CC BY
21
АРХИТЕКТУРА И ГРАДОСТРОИТЕЛьСТВО. РЕКОНСТРУКЦИЯ И РЕСТАВРАЦИЯ
УДК 005.521:711(510) Б01: 10.22227/1997-0935.2018.6.678-685
ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МУНИЦИПАЛИТЕТАМИ КНР МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОТРЕБНОСТИ В ЗЕМЛЯХ ПОД СТРОИТЕЛЬСТВО
С.А. Астафьев, Го И
Байкальский государственный университет (БГУ), 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, д. 11
Предмет исследования: экономико-математические методы прогнозирования развития городов с целью более точного определения потребности в земельных ресурсах.
Цели: изучение теоретико-методических основ прогнозирования использования земель под развитие города и применения модели прогнозирования роста территории города для увеличения экономической эффективности муниципального бюджета в условиях законодательства КНР
Материалы и методы: корреляционно-регрессионный анализ, цепи Маркова, «серые» цепи Маркова. Результат работы: проведено сравнение нескольких распространенных методов прогнозирования: корреляционно-регрессионного анализа и «серой» модели (Grey Model GM (1,1)). Предложена модернизация модели цепи Маркова с учетом факторов неопределенности. На основе динамики прироста земель города Чжанцю с применением предложенной модели «серых» цепей Маркова был составлен прогноз и подтверждена его статистическая, математическая и экономическая значимость, что позволяет предложить применение предложенной модели для прогнозирования роста любых городов, в том числе в Российской Федерации.
Выводы: практическое применение предложенного математического метода в условиях неопределенности долгосрочных прогнозов на примере прогноза потребности городов в земельных ресурсах позволит повысить точность и экономическую эффективность формирования генеральных планов.
КЛЮчЕВыЕ СЛОВА: прогнозирование роста городов, цепи Маркова, экономический эффект, строительство, недвижимость
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Астафьев С.А., Го И. Оценка экономической эффективности применения муниципалитетами КНР модели прогнозирования потребности в землях под строительство // Вестник МГСУ. 2018. Т. 13. Вып. 6 (117). С. 678-685. DOI: 10.22227/1997-0935.2018.6.678-685
ESTIMATION OF ECONOMIC EFFICIENCY OF APPLICATION OF MODELS FOR FORECASTING THE LAND DEMAND FOR CONSTRUCTION BY MUNICIPALITIES OF PRC
S.A. Astafev, Guo Yi
Baikal State University (BSU), 11 Lenin st., Irkutsk, 664003, Russian Federation
у Subject: economic and mathematical methods for forecast of the development of a city conducted for the purpose of more
accurate determination of the need for land resources.
Development of a city is related to development of construction branch which, in turn, reflects the state of economy. If construction process is conducted, the new enterprises emerge and taxes come to all types of budget from new urban areas, etc. Therefore, forecasting the need for land resources for construction of residential and nonresidential real estate needs to be carried out more qualitatively and carefully, applying various scientific methods.
Research objectives: the study of the theoretical and methodological foundations of forecasting the use of land for city's development and application of the model for forecasting the growth of the city's territory to increase the economic efficiency of the municipal budget under conditions of the PRC legislation.
Materials and methods: correlation-regression analysis, Markov chains, "gray" Markov chains.
Results: on the basis of analysis of various economic-mathematical models, whose application is possible when forecasting the needs of cities in construction of buildings, plants and factories, comparison of several common prediction methods is carried out: correlation-regression analysis and "gray" model (GM (1,1)). Upgrade of the Markov chain model is proposed with allowance for uncertainty factors. On the basis of the dynamics of the Zhangqiu land growth, using the proposed "gray" ^ Markov chains, a forecast was made and its statistical, mathematical and economic significance was confirmed, which
I makes it possible to propose the application of the proposed model to predict the growth of any cities, including the ones in
jj the Russian Federation.
ф Conclusions: practical application of the proposed mathematical method under conditions of uncertainty of long-term
10 forecasts on the example of forecast of city's needs in land resources will increase the accuracy and economic efficiency of
creation of master plans.
678 © С.А. Астафьев, Го И
(О
Л tfl
РО ^
о
н
>*
О
KEY WORDS: forecasting the growth of cities, Markov chains, economic effect, construction, real estate
FOR CITATION: Astafev S.A., Guo Yi. Otsenka ekonomicheskoy effektivnosti primeneniya munitsipalitetami KNR modeli prognozirovaniya potrebnosti v zemlyakh pod stroitel'stvo [Estimation of economic efficiency of application of models for forecasting the land demand for construction by municipalities of PRC]. Vestnik MGSU [Proceedings of the Moscow State University of Civil Engineering]. 2018, vol. 13, issue 6 (117), pp. 678-685. DOI: 10.22227/1997-0935.2018.6.678-685
ВВЕДЕНИЕ
По мере развития экономики несельскохозяйственные территории стремительно увеличиваются, выявляются противоречия между спросом и предложением на землю. В течение долгого времени планирование потребности в земельных ресурсах определяется на статистической основе. Однако, поскольку спрос на землю зависит от экономических, социальных, политических и других факторов, программы планирования потребности городов в земельных ресурсах должны быть скорректированы. Например, можно применить марковские цепи для прогнозирования землепользования, что позволит анализировать тенденции спроса на землю для развития городов более комплексно и всесторонне, что даст более реалистичную оценку потребности в земельных ресурсах. В исследовании предлагается в дополнение к существующим цепям Маркова ввести новый метод прогноза — «серые» цепи Маркова, что позволит получить более надежные результаты прогноза.
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Теория «серых» систем основывается на концепции использования метода обработки случайных данных, прогноза в условиях ограниченности данных. Предлагаем считать случайные данные системы не случайным сигналом, а вероятностным значением, «серыми» величинами, изменяющимися в определенном диапазоне. Но прогнозирование при помощи «серых» систем в основном используется для прогнозирования в короткой перспективе, с малыми данными с небольшими колебаниями. При проведении же долгосрочного прогноза предсказанное значение часто завышается или занижается, а полученный тренд не полностью совпадает с фактическими значениями, точность прогнозирования является низкой [1].
Для минимизации ошибки прогноза в долгосрочном периоде применяется «серая» модель (Grey Model — GM (1,1)) для получения более точного совпадения с временными данными по использованию общего объема пахотных земель и обнаружения тренда их изменения, а также компенсации недостатков прогнозирования при помощи цепей Маркова. Тема применения цепей Маркова
при прогнозировании экономических параметров развития тех или иных показателей рассматривается большим числом ученых как в России, так и за рубежом [2-13]. При этом «серая» модель основывается на новых методах, которые позволяют на основе имеющихся неполных данных получить ряды с низким уровнем случайных показателей и высоким уровнем зависимости показателей между собой [3].
Построение «серой» модели осуществляется путем анализа временных рядов, с фильтрацией случайных величин на основе поиска скрытых закономерностей временных рядов. Это все можно сделать при создании модели прогнозирования GM (1,1), которая является наиболее распространенным видом «серой» модели [4].
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Формула для определения «серой» модели GM (1,1) имеет вид
X(0) (k + 1) = X(1) (k +1) - х(1) (k) = \ V (О)/
= (1 - eU )\X w(1) - -| e-ak a,
(1)
где Х0) — исходные данные; х(1) — накопление данных; К — временной ряд; а и и — неизвестные коэффициенты, которые можно найти при помощи метода наименьших квадратов.
Помимо модели GM (1,1), применяющейся в настоящее время в КНР, в работе также рассмотрена возможность прогнозирования потребности города в земле для своего развития при помощи построения многофакторной модели на примере города Чжанцю.
В табл. 1 указаны параметры социально-экономического развития города Чжанцю.
Когда экономика вступает в фазу ускоренного развития и производительность растет, уровень доходов населения также растет, растут затраты на промышленность, затраты на строительство в городах увеличиваются. Все это приводит к ускорению расширения пространства города, способствует увеличению спроса на землю под строительство. Поэтому масштаб и темп роста земли под строительство, особенно на городских землях, сильно коррелирует с ростом экономических показателей.
00
Ф
0 т
1
S
*
о
У
Т
0 2
1
(л)
В
г
3 У
о *
№
Табл. 1. Показатели социально-экономического развития города Чжанцю с 2001 по 2016 гг. Table 1. Indicators of social and economic development of Zhangqiu city
Показатель / Indicators 2001 2005 2006 2016
Валовый внутренний продукт (ВВП) города, сто миллионов юаней / Gross domestic product (GDP) of the city, hundred million yuan 21,27 38 ,59 45,63 97,29
Валовый национальный продукт (ВНП) города, сто миллионов юаней / Gross national product (GNP) of the city, hundred million yuan 7783 10 515 12 155,34 21 417,71
Валовый доход местного бюджета, сто миллионов юаней / Gross revenue of the local budget, hundred million yuan 1,30 2,5 3,32 9,18
Инвестиции в основной капитал, сто миллионов юаней / Investments into fixed assets, hundred million yuan 45 63 85 170
Валовый промышленный продукт, сто миллионов юаней / Gross industrial product, hundred million yuan 10,76 26,26 30,06 60,17
Проведем анализ экономических показателей, которые на наш взгляд связаны с динамикой потребности на землю под строительство: общая площадь строительства У как зависимое значение, ВВП Х1, общие вложения в основные средства Х2, доход местного бюджета Х3, валовый промышленный продукт Х4, ВНП Х5 как независимые переменные (табл. 2).
При помощи программы SPSS получим корреляционную зависимость между экономическими показателями (табл. 3.)
Из табл. 3 видно, что изменение потребности в земле для развития города Чжанцю сильно связано с ВВП, вложениями в основные средства и валовой промышленной продукцией.
Табл. 2. Основные показатели развития экономики; изменение использования земли под строительство в городе Чжанцю с 1996 по 2005 гг., 10 тыс. юаней
Table 2. Key indicators of development of the economy; change of use of the land for construction in Zhangqiu city from 1996 to 2005; units: 10 thousand yuan
Показатель / Indicator 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
ВВП города / GDP of the city 139 380 143 620 157 500 171 580 194 680 212 717 241 630 265 844 335 003 385 911
Общее вложение основных средств / Total investment of fixed assets 166 313 36 635 75 178 71 382 113 199 117 696 130 699 171 965 76 620 110 012
Налоговые поступления в местный бюджет / Tax revenues to the local budget 5940 7049 7353 7977 8807 9489 10 349 11 300 15 564 17 173
Валовый промышленный продукт / Gross industrial product 61 710 107 766 104 296 106 953 104 944 107 623 107 795 127 773 237 976 262 656
Доходность на душу населения города, юань на человека / Profitability per capita of the city (yuan per person) 4245 4407 4789 5128 5665 6095 6749 7405 9210 10 465
Площадь застройки, га / Construction area (hectares) 17 843,2 17 912,8 17 912,8 17 922,4 17 978,5 18 027,2 18 221,1 18 051,2 18 057,4 18 057,4
(O X
о >
с
a
«
s о
H >
о
X
s
I h
О ф
- С.678—685
прогнозирования потребности в землях под строительство
Табл. 3. Корреляционная зависимость между показателями Table 3. Correlation dependence between indicators
Показатель / Indicators ВВП города / GDP of the city Общее вложение основных средств/ Total investment of fixed assets Налоговые поступления в местный бюджет / Tax revenues to the local budget Валовый промышленный продукт/ Gross industrial product Доходность на душу населения города, юань на человека / Profitability per capita of the city, (yuan per person) Площадь за-стройки,га/ Construction area, (hectares)
ВВП города / GDP of the city —
Общее вложение основных средств / Total investment of fixed assets 0,554 —
Налоговые поступления в местный бюджет / Tax revenues to the local budget 0,962 0,508 —
Валовый промышленный продукт / Gross industrial product 0,419 0,336 0,551 —
Доходность на душу населения города / Profitability per capita of the city 0,979 0,522 0,000 0,567 —
Площадь застройки / Construction area 0,918 0,465 0,035 0,509 0,049 —
При помощи программы SPSS получим корреляционную зависимость между экономическими показателями
Y = 17 881,827 + 0,0052X1 - 0,0025X2 - 0,0059X4. (2)
Подставим в уравнение данные за 2010 и 2016 гг. и получим прогноз спроса на землю под строительство, полученный при помощи многофакторного прогнозирования, в 2006 г. равный 19 124,61 га, а в 2016 г. — равный 20 360,23 га. При этом данную модель можно признать статистически надежной, так как R2 = 0,933. Ошибка аппроксимации составляет всего 1,3 %, что также является высоко надежным показателем.
Проведем прогноз потребности в земле для развития города на основе тех же данных при помощи «серой» модели GM (1,1).
Для этого нужно создать дифференциальное управление
dX— + aX(1) = u, (3)
dt
где a и и — неизвестные коэффициенты, которые можно найти при помощи метода наименьших квадратов; Хг> — исходные данные площади застройки для строительства (с 1996-2005 гг.); t — временный ряд. Также
= (BT • B)-1 • BT • YM
(4)
где В — матрица с данными потребности города в земельных ресурсах накопительным итогом в период Т; Ум — вектор-столбец потребности города в земельных ресурсах.
По формуле (3) может быть найден Ум
Y = Г Y (0) Y(0) Y(0) Т
YM =|_Y (2), Y (2), ..., Y (m) J
(5)
YM = [17 843,19; 17 912,80; 17 912,80; 17 922,38; 17 978,58; 18 027,20; 18 221,15; 18 051,28; 18 051,37; 18 057,48]T;
Определим коэффициент B путем построения матрицы
00
Ф
0 т
1
S
*
о
У
Т
о 2
(л)
В
г
3 У
о *
№
[X1 + X(<1)) ] 1
"2 [ X<(1) + x <<3) ] 1
-2[x<<3) + xS] i
"1 [ X<9) + X<i0) ] 1
-26 799,59 -44 712,39 -62 629,98 -80 580,46 -89 569,75 -98 583,35 -116 707,53 1 -134 843,74 1 -152 895,07 1
x '< t+1) =
x 0<1) —
a
u
+—,
a
<7)
Подставив Y и B в уравнение, можно получить значения a = 3952,8563, u = -0,195 423, поэтому
получим
Х1+1 =-4999,552 532е"0'161324г + 5379,698 115. (8)
Надежность модели подтверждена расчетами в программе МайаЬ с уровнем значимости p = 0,95, т.е. вероятность в данном случае может составить не более 5 %, что делает модель более точной по сравнению с предыдущей.
Подставив исходные данные из табл. 2, получим в 2006 и 2016 гг. спрос на землю под строительство, равный 19 418,37 и 24 566,96 га соответственно.
Y <k ) = 3952,8563e"
<6) результаты исследования
Надежность модели подтверждена расчетами в программе Matlab c уровнем значимости p = 0,9, т.е. вероятность ошибки может составить не более 10 %.
Исходя из полученной модели, прогноз спроса на землю в 2006 и 2016 гг. под строительство будет равен 19 418,37 и 24 566,96 га.
Помимо двух использованных выше методов, прогнозирования нами предложено модернизировать стандартные цепи Маркова с точки зрения влияния фактора и ввести в научный оборот модернизированный экономико-математический метод под названием «серых» цепей Маркова.
Используем данные из табл. 2, обозначим площадь земли под строительство с 1996 по 2005 гг. как X®, X®, ..., ХД. При помощи программы SPSS 11.5, получим результат, представленный в табл. 4.
Создаем модель «серой» марковской цепи по уравнению
Сравнение результатов трех методов прогнозирования потребности в земле под развитие города приведено в табл. 5.
Из результатов видно, что прогноз по модели «серой» марковской модели предсказал более точно математическое значение потребности в земле для строительства города, чем значение прогнозирования по «серой» модели и по многофакторной модели.
По законодательству КНР вся городская земля принадлежит государству. Министерство земельных и природных ресурсов предоставляет земли в аренду, государство при этом получает доход от аренды и налогов в свою казну.
Если прогноз спроса на землю под строительство будет больше чем нужно, то тогда городской бюджет понесет убытки от оплаты аренды этих незанятых земель. Так, в 2006 г. средняя аренда земли (включая земельный налог) в городе Чжан-цю составила 120 600 юань/га, в 2016 г. состави-
(О X
о >
с
10
«
s о
H >
о
X
s
I h
о ф
Табл. 4. Результат накопления исходных данных Table 4. Result of accumulation of initial data
Год / Year Порядок исходных данных / Order of initial data Площадь земли под строительство в городе / The area of the land for construction in the city Порядок накопленных данных / The order of accumulated data Площадь земли накопительным итогом / The area of the land cumulative total
1996 X01 17 843,19 X11 17 843,19
1997 X02 17 912,80 X12 35 755,99
1998 X03 17 912,80 X13 53 668,79
1999 X04 17 922,80 X14 71 591,17
2000 X05 17 978,58 X15 89 569,75
2001 X06 18 027,20 X16 89 569,75
2002 X07 18 221,15 X17 107 596,95
2003 X08 18 051,28 X18 125 818,10
2004 X09 18 051,37 X19 143 869,38
2005 X10 18 057,48 X20 161 920,75
Табл. 5. Сравнение результатов прогнозирования Table 5. Comparison of results of forecasting
Год / Year По факту использования земель под строительство города, га / On the fact of use of lands for construction of the city, hectares Многофакторная регрессионная модель/ Multiple-factor regression model Относительные ошибки/ Relative errors «Серая» модель (GM) / "Gray" model (GM) Относительные ошибки / Relative errors «Серая» марковская модель/ "Gray" Markov model Относительные ошибки / Relative errors
2006 19 403,9 19 124,6 -279 19 493,8 89,9 19 418,4 14,4
2016 24 788,72 20 360,2 -4428,5 25 478,6 689,9 24 566,9 -221,7
Табл. 6. Оценка возможных косвенных убытков города, юани, при прогнозировании потребности в земле под его развитие (по трем моделям)
Table 6. Assessment of possible indirect losses of the city, in yuan, when forecasting the need for the land for the city's development (by three models)
Показатель / Indicators Прогнозные убытки города в 2006 г. / Expected losses of the city in 2006 Прогнозные убытки города в 2016 г. / Expected losses of the city in 2016
Многофакторная регрессионная модель / Multiple-factor regression model 22 963 172,84 608 328 009,41
«Серая» модель (GM) / «Gray» model (GM) 10 838 322,00 220 771 200,00
«Серая» марковская модель / «Gray» Markov model 1 735 434,00 30 462 487,07
ла 320 ООО юань/га. На основе табл. 6, если для прогнозирования использовать «серую» марковскую модель, тогда в 2006 г. убыток города от аренды незанятных земли составил бы 120 600 юань/га (14,39 га — это 1 735 434 юаней, включая оплату аренды и налога на землю). Если при прогнозировании потребности в земле для города использовать «серую» модель, тогда в 2006 г. убыток города от аренды незанятных земли составил бы 120 600 юань/га (89,87 га — это 10 838 322 юаней, включая оплату аренды и налога на землю), а в 2016 г. убыток города от аренды незанятой земли составил бы 320 000 юань/га (689,91 га — это 220 771 200 юаней, включая оплату аренды и налога на землю).
Если же прогноз спроса на землю под строительство окажется меньше, чем нужно по факту, то тогда земли может не хватить для развития города, и стоимость земли увеличится, что приведет к росту цен на дома/квартиры. При этом увеличится и миграция населения в другие города из-за дороговизны проживания в нем.
Определим потенциальные убытки города в случае прогноза потребности в земле для развития города в меньшем объеме, чем это необходимо. За основу возьмем относительный показатель доходности от 1 га земли города по формуле
где ВВП — ВВП города, юань; £ - пло-
юань 1 7 7 га
щадь города, га; ВВПюань/га составил в 2006 г. 4 563 000 000 юань "и" 19 403,98 га = 235 157,94 юань/га, в 2016 г. — 9 729 000 000 юаней : 24 788,72 га = 392 476,90 юань/га.
При прогнозировании потребности в земле для до
города по многофакторной регрессионной модели С
недостаток в площади для развития города в 2006 г. н
составил бы 279 га, а в 2016 г. — 4428,49 га (см. 5
табл. 5). Если умножить этот объем на ВВП , , то ^
' ^ юань/га^
получим недополученную выручку всех предпри- Г
ятий в городе в 2006 г. в размере 65 609 065,26 юа- С
ней, и в 2016 г. — в размере 1 738 080 026,88 юаней. У
Если недополученный доход предприятиями города О
умножить на 35 % (налоговая нагрузка с выручки), 2
получим недополученный доход города в 2006 г., 1
равный 22 963 172,841 юаней, а в 2016 г. — равный Я
608 328 009,408 юаней. Ы
При прогнозировании потребности в земле для □
города по «серой» марковской модели, недостаток С
в площади для развития города в 2016 г. составил Я
бы 221,76 га (см. табл. 5). Если умножить этот объ- Я
ем на недополученный доход бюджетом города, 1
то получим прогнозные убытки города в размере 7
30 462 487,07 юаней. ^
Используем все вышеуказанные данные расчетов, составив сравнение экономических результатов по всем трем методам в табл. 6.
Из результатов видно, что прогнозирование по «серой» марковской модели предсказало более точное экономическое значение потребности в земле для строительства города.
ВЫВОДЫ
Потенциальные убытки города от неточности прогноза по «серой» марковской модели оказались минимальными по сравнению с другими моделями. Таким образом, результаты апробации предложенной модернизированной «серой» марковской модели показывают, что нецелесообразно хаотичное развитие городов. Потребностью в росте земель для
строительства городов нужно управлять на научной основе с применением экономико-математических методов. Своевременное и точное прогнозирование роста городов положительно скажется на качестве разработки и корректировки градостроительной документации и на экономическом благосостоянии города.
Предложенная в работе модель получения информации о темпах развития города может быть полезной и для Российской Федерации в части долгосрочного прогнозирования потребности в земле под расширение крупных мегаполисов. Понимание темпов роста города на перспективу в 15-30 лет позволит более точно проектировать генеральные планы и определять темпы роста численности города, формировать программу жилищного строительства, социально-культурной сферы и т.п.
ЛИТЕРАТУРА
(О X
о >
с
10
<0
2 о
н >
О
X S I h
О ф
1. Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. 2. Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. М. : МЦНМО, 2009. 559 с.
2. Чжун Кай-лай. Однородные цепи Маркова: пер. с англ. М. : Мир, 1994. 425 с.
3. Нуммелин Э. Общие неприводимые цепи Маркова и неотрицательные операторы: пер. с англ. М. : Мир, 1999. 207 с.
4. Tsallis C. Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics // Journal of Statistical Physics. 2008. 52. Pp. 479-487.
5. Baum L.E., Petrie T. Statistical inference for probabilistic functions of finite state Markov chains // The Annals of Mathematical Statistics. 1966. 37 (6). Pp. 1554-1563.
6. Baum L.E., Eagon J.A. An inequality with applications to statistical estimation for probabilistic functions of Markov processes and to a model for ecology // Bulletin of the American Mathematical Society. 1967. 73 (3). pp. 360.
7. Baum L.E., Sell G.R. Growth transformations for functions on manifolds // Pacific Journal of Mathematics. 1968. 27 (2). pp. 211-227.
8. Baum L.E. An inequality and associated maximization technique in statistical estimation
Поступила в редакцию 26 апреля 2017 г. Принята в доработанном виде 27 мая 2017 г. Одобрена для публикации 28 мая 2018 г.
of probabilistic functions of a Markov process // Inequalities. 1972. 3. Pp. 1-8.
9. Stratonovich R.L. Conditional markov processes // Theory of Probability and its Applications. 1960. 5. Pp. 156-178.
10. Lanchantin P., Pieczynski W. Unsupervised restoration of hidden non stationary Markov chain using evidential priors // IEEE Transactions on Signal Processing. 2005. Vol. 53. No. 8. Pp. 3091-3098.
11. Boudaren M.Y., Monfrini E., Pieczynski W. Unsupervised segmentation of random discrete data hidden with switching noise distributions // IEEE Signal Processing Letters. October 2012. Vol. 19. No. 10. Pp. 619-622.
12. Rabiner L.R. A tutorial on Hidden Markov Models and selected applications in speech recognition // Proceedings of the IEEE February. 1989. 77 (2). Pp. 257-286
13. Newberg L. Error statistics of hidden Markov model and hidden Boltzmann model results // BMC Bio-informatics. 2009. 10. Pp. 212.
14. Piyathilaka L., Kodagoda S. Gaussian mixture based HMM for human daily activity recognition using 3D skeleton features // Proceedings of the 2013 IEEE 8th Conference on Industrial Electronics and Applications, ICIEA 2013. pp. 567, 572. Melbourne, 2013.
Об авторах: Астафьев Сергей Александрович — доктор экономических наук, доцент, заведующий кафедрой экономики и управления инвестициями и недвижимостью, Байкальский государственный университет (БГУ), 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, д. 11; astafievsa@mail.ru; ORCID 0000-0001-7057-4841;
Го И — аспирант кафедры экономики и управления инвестициями и недвижимостью, Байкальский государственный университет (БГУ), 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, д. 11; gdtvree@yandex.ru.
REFERENCES
1. Kel'bert M. Ya., Sukhov Yu.M. Veroyatnost' i statistika v primerakh i zadachakh. T. 2. Markovskie tse-pi kak otpravnaya tochka teorii sluchaynykh protsessov i ikh prilozheniya [Probability and statistics in examples and problems. T. 2. Markov chains as a starting point of the theory of random processes and their applications]. Moscow, MTSNMO, 2009. 559 p. (In Russian)
2. Chung Kai Lai. Markov chains with stationary transition probabilities. Springer, 1960.
3. Nummelin E. General irreducible Markov chains and non-negative operators. Cambridge University Press, 2004. (Cambridge Tracts in Mathematics. Book 83)
4. Tsallis C. Possible generalization of Boltzmann-Gibbs statistics. Journal of Statistical Physics. 2008, 52. Pp. 479-487.
5. Baum L.E., Petri T. Statistical inference for probabilistic functions of finite state Markov chains. The Annals of Mathematical Statistics. 1966, 37 (6), pp. 1554-1563.
6. Baum L.E., Eagon J.A. An inequality with applications to statistical estimation for probabilistic functions of Markov processes and to a model for ecology. Bulletin of the American Mathematical Society. 1967, 73 (3), pp. 360.
7. Baum L.E., Sell G.R. Growth transformations for functions on manifolds. Journal of Mathematics. 1968, 27 (2), pp. 211-227.
8. Baum L.E. An inequality and associated maximization technique in statistical estimation of probabilistic functions of a Markov process. Inequalities. 1972, 3, pp. 1-8.
9. Stratonovich R.L. Conditional markov processes. Theory of Probability and its Applications. 1960, 5, pp. 156-178.
10. Lanchantin P., Pieczynski W. Unsupervised restoration of hidden non stationary Markov chain using evidential priors. IEEE Transactions on Signal Processing. 2005, vol. 53, no. 8, pp. 3091-3098.
11. Boudaren M.Y., Monfrini E., Pieczynski W. Unsupervised segmentation of random discrete data hidden with switching noise distributions. IEEE Signal Processing Letters. October 2012, vol. 19, no. 10, pp. 619-622.
12. Rabiner L.R. A tutorial on hidden Markov models and selected applications in speech recognition. Proceedings of the IEEE February. 1989, 77 (2), pp. 257-286.
13. Newberg L. Error statistics of hidden Markov model and hidden Boltzmann model results. BMC Bio-informatics. 2009. 10, pp. 212.
14. Piyathilaka, L., Kodagoda S. Gaussian mixture based HMM for human daily activity recognition using 3D skeleton features. Proceedings of the 2013 IEEE 8th Conference on Industrial Electronics and Applications, ICIEA 2013. pp. 567, 572. Melbourne, 2013.
Received April 26, 2017.
Adopted in final form on May 27, 2017.
Approved for publication May 28, 2018. C
H
About the authors: Astaf'ev Sergey Aleksandrovich — Doctor of Economical Sciences, Associate Professor, Head of the Department of Economics and Investments and Real Estate Management, Baikal State University (BSU), ^ 11 Lenina str., Irkutsk, 664003, Russian Federation, astafievsa@mail.ru; ORCID 0000-0001-7057-4841; p
Guo Yi — Postgraduate, Department of Economics and Investments and Real Estate Management, Baikal State Q University (BSU), 11 Lenina str., Irkutsk, 664003, Russian Federation; gdtvree@yandex.ru. ^
H
1
B
3
y 6
