Оценка эффективности способов повышения достоверности данных в информационно-управляющих системах при информационном резервировании Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 629.735.083.06

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СПОСОБОВ ПОВЫШЕНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ ДАННЫХ В ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ ПРИ ИНФОРМАЦИОННОМ РЕЗЕРВИРОВАНИИ

А. Аль-Аммори,

канд. техн. наук Киевский национальный транспортный университет

Проводится исследование способов информационного резервирования как основного условия обеспечения достоверности данных, получаемых от разных источников информации, к которым относятся контролирующие датчики сигналов и измерители всевозможных физических величин. Рассматриваются основные виды информационного резервирования (параллельное, последовательное и комбинированное) для выбора более эффективных, отказоустойчивых и отказобезопасных структур информационно-управляющих систем самолетов нового поколения.

Ключевые слова — источник информации, достоверность информации, информационное резервирование, вероятность ложной тревоги, вероятность необнаружения.

Известно, что эффективность и безопасность процессов полета существенно зависят от достоверности информации, поступающей на вход управляемых вычислительных систем от различного рода измерителей (так называемых датчиков информации), которые контролируют состояние и ход выполнения процесса полета.

Применение микропроцессорной системы (МПС) для управления и контроля сложными производственными процессами полета позволяет обрабатывать информацию, поступающую одновременно от многих источников и датчиков в реальном масштабе времени, восстанавливать данные в аналоговой форме на выходе микропроцессора (МП), а также распределять их между различными потребителями (исполнительными устройствами). При этом МПС производит целый ряд важных операций:

— обеспечивает циклический и адресный опрос датчиков;

— определяет истинные значения измеряемых величин по показаниям датчиков;

— распознает или обнаруживает события;

— производит цифровое управление и регулирование в сложных производственных системах иустройствах;

— обеспечивает адаптивное оптимальное управление с использованием обратной связи;

— производит статистическую обработку информации.

Для эффективного и качественного управления производственным процессом полета необходима достоверная информация, которую зачастую бывает очень сложно получить вследствие помех и некачественных источников информации, неточных измерителей контролируемых параметров, ненадежных датчиков и т. п.

В соответствии с физическим представлением работы реального датчика информационно-управ-ляющие системы сигнализации могут находиться в одном из трех случайных несовместных состояний [1, 2]: а — вероятность верного сообщения; Ь — вероятность ложного сообщения; й — вероятность пропуска сообщения.

Такая система вероятностных состояний достаточно полно описывается триномиальным распределением [3, 4], которое является расширением биномиального распределения.

Вероятность того, что из п источников информации & из них пропускают сообщения, т - & ложно сообщают и п - т передают верное сообщение, описывается триномиальным распределением [3, 4]:

ту _/-'\п—т п—т^'\т—&т,т'~&^і& (Л Ч

р(п—т, т—&, &) - Сп а Ст Ь й , (1)

где Сп-т — число сочетаний из п по п - т, причем:

а + Ь + й = 1. (2)

Вероятностные характеристики ап, Ьп, йп для п параллельно подключенных источников информа-

ции можно определить из триномиального распределения в соответствии с работами [3-6]:

апЛ = 1 - (1 - а)п; ЬпЛ = (1 - а)п - йп; йп,1 = йп.

(3)

Если один и тот же источник информации запрашивать периодически с определенным интервалом времени и запоминать выдаваемую им информацию, то, согласно теореме Бейеса [3, 4], при заданной априорной вероятности а и заданных вероятностных характеристиках источников информации, а именно, вероятности а достоверного сообщения, вероятности Ь ложной тревоги и вероятности й необнаружения, апостериорные вероятности: Р1б — достоверного сообщения, Р2б — необнаружения контролируемого явления и Р3б — ложной тревоги — можно определить с помощью следующих формул:

аа

Р2б =

1б аа+(1 -а)Ь’

ай '

(1 -а) а+ ай’

р (1 -а) Ь

3б аа+(1 -а)Ь'

(4)

Если ввести обозначение Р = ^—а — коэффи-

а

циент априорности контролируемого явления, и полагая, что Ь = й, можно ввести коэффициент у качества источника информации, а именно,

Ь й

у = — = — и при к повторных последовательных а а

запросах одного и того же источника информации априорные вероятности Р1б, Р 2б и Р3б определяются зависимостями:

Р1б(к) =

Р>б(к) =

Р3б(к) =

1 + рук’

Р/ .

1 + рук ;

Ук

р+/ .

(5)

Для сравнительной оценки эффективности параллельного и последовательного информационного резервирования, заключающейся в снижении вероятностей Р2б необнаружения и Р3б ложной тре-

воги в зависимости от числа последовательных запросов к одного источника информации и числа п параллельного подключения источников информации, соответственно можно ввести коэффициенты МЬб, Мйб влияния очередного запроса на снижение вероятностей ложной тревоги и необна-ружения при последовательном резервировании и аналогичные коэффициенты МЬА, МйА при параллельном резервировании. Указанные коэффициенты несложно определить способом деления соответствующих выражений, определяющих вероятности ложной тревоги и необнаружения (к -- 1)-го и к-го запросов при (п - 1)-м и п-м подключении источников информации соответственно. В результате таких операций получаются следующие формулы:

МК = -

МЬа =

1 + р/

у(1 + рук-1): (1 - а)п-1 - йп-1 (1 - а)п - йп '

Р+ук ,

Мй, =

(р + ук-1)у

МйА =

й

п-1

йп й

(6)

При высоком качестве источника информации, когда у^0, и увеличении числа к последовательных запросов одного источника информации и числа п параллельно подключаемых источников информации приведены коэффициенты М Ьб, М ЬА, А, определяемые формулами (6). Они

М йб, М й

асимптотически сводятся к следующим простым зависимостям:

МЬб = Иш МЬб = -

к^~

МЬА = Иш МЬА =-

Мйб = Иш Мйб = —;

(7)

1 - а

V Мйб = 1 к^~ у

М йА = МЬА = —.

й

При реализации мажоритарного принципа, например <£ = 2 (индекс мажоритарности, который показывает, сколько источников информации п голосует «за»), коэффициенты МЬА2, МйА2 снижения вероятностей Р3 ложной тревоги и вероятности Р2 необнаружения параллельной системы, состоящей из п - 1 источников информации, при подключении еще одного источника информации можно определить с помощью следующих формул:

1

MbA2 -

P3(2, n -1) P3(2, n)

(1 - a)n~1 - d - (n -1)bdn

(1 - a)n - dn - nbd

n-1

MdA2 -

Pi(2, n -1) P2 (2, n)

dn-1 + (n - 1)bdn~2 + (n - 1)adn~2 dn + nbd11-1 + nadn-1

(8)

На основании формул (6)-(8) можно определить коэффициенты FbA, FdA, Fb6, Fснижения вероятностей P3 и P2 ложной тревоги и необнаружения при параллельном и последовательном информационном резервировании для заданных значений k последовательных запросов и n параллельно подключаемых источников информации соответственно согласно следующим выражениям:

FbA -П

n (1 - a)l-1 - dl-1

l-1 (1 - a)l - dl

dn ; k 1 + ру^

FdA

Fь0 -П-

l-1(1 + РГ1) Y

F0 -П

P+y1

(9)

l=1(P + Yl_1)Y

Из изложенного выше можно сделать следующие выводы:

— способ параллельного резервирования информации существенно снижает вероятность необна-ружения ситуации и мало влияет на снижение вероятности ложной тревоги. Применение принципов мажоритарной логики позволяет снижать вероятность ложной тревоги, но при этом необходимо увеличивать число параллельных каналов, что связано с экономическими ограничениями;

— способ последовательного резервирования позволяет существенно снизить вероятность ложной тревоги при «незначительных» экономических затратах, однако применение этого способа ограничивается временем старения информации и корреляционными связями случайных самоустраняющихся отказов техники. Способ последовательного информационного резервирования легко реализуется в МПС, которые в настоящее время находят широкое применение. Последовательное информационное резервирование эффективно при задании оптимальных критериев подтверждения достоверности сообщения, если пришло «k» сообщений из «т» возможных сообщений, а если взять «k» примерно равным половине «т», то вероятно-

сти ложной тревоги и необнаружения будут равны. Если «k» достаточно мало, то будет повышена вероятность ложной тревоги, а если «k» стремится к «m», то будет повышаться вероятность необ-наружения;

— комбинированное применение параллельного и последовательного резервирования позволяет эффективно снижать как вероятность ложной тревоги, так и вероятность необнаружения при минимальных экономических затратах.

Согласно асимптотическим приближенным значениям коэффициентов Ml Ьб, Ml bA, M d^ Ml dA, определяемых формулами (7), выражения (9) можно записать следующими упрощенными зависимостями:

FbA -

FdA -

-

dn ; F - 1 ^-Yk.

(10)

На основании выражений (10) можно найти оценку снизу для числа & последовательных запросов и числа п параллельных подключений, если заданы требования на РЬА, Р,

cdA’

1Ьб’

Fd6 по сни-

жению вероятностей Р3 ложной тревоги и Р2 необ-наружения при параллельном и последовательном резервировании соответственно. Указанные оценки можно найти согласно следующим формулам:

lnF

lnF

ЬА . тг А1А х Ьб .

; кЬ0 ^

ln(1 - a) ln Y

ndA >-

lnd

ln X

(11)

На основании изложенного можно решить следующую практическую задачу.

Пусть будет так, что быстротекучесть контролируемого процесса позволяет применить только к последовательных запросов одного источника информации. При этом снижение РЬб и Рйб вероятностей ложной тревоги и необнаружения можно оценить согласно формуле (10). Пусть значения РЬб и Рйб, полученные согласно (10), не устраивают заказчика, который требует понизить эти вероятности не менее чем в Ж и V раз соответственно. Тогда можно определить минимальное число п источников, подключаемых параллельно для обеспечения требований по Ж и V, согласно следующим выражениям [1, 5]:

пьа >--

ln W - ln F

Ьб .

ln(1 - a) ln V - ln Fd

d0

ln d

(12)

Естественно, для удовлетворения требованиям

заказчика надо выбрать большее число из nbA и n,

dA.

ndA >-

Матрицы, приведенные в табл. 1-4, характеризуют общие коэффициенты подавления РЬА, РёА, Рьб, ^ёб, рассчитанные по формулам (9). Причем число столбцов соответствует числу к последовательных запросов одного и того же источника, а число строк определяется числом п параллельно подключенных источников. В каждой клетке матрицы располагается коэффициент понижения, определяемый для числа последовательных запросов, соответствующего номеру столбца, и для числа параллельно подключенных источников,

■ Таблица 1. Коэффициенты понижения вероятностей ложной тревоги, определяемые при следующих исходных данных: а = = 0,9; в = 1; Ь = ё = 0,05

к п 1 2 3 4 к п 1 2 3 4

1 1 15,78 262,1 4369,3 1 - 1 2 3

2 8,7 105,73 1755 29274,3 2 - 2 3 4

3 57,42 906,1 15050 250885,4 3 1 2 5

4 534 8426,5 139965 2333208,2 4 2 3 5 6

■ Таблица 2. Коэффициенты понижения вероятностей необнаружения, определяемые при следующих исходных данных: а = = 0,9; в = 1; Ь = ё = 0,05

к п 1 2 3 4 к п 1 2 3 4

1 1 15,78 262,1 4369,3 - - 1 2 3

2 20 315,6 5242,2 87388 1 - 2 3 4

3 400 6312 1048442 1747721,5 2 1 3 5 6

4 8000 126240 2096846,4 34954429,5 3 2 5 6 7

■ Таблица 3. Коэффициенты понижения вероятностей ложной тревоги, определяемые при следующих исходных данных: а = = 0,9; в = 9; Ь = ё = 0,05

к п 1 2 3 4 к п 1 2 3 4

1 1 11,17 190,7 3007,4 - - 1 2 3

2 6,7 74,8 1210,9 20149,3 - - 1 3 4

3 57,42 641,4 10377,6 172682,4 1 1 2 4 5

4 534 5964,8 96510,1 1605928,7 2 2 3 4 6

■ Таблица 4. Коэффициенты понижения вероятностей необнаружения, определяемые при следующих исходных данных: а = = 0,9; в = 9; Ь = ё = 0,05

к п 1 2 3 4 к п 1 2 3 4

1 1 16,56 276,1 4601,8 - - 1 2 3

2 20 331,2 5521,1 92036,8 1 - 2 3 4

3 400 6624 110422,1 1840736 2 1 3 5 6

4 8000 132480 2208441,6 36814721,5 3 2 5 6 7

соответствующего номеру строки. В матрицах указанные коэффициенты представлены в виде конкретных чисел. Для лучшей наблюдаемости и облегчения анализа полученных оценок в матрицах, изображающих те же самые значения коэффициентов, последние приведены в виде десятичного порядка полученных значений.

Исходя из данных, представленных в табл. 1-

4, можно сделать следующие выводы.

1. Комбинированная система последовательнопараллельного резервирования одновременно снижает вероятности необнаружения и ложной тревоги, но более эффективно подавляет вероятности необнаружения.

2. Значения априорных вероятностей слабо влияют на повышение достоверности информации с увеличением числа последовательных запросов.

3. Заданные коэффициенты понижения вероятностей ложной тревоги и необнаружения можно обеспечить двумя способами: либо увеличением числа последовательных запросов при заданном числе параллельно подключенных источников, либо увеличением числа параллельно подключенных источников при заданном числе последовательных запросов.

Вероятность полной группы событий [1, 5] при последовательно-параллельном резервировании определяется формулой

Р1б (1 - Р1А ) + Р1А (1 - Р1б) +

+ Р1 Ар1б + (1 - Р А )(1 - Рб) = 1, (13)

где Р1А, Р1б — вероятности верного сообщения только для параллельного и только для последовательного информационного резервирования соответственно.

На основании (13) системная вероятность Р1с верного сообщения при последовательно-параллельном информационном резервировании определяется формулой

Р1с = 1 - (1 - РА)(1 - Р1б), (14)

где

1 1 - а

Р1А _ 1 -(1 -а)п; Р1б _ —к; г =---. (15)

1 + ук а

Если подставить формулы (15) в (14), то после несложных преобразований можно получить зависимость

Рю = 1 -(1 -а)п к(1 -^\к . (16)

ак + (1 - а)к ' ’

Из выражения (16) после преобразований получим

- п _ (1 - Р1с)(ак + (1 - а)к)

(1 а) _ (1 - а)к . (17)

После логарифмирования формулы (17) можно получить окончательную расчетную формулу определения зависимости п(к) числа параллельных источников информации от к последовательных запросов:

_ 1п(1 - Р1С) + 1п(ак + (1 - а)к) - к 1п(1 - а). (18) 1п(1 - а)

Номограмма п(к) (рис. 1, а) получена по формуле (18) при следующих исходных данных: к= 1, 2, ..., 5; а = 0,97. Требуемая вероятность Р1с верного сообщения при совместном параллельно-последовательном информационном резервировании задана в трех вариантах.

Таким образом, в соответствии с исходными данными по номограмме можно графически определить требуемое число п параллельно подключенных источников информации при заданном к последовательном поступлении данных с одного источника информации и, наоборот, по заданному п можно графически определить необходимое число к для обеспечения требуемой вероятности Р1с системой источников информации с параллельнопоследовательным резервированием информации. Для обеспечения требуемой величины Р1с с увеличением числа к последовательных данных число п параллельных источников информации можно уменьшить, а с увеличением п можно уменьшить к.

Достоверность информации отдельных источников информации, определяемая вероятностями, а, Ь, ё, можно повысить, по крайней мере, двумя способами:

— посредством увеличения числа п источников информации; при этом будет увеличиваться вероятность Р1п правильного обнаружения контролируемого признака и, соответственно, снижаться вероятность Р3п и Р2п ложной тревоги и необнару-жения контролируемого признака системой из п источников информации;

п 7 6 5

4 3 2 1 0

1 2 3 4 5 к

■ Рис. 1. Номограмма зависимости п от к при последовательно-параллельном информационном резервировании: 1 — (1 - Р1с) = 10-7; 2 — (1 - Р1с) = 10-8; 3 — (1 - Р1с) = 10-9

— если один и тот же источник информации запрашивается k раз с определенным интервалом времени, то, очевидно, вероятность P1k правильного обнаружения контролируемого признака после k-го запроса также будет повышаться, а вероятности P3k (ложной тревоги) и P2k (необнаруже-ния) будут, соответственно, снижены.

Оба способа с помощью теоретико-алгебраических предположений можно объединить, представив совокупность n источников информации, каждый из которых запрашивается k раз, в виде матрицы D j

Dij

Ull Ul2 ... Ulk

U21 U22 ... Ukl

Uni Un2 ... Unk

(19)

В матрице число строк соответствует числу п источников информации, т. е. число строк определяется пространственным или параллельным резервированием. Число столбцов к определяет число последовательных запрашиваний одного и того же источника информации, т. е. число столбцов определяется временным или последовательнопараллельным информационным резервированием. Элемент матрицы представляет собой £-й источник информации, который последовательно запрашивается ] раз.

Применение некоррелированных к съемов данных от одного и того же источника информации в информационной системе, состоящей из п источников информации, равносильно увеличению системы на число Ыэ эквивалентных датчиков, определяемое формулой

N э _ п(к -1). (20)

Если при этом учесть стоимость (С) одного источника информации, то несложно оценить экономическую эффективность Э = С х п(к - 1) последовательно-параллельного информационного резервирования (рис. 2).

Необходимо также учесть реальные ограничения на реализацию обоих способов повышения достоверности информации. Для первого способа ограничением является увеличение материальных затрат, связанных с увеличением числа п источников информации. Для второго способа ограничением является время старения информации, которое зависит от быстротекучести управляемых процессов, а также время корреляции между случайными сбоями или самоустраняющими техническими отказами запрашиваемого источника информации, которое не должно превышать временной интервал между двумя съемами информации от одного и того же датчика информационной системы.

Можно полагать, что в конкретной ситуации существуют резервы как по п (параллельному ре-

20 f ИHФOPMДЦИOHHO-УПPДBAЯЮШИE СИСТЕМЫ

эзо

25

20

15

10

0

к =

У У У У

У У У \ \ ^ \ \

у' У / / / / 5..-'

у У <' / < у ,•

Ж

6 п

Рис. 2. Экономическая эффективность при последовательно-параллельном информационном резервировании

зервированию), так и по & (последовательному резервированию), которые позволяют существенно повысить достоверность информации.

В качестве примера нетрудно показать, что при использовании МПС управления параметров полета при 1 - а = 0,05, V = 1 для информационной системы из четырех источников информации достоверность информации повышается в 103 раз. Если же в этой системе применять последовательный съем данных по четыре раза для каждого источника информации, то, согласно формуле (12), достоверность информации при этом повысится в 107 раз, т. е. на четыре порядка. При этом Ыэ = 12, т. е. к четырем источникам информации как бы добавляется 12 эквивалентных источников информации. Это и есть неиспользованный резерв, который несложно реализовать на основе МПС.

Разумеется, приведенные выкладки получены с учетом абстрактных идеализированных условий. Практические результаты, очевидно, будут несколько ниже. Тем не менее, на практике существуют конкретные МПС, например:

• в радиолокационных измерителях, позволяющих существенно повышать достоверность информации при обработке получаемых данных по критерию из т», согласно которому в реальном масштабе времени постоянно контролируется «&» благоприятных исходов из «т» производимых зондирований обозреваемого радиолокатором пространства;

• в системах автоматического управления полетом (САУП) при съеме и обработке информации с первичных датчиков. Введение МП-техники в САУП позволяет повышать достоверность получаемой информации в нормальных и опасных (факторных) режимах работы САУП, и, в конечном

итоге, достигается повышение надежности и эффективности авионики для обеспечения высокого уровня безопасности процессов полета.

Выводы

В работе изложены основные способы повышения достоверности информации в информацион-но-управляющих системах методами параллельного, последовательного и комбинированного информационного резервирования.

• Способ параллельного резервирования информации существенно снижает вероятность необ-наружения ситуации и мало влияет на снижение вероятности ложной тревоги. Применение принципов мажоритарной логики позволяет снижать вероятность ложной тревоги, но при этом необходимо увеличивать число параллельных каналов, что связано с экономическими ограничениями.

• Способ последовательного резервирования позволяет существенно снизить вероятность ложной тревоги при «незначительных» экономических затратах, однако применение этого способа ограничивается временем старения информации и корреляционными связями случайных самоустраняющихся отказов техники.

• Комбинированное применение параллельного и последовательного резервирования позволяет эффективно снижать как вероятность ложной тревоги, так и вероятность необнару-жения при минимальных экономических затратах.

Литература

1. Соченко П. С., Аль-Аммори О. М., Аль-Аммори А.

Способы повышения достоверности информации в системах управления / НАН Украины, Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова. Киев, 1998. 30 с.

2. Соченко П. С., Аль-Аммори А. Н., Аль-Аммори О. М., Дагман Я. Способы повышения эффективности ин-формационно-управляющих систем. Киев: Наук. світ, 1999. 30 с.

3. Абезгаус Т. Т., Тронь А. П. и др. Справочник по вероятностным расчетам. М.: Воениздат, 1989. 656 с.

4. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятности и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988. 480 с.

5. Аль-Аммори А. Вероятностный способ обеспечения эффективности информационных систем // Управління проектами, системний аналіз і логістика / НТУ. Киев, 2006. Вип. 3. С. 178-180.

6. Аль-Аммори А. Н. Исследование способов повышения надежности контроля пожарной ситуации на борту воздушного судна // Проблемы эксплуатации и надежности авиационной техники: Сб. науч. тр. / КМУГА. Киев, 1998. С. 128-131.