Оценка достоверности идентификации АТС по методу многомерного анализа с использованием теории статистических решений Неймана-Пирсона Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.37:621.391 ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ ИДЕНТИФИКАЦИИ АТС ПО МЕТОДУ МНОГОМЕРНОГО АНАЛИЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕЙМАНА-

ПИРСОНА

1 'У

О.В. Маковецкая-Абрамова , М.Ф. Кунин

1 Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики (СПбГУСЭ),

191015, Санкт-Петербург, ул. Кавалергардская, 7, лит. А Владимирский государственный университет (ВлГУ), 600000, Владимир,

ул. Горького, 87

Аннотация - Разработан метод идентификации автотранспортных средств путём математической обработки оптических сигналов. Для оценки достоверности идентификации предложено использование теории статистических решений.

Ключевые слова: идентификация; многомерный анализ; проверка гипотезы; фотоприёмник; фототок.

ASSESSMENT OF THE RELIABILITY OF IDENTIFICATION OF VEHICLES ACCORDING TO THE METHOD OF MULTIVARIATE ANALYSIS USING THE THEORY OF STATISTICAL SOLUTIONS NEUMANN-PEARSON

O.V.Makovetckaia-Abramova, M.F. Kunin

The St.-Petersburg state university of servise and economy (SPbSUSE), 191G15, St.-Petersburg, street Kavalergardsky ,7,lit A;

The Vladimirskiy state university, 6GGGGG, Vladimir, street Gorkogo,87

Summary - The method of identification of vehicles is developed by a way of mathematical processing of optical signals. For an assessment of reliability of identification use of the theory of statistical decisions is offered.

Keywords: identification; multivariate analysis; testing hypotheses; photoelectric; photodetector.

Сигнал, регистрируемый оптикоэлектронным датчиком, является оптическим образом автотранспортного средства (АТС) [1,2]. Оптическое поле меняется при движении АТС. Автомобиль перекрывает кузовом часть оптического фона, обусловленного излучением Солнца, атмосферы, осветительных фонарей. Оптический образ в этом случае определяется формой и размером автомобиля и полем зрения приемника, а также тепловым излучением двигателя и контрастом. Отдельные части поверхности автомобиля отражают излучение различных источников, изменяя тем самым оптическое поле. Образ зависит от отражательной способности материала автомобиля, а также от ориентации отражающих поверхностей автомобиля по отношению к источнику излучения [3].

Метод произведений является частным случаем многомерного анализа.

Предположим, имеется многомерное пространство признаков (пространство критериев), каждый из которых входит в уравнение вида:

У = Ах^ ...■ х1к. (1).

В пространстве признаков каждое транспортное средство занимает некоторый объём. Для класса данный объём имеет нечёткие границы. В случае выполнения условия не пересечения объёмов (рис.

1,а) разделение АТС по классам по величине определяющих произведений не представляет сложности. Если объёмы частично пересекаются (рис. 1,б), что эквивалентно математической операции -“И”, то задача разделения на классы усложняется. В этом случае требуется рассчитать вероятность правильного обнаружения и ложной тревоги. Количество критериев в определяющем произведении, а

20

НИИТТС

тем самым и сложность применяемого алгоритма выбирается из допустимых вероятностей и цены ошибки. Оптимальное число критериев определяется числом 7. В работе [4] приведены результаты разделения АТС по классам в одномерном, двумерном и трёхмерном пространстве признаков рассчитаны значения определяющих произведений по классам АТС. Функции плотности вероятности значений определяющих произведений по классам представлены на рис. 2.

АТС 1

АТС 2

АТС 3

В качестве примера ниже приведён один из возможных алгоритмов распознавания образов транспортных средств по методу произведений. Оптический образ получен при прохождении в поле зрения растра троллейбуса “ЗИУ-9Б”. В качестве взаимно независимых показателей (основных влияющих факторов) выбрано произведение амплитудного максимума г (максимальная интенсивность сигнала) и максимального значения по оси абцисс I (время существования сигнала), а также прямое и обратное отношение I к г.

а)

б)

Рисунок 1. Схематичное представление “объёмов”, занимаемых классами АТС в многомерном пространстве признаков

Анализ характера задачи распознавания в условиях, проиллюстрированных на рис. 1 б, т.е. при наличии вероятностной связи между признаками объектов и классами АТС, показал, что для построения алгоритмов распознавания с успехом может быть использована теория статистических решений, или теория проверки гипотез, созданная Ю. Нейманом и Э. Пирсоном [5]. Если объект относится к классу I, а его считают объектом класса II, то совершена ошибка, которая называется ошибкой первого рода [6]. По терминологии теории статистических решений, ошибочно выбрана гипотеза Н2, в то время как справедлива гипотеза Н1. Вероятность ошибки первого рода, т.е. вероятность от-

нести объект к классу II, когда он относится к классу I:

(2)

хп

Наоборот, если справедлива гипотеза Н2 , а отдано предпочтение гипотезе Н1, то совершена ошибка второго рода, вероятность которой

02 = I / 2( х )лх.

(3)

02 есть вероятность выбрать гипотезу Н1, когда справедлива гипотеза Н2.

В некоторых приложениях теории статистических решений вероятность ошибки первого рода подчас называют вероятностью ложной тревоги, в то время как вероятность ошибки второго рода -вероятностью пропуска цели.

—то

Поиск границ между классами АТС осуществлен при помощи программы Quest. Вероятность неверного заключения при распознавании транспортных средств двух соседних классов (легковых и малотоннажных автобусов)составила:

- по одному независимому критерию (времени существования сигнала) - 70 %;

- по двум независимым критериям (произведению амплитудного максимума сигнала и времени существования сигнала) - 18 %;

- по трём независимым критериям (произведению квадрата амплитудного

максимума и времени существования сигнала, что в физическом смысле близко энергии сигнала) - 0 %.

Таким образом, можно сделать заключение о том, что метод произведений с вероятностной точностью 100 % позволяет разделить транспортные средства по классам и идентифицировать их.

Графическое представление результатов поиска границ и гистограммы частот объектов представлены на рис. 2.

х := 0,1.. шах|х^ у :=0,0Ш ..0J

Гистограшы частот объектов:

z:=0.. 15

Рисунок 2. Результаты поиска границ классов АТС

1 Маковецкая-Абрамова Ольга Валентиновна - кандидат технических наук, доцент ка-

федры «Технология обслуживания транспортных средств» Санкт-Петербургского государственного университета сервиса и экономики, тел. + 79215569306, e-mail:

[email protected];

2 Кунин Михаил Фёдорович - инженер кафедры «Автомобильный транспорт» Владимирского государственного университета, тел. + 79101857280, e-mail: [email protected]