CC BY
30
Известия Томского политехнического университета. 2003. Т. 306, № 4
Технические науки
УДК 533.9
ОЦЕНКА ДЖОУЛЕВЫХ ПОТЕРЬ И ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ В ВЫСОКОЧАСТОТНОМ ФАКЕЛЬНОМ ПЛАЗМОТРОНЕ
В.А. Власов, И .А. Тихомиров, Ю.Ю. Луценко
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Получены выражения, описывающие величину волнового сопротивления и величину джоулевых потерь в конструктивных элементах высокочастотного факельного плазмотрона, имеющего металлическую разрядную камеру. Анализ проводился на основе модели плазмотрона в виде коаксиальной линии с учетом отражения электромагнитной волны в выходной части плазмотрона. Анализ выражения, полученного для волнового сопротивления плазмотрона, позволил выделить частотный диапазон, соответствующий оптимальному режиму работы плазмотрона.
Высокочастотный факельный разряд (ВЧФР), горящий в широком диапазоне давлений и газовых сред, находит практическое применение прежде всего в качестве источника потоков низкотемпературной плазмы. С этой целью были разработаны ВЧ факельные плазмотроны, обладающие достаточно высокими КПД и имеющие большой ресурс работы. В этих плазмотронах металлический трубчатый корпус обычно используется в качестве разрядной камеры [1-3], в которой установлен центральный электрод (рис. 1).
Проведем расчет джоулевых потерь и волнового сопротивления для ВЧ факельного плазмотрона. Оценка волнового сопротивления ВЧ факельного плазмотрона позволяет решить вопрос о согласовании плазмотрона с ВЧ-генератором, а также выявить режимы работы плазмотрона, при которых его электрический КПД максимален.
Расчет будем проводить с учетом наличия отраженной электромагнитной волны в канале ВЧФР. С целью упрощения анализа предположим, что длина токоведущей части разряда совпадает с длиной раз-
рядной камеры плазмотрона. В этом случае мы можем считать, что отражение волны в конце плазмотрона носит синфазный характер.
Заметим, что цилиндрическая металлическая камера, расположенная соосно каналу горящего разряда, представляет собой коаксиальную линию [2], где внутренним проводником служит канал разряда, а внешним проводником является разрядная камера плазмотрона.
Пространственное распределение полей для коаксиальной линии (рис. 1) с внутренним проводником радиуса ах и внешним цилиндром радиуса а2 в соответствии с работой [4], а также с учетом отражения электромагнитной волны на конце линии, будет иметь вид:
Е hH
rl~ А:,2 ф1'
coiijX
1 Л(У)
*»2
•MV)
я„
(1)
(2)
Рис. 1. Конструкция ВЧ факельного плазмотрона ,
Я =__Л—7-ilM; 4,1 2ла,юц1ст1 7,(1,^)'
(о \i2h
Н.
<р2'
(3)
(4)
"z2
©|i2/i AJ0 (X2r) + BN0 (X2r) " jk22 AJl{X2r) + BN{ (X2r)
H*2> (5)
#q>2 --
К
(В
xch[(L-z)-/z];
£
1 tf«(V).
>з '
К3
-H.
фЗ
Ч Hf\x2r)
"z3
(ОЦ3Х3
яФз -
Л
kl H,pv И1)
соц,3А,3 xch \{L-z)-h\.
(6)
(7)
(8) (9)
вклад в суммарный энергетический баланс плазмотрона.
Из выражений (7) и (8) несложно видеть, что выполняется соотношение В этом случае величина джоулевых потерь в стенках разрядной камеры плазмотрона IV , определится следующим образом:
, I аз+л
Ш к=^п\Ег3\11У = гп\1Ь \a\Eafrdr, (10)
V 0 а3
где А - толщина стенки разрядной камеры.
Учтем, что в нашем случае 1^1« 1, МгК^ |13£г1|<<1, |13д2|»1. Интегрируя выражение (10) с использованием соответствующей аппроксимации функции Ханкеля, получим:
Здесь Еп , Е21, Н^ - радиальные и осевые компоненты электрического и аксиальная компонента магнитного полей, соответственно (индексы / = 1,2,3 относятся, соответственно, к областям г<а{,а1<г<а2,г>а2)(й- угловая частота электромагнитного поля; о, - проводимость в указанных областях; е,, ц,, соответственно, диэлектрическая и магнитная проницаемости /-ой области;
л(у), я°1}М> -аМ'
я,(1) - нулевые и первые функции Бесселя,
Неймана и функции Ханкеля первого рода; /=/0[сЬ(1-г)Л] - полный ток разряда; I - длина
плазмотрона; Х]=к{-/г2; к? = е,ц,ог + у'ст,ц((в, к - волновое число электромагнитной волны, распространяющейся' в разряде; к, - волновые числа /-ой среды.
Заметим, что существенных отклонений от распределения компонент поля, описываемого выражениями (1 -9), следует ожидать лишь на начальном и конечном участках плазмотрона, где для плазмо-ида разряда выполняется условие йг/йг^йе/сЬ, т.е. условие сравнимости радиального и осевого градиентов комплексной диэлектрической проницаемости.
Величина волнового числа для случая экранированного факельного разряда определена авторами работы [2] и имеет следующий вид:
к2 -к1 --
W»k œ 2л/2ст3 |С|2 (стз^зш)"' :
хе
р.к.
'«2
1-е
-\/2(а3ц3ю}%-Д
L.
:j[ch2pz - sin2az J dz.
(П)
Здесь: |C| - модуль комплексного коэффициента из выражения (9); а и (3 - соответственно, действительная и мнимая части волнового числа h.
Используя соответствующие аппроксимации цилиндрических функций, а также уравнения сшивки тангенциальных компонент поля в точках скачкообразного изменения параметров среды, получим выражение для модуля коэффициента |С|, которое имеет следующий вид:
№
2яа,ст, e0(J.0m v 2
ха,
у2 еоИо<°
(12)
При выводе формулы (12) нами предполагалось,
что
Здесь: б, =е,+у—.
со
Уменьшение величины затухания электромагнитной волны в плазмотроне по сравнению с затуханием электромагнитной волны в свободно горящем ВЧФР связано с отражением поверхностной волны от стенок металлической разрядной камеры, что, в свою очередь, приводит к локализации электромагнитной энергии внутри камеры плазмотрона.
Определим джоулевы потери в стенках разрядной камеры плазмотрона и, соответственно, их
а, 1,1 {^хФ
л/2£0Ц0СО
|/,| = (а2+р2)^.
Интегрируя выражение (11) по осевой координате и принимая во внимание формулу (12), для джоулевых потерь в стенках разрядной камеры плазмотрона получим следующее выражение:
W
р.к.
/о2 (CTihm)3 (2710^) \hf
Известия Томского политехнического университета. 2003. Т. 306, N2 4
1-е
1 ■ г Г £
—+—-зшалсоБа//-— 2(3 4а 2
(13)
Найдем отношение джоулевых потерь в стенках разрядной камеры плазмотрона к мощности электромагнитной энергии, выделяемой в канале разряда. Мощность джоулевых потерь в разряде с учетом выражений (1-3) определится следующим образом:
¡.■ 1 = 2тс |ст,
Ел | п!г>
о о
7-2 к
б
(14)
Учитывая выражения (13) и (14), определим отношение джоулевых потерь в стенках разрядной камеры к мощности, выделяемой в канале разряда:
^р.к. л/2 —-— « —
Шр 4а,
КМрм)'
Н
1-
а2 (аЗ^ЗЮ) :
(15)
Ж
Материал разрядной камеры о, Ю"7, Ом"'м'' и/ Ао
Медь 58 1,15
Сталь 1 -300 9,42
Алюминий 37 ~1 1,44
мощностью разряда при температуре 7>4,5...5-103 К и частоте электромагнитного поля в УВЧ или СВЧ диапазоне. В тоже время, условие ограничения величины групповой скорости электромагнитной волны в ВЧФР скоростью света, накладывает, в свою очередь, ограничение на проводимость канала разряда, которая соответствует температурам, не превышающим 4,3...4,5-103 К. Вследствие этого джоу-левы потери в разрядной камере мощного плазмотрона даже в УВЧ диапазоне не будут превышать нескольких процентов от мощности разряда.
Определим величину волнового сопротивления высокочастотного факельного плазмотрона. Волновое сопротивление плазмотрона будет определяться [2] отношением напряжения между стенкой разрядной камеры и каналом разряда к полному току, протекающему в разряде:
и
(16)
Величина напряжения между стенкой разрядной камеры и каналом разряда определяется следующим выражением:
и— \Ег2(1Г.
(17)
Преобразуем выражение (17) с учетом формулы (4) и малости величины р^!, |^2я2|- Получим:
р.к.
Результаты численных расчетов величины —
"р
для случая лабораторного высокочастотного факельного плазмотрона, имеющего мощность «¡1...2кВт, приведены в таблице. При этом: о=1 Ом-'м-1; а2=0,05 м; |й|=30 м*1; со=108 рад-1.
Как видно из результатов расчетов, приведенных в таблице, потери в разрядной камере плазмотрона несущественны при определении суммарных энергетических потерь. Заметим однако, что согласно
^р.к.
выражению (15) величина — сильно возрастает
УУР
при увеличении проводимости канала разряда и ча-
ЦГ к
стоты электромагнитного поля, т.к '
Вследствие этого джоулевы потери в разрядной камере плазмотрона становятся сопоставимыми с
Таблица. Характеристики разрядных камер
и =
Л х,
АХ7Г , 2Вг , ——аг——йг 2
хсЬ[Й(£-2)]. (18)
Из условий сшивки тангенциальных компонент поля на границах разрыва среды определим величины А и В. Получим:
па^а.
11
4ст,
£-1
к1 1
Учитывая, что в нашем случае
к1 ~70,ц0со, к] = е0ц0(в2,
К "Л
проинтегрируем выражение (18). В результате получим следующее выражение для напряжения между каналом разряда и стенкой разрядной камеры плазмотрона:
«1
сЬ[А(/,-г)]. (19)
Согласно выражению (16), волновое сопротивление плазмотрона определится из выражения (19) путем его деления на величину /0сИ[Л(/,—г)]. Таким образом, для величины волнового сопротивления высокочастотного факельного плазмотрона получим следующее выражение:
ßa;
а
-In"2
471(0(7, 2ттюе0 а.
Р
-1п-
4яа1а1 2тссое0 ах
Мнимая часть выражения (20) дает нам величину реактивного сопротивления плазмотрона. Вследствие этого из выражения (20) несложно получить формулы емкости Сп и индуктивности 1П плазмотрона, которые будут иметь следующий вид:
С„ - 2яеЛ
ß-ln—: «1
а\ а
п 4яа12а]а>
При этом - 1/ю Сп) с учетом того,
что электромагнитные колебания в нашем случае описываются выражением вида
Заметим, что согласно выражению (20) при час-
тоте поля со,
2efaß, а
о'
а2 ав0
In— реактивное сопротивле-<h
0 1 2 3
10 »-КГ,Гц
(20) Рис. 2. Зависимоаь реактивного сопротивления плазмотрона Хр от частоты
ние плазмотрона становится равным нулю. В этом случае электрические потери в плазмотроне будут иметь чисто активный характер, и соответственно, вблизи частоты ю0 коэффициент мощности плазмотрона будет максимальным. Кривая зависимости реактивного сопротивления Хрот частоты электромагнитного поля у=ю/2я приведена на рис. 2 для лабораторного факельного плазмотрона мощностью 1...1,5 кВт. Как видно из рис. 2, реактивное сопротивление плазмотрона при частотах, на которых возможно горение ВЧФР, не превышает 2 кОм. В то же время реактивное сопротивление становится равным нулю при частоте V = 16 МГц, что в свою очередь подтверждает результаты экспериментальных работ [1, 5] о большей эффективности горения ВЧФР на частотах, близких к пороговой для возбуждения разряда.
Список литературы
1. Тихомиров И.А. Высокочастотные факельные плазмотроны и их практическое применение // Изв. СО АН СССР. - 1980. - Вып. 2. - С. 3-13.
2. Качанов A.B. и др. Экранированный ВЧ факельный разряд // Физика газоразрядной плазмы. - М., 1968. - Вып. 1. - С. 60-67.
3. Власов В.А., Тихомиров И.А., Мышкин В.Ф. Диагностика низкотемпературной плазмы высокочастот-
ных разрядов и плазмы горения веществ. - М.: Энер-гоатомиздат, 2002. - 296 с.
4. Стрэтгон Д. Теория электромагнетизма. - М.: Гос-техиздат, 1948. - 548 с.
5. Сб.: Аппаратура и методы исследований ВЧ разрядов (по материалам семинара ВДНХ 16.01.1973 г.) / Под ред. проф. И.А. Тихомирова. - Томск: Изд-во ТГУ, 1976. - 64 с.
