CC BY
22
УДК 621.396.6.004
ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ Д0ПУСК0В0Г0 КОНТРОЛЯ
К. Н. Касьян
Рассматриваются оценки качества определения технического состояния объекта посредством допускового контроля с использованием методов теории вероятности и математической статистики.
Розглядаються оцгнки якостг визначення техтчного стану об'екту шляхом допускового контролю з використанням метод1в теорп 1мов1рност1 i математичноЧ статистики.
The evaluations of quality of definition of availability index of product of the object by means of diagnostic control with use of methods of a probability theory and mathematical statistics are considered.
Основным критерием оценки качества допускового контроля является его достоверность. Достоверность контроля - это показатель степени объективного отображения результатами контроля действительного технического состояния объекта контроля [1].
Для допускового контроля объект контроля может находиться в двух состояниях: исправном (ис) с вероятностью Рис и неисправном (нс) с вероятностью Qm (ри-сунок 1).
Объект контроля
Исправен P
х ис
5L
Неисправен Qhc
Рис - а
Qhc - в
Годен
Негоден
ля с полной вероятностью Рис - а ;
- оценка "годен" по результатам контроля соответствует неисправному техническому состоянию объекта контроля с вероятностью в ;
- оценка "негоден" по результатам контроля соответствует исправному техническому состоянию объекта контроля с вероятностью а ;
- оценка "негоден" по результатам контроля соответствует неисправному техническому состоянию объекта контроля с полной вероятностью Рнс - в .
Для количественной оценки достоверности допуско-вого контроля применяется критерий условной вероятности Бейеса [2], соответствующий отношению искомой вероятности к полной вероятности получения соответствующей информации:
- при соответствии оценки "годен" (г) контролируемого параметра исправному техническому состоянию объекта контроля
Р( г/ис) =
(Рис - «) + в
(1)
- при соответствии оценки "негоден" (нг) контролируемого параметра неисправному техническому состоянию объекта контроля
Р( нг/нс) = °нс в
(Онс - в) + а
(2)
Рисунок 1 - Диаграмма формирования результатов допускового контроля
По результатам контроля проводится оценка "годен" или "негоден" контролируемого параметра, определяющего техническое состояние объекта контроля "исправен" или "неисправен". В результате появления возможных ошибок результатов контроля типа "ложный отказ" с вероятностью а и "необнаруженный отказ" с вероятностью в полные вероятности правильных результатов контроля будут соответствовать:
- оценка "годен" по результатам контроля соответствует исправному техническому состоянию объекта контро-
Теоретический анализ уравнений (1) и (2) показывает, что при повышении надежности объекта контроля, т.е. вероятности безотказной работы Рис , и при уменьшении вероятностей появления ошибок а и в критерий условной вероятности соответствия оценки "годен" исправному техническому состоянию объекта контроля значительно быстрее приближается к единице Р(г/ис) ^ 1 , чем критерий условной вероятности соответствия оценки "негоден" неисправному техническому состоянию объекта контроля. Это объясняется соотношениями значений Рис - а » в и Рнс - в ~ а в знаменателях уравнений (1) и (2).
При заданных значениях Рис вероятность Р (г/ис)
определяется в основном значением в , а вероятность Р(нг/нс) определяется в основном значением а (при условии соизмеримости значений а и в ). При много-
24
"Радюелектронжа, ¡нформатика, управлшня" № 1, 2000
К. Н. Касьян: ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ ДОПУСКОВОГО КОНТРОЛЯ
кратном повторении операции контроля одного и того же параметра q, что с точки зрения теории надежности соответствует параллельной структуре объекта контроля, достоверность полученного результата значительно повышается и может быть определена по уравнениям
Рп (г/ис) = 1 - [ 1 -Р,(г/ис)]п ;
Рп(нг/нс) = 1 - [ 1 -Р,(нг/нс)]п ,
1 - П(Рис j + Р; )
Рт( нг/нс) = --¡-=л-
(6)
(3)
(4)
где п - количество операции контроля параметра q .
Окончательная оценка технического состояния объекта контроля проводится по результатам многопараметрического допускового контроля нескольких т параметров ql , q2 , ..., qm , определяющих функциональную работоспособность объекта контроля. Такая структура объекта контроля с точки зрения теории надежности является последовательнои.
ОбщиИ результат "годен" совокупности всех т контролируемых параметров ql , q2 , ..., qm соответствует
только при условии получения "годен" всех т результатов контроля каждого в отдельности контролируемого параметра, т.е. значения всех контролируемых параметров находятся в пределах соответствующих полеи допусков. Достоверность допускового контроля, выраженная через условную общую вероятность соответствия результата "годен" совокупности всех т контролируемых параметров ql , q2, ..., qm исправному техническому состоянию объекта контроля будет равна
П (Рис ; а;) т
Рт(г/ис) = - = П Р,(г/ис) , (5)
П[(Рис ; - а;) + Р;] ; = 1
; = 1
где Рт (г/ис) - условная вероятность соответствия оценки "годен" ;-го контролируемого параметра qj исправному техническому состоянию объекта контроля.
Общии результат "негоден" совокупности всех т контролируемых параметров ql , q2 , ..., qm соответствует
при условии получения результата "негоден" любого одного из контролируемых параметров, т.е. значение хотя бы одного из контролируемых параметров находится за пределами соответствующего поля допуска. В этом случае достоверность допускового контроля, выраженная через условную общую вероятность соответствия результата "негоден" неисправному техническому состоянию объекта контроля будет определяться уравнением
1 - П[(Рис ; - а;) + Р;]
; = 1
Результат "негоден", полученныи при любои проверке любого ;-го контролируемого параметра, распространяется на весь объект контроля. Считается, что в одном цикле контроля результат "негоден" может встретиться только один раз, так как после обнаружения результата "негоден" весь цикл контроля прерывается с целью проведения анализа для локализации и устранения неисправности объекта контроля. С учетом возможного появления ошибок при определении технического состояния объекта контроля целесообразно ввести дополни-тельныи коэффициент запаса, характеризуемыи вероятностью Рд повышения надежности безотказной работы
объекта контроля и вероятностью Рм методическои
составляющеи достоверности применяемого метода контроля (вероятность безотказнои работы средств контроля). Полная вероятность Рп(г/ис) , характеризующая коэффициент запаса достоверности контроля, будет равна Рп(г/ис) = РмРт(г/ис) .
Нижним допустимым пределом значения достоверности допускового контроля соответствия результата "годен" исправному техническому состоянию объекта контроля устанавливается заданное значение вероятности Рз безотказнои работы объекта контроля, которое
указывается в техническом задании на разработку объекта контроля. Для обеспечения высокого качества допускового контроля результирующее значение достоверности допускового контроля не должно быть меньше нижнего допустимого предела
Рп(г/ис)Рд > Рз.
(7)
В противном случае нецелесообразно проводить допусковыи контроль, так как по результатам до-пускового контроля с достоверностью ниже чем Рз
информация о техническом состоянии объекта контроля будет ошибочноИ.
Зависимость параметров Рд, Рп(г/ис) , Рз можно представить в виде
Рп (г/ис) = к + 1/Рз, Рд = к + ^ ,
(8) (9)
где к = ЫРУ !§Рд( г/ис) может изменяться в диапазоне
0 < к.
т
т
При значениях к ^ ~ показатель достоверности результата контроля Рп(г/ис) ^ 1 , а вероятность Рд практически будет совпадать с величиной Рз . При к = 0 величина Рд ^ 1 , а показатель достоверности результата контроля Рп( г/ис) не должен быть меньше Рз . При к = 1 Рп(г/ис) = Рд = . На практике значение ко-эффициента к выбирается в пределах к = 5 .„10, так как в большинстве случаев легче повысить достовер-ность Рп( г/ис) результатов
контроля (многократными операциями контроля, расширением пределов допуска, уменьшением величины а и в и др.), чем увеличить вероятность Рз безотказной работы объекта контроля.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. ГОСТ 199919-74. Контроль автоматизированный технического состояния изделий авиационной техники. Термины и определения.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. шк., 1977.- 392 с.
Надшшла 18.02.2000 Шсля доробки 02.03.2000
УДК 621.396.6.004
ПРОВЕРКА ДИАГНОСТИРУЕМОЕ СХЕМЫ ПУТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
РАНГА ТЕСТОВОЙ МАТРИЦЫ
Н. Н. Касьян
Предлагается в качестве меры тестируемости аналоговых схем на этапе их проектирования использовать ранг тестовой матрицы цепи, составленной для постоянного тока, временной и частотной областей с целью выбора контрольных точек и обеспечения диагностируемости схемы.
Пропонуеться в якостi мiри тестуeмостi аналогових схем на етат ¿хнього проектування використовувати ранг тестовой, матриц кола, складено, для постiйного струму, часовоЧ та частотноi областей з метою вибору контрольних точок та забезпечення дiагностуeмостi схеми.
It is offered as a measure testing of the analogue circuits use at a stage of their designing of a rank of a test matrix of a chain composed for a direct current, temporary and frequent areas with the purpose of a choice of breakpoints and support diagnosing of the circuit.
В методе выявления неисправностей, основанном на параметрической идентификации, результаты измерений используются для идентификации значений параметров всех элементов схемы. При этом выявление неисправных элементов производится путем классификации элементов по признаку попадания или непопадания значений их параметров в пределы, устанавливаемые границами зон допусков. Считается, что топология проверяемой схемы и номинальные значения параметров известны. Схема считается диагностируемой только в том случае, если по ее характеристикам, снимаемым с внешних выводов или с доступных узлов схемы, можно однозначно определить значения каждого параметра элементов схемы.
Предполагается, что диагностируемая, в общем случае, нелинейная схема описывается следующей моделью "вход-выход":
Ф = f( X, P), (1)
где X = (х^ ..., хт) - вектор входных сигналов, ф = (ф1, ф2, .--,фт) - вектор выходных сигналов, Р = (р1, Р2, ..., рп) - вектор параметров схемы. Так как схема является нелинейной, любое изменение входных сигналов X будет порождать новое множество выходных сигналов ф , которое в общем случае не зависит от значений выходных сигналов до изменения. Чтобы охарактеризовать диагностируемость схемы, вводится тестовая матрица, которая зависит только от параметров схемы Р. Пусть »(X) - положительная весовая функция относительно входного сигнала X. Тогда тестовая матрица определяется выражением
5 (Р) =
^ ^
= »да^р /(X, Р)][Ур /(X, Р)] Тйх1йх2...йхп, (2)
—^ —^ —^
где Ур - градиенты функции / по параметрам Р . При этом 5 (Р) является симметричной положительно полуопределенной матрицей. Элементы матрицы 5 (Р) - это непрерывные функции от Р . Значение параметра Р* является регулярной точкой матрицы 5(Р) [1], если существует такая открытая окрестность точки Р* , в которой ранг матрицы 5(Р) не меняется. Значение параметра Р* является диагностируемым только тогда,
26
"Радюелектрошка, ¡нформатика, управлшня" № 1, 2000
