Оценка эффективности перелётов на высокие околоземные орбиты с использованием разгонных блоков с химическими и электроракетными двигателями Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.78

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЕРЕЛЁТОВ НА ВЫСОКИЕ ОКОЛОЗЕМНЫЕ ОРБИТЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗГОННЫХ БЛОКОВ С ХИМИЧЕСКИМИ И ЭЛЕКТРОРАКЕТНЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ

© 2012 С. А. Ишков, П. В. Фадеенков, В. Л. Балакин

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)

Рассматривается перелёт на высокие околоземные орбиты с применением двухступенчатого разгонного блока с последовательным расположением ступеней с химическими и электроракетными двигателями. Проведено моделирование для ряда схем перелётов.

Определены области предпочтительного применения разных типов разгонных блоков с точки зрения максимума массы полезной нагрузки, выводимой на целевую орбиту.

Перелёт, высокая околоземная орбита, разгонный блок, химический ракетный двигатель, элек-троракетный двигатель, масса полезной нагрузки, моделирование, оптимизация.

В Федеральной космической программе России на 2006-2015 годы первоочередной задачей объявляется «развитие, восполнение и поддержание орбитальной группировки космических аппаратов в интересах социально-экономической сферы, науки и безопасности страны». Решение этой задачи требует развития и совершенствования средств выведения космических аппаратов (КА) на целевые околоземные орбиты, в частности последней ступени средства выведения - разгонного блока (РБ).

В настоящее время значительное внимание уделяется исследованию возможностей двухступенчатого РБ с последовательным расположением ступеней с химическими (ХРД) и электроракетными (ЭРД) двигателями. Результаты исследований показывают, что такой РБ сможет выводить массу полезного груза большую, чем одноступенчатый РБ с ХРД, за время меньшее, чем РБ с ЭРД.

Движение первой ступени РБ с использованием ХРД большой тяги будем описывать импульсными решениями.

Вследствие сложности решений для произвольного расположения в простран-

стве начальной, промежуточной и конечной орбит принято допущение, что все орбиты коаксиальные. Это позволяет использовать аналитические зависимости для расчёта затрат характеристической скорости.

Расчёт затрат характеристической скорости для трёхимпульсного некомпланарного перелёта первой ступени РБ с ХРД с начальной на промежуточную орбиту с поворотом плоскости в апогее переходных орбит проводится по формулам:

д^1=4ттр0 у (1+-#+ё)|, (1)

Д^2 = т/т 7 Га пер Х (2)

^ 2 - епер1 - епер2 - 2 ^(1-епер1)(1-епер2) ■ МФО

Д^3 = 7^4^ У (1+епер2)-V (1+епр )^ (3)

где гж 0 - радиус перигея начальной орбиты; га пер - радиус апогея первой и второй

переходных орбит (подлежит определению в процессе решения задачи из усло-

вия минимума затрат характеристической скорости); пр - радиус перигея проме-

жуточной орбиты; е0, епр - эксцентриситеты начальной и промежуточной орбит, соответственно;

епер1 = (га пер - Гр0 ) /(га пер + Гр0) - эксцен-

триситет первой переходной орбиты;

епер2 = (га пер - Гр пр ) /(га пер + Г пр ) - эксцен-

триситет второй переходной орбиты; Дг = гпр - /0 - угол некомпланарности начальной и промежуточной орбит;

3 2

т = 398600 км /с - гравитационная постоянная.

Траектория движения второй ступени РБ с использованием ЭРД малой тяги определяется в результате решения вариационных задач аналитическими или численными методами. Упрощение модели движения, отбрасывание ряда ограничений позволяет получить рациональные управления и аналитические выражения, удобные в использовании при решении задач совместной оптимизации проектнобаллистических параметров.

Существующие программы управления малой тягой либо представлены раздельным управлением вектором тяги в плоскости орбиты и вне её, либо применяются для перелётов между близкими орбитами, либо требуют решения задачи оптимизации многоэтапного перелёта. Поэтому требуется дополнительное исследование рациональных программ управления, приводящих к совместному изменению элементов орбиты при перелёте между удалёнными орбитами, и сравнению этих программ с существующими по критерию оптимальности.

На основании известных законов управления можно сформировать следующие схемы перелёта с промежуточной произвольной орбиты на конечную круговую орбиту с использованием РБ с ЭРД:

схема 1 - изменение промежуточной круговой орбиты до конечной круговой

орбиты с одновременным изменением наклонения с постоянно включённым двигателем и вектором тяги, перпендикулярным радиус-вектору [1];

схема 2 - изменение промежуточной эллиптической орбиты до круговой орбиты с трансверсальной тягой с пассивными участками и с последующим изменением наклонения [2];

схема 3 - изменение промежуточной эллиптической орбиты до круговой орбиты с применением оптимального закона управления вектором тяги в плоскости орбиты и с последующим изменением наклонения [2].

В данных схемах отсутствует совместное изменение элементов орбиты при перелёте между промежуточной эллиптической и конечной круговой некомпланарными орбитами. Поэтому исследован перелёт между промежуточной эллиптической и конечной круговой некомпланарными орбитами с совместным изменением элементов орбиты, который может состоять из нескольких этапов в зависимости от сочетания параметров начальной и конечной орбит. Рассмотрены три варианта расположения участков тяги на витке: 1 - перелёт с постоянно включённым двигателем с разгонным и тормозным участками и с постоянным углом рыскания у; 2 - перелёт с одним активным и одним пассивным участками с постоянным углом рыскания у; 3 - перелёт с постоянно включённым двигателем с разными углами рыскания в окрестности апогея уа и перигея уж:

У = [Уа - Ур + (Уа + Ур ^ЗЧСОВИ)]- 0,5 . Во всех вариантах вектор тяги перпендикулярен радиус-вектору.

Исходная система уравнений в оску-лирующих элементах, описывающих движение РБ, после перехода к эксцентрической аномалии Е и проведения процедуры усреднения примет вид:

dA 4 A г 2” / ч

------=— a----------------Vі - e • (2 • ar cos( e) x

dE

4_

p

Al

x (cos Yp - cos У a) + (X - p^-a-) • cos У a),

de

dE

/

(2 • V і - e2 - — • (e •у/1 - e2 + З • e • arccos( e))) x

x (cos yp - cos У a) + (±4 • sin( X + -2) • cos( ^2) -- 2 • sin( 2X + a) • cos( a) - Зє • (X - ~^~) • cos У a

di

dE

/

2p

A

л/і - і

і + sign (p - a - arccos( e))

2

• (VT-

e2 • (2 + e2) +

+ З • e • arccos( e))) • (sin yp + sin У a) - (2 sin a x

sin 2a

x (і + e 2 ) - e

З • (p - a) - -

2

) •sin Ус

V

dE

d W

dE

=a

= G,

IA3

m

d о

dE

a 2e a a

і-----±-----sin(—) • cos( X + —)

У p p 2 2 j

= G,

(4)

где А, е, г, со, О - оскулирующие элементы орбиты; а - модуль реактивного ускорения; ул, уа - угол рыскания в окрестности перигея и апогея, соответственно; £, -половина ширины разгонного участка, а

- ширина одного пассивного участка, знак «+» соответствует положению центра активного участка в перигее, а знак «-» - в апогее.

Для варианта 1 расположения участков тяги на витке следует положить Ул = Уа = У, а = 0, для варианта 2 -ул = Уа = у , X + а = л, для варианта 3 -X = л, а = 0, а углы ул,уа определяются из решения задачи оптимизации.

При условии постоянства £ и а первые два уравнения системы (4) могут быть совместно проинтегрированы. Для варианта 2 ( X + а = л ) получено выражение изменения большой полуоси А и эксцентриситета е:

A • (sin X ± e • k1) kl = const, (5)

, 3 e sin2X

где k4 x +~■

С использованием принципа максимума Понтрягина получены оптимальные законы управления отклонением вектора тяги от плоскости орбиты:

- для непрерывной тяги с разгонным и тормозным участком (вариант 1) [3]:

1

m • U - —

- 2 • Vі - e2 • (2 + e2) + б • є • arccos(e)) = const

(б)

- для одного пассивного и одного активного участка (вариант 2):

J- = C; (7)

sin У dVx

- для разных углов отклонения вектора тяги Уа в апогее и yp в перигее (вариант З) [4]:

tg-a = HЗ 1 H^ tg-p = H41 H2 , (8)

x

x

2

x

5G

где

^= IIA(1 - є2)

m

2 - arccos(e) - A - yA + ^ -

W1 - є2 - є - (є - лІ1 - є2 + З - arccos(e)] - ує

H2 =

H з =.

A(1 - є2) . З . „

I m -(2-A - У а - 2 є- У є) - H1,

m-(1 - є2)

(2 + є 2)лД - є2 - 3- є- arccos(e)] -

У,

2л

- є- У i + H 3.

H =-3 4 2 -ym-(1 - є2)

yt = const, yV = const,

У A = (A0 - У A0 - Vx /2)/ A, У є - сопряжённые множители.

Начальные значения сопряжённых множителей зависят от начальных углов отклонения вектора тяги от плоскости орбиты, которые определяются в результате решения краевых задач методом Ньютона.

Моделирование показало, что затраты характеристической скорости на перелёт при использовании полученного закона управления (В) не превышают 12% по сравнению с результатами, полученными без ограничений на ориентацию вектора тяги [5].

Из трёх исследованных вариантов расположения участков тяги на витке третий вариант с разными углами рыскания в окрестности апогея и перигея наиболее близок к управлению без ограничений на ориентацию вектора тяги, и поэтому будет использован при оптимизации проектно-баллистических параметров перелётов.

Исследованы три перелёта: с низкой круговой орбиты высотой 200 км и наклонением 51,6° (космодром Байконур) и наклонением 5° (космодром Куру) на геостационарную орбиту (ГСО) радиусом 42164 км и наклонением 0°; с низкой круговой орбиты высотой 200 км и наклонением 64,8° (космодром Байконур) на орбиту спутниковой системы навигации ГЛОНАСС радиусом 20000 км и наклонением 64,8°.

Первый перелёт осуществляется с существенными изменениями высоты и наклонения; второй - с существенным изменением высоты и малым изменением наклонения; третий - с существенным изменением высоты без изменения наклонения.

Общий перелёт представлен в виде двух выполняемых последовательно манёвров, соответственно, общая задача оптимизации сведена к более простым задачам баллистического проектирования и поиска максимума функции нескольких переменных.

Модель массы КА с РБ в виде отношения массы КА как полезной нагрузки (ПН) к начальной массе представлена произведением относительных масс ступеней, которые зависят от проектных параметров ступеней, характеристических скоростей переходов между орбитами и моторного времени перелёта ступени с

ЭРД [3].

Для описания движения РБ принята система дифференциальных уравнений в оскулирующих элементах.

Задача оптимизации проектнобаллистических параметров КА с рассматриваемым двухступенчатым РБ формулируется следующим образом: определить такой вектор уор, чтобы осуществить перелёт с максимальной удельной массой полезной нагрузки ^Пн при заданных времени перелёта Т и граничных условиях х0,хк:

У opt = argmax(mnK (^ У» x к » Т )Т = fixe, x0 = fixe,x к = fixe) .

(9)

Здесь у = {Апр, епр, іпр, а, с] - вектор оптимизируемых параметров, состоящий из большой полуоси Апр, эксцентриситета

епр и наклонения іпр промежуточной орбиты; ширины пассивного участка полёта а для этапа преимущественного изменения эксцентриситета с применением ЭРД; скорости истечения с рабочего тела.

Расчёт затрат характеристической скорости на перелёт первой ступени РБ с ХРД, одно- и двухступенчатого РБ с ХРД проводился согласно (1) - (3).

Для перелёта второй ступени РБ с ЭРД с промежуточной орбиты на конечную круговую орбиту рассмотрены схемы, проанализированные ранее :

схема 1 - вектор оптимизируемых

параметров имеет вид: у = {Апр,іпр,с] ;

схема 2 - вектор оптимизируемых параметров имеет вид:

у = {А ,е ,і ,а,с} ;

З I пр’ пр1 пр 11 J ’

схема 3 - вектор оптимизируемых

параметров имеет вид: у = {Апр,іпр,с] .

Введена схема 4, соответствующая варианту 3 расположения участков разной тяги на витке и оптимальному закону

управления вектором тяги (8). Вектор оптимизируемых параметров имеет вид:

У = Кр , епР , П, С1 •

Для сравнения рассмотрены также схемы перелётов между круговыми некомпланарными орбитами с использованием только одного из типов двигателя (ХРД или ЭРД):

схема 5 - перелёт одноступенчатого РБ с ЭРД (тПН = тЭРД ). Оптимизируется

только скорость истечения (у = С ), поскольку отсутствует промежуточная орбита;

схема 6 - перелёт одноступенчатого РБ с ХРД (т пн = тхрд);

схема 7 - перелёт двухступенчатого

РБ с ХРД ( тПН = тХРД 1 ' тХРД2 ).

Задача оптимизации решалась с применением численного метода поиска максимума функции нескольких переменных, а именно: модифицированного метода Хука-Дживса, дающего быструю сходимость вычислительного процесса.

Оптимизация проведена для проектно-баллистических параметров перелёта на примере КА с характеристиками, приведёнными в табл. 1.

Таблица 1. Характеристики РБ

усух, кг/кг УХРД , кг/кг сХРД , м/с уЭРД , кг/Н уЭРД, кг/кг УЭУ, кг/кВт

110-4 0,06 3755 40 0,5 50

т ПН

Рис. 1. Зависимость относительной полезной нагрузки от времени перелёта Т для различных РБ и схем перелёта на ГСОс Л1= 51,6°

Я п, Я а, км г пр ,град.

Рис. 2. Зависимости радиуса апогея, радиуса перигея и наклонения от времени перелёта Т для различных РБ и схем перелёта на ГСО с Лг= 51,6°

Результаты расчётов перелёта с космодрома Байконур на ГСО представлены на рис. 1, 2 в виде графиков зависимости относительной массы полезной нагрузки т ПН и баллистических параметров: радиуса апогея Яа, радиуса перигея Яп и наклонения гпр промежуточной орбиты. Номера зависимостей соответствуют номерам схем перелёта.

Из рис. 1 следует, что существующий одноступенчатый РБ с ХРД «Бриз» [6] является наилучшим до времени Т = 42 сут. (точка А) по сравнению с комбинированным РБ. До времени перелёта Т = 60 сут. (точка В) наилучшим является двухступенчатый РБ с ХРД. Далее до времени Т = 88 сут. (точка С) наилучшим является двухступенчатый РБ с последовательным применением ХРД и ЭРД при второй схеме перелёта. Далее до времени Т = 164 сут. (точка Б) наилучшим является тот же двухступенчатый РБ при четвёртой схеме перелёта. При большем времени перелёта наилучшим является одноступенчатый РБ с ЭРД.

Из рис. 2 видно, что для схем 2, 3, 4 промежуточные орбиты являются эллиптическими, сильно вытянутыми. Для схемы 3 наклонение промежуточной орбиты остаётся постоянным и равным наклонению конечной орбиты. Для схем 1, 2, 4 наклонение промежуточной орбиты приближается к наклонению начальной орби-

ты при временах перелёта, равных 85, 120 и 140 суткам, соответственно.

Моделирование перелёта с космодрома Байконур на ГСО показало:

- с точки зрения максимума относительной полезной нагрузки до времени Т = 60 сут. наилучшим является двухступенчатый РБ с ХРД, до времени Т = 88 сут. - двухступенчатый РБ с ХРД и ЭРД при второй схеме перелёта, до времени перелёта Т = 164 сут. - тот же РБ при четвёртой схеме перелёта, а при большем времени перелёта наилучшим становится одноступенчатый РБ с ЭРД;

- максимальный выигрыш в массе полезного груза от использования комбинированного РБ по сравнению с существующими способами выведения может составить 43 %, а именно: 1500 кг для ракеты-носителя (РН) «Протон» и 500 кг для РН «Союз».

Моделирование перелёта с космодрома Куру на ГСО показало:

- с точки зрения максимума относительной полезной нагрузки до времени Т = 46 сут. наилучшим является двухступенчатый РБ с ХРД, до времени Т = 68 сут. - комбинированный РБ при первой схеме перелёта, с которой практически совпадают вторая и четвёртая схемы с вырождением промежуточной эллиптической орбиты в круговую, а при большем времени перелёта наилучшим становится одноступенчатый РБ с ЭРД;

- максимальный выигрыш в массе полезной нагрузки от использования комбинированного РБ может составить до 35 %.

Моделирование перелёта с космодрома Байконур на орбиту спутниковой системы радионавигации ГЛОНАСС показало:

- с точки зрения максимума относительной полезной нагрузки до времени Т = 30 сут. наилучшим является двухступенчатый РБ с ХРД, до времени Т = 51 сут. - комбинированный РБ при первой схеме перелёта, с которой практически совпадают вторая и четвёртая схемы с вырождением промежуточной эллиптической орбиты в круговую, а при большем времени перелёта наилучшим становится одноступенчатый РБ с ЭРД;

- максимальный выигрыш в массе полезной нагрузки от использования комбинированного РБ может составить до 20 %.

При перелёте на орбиту ГЛОНАСС изменения наклонения не требуется, и соответственно, промежуточная орбита вырождается в круговую, высота которой при увеличении времени перелёта плавно уменьшается от высоты конечной орбиты до высоты начальной орбиты.

Для всех перелётов:

- скорости истечения для ЭРД примерно одинаковы и при увеличении времени перелёта плавно увеличиваются по зависимостям, близким к линейной зависимости;

- скорость истечения двухступенчатого РБ с ЭРД незначительно больше скорости истечения одноступенчатого РБ с ЭРД, а требуемая мощность двухступенчатого РБ меньше требуемой мощности одноступенчатого РБ.

Таким образом, определены области предпочтительного применения разных типов разгонных блоков. При определённом времени перелёта существует выигрыш в массе выводимого на целевую орбиту КА при использовании двухступенчатого РБ с последовательным использо-

использованием ХРД и ЭРД по сравнению с РБ, использующими только ХРД или ЭРД. Этот выигрыш растёт при увеличении разницы в наклонении или высоте между начальной и целевой орбитами.

Библиографический список

1. Лебедев, В.Н. Расчёт движения космического аппарата с малой тягой [Текст] / В.Н. Лебедев - М.: ВЦ АН СССР, 1968. - 106 с.

2. Салмин, В. В. Методы решения вариационных задач механики космического полета с малой тягой [Текст] / В .В. Салмин, С.А. Ишков, О.Л. Старинова -Самара: СНЦ РАН, 2006. - 164 с.

3. Фадеенков, П.В. Оптимизация перелётов между некомпланарными круговыми орбитами с двухступенчатым разгонным блоком с химическим и электро-реактивным двигателями [Текст] / П.В. Фадеенков // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королёва. -Самара, 2007. - Вып. 1. - С. 116-123.

4. Фадеенков, П.В. Оптимальная программа управления малой непрерывной тягой при перелёте между некомпланарными эллиптической и геостационарной орбитами [Текст] / П.В. Фадеенков, С. А. Ишков // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королева. -Самара, 2011. - Вып. 1. - С. 38-43.

5. Попов, Г. А. Проектирование тра-

екторий межорбитального перелёта космического аппарата с маршевыми элек-троракетными двигательными установками [Текст] / Г.А. Попов, М.С.

Константинов, В. Г. Петухов // Вестник РФФИ. - 2006. - № 3.

6. Журавин, Ю.А. Разгонный блок «Бриз-М» [Текст] / Ю.А. Журавин // Новости космонавтики, - 2000. - № 8 -С.45-48.

ASSESSING THE EFFICIENCY OF FLIGHTS TO HIGH NEAR-EARTH ORBITS USING BOOSTERS WITH CHEMICAL AND ELECTRO-ROCKET ENGINES

©2012 S. A. Ishkov, P. V. Fadeenkov, V. L. Balakin

Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov

(National Research University)

A flight to high near-earth orbits using a two-stage booster with a sequential arrangement of stages with chemical and electro-rocket engines is discussed in the paper. Simulation for a number of flight schemes is presented. Areas of preferential application of different types of boosters are determined in terms of maximum payload mass placed on the target orbit.

Flight, high near-earth orbit, booster, chemical rocket engine, electro-rocket engine, payload mass, simulation, optimization.

Информация об авторах

Ишков Сергей Алексеевич, доктор технических наук, профессор, директор института дополнительного профессионального образования, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область

научных интересов: динамика полёта и управление движением летательных аппаратов, космические тросовые системы, космическое машиностроение.

Фадеенков Павел Васильевич, кандидат технических наук, ассистент кафедры космического машиностроения, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: динамика полёта и управление движением летательных аппаратов, космическое машиностроение.

Балакин Виктор Леонидович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры космического машиностроения, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: динамика полёта и управление движением летательных аппаратов, космическое машиностроение.

Ishkov Sergey Alexeevich, doctor of technical science, professor, head of the institute of supplementary professional education, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of research: flight dynamics and flying vehicle motion control, space tether systems, space engineering.

Fadeenkov Pavel Vasilyevich, assistant, the department of space engineering, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of research: flight dynamics and flying vehicle motion control, space engineering .

Balakin Victor Leonidovich, doctor of technical science, professor, the department of space engineering, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of research: flight dynamics, flying vehicle motion control, space engineering.