ОЦЕНКА ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ КЛИМАТИЧЕСКИХ ИЗМЕНЕНИЙ Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

/54 "Civil SecurityTechnology", Vol. 18, 2021, No. 1 (67) УДК 556.5:627.8

Оценка экстремальных гидрологических характеристик в условиях неопределенности климатических изменений

ISSN 1996-8493

© Технологии гражданской безопасности, 2021

М.В. Болгов, Е.В. Арефьева

Аннотация

Изменения климата значительно влияют на рост и масштаб гидрологических процессов и явлений, приводящих к росту количества чрезвычайных ситуаций. В статье предлагаются подходы к оценке гидрологических характеристик, таких как максимальные значения расходов воды в условиях неопределенностей, вызванных, в том числе, климатическими изменениями. Для статистической обработки и оценки нестационарной последовательности гидрологических характеристик предлагается подход на основе теоремы Байеса, основанный на предположении о том, что в определенные моменты происходит смена состояния случайного процесса, а наблюдаемая выборка представляет собой набор однородных временных последовательностей, характеризуемый случайной сменой состояний.

Ключевые слова: изменения климата; экстремальные гидрологические характеристики; вероятностные модели; байесовские оценки; наводнения; ливневые осадки.

Assessment of Extreme Hydrological Characteristics Under Conditions of Climate Change Uncertainty

ISSN 1996-8493

© Civil Security Technology, 2021

M. Bolgov, E. Arefyeva

Abstract

Climate change significantly affects the growth and scale of hydrological processes and phenomena leading to emergencies increase. The article proposes approaches for assessing hydrological characteristics, such as the maximum values of water flow under conditions of uncertainties caused, inter alia, by climate change. For statistical processing and evaluation of a non-stationary sequence of hydrological characteristics, an approach based on the Bayesian theorem is proposed, based on the assumption that at certain moments there is a change in the state of a random process, and the observed sample is a set of homogeneous time sequences characterized by the random change of states.

Key words: climate change; extreme hydrological characteristics; probabilistic models; Bayesian estimates; floods; heavy rainfall.

3.02.2021

Введение

Во многих регионах Российской Федерации климатические изменения приводят к росту количества экстремальных гидрометеорологических и др. явлений и увеличению масштаба чрезвычайных ситуаций.

В первую очередь, это: экстремальные осадки, приводящие к катастрофическим наводнениям; ледяные дожди, приводящие к обрывам линий электропередачи, блэкауту и др., а также просадочные явления в зоне оттаивания вечной мерзлоты, приводящие к авариям на линиях трубопроводов (газ, нефть), и др. явления. В результате

изменений климата усиливаются (становятся более интенсивными) прямые факторы экстремальных гидрологических событий, такие, например, как интенсивность ливневых осадков; изменяются условия (появляются оттепели), в результате которых изменяются механизмы формирования стока; интенсифицируются «наведенные» инженерно-геологические процессы (подтопление, заболачивание, солифлюкция, оползневая опасность и прочие). В отдельных регионах глобальное потепление приводит к более интенсивным, продолжительным засухам и вызывает глубокие маловодья на реках.

Рост количества осадков — один из признаков климатических изменений. Увеличение годовых осадков составило 2,1% за 10 лет, количество весенних осадков возросло на 5,9% за 10 лет (в Восточной Сибири увеличилось на 15-20%)1. Летние осадки на Европейской части территории России (исключение — северные регионы) существенно убывают, особенно в южных областях. В летне-осенний период рост осадков наблюдается в Азиатской части территории России. В зимнее время рост осадков происходит на севере и юге страны. Уменьшение количества осадков фиксируется на северо-востоке страны и в центральных районах Сибири. Следует отметить, что изменилось не только количество осадков, но гораздо сильнее изменился характер их выпадения. На Дальнем Востоке и Северном Кавказе увеличились ливневые дожди, приводящие к дождевым паводкам. Согласно статистике подобная ситуация в данном регионе циклична с периодом раз в 20-25 лет2.

В документах стратегического планирования в области гражданской обороны, защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций отражены вопросы совершенствования методов и подходов к прогнозированию чрезвычайных ситуаций в современных условиях [1, 2], а также — с учетом изменений климата [3].

Существующие прогнозы развития климатической системы, с одной стороны, характеризуются серьезными ошибками по причине недостаточной обоснованности современных моделей глобальной системы, а с другой, — указывают на большую вероятность дальнейшего роста изменений. Как следствие, на обширных территориях возникают опасные гидрологические ситуации, приводящие к значительному ущербу экономике и человеческим жертвам [4]. И величина этих потерь будет только возрастать, если не применять комплекс адаптационных мероприятий, включающих: совершенствование методов прогнозирования опасных явлений; развитие подходов к оценке параметров гидрологических экстремумов в нестационарных условиях, к учету возможных климатических изменений в обозримом будущем (хотя бы на период планирования развития экономики страны).

Для снижения риска возникновения чрезвычайных ситуаций на территории Российской Федерации, обусловленных гидрологическими опасными явлениями

и процессами, необходимо своевременно выполнять прогнозные оценки возможного роста катастрофических, весьма опасных и опасных наводнений, усиленных климатическими изменениями, и на основе прогнозных расчетов применять долгосрочные и оперативные меры для своевременного реагирования и смягчения последствий возможных ЧС [5].

В соответствии с п. 26 приложения к Национальному плану мероприятий первого этапа адаптации к изменениям климата на период до 2022 года3 в МЧС России совместно со специалистами из других ведомств работают над научно-методическим обоснованием системы мер и мероприятий в области гражданской обороны, защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера по адаптации к климатическим изменениям.

Основными научными задачами, которые возникают в связи с изучением, предупреждением и снижением последствий от наводнений, являются: комплексный анализ проблемных вопросов, связанных с гидрологическими угрозами; введение оценок гидрологического риска в нормативные документы, регламентирующие учет чрезвычайных ситуаций и нагрузок при проектировании; развитие методов и моделей оценки риска катастрофических гидрологических событий на основе совершенствования теории предельных значений стока, оценка и учет погрешности определения предельного максимума стока при расчете функции распределения вероятностей максимального стока; формирование ансамбля сценариев, моделирующих изменения экстремальных характеристик стока в условиях неопределенности климатических изменений.

Представляющий практическую ценность научный прогноз сложных, слабо изученных явлений должен основываться на учете многообразия существующих современных представлений и многовариантности прогнозов глобального развития. Получить такие прогнозные оценки можно, например, на основе байесовского подхода с учетом шансов реализации того или иного сценария. Основная сложность — оценка шансов или вероятностей реализации этих сценариев. Речь идет о попытках распределить шансы между прогнозами, характеризующимися большой неопределенностью. Если сценарии, принятые научным сообществом, не имеют явных предпочтений друг перед другом, то в первом приближении можно принять, что их шансы реализоваться в будущем равны, а различия между ними могут быть учтены, например, путем введения распределения погрешностей верификации или других ошибок моделирования.

Одной из важных гидрологических характеристик, которые «реагируют» на климатические изменения и подлежат прогнозированию на основе различных вероятностных моделей, является прогноз максимальных значений стока.

1 Доклад об особенностях климата на территории Российской Федерации за 2018 год. М., 2019. 79 стр.

2 https://profile.ru/society/ecology/globalnye-izmeneniya-klimata-chrevaty-bolshimi-problemami-dlya-rossijskoj-ekonomiki-140909.

3 «Национальный план мероприятий первого этапа адаптации к изменениям климата на период до 2022 года», утвержденный распоряжением Правительства Российской Федерации от 25 декабря 2019 г № 3183-р.

1. О функции распределения вероятностей максимальных значений расходов воды

Стандартным методом при построении функции распределения максимальных расходов воды является подбор кривой обеспеченности из известных распределений вероятностей, как правило, не ограниченных сверху. Основной научной проблемой при этом является выбор такого распределения, которое дает лучшее соответствие имеющимся эмпирическим данным, особенно в «хвостовой» части. Для расчета максимальных расходов воды редкой вероятности превышения в ряде случаев используется процедура усечения теоретической модели с целью учесть для построения распределения не всю имеющуюся информацию, часто генетически неоднородную, а лишь ту ее часть, которая отражает условия формирования стока во время выдающихся дождевых паводков [6, 7]. Решение этой, самой по себе непростой задачи вследствие усечения, усложняется еще и сокращением объема независимой информации, привлекаемой при статистической обработке наблюдаемых последовательностей стока. Вопрос выбора нижней точки усечения является при этом основным. Опыт применения процедуры усечения показывает [8], что степень усечения более 50% приводит к неустойчивым результатам, и в задаче оценки распределения максимальных значений выборки лучше ограничиться усечением в медиане, по крайней мере, для случая паводков дождевого происхождения.

Предполагается, что существует и может быть оценен каким-либо способом предельный максимум расхода воды (для отдельного створа или какой-либо однородной территории) [9] и расхода выше этого значения физически не может быть никогда. Для учета этого значения область задания статистической модели (распределения экстремумов) необходимо ограничить сверху. Ограничение вводится путем усечения одного из применяемых распределений в точке верхнего предела (предельного значения стока). При этом искомая функция плотности распределения будет иметь кусочный вид, выше точки усечения ее значение будет равно нулю.

Анализ данных по максимальному стоку и результаты некоторых обобщений, полученных в результате анализа причин и гидрологических особенностей наводнения на р. Амур в 2013 г.—на китайской и российской частях бассейна р. Амур [10, 11], а также ряд других исследований, позволили в качестве исходной функции распределения, адекватно описывающей вероятности максимальных значений, выбрать используемое в зарубежной практике логарифмическое распределение Пирсона III типа (ЛРП), плотность распределения которого имеет вид:

f (Х) = г(b)х Х-m) '6XP^ Х-m

где а, b, m — параметры распределения, b > 0, Г — гамма-функция. Причем существует ограничение на область определения функции в зависимости от параметра а при а > 0, х > em, при а < 0, 0 < х < em.

Усеченная сверху (в точке предельного максимума в) и снизу (в медиане хте) функция распределения

нормируется так, чтобы для плотности ее распределения выполнялось основное свойство равенства единице интеграла от плотности распределения вероятности по всей области определения случайной величины. Тогда усеченные функция распределения F*(x, в) и плотность f (x, в) будут иметь вид:

^bi^C/M^ (2) 2

f(x,e) = ШЩ f(х)'- x• (3)

Функция распределения, определяемая формулой (2), имеет особенность в точке верхнего предела в, а именно плотность распределения равна нулю при всех значениях x > 0.

Параметры усеченного логарифмического распределения Пирсона III типа определяются по формуле, связыва-* *

ющей моменты усеченного распределения ^ к с моментами полного распределения цк, в которую пределы усечения входят в виде параметров неполной гамма-функции:

= Ии—2, ч 1 [r(b,e)-r(b,xme)), (4) k 1 + 2F (в) r(b)L v У v w

где у — неполная гамма-функция.

Рассмотренное в данном разделе распределение вероятностей экстремальных гидрологических характеристик имеет важное значение для исследования и оценивания рисков, поскольку задает вероятности редких событий, и необходимо для получения прогнозных оценок в условиях климатических изменений, так как выступает в качестве априорного распределения при использовании байесовских методов оценивания и прогноза.

2. Методы оценивания изменений нестационарных последовательностей

Для вероятностного прогноза притока на длительный период необходимо принять гипотезу о характере стохастической модели многолетних колебаний стока. В современных условиях наблюдаются нарушения стационарности гидрологического режима рек, которые в значительной мере обусловлены климатическими изменениями и носят сложный характер [12-14].

При статистической обработке нестационарных последовательностей такого рода возникает задача определения точек во временном ряду, в которые происходит смена состояния процесса. Для характеристики свойств точки смены состояния необходимо рассматривать эту точку как один из параметров стохастической модели в нестационарном случае и применить один из известных методов оценивания, например байесовский [15, 16].

Такая постановка задачи известна в научной литературе как задача поиска точки изменения CPD (change point detection). Для анализа рядов речного стока в нестационарном случае применим разработанный в [15] подход, основанный на предположении о том, что в определенные

моменты происходит смена состояния случайного процесса, а наблюдаемая выборка представляет собой набор однородных временных последовательностей, характеризуемый случайной сменой состояний. Рассмотрим далее случай, когда известны параметры вероятностных моделей для однородных (стационарных) участков.

Байесовский подход к оценке точки изменения

Рассмотрим случай, следуя [15], когда имеется случайная последовательность х1, х2,..., хп, которая делится на две части в точке г (1 < г < п) и х. распределено по закону Fl (х/ 01), / = 1, ..., г, а х. распределено по закону Е2 (х/©2), г = г + 1, п, причем ^ (х/01) ф ^ (х/02). Задача заключается в том, что по заданной последовательности наблюдений х1,..., хп и известным функциям распределения F1 и F2 необходимо сделать вывод относительно точки изменения состояния процесса.

Принимая лог-пирсоновские законы (1) в качестве плотностей распределений р1 (х / 01) и р2 (х / 02), совместное распределение выборки х1, ..., хп, условное по отношению к параметрам 01 и 02 и имеющее точку изменения г (1 < г < п), запишем в виде:

Р (х1 хп I г, 0l, 02) = Р1 (хр хг | 01) • Р2 (хг + 1 хг I 02) =

= ПР1 х I 01) ■ П Р2 (хг. I 01).

^ г+1

(5)

Априорное распределение г, задав р0 (г), (1 < г < п), определим из условия р0 (1) + р0 (2) + ... + р0 (п) = 1.

В соответствии с теоремой Байеса, если заданы 01 и 02, апостериорная плотность распределения точки изменения для имеющихся данных наблюдений х1, ..., хпопределим, исходя из общей формулы полной вероятности (формулы Байеса):

р(х | @)-р(@)

р(©|х) = ^ -Л У (6)

р(х)

где р(х I 0) — правдоподобие данных х при заданном значении параметра 0:

р( х\0) =П р( х,\Щ, (7)

г=1

а р (х) вычисляется по уравнению:

~р (х) = |0 Р(х | ©) (8)

и играет роль нормирующего множителя.

Применительно к задаче оценки точки изменения формулу (2) запишем в виде:

Р (|®1, 02 ) =

Ро(^ )

Р1 (х1,...,X, 101 )-р2(хг+1,...,х 1 02)

1

(9)

ЕГ Р1 (X1,..., X 1 01 X+1,..., Хп 1 02)-Ро(г) —

'—'ГУ! п

Формулы (5) и (9) справедливы для последовательностей независимых и одинаково распределенных случайных величин, образующих стационарные последовательности.

3. Результаты исследования стационарности последовательности

Оценка точки перелома последовательности величин годового притока к озеру Байкал

Применим байесовский метод оценки точки перелома к последовательности величин годового притока к озеру Байкал (рис. 1). Начиная с 1995 года, можно полагать, что режим стока изменился, и мы можем говорить о двух состояниях гидрологической системы, характеризуемых различными параметрами. Результаты расчетов плотности распределения вероятностей точки перелома показывают наличие в гидрологическом ряду такого события (рис. 2).

Рис 1. Хронологический график среднегодовых значений полезного притока к озеру Байкал.

Рис. 2. Апостериорная плотность (байесовская оценка) точки перелома (смены состояния) во временном ходе полезного притока к озеру Байкал

В рассмотренном случае участок временного ряда, начиная с 1995 года, может служить прогнозной моделью в случае наиболее «тяжелого» сценария. Параметры, определенные по всему ряду наблюдений, будут определять «оптимальный» сценарий.

Вероятностное моделирование ливневых осадков в условиях климатических изменений

В последние десятилетия в городах, и особенно в Москве, отмечаются случаи значительных затоплений застроенных территорий. Система отвода ливневых вод рассчитывается на основе параметров ливневой деятельности, которые в свою очередь основываются на результатах массовой обработки данных плювиографи-ческих наблюдений на территории России в 60-70-е годы прошлого века. Соответствующие региональные таблицы

были помещены в СНиП 2.01-14-834, и они практически без изменений используются до настоящего времени при выполнении расчетов максимального стока с малых водосборов. Тем не менее, наблюдающееся в ряде географических регионов увеличение частоты прохождения дождевых паводков свидетельствует о влиянии на этот процесс происходящих климатических изменений.

Для Московского региона, по данным плювиографи-ческих наблюдений за период 1997-2017 гг., были рассчитаны новые ординаты кривых редукции осадков по времени и произведено их сравнение с кривой редукции осадков, полученной по этой же методике при разработке нормативного документа СНиП 2-01-14.83. Результаты этого сравнения представлены в виде графика на рис. 3 [12]. Результаты обработки данных свидетельствуют о том, что в начале XXI века в исследованном регионе произошло существенное увеличение интенсивности осадков, выпадающих за короткий период времени.

Рис. 3. Кривые редукции дождевых осадков во времени для Московского региона — по данным наблюдений за период 1997-2017 гг. [12]

Результаты статистической обработки данных наблюдений для определения суммы дождевых осадков позволили уточнить расчетные значения, необходимые для проектирования дренажных сетей. Так, слой дождя повторяемостью 1 раз в год в новых климатических условиях будет составлять для г. Москвы 24.9 мм. Выявленное увеличение интенсивности дождей за короткие интервалы времени требует внесения соответствующих корректив в нормативные параметры ливневой деятельности при проектировании систем водоотведения (ливневой канализации) г. Москвы.

Оценка расчетных гидрологических характеристик максимального стока р. Ия (г Тулун) с учетом возможных климатических изменений

Приняв во внимание продолжительность однородных периодов в ряду максимальных расходов для формирования дальнейших рекомендаций, можно сделать

вывод о том, что на ближайший период сохранится существующий режим колебаний максимального стока в бассейне р. Ия.

В ряде работ была сформулирована гипотеза, согласно которой неоднородный гидрологический ряд может рассматриваться как смена стационарных состояний (периодов), в пределах которых сохраняются свойства стационарного процесса, такие как, например, марковость процесса [13, 14]. В случае максимального стока решение задачи прогноза можно получать в виде одномерного распределения вероятностей стока, применяя для расчета формулу полной вероятности (формулу Байеса). При этом характеристикам стока за имеющиеся стационарные периоды придаются различные веса, пропорциональные продолжительности периодов наблюдений.

Вывод относительно однородности ряда максимальных расходов воды р. Ия (г. Тулун) является основным моментом анализа. Анализ графика временного ряда, представленного на рис. 4, и результаты оценивания точки перелома (рис. 5) позволяют сделать вывод о неоднородности выборки относительно дисперсии. В результате полный ряд делится на 2 части относительно 1979 года.

Применим для вероятностного прогноза в этом случае формулу полной вероятности (формулу Байеса) в следующем виде:

п

(x / y) = \gp{x,e)(p(e / y)de, (io)

где р(х, в) — рассматриваемая вероятностная модель в виде закона распределения вероятностей максимальных расходов воды. В выражение (10) входит априорная плотность распределения параметров (в данном случае в качестве параметров выступают параметры распределения максимальных расходов) модели ф, получаемая по данным наблюдений у.

Для описания совместного распределения х и Су используется соотношение:

n — 2 fi(x2,Cv2), (11)

х, Су) =-f (X!, Су) +

п1 + п2 1 п1 + п2

где f1 — совместное распределение х и Су для каждого однородного периода задается на основе двумерного закона распределения, в котором в качестве одномерных распределений используются распределения выборочных оценок среднего (х) и С, аппроксимируемые нормальным распределением.

В таблице представлены результаты расчетов ординат кривых обеспеченности по методике байесовского прогноза с использованием уравнения (10) и формулы (11) для описания совместного распределения оценок параметров.

Выводы, которые можно сделать на основе полученных результатов, позволяют утверждать, что имеющийся ряд максимальных расходов неоднороден, а предложенная методика расчетов предоставляет возможность получить оценки квантилей распределений в нестационарном случае.

4 СНиП 2.01.14-83 «Определение расчетных гидрологических характеристик».

л J

1920 1930 1940 1950 1960 1970

1990 2000 2010 2020

Литература

Рис. 4. Хронологический график максимальных расходов воды р. Ия (г. Тулун)

Рис. 5. Апостериорная плотность (байесовская оценка) точки перелома (смены состояния) во временном ходе максимальных расходов воды р. Ия (г. Тулун)

Таблица

Ординаты кривых обеспеченности максимального стока р. Ия (г. Тулун)

Обеспечен- Период Байесовская

ность, % оценка для неоднородного ряда

до 1979 г. 1979-2019 гг.

1.0 2030 5600 4830

10.0 1500 2500 1990

Заключение

Предлагаемые методы оценки максимальных расходов воды обусловленных, в том числе, климатическими изменениями, позволяют получать более надежные прогнозные значения гидрологических параметров. Полученные значения гидрологических параметров могут быть положены в основу разработки региональных адаптационных планов мероприятий по снижению риска ЧС, вызванных гидрологическими опасными явлениями и процессами, усиленными изменениями климата.

Работа частично выполнена в рамках темы государственного задания Института водных проблем РАН (0147-2019-0003, АААА-А18-118022090105-5).

1. Указ Президента Российской Федерации от 16 октября 2019 г № 501 «О Стратегии в области развития гражданской обороны, защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций, обеспечения пожарной безопасности и безопасности людей на водных объектах на период до 2030 года».

2. Указ Президента Российской Федерации от 11 января 2018 г № 12 «Об утверждении Основ государственной политики Российской Федерации в области защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций на период до 2030 года».

3. Распоряжение Президента Российской Федерации от 17.12.2009 № 861-рп «О Климатической доктрине Российской Федерации».

4. Арефьева Е. В., Болгов М. В. Особенности прогнозирования природных наводнений в целях снижения риска чрезвычайных ситуаций на примере Краснодарского края // Технологии гражданской безопасности. 2018. Т. 15. № 4 (58). С. 40-47.

5. Болгов М. В., Арефьева Е. В., Завьялова Е. В. Вопросы моделирования затопления городских территорий на основе использования специальных программных комплексов и дистанционных измерений метеоданных // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2020. № 3. С. 19-29.

6. Блохинов Е. Г. Усеченные распределения вероятностей для расчета максимального стока рек // В сб.: «Проблемы изучения и комплексного использования водных ресурсов». М.: Наука, 1973.

7. Сотникова Л. Ф. Опыт применения усеченного гамма-распределения к расчету максимального стока рек // В сб.: «Проблемы регулирования и использования водных ресурсов» М.: Наука, 1973.

8. Осипова Н. В. О выборе точки усечения в задаче аппроксимации распределения вероятностей максимальных расходов воды // Водные ресурсы. 2009. № 6.

9. Manual on Estimation of Probable Maximum Precipitation (PMP) — WMO. 2009. No. 1045.

10. Болгов М. В., Сарманов И. О. Логгаммовое распределение вероятностей и его приложения в гидрологических расчетах // Водные ресурсы. 1996. № 2.

11. Cai J., Bolgov M. Chinese-Russian Joint Report on the Analysis of the Extreme Flood in Amur River in 2013. 2015.

12. Болгов М.В., Трубецкова М. Д., Харламов М. А. Об оценках статистических характеристик дождевых осадков в московском регионе // Метеорология и гидрология. 2020. № 7. С. 77-85.

13. Болгов М.В., Коробкина Е. А., Осипова Н. В., Филиппова И. А. Об оценках максимального стока р. Ия с учетом экстремального паводка 2019 года // Метеорология и гидрология. 2020. № 11.

14. Болгов М. В., Коробкина Е.А., Филиппова И. А. Байесовский прогноз минимального стока в нестационарных условиях с учетом возможных изменений климата // Метеорология и гидрология. 2016. № 7. С. 72-81.

15. Smith A. F. M. A Bayesian approach to inference about a change — point in a sequence of random variables. Biometrika. 1975. Vol. 62. No. 2. P. 407-416.

16. Adams R. P., MacKay D. J. C. Bayesian online change point detection. arXiv:0710.3742vl [stat.ML] 19 Oct 2007.

17. Арефьева Е.В., Болгов М. В. О некоторых вопросах, связанных с прогнозированием чрезвычайных ситуаций, вызванных гидрологическими опасными явлениями и их последствиями // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2017. № 4 (35). С. 102-110.

Сведения об авторах

д. т. н., Институт водных

Болгов Михаил Васильевич:

проблем РАН, зав. лаб. 119333, Москва, ул. Губкина, 3. e-mail: bolgovmv@mail.ru SPIN-код — 2425-4293.

Арефьева Елена Валентиновна: д. т. н., доц. ВНИИ ГОЧС (ФЦ), г. н. с. науч.-исслед. центра. 121352, Москва, ул. Давыдковская, 7. е-mail: elaref@mail.ru SPIN-код — 2738-6323.

Information about the authors

ФГБУ

Bolgov Mikhail V.: Dr. Sci. (Engineering), Institute for Water Problems, Russian Academy of Sciences, Head of Laboratory. 3, st. Gubkina, Moscow, 119333, Russia. e-mail: bolgovmv@mail.ru SPIN-Kog — 2425-4293.

Arefyeva Elena V.: Dr. Sci. (Engineering), Assistant Professor, All-Russian Research Institute for Civil Defense and Emergencies, Chief Researcher, Research Center. 7, Davydkovskaya st., Moscow, 121352, Russia. e-mail: elaref@mail.ru SPIN-scientific — 2738-6323.