CC BY
146
УДК 621.396.96
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ МОДЕЛИ КОРРЕКЦИИ ИОНОСФЕРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ GEMTEC ДЛЯ СИСТЕМ GPS/ГЛОНАСС
О.А. ГОРБАЧЁВ, В.Б. ИВАНОВ, Е.Е.НЕЧАЕВ
В статье на основе решения навигационной задачи проведено сравнение эффективности разработанной авторами модели GEMTEC, предназначенной для коррекции ионосферной погрешности спутниковых навигационных систем (СНС) GPS/ГЛОНАСС, с официально рекомендованной для СНС GPS моделью Клобучара.
Ключевые слова: навигация, коррекция, ионосферная погрешность.
Введение
Согласно концепции ICAO CNS/ATM спутниковые навигационные системы являются основой подсистем навигации и наблюдения в системе УВД [1]. Эффективность функционирования этих подсистем зависит от точности позиционирования, обеспечиваемой СНС, причем известно, что действующие СНС GPS и ГЛОНАСС не обеспечивают требуемую точность позиционирования ВС при навигационном обеспечении категорированной посадки [2; 3].
Основной причиной недостаточной точности СНС является ионосферная погрешность, прямо пропорциональная так называемому полному электронному содержанию (ПЭС) - количеству электронов в столбе единичного сечения, соединяющем навигационный спутник и приемник. ПЭС имеет нерегулярные вариации, амплитуда которых возрастает в периоды ионосферных возмущений и регулярные вариации, которые могут быть скорректированы с помощью модели. В работе [4] представлена эмпирическая модель ПЭС GEMTEC, разработанная в Иркутском филиале МГТУ ГА, которая позволяет производить эффективную коррекцию ионосферной погрешности СНС GPS/ГЛОНАСС при меньшем числе входных параметров, чем у официально рекомендованной для СНС GPS модели Клобучара.
В этой связи актуальной задачей является корректное сравнение модели GEMTEC с экспериментальными измерениями ПЭС, а также с используемой в системе GPS (а по умолчанию и в ГЛОНАСС) моделью Клобучара с точки зрения эффективности коррекции ионосферной погрешности СНС.
Данная задача является важной для ГА, так как ионосферная погрешность является главным фактором, снижающим эффективность навигационного обеспечения ВС ГА в режиме категорированной посадки при использовании СНС в качестве основного средства навигации.
Методика тестирования модели GEMTEC
В настоящий момент модель ионосферной коррекции GEMTEC доведена до состояния, позволяющего провести её полномасштабное тестирование. Методика тестирования состояла из двух этапов. На первом этапе сопоставлялись значения вертикальных ПЭС, рассчитанных по модели GEMTEC, с данными из карт ПЭС от центра обработки GPS-информации CODE (Centre for Orfit Determintaion in Europe, Astronomical Institute, University of Berne, Switzerland) [5], которые в дальнейшем будем условно называть экспериментальными. Анализировался 12- летний период с 1998 по 2010 год. В каждом году выбиралось 4 дня (весеннее и осеннее равноденствие, летнее и зимнее солнцестояние). Для каждого дня в момент времени 04 UT и 4 значений долгот (0, 90, 180 и 270 градусов) рассчитывались широтные ходы ПЭС от 70 градусов северной широты до 50 градусов южной широты с шагом по широте, равным 10 градусам. Таким образом, обрабатывался массив из 2496 пар измеренных и модельных числовых значений. Такая
выборка является репрезентативной вследствие достаточно большого объема и случайного характера отбора её элементов.
В целом модель GEMTEC дает средний модуль относительной ошибки вертикального ПЭС по отклонению от карт [5], равный 19,6%. Эта оценка полезна для сопоставления со средней относительной ошибкой по модели Клобучара, которая составляет примерно 50% [6]. Все дальнейшие сравнения удобно делать в единицах TECU (Total Electron Content Unit, 1 TECU = 1010 см-2), так как для частоты L1 значение ПЭС, равное 6 TECU, примерно соответствует 1 метру поправки к псевдодальности. Средняя абсолютная ошибка модели GEMTEC составляет величину 4 TECU, что составляет около 0,65 м в пересчете на ошибку дальности. При представлении в терминах среднеквадратичного отклонения (СКО) разности модельных и экспериментальных ПЭС ошибка равна 6,2 TECU. Последнее значение целесообразно сопоставить со специфическим «среднеквадратичным отклонением от нуля» для собственно экспериментальных ПЭС, которое составляет 28,8 TECU [5].
Наибольший вклад в относительную ошибку дают тесты для малых ПЭС, соответствующих ночным условиям и низкой солнечной активности. В этой связи весь массив тестов был разделен на условно малые ПЭС, меньшие 15 TECU, и условно большие ПЭС, больше 15 TECU. В нижнем диапазоне относительная ошибка довольно велика - 27%, но абсолютная ошибка, которая, собственно, и имеет практическое значение, составляет 2 TECU (около 0,3 м). СКО ошибки равно 2,7 TECU. В верхнем диапазоне относительная ошибка равна 18%, абсолютная - 6,3 TECU (около 0,9 м) с СКО, равным 8,4 TECU.
Для более строгого представления качества коррекции ионосферной ошибки моделью GEMTEC результаты тестирования анализировались на основе распределения вероятностей ошибок. На рис. 1 представлены гистограммы частот появления ошибки со знаком (а) и абсолютной ошибки (b).
Рис. 1. Распределение ошибок моделирования ПЭС по величине отклонения от экспериментальных значений с учетом знака - а и по абсолютной величине - Ь
Здесь по горизонтальной оси отложены значения ошибки Д1 в единицах ТЕСИ. По вертикальной оси N - количество тестов, попавших в соответствующий диапазон шириной 1 ТЕСИ, то есть величина, пропорциональная вероятности данного значения ошибки. Первая гистограмма свидетельствует о том, что остаточная (после коррекции) ошибка распределена по закону, близкому к нормальному с близким к нулю средним. Из анализа второй гистограммы следует важная оценка: модель ОЕМТЕС с вероятностью 0,95 дает остаточное абсолютное значение ионосферной погрешности, не превышающее 13 ТЕСи, что в пересчете на дальность состав-
ляет величину около 2,1 м. Следует отметить, что по данным производителей одночастотных приемников некорректированная ионосферная ошибка по уровню вероятности 0,95 лежит в пределах до 63 TECU (около 10,3 м). Таким образом, по результатам первого этапа тестирования можно констатировать, что модель GEMTEC обеспечивает пятикратное уменьшение ионосферной погрешности СНС.
Модель GEMTEC следует рассматривать прежде всего как альтернативу к рекомендованной для использования в системе GPS модели Клобучара. Поэтому на втором этапе тестирования произведено сравнение эффективности коррекции ионосферной погрешности СНС двумя моделями. Для этого формировался набор RINEX-файлов для ряда базовых станций GPS, входящих в сеть International GNSS Service (IGS). В соответствии с методикой, представленной в [7], выполнялось решение навигационной задачи в одночастотном режиме по дальномерному коду С1. Навигационная задача решалась в трех вариантах: без коррекции ионосферного запаздывания сигналов, с коррекцией запаздывания на основе модели Клобучара и с коррекцией по модели GEMTEC. Во всех вариантах применялась коррекция тропосферной задержки на основе простейшей модели тропосферы. Далее анализировались статистические характеристики ошибок позиционирования как разностей истинных координат антенн станций и координат, рассчитанных в ходе решения навигационной задачи.
Для тестирования были выбраны 12 станций сети IGS, расположенных на всех континентах в секторе от средних северных широт до средних южных широт. Локализация станций представлена в табл. 1.
Таблица 1
Локализация используемых станций сети IGS
Название Местонахождение Широта, град. Долгота, град. Высота над уровнем моря, м
WSRT Нидерланды 52.9 6.6 86
HARB ЮАР -25.9 27.7 1555
TLSE Франция 43.6 1.5 212
SCH2 Канада 54.8 293.2 498
KOUR Французская Г виана 5.3 307.2 -26
HNPT США 38.6 293.9 -27
SANT Чили -33.1 289.3 723
BJFS КНР 39.6 115.9 87
KARR Австралия -21.0 117.1 109
PIMO Филиппины 14.6 121.1 96
NKLG Габон 0.4 9.7 31
LPGS Аргентина -34.9 302.1 30
При расчетах использовались данные за 2001, 2003, 2005, 2007 и 2009 годы, охватывающие диапазон значений солнечной активности от максимума до минимума. В каждом из выбранных годов выбирались трое суток: 4 марта, 4 июня и 4 декабря, соответствующие весеннему, летнему и зимнему сезонам. В каждых сутках расчеты проводились для 3 единичных эпох в утреннее или вечернее, ночное и дневное время. Таким образом, после исключения потерянных или непригодных наборов данных, общий размер использованных данных составил 498 выборок. Для расчетов по модели Клобучара в качестве входных параметров использовались наборы известных коэффициентов а и b [7], взятых из архива альманахов системы GPS. Входным параметром модели GEMTEC является индекс солнечной активности F107 [4], значения которого доступны в сети Интернет (например [8]).
Модель GEMTEC применялась в пяти модификациях в соответствии с пятью наборами исходных данных в виде карт TEC. Для последнего цикла солнечной активности эти карты представлены IONEX-файлами от центров CODE (Centre for Orbit Determination in Europe, Astronomical Institute, University of Berne, Switzerland), ESA (European Space Agency), JPL (Jet -Propulsion Laboratory), UPC (Technical University of Catalonia) и комбинированных карт IGS по обозначениям, принятым в International GNSS Service. Сразу объявим, что наилучшие по точности позиционирования результаты были достигнуты при использовании исходных данных от центров CODE и ESA (с небольшим преимуществом у CODE). Использование модификаций модели с наборами исходных данных от остальных центров дает заметно худшие результаты. В частности, можно утверждать, что данные по ПЭС, представленные в картах от центра JPL, явно завышены. Представленные далее результаты тестирования относятся к модификации модели GEMTEC с набором исходных данных от центра CODE.
Важно подчеркнуть, что расчеты координат объектов, применяемые для данного тестирования, не в полной мере моделируют работу настоящих навигационных приемников по следующим причинам, которые далее будут обсуждены:
1. Каждый расчет проводился только для одной эпохи так, что сглаживание путем усреднения во времени не реализовано.
2. Не применялись никакие RAIM-подобные алгоритмы для исключения заведомо непригодных данных.
3. Не применялась никакая фильтрация (по Калману, по уровню сигнал/шум, по углам возвышения спутников и прочее).
Сразу отметим, что коррекция ионосферной погрешности СНС с применением обеих моделей практически не влияет на точность определения горизонтальных координат. Средняя по всем проведенным расчетам абсолютная горизонтальная ошибка составляет величину около 2,8 м. Ионосферное и тропосферное запаздывание сигналов существенно влияет только на определение вертикальной координаты объекта, что имеет определяющее значение для civil aviation при категорированной посадке aircraft (ICAO, 1994). По этой причине все представленные далее результаты относятся к вертикальной координате объекта.
В представленном исследовании средняя ошибка по высоте без использования ионосферной коррекции составляет величину 5,2 м. Здесь и далее речь идет об ошибке со знаком. Таким образом, в отсутствие ионосферной коррекции рассчитанная средняя высота антенны станции превышает истинную высоту на 5,2 м.
Ионосферная коррекция с применением модели Клобучара дает среднюю ошибку высоты, равную - 1,7 м. Отрицательное значение ошибки свидетельствует о том, что модель Клобучара в среднем дает завышенные значения ПЭС.
Ионосферная коррекция с применением модели GEMTEC с исходными данными от центра CODE дает среднюю ошибку высоты, равную -0,9 м. Как видим, также имеется завышение значений ПЭС, хотя и существенно меньшее, чем у модели Клобучара.
При практическом использовании модели GEMTEC для ионосферной коррекции можно предложить введение масштабного множителя для генерируемых моделью значений ПЭС. Так использование масштабного множителя, равного 0,85, в среднем практически полностью удаляет систематическую ошибку позиционирования по высоте. Подобную несложную процедуру можно применять и для модели Клобучара, что значительно повысит эффективность ионосферной коррекции с её помощью.
На рис. 2 представлены распределения частот появления ошибок вертикального позиционирования. По вертикальной оси отложено количество ошибок N, попавших в соответствующий интервал шириной 1 м. По горизонтальной оси нанесены центры этих интервалов.
h, m
Рис. 2. Распределение ошибок вертикального позиционирования: сплошная линия - без ионосферной коррекции; пунктирная линия - с коррекцией по модели Клобучара; точечная линия - с коррекцией по модели GEMTEC
Из рис. 2 можно видеть, что дисперсии всех трех распределений весьма велики. Здесь следует напомнить о перечисленных выше трех отличиях представленных расчетов от возможных реализаций в реальных навигационных приемниках. Очевидно, что использование указанных усреднений и фильтраций должно привести к очень существенному уменьшению дисперсий распределений. Однако следует подчеркнуть, что никакие аппаратные или программные средства, кроме использования моделей типа GEMTEC, не могут устранить систематической ошибки ионосферного запаздывания в одночастотном режиме работы СНС.
Заключение
Предлагаемая модель коррекции ионосферной погрешности GEMTEC в первую очередь представляет интерес для специалистов, решающих задачи, в которых важно точное определение высоты объекта - для гражданской авиации это прежде всего категорированный заход ВС на посадку. Однако уменьшение ошибок позиционирования может быть заметным и в горизонтальной плоскости в случае, если обзор неба для потребителя навигационной информации закрыт с одной стороны.
Практическое использование модели GEMTEC как альтернативы модели Клобучара целесообразно по двум причинам:
1. Усредненная остаточная ионосферная погрешность модели GEMTEC значительно меньше, чем у модели Клобучара.
2. При использовании модели Клобучара в других СНС (например, в СНС ГЛОНАСС) необходимо принимать навигационные сообщения СНС GPS, содержащие входные параметры модели, что проблематично с точки зрения надежности функционирования системы.
Разумеется, модель GEMTEC также нуждается во входном параметре - текущем индексе солнечной активности F10.7 [4]. Однако получение этого общедоступного параметра не представляет принципиальных трудностей, так как его можно либо передавать в режиме реального времени в навигационном сообщении той СНС, которая использует модель, либо использовать его значение из широко распространенных прогностических моделей солнечной активности.
Таким образом, модель GEMTEC можно в первую очередь рекомендовать для коррекции ионосферной погрешности СНС ГЛОНАСС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Крыжановский Г.А. Концепция и системы CNS/ATM в гражданской авиации. - М.: ИКЦ Академкнига, 2003.
2. Российский радионавигационный план // НТЦ «Интернавигация», версия 2. - М., 1997.
3. Руководство по требуемым навигационным характеристикам (RNP). Doc 9613-AN/937, ICAO, 1994.
4. Былинин К.Е., Горбачёв О.А., Иванов В.Б., Гефан Г.Д. Глобальная эмпирическая модель коррекции ионосферной погрешности спутниковых навигационных систем // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2011. - № 171(9), 150.
5. Feltens, J. The International GPS Service (IGS) Ionosphere Working Group. Advances in Space Research, v.31, 635-644, 2003.
6. Klobuchar J.A. Ionospheric time-delay algoritm for single-frequency GPS users // IEEE Transactions on Aerospace and Electronics System, v.23, № 3, 1986.
7. Interface Control Document GPS - ICD-GPS-2000-002, 1997.
8. www.qrz.ru/solar/
EFFICIENCY ESTIMATE OF A CORRECTION MODEL OF THE IONOSPHERIC DELAY GEMTEC FOR GPS/GLONASS SYSTEMS
Gorbachev O.A., Ivanov V.B., Nechaev E.E.
Upon solving a navigation problem efficiency of the developed by the authors GEMTEC model designed to correct the ionospheric delay of GPS/GLONASS satellite navigation systems is compared to Klobuchar’s model which is officially recommended for GPS satellite navigation systems.
Key words: navigation, correction, ionosferic error.
Сведения об авторах
Горбачёв Олег Анатольевич, 1959 г.р., окончил ИГУ (1982), доктор технических наук, доцент, директор Иркутского филиала МГТУ ГА, автор 46 научных работ, область научных интересов - радиофизика, спутниковые системы навигации.
Иванов Всеволод Борисович, 1948 г.р., окончил ИГУ (1972), доктор физико-математических наук, профессор кафедры радиофизики ИГУ, автор 90 научных работ, область научных интересов -радиофизика.
Нечаев Евгений Евгеньевич, 1952 г.р., окончил НГТУ (1974), доктор технических наук, профессор, проректор МГТУ ГА, заведующий кафедрой управления воздушным движением МГТУ ГА, автор более 150 научных работ, область научных интересов - антенные измерения, техника СВЧ, использование спутниковых технологий при ОрВД.
