Оценка эфемерид навигационных космических аппаратов ГЛОНАСС по измеренияммежспутниковой радиолинии[1] Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.396.677.33

ОЦЕНКА ЭФЕМЕРИД НАВИГАЦИОННЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ГЛОНАСС ПО ИЗМЕРЕНИЯММЕЖСПУТНИКОВОЙ РАДИОЛИНИИ1

А. Н. Москалев, Д. С. Муратов Научный руководитель - В. И. Серенков

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail:[email protected]

Описаны условия, и результаты первого натурного эксперимента по синхронизации бортовых шкал времени навигационных космических аппаратов ГЛОНАСС по взаимным межспутниковым измерениям псевдодальности.

Ключевые слова: ГЛОНАСС, межспутниковая линия, синхронизация шкал времени, временные поправки.

EVALUATION EPHEMERIS NAVIGATION SPACECRAFT OF GLONASS MEASUREMENTS INTER-SATELLITE RADIOLINES

A. N. Moskaliev, D. S. Muratov Scientific supervisors - V. I. Serenkov

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]

This article describes the conditions and results of the first full-scale experiment on the synchronization onboard time scales of GLONASS navigation satellites on mutual intersatellite measurements pseudo-range.

Keywords: GLONASS inter-satellite line synchronization of time scales, time correction.

В космической навигационной системе ГЛОНАСС имеется возможность проводить межспутниковые измерения дальности между космическими аппаратами (КА) орбитальной группировки (ОГ) по межспутниковой радиолинии по принципу «каждый с каждым». Задача данной работы заключается в решении обратной задачи орбитальной динамики, которая состоит в определении начальных условий движения КА (уточнении опорных эфемерид) по измерениям в рамках выбранной модели движения КА в инерциальной системе координат. Опорные эфемериды - параметры движения КА, заложенные с Земли.

Рассмотрим ОГ с n КА или точек с номерами {1, 2, ..., n}. Структура ОГ имеет следующий вид: номинальные орбиты всех КА почти круговые, наклонения орбит почти одинаковы, имеется kp[ = 3

орбитальных плоскостей, отличающихся долготой восходящего узла Q (i = 1, ..., kp), Q = Q_ + A ,

A 180° „ m

где A =--постоянный сдвиг между плоскостями, в каждой плоскости движется по — КА.

kp kp

Между каждой парой КА системы с номерами i и j, находящимися во взаимной радиовидимости, имеется измерение дальности D'J в момент времени tk , (k = 1, ..., m) . Требуется по измерениям

D1J определить параметры u модели измерений D1J (u, tk). Составляющими вектора уточняемых

:Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (соглашение от 28.10.2014 г. № 14.577.21.0155, уникальный идентификатор проекта КРМЕР!57714Х0155).

Секция «Перспективнее технологии и производство РКТ двойного назначения»

параметров и являются отклонения опорных эфемерид от «истинных» в орбитальной системе координат: ^ , Т0, Ж0, $, Т0, Ж0, /, ..., /, /, Б0п-1, /, /, где 50, Т0, - отклонения по радиусу, вдоль орбиты и по бинормали, соответственно, Б0, Т0, Ж0 - отклонения по составляющим вектора скорости. Таким образом, определение и сводится к решению следующей системы уравнений

Си = 6, (1)

где С - матрица частных производных от измеренных значений дальностей пои; 6 - вектор невязок между измеренными значениями дальности и их расчетным аналогом.

В общем случае [1] система Си = 6 для определения искомых параметров имеет ряд переменных, связанных линейной зависимостью, т. е. некоторые параметры являются ненаблюдаемыми. В результате этого система является некорректной или плохообусловленной.

Альтернативным вариантом решения проблемы ненаблюдаемости [2, 3] является добавление к межспутниковым измерениям измерений по наземным пунктам (Е), что способствует тому, что задача становится корректной. В данной работе были смоделированы измерения по 4-м разнесенным станциям в Москве (Щелково), Комсомольске-на-Амуре, Калининграде и Хабаровске. Вычисление и осуществляется рекуррентным методом наименьших квадратов:

и,+1 = и, + тя+1В, §Т+1 (§,+1и, - 6,+1),

В!+1 = ВЯВЯСЯ ,

ТЯ+1 =

(*■ + § я+1В Я+1§Т+1) =

где я = 1, ..., (п -1 )т ; §Я - строка матрицы С с номером я . Элементы ВЯ и БЯ вычисляются по

экономному алгоритму пересчета матричных треугольных сомножителей для положительно определенной матрицы .

Численный эксперимент в данной работе проводился по следующему алгоритму. Сначала моделируются измерения на мерном интервале соответствующем одному витку, в которые вносятся случайные ошибки, распределенные по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 30 см. Далее мерный интервал сдвигается на 1 час и по новым начальным параметрам движения проводится прогноз на 1 виток с использованием бортовой модели движения. Затем измерения накапливаются на новом мерном интервале и весь процесс уточнения и прогнозирования повторяется. Длительность всего интервала моделирования составляет 30 суток.

В таблице приведены среднеквадратические ошибки (СКО) и значения максимальных (по модулю) отклонений уточненных эфемерид от эталонных значений. В таблице приведены результаты лишь для трех КА из каждой плоскости орбитальной группировки, находящиеся в системных точках с номерами 2, 11, 20 в следующих направлениях: по радиусу Б, вдоль орбиты Т и бинормали Ж на всем 30 - суточном временном интервале.

Среднеквадратичные ошибки и максимльные отклонения эфемерид

СКО, м Максимальные ошибки, м

КА Направления 8УБ Я, Л = 10-3 Е 8УБ Я, Л = 10-3 Е

2 Б 0,11 0,10 0,10 0,36 0,37 0,60

Т 4,87 4,74 0,62 9,76 9,33 3,78

Ж 0,89 0,97 0,34 2,75 2,78 2,09

11 Б 0,12 0,12 0,12 0,55 0,57 0,98

Т 1,80 1,99 0,62 4,86 5,65 5,73

Ж 3,23 3,08 0,36 7,85 7,36 5,17

20 Б 0,18 0,16 0,18 0,51 0,44 0,44

Т 1,24 0,97 0,78 3,57 2,44 3,45

Ж 3,24 3,23 0,47 8,12 8,29 3,04

По результатам анализа данных таблицы могут быть сделаны следующие выводы. Применение регуляризации за счет правильно выбранного добавка предпочтительнее по сравнению с разло-

жением, так как достаточно прост в использовании, не требуется специальных сложных вычислений, не меняется общая структура решаемой задачи. Использование измерений по наземным пунктам обеспечивает достаточно хорошую сходимость процесса, поэтому если имеется возможность получать измерения данного вида и производить качественную фильтрацию от разных шумов, атмосферных задержек целесообразно решать проблему ненаблюдаемости третьим способом.

Библиографические ссылки

1. Шарфунова Т. Г. Тяпкин В. Н., Дмитриев Д. Д. Точность измерения навигационных параметров в навигационной аппаратуре потребителя спутниковой радионавигационной системы ГЛОНАСС, оснащенной антенной решеткой // Радиотехника. 2013. № 6. С. 22-25.

2. Фатеев Ю. Л., Гарин Е. Н., Дмитриев Д. Д. Измерение угловой ориентации вращающегося объекта // Успехи современной радиоэлектроники. Зарубежная радиоэлектроника. 2012. № 9. С.69-75.

3. Экспериментальные исследования погрешности измерения псевдодальностей в аппаратуре потребителей навигационной информации с фазированной антенной решеткой / В. Н. Тяпкин, Ю. Л. Фатеев, Т. Г. Шарфунова и др. // Вестник СибГАУ. 2013. № 3. С. 143-148.

© Москалев А. Н., Муратов Д. С., 2015