствующая частота переходов. Для описания электронных спектров можно использовать формулы, известные из статистической радиофизики 4' 5.
Функция автокорреляции (АКФ) аналогового сигнала f(t) вычисляется следующим образом.
Rf (т) = ЙTioT/()■ f (t +T)dt
Теорема Винера-Хинчина показывает связь АКФ с набором резонансных состояний, которые отображаются рядами Фурье:
Rff (т)~/о" f (ту-dv,
где при временной частоте и процесса т имеет смысл некоторой временной задержки.
По аналогии с приведенными выше формулами введем характеристики, охватывающие УФ- и видимую области спектра. Учитывая, что при анализе реального спектра значения измерений дискретны, их количество ограничено, а также значения молярного показателя поглощения при одних и тех же частотах различны для разных молекул, будем рассматривать спектр как немарковскийп-роцесс. Так как представление электронных абсорбционных спектров в большинстве атласов и базах данных представлены в координатах lg£<^u или lg£<^A,
где Ige — логарифм молярного показателя поглощения;
и — частота, Гц; Я — длина волны, нм,
то в нашем случае АКФ будет иметь вид
A(Аш)= [ 2 f (у) f (co + Aa)da , j %
где w=2nv, с-1 — круговая частота (частота переходов).
Объекты и методы исследования
В данной работе рассмотрено 61 ПАУ (табл.). Спектры ПАУ определялись в химически чистых растворах на спектрофотометре СФ-2000 в диапазоне поглощения от 200 до 750 нм с шагом 10 нм. В качестве растворителей использовались химически чистые этанол (ТУ 6-09-1710-72) и бензол (ГОСТ 595575). Критерием чистоты растворителей являлось отсутствие флуоресценции при освещении их достаточно интенсивным ультрафиолетовым светом. Спектры отдельных соединений соединения были взяты по данным 6. При построении спектров вместо оптической плотности e использовался lge. Так как растворители, в которых находятся молекулы ПАУ, воздей-
ствуют на электронную оболочку и, следовательно, оказывают влияние на положение максимума и величину коэффициента поглощения, интервал для расчета был выбран в диапазоне 200—750 нм. Электронный спектр ПАУ состоит из множества серий полос в УФ и видимой области. Каждая серия отвечает одному электронному переходу. Энергия квантов, возбуждающих такие переходы, лежит в области 40-400 кДж/моль или длин волн от 1 мкм до 100 нм 7. В прикладной спектроскопии в качестве меры вероятности переходов используются максимальные значения коэффициентов эк-стинкции в пределах полос. Согласно теореме В. А. Котельникова 8, представим сплошной спектр поглощения в виде дискретных отсчетов, частота дескретизации которых выбрана не менее, чем в два раза выше верхней границы спектра /д = 1 / Аю > 2Етах . Если рассматривать спектр, как непрерывное или дискретное пространство электронных состояний, каждое из которых характеризуется набором коэффициентов поглощения, то логарифм молярного коэффициента поглощения будет характеризовать масштаб этого пространства с метрикой, равной единице. Тогда относительный эмпирический автокорреляционный параметр / будет характеризовать отношение масштабов квантового пространства в УФ-области к масштабу всего электронного спектра.
Чтобы найти значения автокорреляционных спектральных плотностей электронных спектров, записанных в координатах
^£«1 (нм),
где
£ — оптическая плотность,
нами был совершен переход в систему координат (1/с)
A = | J lg£(() lg£(( + A()dD
j
J 2lg£(d)• lg£(( + A()dD J 2lg£(d)• lg£( + Aœ)dœ '
Для точного расчета относительного эмпирического автокорреляционного параметра и по формулам (1), (2) нами была написана программа на интерпретируемом объектно-ориентированном языке программирования Python версии 3.5. Для сканирования и обработки изображений спектров, получаемых со сканера, использовали многофункциональный графический редактор Photoshop. Изображения сохраняли в растровом формате JPEG. Для расчета АКФ был выбран шаг, равный 1 пикселю, что приблизительно составляет 0.76 пм. Расчеты показывают, что это значение достаточно для проведения процедуры численного интегрирования.
Потенциалы ионизации (ПИ) и сродство к электрону (СЭ) рассчитывались методом функционала плотности, с обменно-корреляцион-ным потенциалом Perdew-Burke-Ernzerhof 9, который учитывает эффект электронной корреляции, вычисляет мгновенное взаимодействие пар электронов с противоположными спинами и позволяет рассматривать орбитальные энергии Кона-Шема как приблизительные вертикальные потенциалы ионизации
10
(1)
где mi и m— границы спектра, 1/с;
Am — приращение аргумента (шаг), 1/с; Ige (m), lg e (m+Am) — логарифмы молярного показателя поглощения при определенных частотах.
Относительный эмпирический автокорреляционный параметр вычисляли по формуле
Результаты и их обсуждение
Результаты вычислений относительного эмпирического автокорреляционного параметра / по формуле (3) для ПАУ приведены в таблице. На рис. 1 и 2 приведены графики зависимостей ПИ и СЭ от относительного эмпирического автокорреляционного /-параметра соответственно.
Зависимости между относительным эмпирическим автокорреляционным параметром и ПИ исследовались стандартным методом наименьших квадратов.
и 7,1
т
¡^ 6'9
С 6,7 6,5 6,3 6,1 5,9 5,7
0,9 1 1 -параметр
(2)
Рис. 1. Зависимость потенциалов ионизации органических полупроводников от относительного эмпирического автокорреляционного параметра
где числитель и знаменатель равны соответственно интегралам АКФ в УФ-области и УФ- и видимой областях спектра.
5,5
п 1,8
1,4 1,2 1
0,8 0,6 0,4
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
ц -параметр
Рис. 2. Зависимость сродства к электрону органических полупроводников от относительного эмпирического автокорреляционного параметра ц.
Для получения теоретических значений энергетических характеристик молекул использовались уравнения линейных регрессий.
Линейную зависимость между ПИ рассмотренных 61 соединений ПАУ и параметром ц подтверждает коэффициент детерминации
Я2=0.88. Данная зависимость описывается уравнением
ПИ=1.68ц+5.43
(3)
Из уравнения (3) и рис.1 видно, что с ростом параметра ц значения ПИ увеличиваются.
Линейная зависимость между СЭ рассмотренных 61 соединений ПАУ и параметром ц имеет отрицательный наклон прямой с коэффициентом детерминации К2=0.87 и описывается уравнением
СЭ= —1.36ц + 1.88
(4)
По уравнениям линейных регрессий (3) и (4) были получены теоретические значения ПИ и СЭ. Об эффективности данного подхода можно судить, исходя из расчета абсолютных и относительных ошибок ПИ и СЭ (табл.).
Средняя абсолютная ошибка при расчете ПИ составляет 0.09 эВ, относительная ошибка равна 1.32%. Средняя абсолютная ошибка при расчете СЭ составляет 0.07 эВ, относительная ошибка равна 7.44%, что свидетельствует о хорошем согласовании теоретических значений с расчетными. Корреля-
1 - Я2
Для ПИ и СЭ
ционная поправка
5 =
V« -1
она составляет 0.02 и 0.02 соответственно. Связь нельзя считать случайной, т.к. в обоих
Я
случаях
5
> 3
Таблица
Параметры ПАУ
№ ПАУ Брутто-формула Растворитель ц- параметр ПИ, эВ по методу ЭРТ ПИ, эВ расчет по(3) СЭ, эВ по методу ЭРТ СЭ, эВ расчет по(4) Абсолютная ошибка, эВ Относительная ошибка, %
для ПИ для СЭ для ПИ для СЭ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Углеводо роды, содержащие линейно-аннеллированные бензольные кольца
1 Гексагелицен С26Н16 эфир 0.901 6.97 6.94 0.64 0.66 0.03 0.02 0.48 3.13
2 Пентафен С22Н14 этанол 0.875 7.01 6.89 0.62 0.69 0.12 0.07 1.66 12.06
3 3,4-Бензпентафен С26Н16 бензол 0.815 6.95 6.79 0.67 0.78 0.16 0.11 2.25 15.81
4 Нафт[2',3':3,4]пентафен С30Н18 бензол 0.744 6.8 6.67 0.75 0.87 0.13 0.12 1.85 16.40
5 Антрацено[2' ,1' :1,2]антрацен С26Н16 бензол 0.679 6.59 6.56 0.9 0.96 0.03 0.06 0.38 6.82
6 2,3-Бензпицен С26Н16 1,2,4-трихлор-бензол 0.811 6.88 6.79 0.66 0.78 0.09 0.12 1.35 18.39
7 2,3-8,9-Дибензпицен С30Н18 1-метил-нафталин 0.683 6.78 6.57 0.81 0.96 0.21 0.15 3.07 18.01
8 Тетрацен С18Н12 этанол 0.626 6.41 6.48 0.98 1.03 0.07 0.05 1.03 5.42
9 1,2-Бензтетрацен С22Н14 бензол 0.734 6.53 6.66 0.92 0.89 0.13 0.03 1.95 3.68
10 1,2-3,4-Дибензтетрацен С26Н16 бензол 0.787 6.63 6.75 0.87 0.81 0.12 0.06 1.75 6.39
11 1,2-7,8-Дибензтетрацен С26Н16 бензол 0.655 6.65 6.52 0.85 0.99 0.13 0.14 1.89 16.95
12 1,2-9,10-Дибензтетрацен С26Н16 диоксан 0.765 6.65 6.71 0.85 0.84 0.06 0.01 0.90 0.71
13 1,2-3,4-7,8-Трибензтетрацен С30Н18 бензол 0.823 6.82 6.81 0.78 0.77 0.01 0.01 0.19 1.92
14 1,2-3,4-7,8-9,10-Тетрабензтетрацен С34Н20 трихлор-бензол 0.816 6.74 6.80 0.81 0.77 0.06 0.04 0.83 4.39
15 Гексафен С26Н16 бензол 0.745 6.6 6.68 0.88 0.87 0.08 0.01 1.15 1.01
16 Пентацен С22Н14 трихлорбен-зол 0.404 6.07 6.10 1.3 1.33 0.03 0.03 0.56 2.66
17 1,2-Бензпентацен С26Н16 бензол 0.503 6.18 6.27 1.23 1.20 0.09 0.03 1.45 2.41
18 1,2-8,9-Дибензпентацен С30Н18 1-метил-нафталин 0.428 6.28 6.14 1.17 1.30 0.14 0.13 2.16 11.25
19 1,2-3,4-8,9-10,11-Тетрабензпентацен С38Н22 1-метил-нафталин 0.600 6.44 6.43 1.1 1.07 0.01 0.03 0.09 2.98
Средняя ошибка 0.09 0.06 1.32 7.92
Окончание таблицы
1 1 2 | 3 | 4 | 5 6 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13
Углево породы ряда пи рена
20 1,2-3,4-Дибензпирен С24Н14 этанол 0.692 6.7 6.51 0.81 1.00 0.19 0.06 2.80 5.29
21 3,4-8,9-Дибензпирен С24Н14 бензол 0.669 6.43 6.40 1.12 1.09 0.11 0.09 1.67 9.34
22 3,4-9,10-Дибензпирен С24Н14 бензол 0.796 6.57 6.22 0.91 1.24 0.10 0.06 1.60 4.44
23 Нафт[2',3':3,4]пирен С24Н14 бензол 0.647 6.7 6.52 1.06 1.00 0.05 0.03 0.73 2.69
24 1,2-Бензнафт[2'',3'' 4,5]пирен С28Н16 бензол 0.581 6.51 6.32 1 1.16 0.16 0.11 2.45 10.32
25 3,4-Бензнафт[2'',3'' 8,9]пирен С28Н16 бензол 0.472 6.12 6.71 1.3 0.84 0.05 0.02 0.75 1.87
26 3,4-Бензнафт[2'',3'' 9,10]пирен С28Н16 бензол 0.531 6.41 6.20 1.05 1.26 0.05 0.02 0.78 1.67
27 Динафт[2',3':1,2]-[2'',3'':4,5]пирен С32Н18 бензол 0.653 6.57 6.73 0.97 0.83 0.00 0.05 0.07 6.56
28 1,2-Бензнафт[2'',3'':4,5]-[2''',3''':8,9]пирен С36Н20 1,2,4-трихлор-бензол 0.534 6.48 6.47 1.05 1.03 0.19 0.16 3.07 13.68
29 1,14-4,5-Дибензпентацен С28Н16 бензол 0.765 6.66 6.69 0.86 0.86 0.04 0.02 0.59 2.22
30 Нафт[1',7':2,14]пентацен С28Н16 бензол 0.460 6.15 5.86 1.28 1.54 0.08 0.06 1.42 3.75
31 1,2-Бензфенантрено [9',10':6,7]пирен С32Н18 бензол 0.775 6.73 6.61 0.78 0.92 0.04 0.01 0.57 1.46
32 1,16-4,5-дибензгексацен С32Н18 бензол 0.624 6.28 6.58 1.2 0.95 0.01 0.03 0.12 2.99
33 5,6-15,16-дибензгексацен С32Н20 бензол 0.753 6.65 6.51 0.88 1.00 0.19 0.06 2.80 5.29
34 Нафт[1' ,7' :2,16]гексацен С32Н18 1,2,4-трихлор-бензол 0.256 5.94 6.40 1.48 1.09 0.11 0.09 1.66 9.34
35 6,7-16,17-Дибензгептацен С36Н20 бензол 0.707 6.65 6.22 0.91 1.24 0.10 0.06 1.60 4.44
36 7,8-17,18-Дибензоктацен С40Н22 бензол 0.686 6.57 6.32 0.98 1.16 0.09 0.11 1.44 10.61
Средняя ошибка 0.09 0.07 1.44 6.95
Углеводороды ряда перилена
37 1,2-Бензперилен С24Н14 этанол 0.485 6.22 6.24 1.2 1.22 0.02 0.02 0.3 2.00
38 1,2-7,8-Дибензперилен С28Н16 метанол 0.471 6.02 6.22 1.38 1.24 0.20 0.14 3.26 9.87
39 1,2-10,11-Дибензперилен С28Н16 бензол 0.412 6.23 6.12 1.21 1.32 0.11 0.11 1.8 9.35
40 1,2-11, 12-Дибензперилен С28Н16 бензол 0.378 5.98 6.06 1.41 1.37 0.08 0.034 1.34 2.82
41 1,2-5,6-Дибензперилен С28Н16 бензол 0.359 5.91 6.03 1.53 1.40 0.12 0.13 2.01 8.79
42 2,3-8,9-Дибензперилен С28Н16 бензол 0.538 6.5 6.33 0.98 1.15 0.17 0.17 2.63 17.56
43 2,3-10,11-Дибензперилен С28Н16 бензол 0.650 6.6 6.52 0.92 1.00 0.08 0.08 1.25 8.65
44 1,12-2,3-Дибензперилен С26Н16 бензол 0.807 6.81 6.78 0.76 0.79 0.03 0.03 0.43 3.51
45 1,12-2,3-8,9-Трибензперилен С30Н18 бензол 0.697 6.68 6.60 0.87 0.94 0.08 0.07 1.25 7.58
46 1,12-2,3-10,11 -Трибензперилен С30Н18 бензол 0.903 6.88 6.94 0.73 0.66 0.06 0.07 0.87 10.05
47 1,12-0-Фениленперилен С26Н16 бензол 0.754 6.57 6.69 0.95 0.86 0.12 0.09 1.84 9.53
48 Антрацено[1 ',4':1,12]перилен С30Н16 бензол 0.530 6.39 6.32 1.1 1.16 0.07 0.06 1.15 5.68
49 1,12-0-Фенилен-2,3-10,11-дибензперилен С30Н16 бензол 0.711 6.55 6.62 0.99 0.92 0.07 0.07 1.07 7.40
50 1,2-3,4-5,6-10,11-Тетрабензантрацен С36Н18 1,2,4-трихлор-бензол 0.854 6.86 6.86 0.79 0.72 0.00 0.07 0.02 8.42
51 Коронен С24Н12 бензол 0.879 6.97 6.90 0.64 0.69 0.07 0.05 1.00 7.80
52 1,2-Бензкоронен С28Н14 бензол 0.845 6.76 6.84 0.83 0.73 0.08 0.10 1.25 11.47
53 1,2-5,6-Дибензкоронен С32Н16 1,2,4-трихлор-бензол 0.760 6.76 6.70 0.84 0.85 0.06 0.01 0.87 1.31
54 1,2-7,8-Дибензкоронен С32Н16 0.695 6.59 6.59 0.98 0.94 0.00 0.04 0.02 4.10
55 1,2-3,4-5,6-Трибензкоронен С36Н20 бензол 0.751 6.66 6.69 0.92 0.86 0.03 0.06 0.39 6.19
56 Нафт[2',3':1,2]коронен С32Н16 бензол 0.795 6.56 6.76 1 0.80 0.20 0.20 3.05 19.66
Средняя ошибка 0.08 0.08 1.29 8.09
Углеводороды ряда бисантена
57 Бисантен С28Н14 бензол 0.249 5.74 5.84 1.66 1.55 0.10 0.11 1.81 6.91
58 1,14-Бензбисантен С30Н14 бензол 0.388 6.01 6.08 1.45 1.36 0.07 0.09 1.12 6.49
59 Овален С32Н14 1-метил-нафталин 0.499 6.22 6.26 1.31 1.21 0.04 0.10 0.70 7.97
60 3,4-11,12-Дибензбисантен С34Н16 бензол 0.583 6.47 6.40 1.09 1.09 0.07 0.00 1.01 0.09
61 3,4-10,11-Дибензбисантен С34Н20 бензол 0.468 6.26 6.21 1.27 1.25 0.05 0.02 0.77 1.789
Средняя ошибка 0.07 0.07 1.08 4.65
Средняя ошибка по всем ПАУ 0.09 0.07 1.32 7.44
Установленные корреляции, связывающие значения потенциалов ионизации ПАУ и относительного эмпирического автокорреляционного параметра а также зависимости между сродством к электрону и параметром / всех исследованных полициклических соединений указывают на возможность оценки потенциалов ионизации и сродства к электрону не прибегая к эксперименту и к сложным квантово-химическим расчетам. Башкирский химический журнал. 2016. Том 23. Жо 3 39
Таким образом, установлен эффект, связывающий ПИ, СЭ и относительный эмпирический автокорреляционный параметр / ПАУ.
Существование зависимостей ПИ и СЭ от относительного эмпирического автокорреляционного параметра / свидетельствуют о необходимости учета сильной электронной корреляции в оценке энергетического спектра молекул.
Литература
1. Геннадиев А.Н., Чернянский С.С., Пиковский Ю.И., Алексеева Т.А. Геохимия полициклических ароматических углеводородов в связи с гу-мусным и структурным состоянием почв // География и окружающая среда.— Санкт-Петербург: Наука, 2003.- С. 124-133.
2. Dolomatov M.Yu., Shulyakovskaya D.O., Dolomatova M.M., Paymurzina N.H., Kovalevа E.A. Unusual definition of electronic structure of molecules and organic semiconductors on optical properties // Международная конференция EuroNanoForum'.- Рига, 2015.- С. 12-16.
3. Dolomatov M.Yu., Shulyakovskaya D.O., Dolomatova M.M., Paymurzina N.H., Latypov K.F., Kovaleva E.A. Application of Electron Phenomenological Spectroscopy in Molecular Electronics and Nanotechnologies // Восьмой Международный симпозиум по молекулярной электронике.- Страсбург, 2015.- C. 17-20.
4. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Статистическая радиофизика и оптика. Случайные колебания и волны в линейных системах. - М.: Физматлит, 2010. - 428 с.
5. Сосулин Ю.Г., Костров В.В., Паршин Ю.Н. Оценочно-корреляционная обработка сигналов и компенсация помех.- М.: Издательство «Радиотехника», 2014.- 632 с.
6. Клар Э. Полициклические углеводороды.- М.: Химия, 1971.- 456 с.
7. Краснов К.С., Воробьев Н.К., Годнев И.Н. и др. Физическая химия. Кн. 1. Строение вещества. Термодинамика / под ред. К.С. Краснова.- М.: Высшая школа, 2001. - 512 с.
8. Жмудь В.А. Теорема Котельникова-Найквиста-Шеннона, принцип неопределенности и скорость света // Автоматика и программная инженерия.- 2014.- №1(17).-С. 127-136.
9. Perdew J.P., Burke K., Emzerhof M. Generalized Gradient Approximation Made Simple // Phys. Rev. Lett.- 1996.- Vol. 77.- №15.-Pp. 38653868.
10. Маклаков Л.И., Заводов И.А., Зверев В.В. Оптимизация геометрии и расчет частот нормальных колебаний метил-^а-нафтилуретана различными методами квантовой химии // Известия КГАСА (Естественные науки).- 2003.-№1.- С.122-125.
References
1. Gennadiev A.N., Chernyanskii S.S., Pikovskii Yu.I., Alekseeva T.A. Geokhimiya politsikli-cheskikh aromaticheskikh uglevodorodov v svyazi s gumusnym i strukturnym sostoyaniem pochv [Geochemistry of polycyclic aromatic hydrocarbons in connection with the humus and soil structural condition]. In iss. «Geografiya i okruzha-yushhaya sreda» [Geography and environment]. St. Petersburg, Nauka Publ., 2003, pp. 124-133.
2. Dolomatov M.Yu., Shulyakovskaya D.O., Dolomatova M.M., Paymurzina N.H., Kovaleva E.A. [Unusual definition of electronic structure of molecules and organic semiconductors on optical properties] Proc. of Int. Conf. EuroNanoForum'. Riga, 2015, pp. 12-16.
3. Dolomatov M.Yu., Shulyakovskaya D.O., Dolomatova M.M., Paymurzina N.H., Latypov K.F., Kovaleva E.A. [Application of Electron Phenomenological Spectroscopy in Molecular Electronics and Nanotechnologies]. Proc. of Eighth International Symposium on molecular electronics. Strasburg, 2015, pp. 17-20.
4. Akhmanov S.A., D'yakov Yu.E., Chirkin A.S. Statisticheskaya radio fizika i optika. Sluchainye kolebaniya i volny v lineinykh sistemakh [The statistical radio physics and optics. Random Waves in Linear Systems]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2010, 428 p.
5. Sosulin Yu.G., Kostrov V.V., Parshin Yu.N. Otsenochno-korrelyatsionnaya obrabotka signalov i kompensatsiya pomekh [Estimated-correlation signal processing and noise compensation]. Moscow, Radiotekhnika Publ., 2014, 632 p.
6. Klar E. Politsiklicheskie uglevodorody [Polycyclic hydrocarbons]. Moscow, Khimiya Publ., 1971, 456 p.
7. Krasnov K.S., Vorob'ev N.K., Godnev I.N. Fizi-cheskaya khimiya. Kn. 1. Stroenie veshhestva. Termodinamika [Physical chemistry. Book 1. Structure of Matter. Thermodynamics]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 2001, 512 p.
8. Zhmud' V.A. Teorema Kotel'nikova-Najkvista-Shennona, printsip neopredelennosti i skorost' sveta [Theorem of Kotelnikov-Nyquist-Shannon, the uncertainty principle and the speed of light]. Avtomatika i programmnaya inzheneriya [Automation and software engineering], 2014, № 1(17). S. 127-136.
9. Perdew J.P., Burke K., Emzerhof M. [Generalized Gradient Approximation Made Simple]. Phys. Rev. Lett., 1996, vol. 77, no.15, pp. 3865-3868.
10. Maklakov L.I., Zavodov I.A., Zverev V. V. Optimizatsiya geometrii i raschet chastot normal'nykh kolebanii metil-N-a-naftiluretana razlichnymi metodami kvantovoi khimii [Geometry optimization and calculation of frequencies of normal vibrations of methyl N-a-naphthylurea various methods of quantum chemistry]. Izvestiya KG AS A. (Estestvennye nauki) [Kazan State University of Architecture and Engineering news], 2003, no. 1, pp.122-125.
