Оценка долговечности пленочно-тканевых композитных материалов с учетом перепадов температуры Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

Р. А. Каюмов, А. Р. Мангушева, И. З. Мухамедова ОЦЕНКА ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПЛЕНОЧНО-ТКАНЕВЫХ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

С УЧЕТОМ ПЕРЕПАДОВ ТЕМПЕРАТУРЫ

Ключевые слова: долговечность, температура, композитный материал.

Приведен пленочно-тканевый композиционный материал. Для него была построена конечно-элементная модель представительной ячейки. Рассмотрены исследования закономерности влияния перепада температуры на долговечность пленочно-тканевого композиционного материала.

Key words: durability, temperature, composite material.

The fabric composite material is considered. For its representative cell the 3-D finite-element model is developed. The study of the regularity of the effect of a temperature drop on the durability of a fabric composite material.

Введение

При проектировании элементов конструкций и сооружений из композиционных материалов (КМ) к важнейшим относятся задачи оценки их жесткости, прочности и долговечности с учетом деструкции материала под воздействием эксплуатационных факторов - силовых воздействий, температурных перепадов, а также агрессивных сред и различных физических полей.

В работах [1,2] предложены варианты определяющих соотношений процесса деформирования и фотодеструкции пленочного композиционного материала и рассмотрена задача о долговечности представительного элемента этого материала (фактически для материала с искривленными армирующими слоями и поперечными прямолинейными волокнами). Здесь рассматривается трехмерная модель ячейки композита на основе ткани. Она содержит

большее количество конструктивных характеристик и расширяет спектр варьируемых параметров при анализе их влияния на долговечность пленочно-тканевого композиционного материала (ПТКМ).

1. Структура пленочно-тканевого композиционного материала

Рассмотрим пленочно-тканевый композиционный материал. Он представляет собой ткань из высокопрочных синтетических нитей и пленочного полимерного покрытия. Последнее служит обычно для придания воздухонепроницаемости материалу и защиты армирующей основы от воздействия атмосферных факторов. Регулярность структуры ПТКМ позволяет выделить его одну ячейку, которая образована двумя соседними парами нитей (основы и утка) (рис. 1). Геометрию нитей аппроксимируем косинусоидами, а их сечения - эллипсами.

Рис. 1 - Элементарная ячейка пленочно-тканевого композита

Рис. 2 - Аппроксимация температуры ступенчатой функцией

Соотношения для построения структурной модели ПТКМ

Приведем, следуя [1], структуры определяющих соотношений. Согласно [4], под воздействием несиловых агрессивных внешних воздействий, например, ультрафиолетового облучения, происходят фазовые превращения, а также изменения механических свойств полимерной матрицы ПТКМ, которые будем называть деструкцией материала (от воздействия ультрафиолета - его фотодеструкцией). В

этом случае диффузия деструкции проникает в толщу материала на некоторый слой высоты h (этот процесс идет со стороны поверхности, подверженной облучению). В следствии этого используем скалярный параметр Ж - параметр фотодеструкции. Считается, что он пропорционален интенсивности облучения g. Для него в качестве определяющего соотношения принимается эволюционное уравнение вида:

dW / dt = и (5 , w,W, И),

(1)

где ю - некоторый параметр состояния материала.

Для упрощения принимаем, что поверхность облучения представляет собой плоскость. Уравнение, аналогичное соотношению (1), описывающее собой процесс проникновения фотодеструкции вглубь материала, приведем в виде:

dИ /dt = , w,W, И)

Здесь ю - параметр состояния параметр поврежден-ности [2]. Он описывает накопление в материале дефектов типа микротрещин, микропор. Для него также используется определяющее соотношение в дифференциальной форме:

dw/Л = W(s ,w,W).

Условие прочности материала в [1] предлагалось описывать уравнением вида:

/(5 ,е,w,—,g )=1. Здесь g - структурные параметры, включающие в себя, в частности, предел прочности.

Приведем соотношения в упрощенном виде для стареющего ПТКМ [1].

Относительно w кинетическое уравнение принималось в следующей форме:

^ = Б(

dt 5 0 (1- w)

W

[1+ (-)] .

и

Здесь ai - интенсивность напряжений, а Б, и, 5 0 масштабирующие постоянные.

Параметр — , которые характеризует уровень фотодеструкции, по области рассматриваемой ячейки аппроксимировался некоторой функцией с коэффициентами, для которых принимались соотношения типа (1). Для этого был введен параметр —0(х)- уровень фотодеструкции на поверхности г = а, подвергаемой облучению, а закон распределения степени фотодеструкции по глубине в расчетах для простоты считался линейным:

= —о(1- ^)

И

= о

гi (аг- И)

г < (аг - И)

Относительно И и параметра —0 использовались эволюционные уравнения в виде:

(1+^)

—

(1+ —-) Ж

И=

ghg [(—) +1] —о

5 И_

И —

[1+ уЧ [1+ —0]

у —

здесь g - интенсивность ультрафиолетового облучения —1, —2, gu , 5 ¿00 , 5 и , gи, ио - масштаби-

рующие постоянные, 5 ^ - интенсивность напряжений на поверхности г = а.

Критерий разрушения принимался, следуя работам Ю.Н.Работнова, в упрощенном виде:

w = 1,

t = t..

где ¡крыгп - время, при котором наступает разрушение. Данное время будем называть для краткости долговечностью или критическим временем. Во втором варианте он записывается в виде (аТо - предел прочности неповрежденного материала):

*

5 i = 5 т (1- w), t = t .

' т0

В этой работе приведены некоторые результаты качественных исследований, выполненных с целью выявления закономерностей влияния перепада температуры на долговечность ПТКМ. Закон изменения температуры Т принят в виде, представленном на рис.2.

В этом случае для оценки долговечности использовался принцип линейного суммирования повре-жденности, согласно которому разрушение происходит при выполнении условия:

е D ti /ti■ = 1

(2)

На рис.2. At - это шаг по времени. Например, определяемый как три месяца весны, лета, осени и зимы, приближенно считалось, что перепад температуры за год происходит четыре раза. Согласно этому условие (2) можно записать в виде:

А А А А

(-*———)=1 (3)

лет у *

1весна ¡лето Iосень ¡зима Здесь Млет - искомое число лет, которое определяет долговечность рассматриваемого вида композита при том или ином перепаде температуры АТ .

Каждая фаза для простоты считалась изотропной, закон упругости принимался линейным:

{5 }= Р]{ее}.

Деформация ползучести и деформация, отвечающая за накопление в теле микроповреждений, в общем случае, зависят от многих параметров процесса:

{О & }= /(у,,—, ес, w,T ),

{Б& }= /2(з1 —,,w, Т), где 5 ( - интенсивность напряжений, Т - температура. Поскольку экспериментальное определение этих зависимостей - очень сложная задача, то принимались некоторые упрощающие предположения. Согласно гипотезе Качанова считалось, что накопление микроповреждений не влияет на процесс ползучести. Соотношение для скорости деформации ползучести по теории течения принималось в виде: {Б &}= С(8, ЛЯ-1]^ },

С (-i■ )= (5о + 5 ^ )х, где 51 - интенсивность напряжений, [Я-1 ] - матрица, обратная матрице упругих постоянных для

5

5

и

трехмерного деформированного состояния, ,0 , х - механические характеристики.

Для скорости деформации, возникающей от наличия поврежденности, использовалось аналогичное соотношение:

{бе&}= 21щ5 }"

здесь " - параметр поврежденности, г -механическая характеристика (масштабирующий параметр).

Механические характеристики, входящие в соотношения ползучести, будут зависеть от влияния температуры Т. Функция /, определяющая закон изменения механических характеристик ползучести от температуры, была принята в виде:

5о = !,оо>/2(Т), = ^ю/^ (Т) ,

( (

/=

/о■

Aкtg

V V

У

tg

Т-Тср+

-1

Л " Л Л2

•Й л л

/-

2 2

У _ У У

(4)

где /о,0',,00,,10 - экспериментальные параметры, которые определяют характер изменения механических характеристик в зависимости от температуры. Закон изменения модуля упругости от температуры был принят в виде:

Е=Ео/2(Т)

( (

/ =

/о

V V

Т -Т —

ср

I"1 -1 ./о _ Л л Л Л

• 2 • Й л 2 /Л 2

Й2 Й2

У У У

(5)

Здесь параметры /0,Й2 - параметры, которые определяют характер изменения модуля упругости в зависимости от влияния температуры.

На рис.3. показана картина изменения функции / и /2 от Т, согласно [3].

Для дискретизации области применяем восьми-узловой изопараметрический пространственный конечный элемент. Далее основные соотношения приведем в векторной форме.

Для анализа напряженно деформированного состояния используем принцип виртуальной работы в приращениях

ттт {D5 }Т^{Dё}аУ = тт {D{Би}аБ .

Из упругой деформации, деформации ползучести и деформации, возникающей от наличия повре-жденности, складывается полная деформация. В векторной форме это можно записать в виде:

{б е}= {б ее}+ {б ес}+ {б ew},

где {б е}, {Б ее} - векторы приращений полной и упругой части деформации, {Б ес} - вектор приращения деформации ползучести, {Б е"} - вектор

приращения деформации, возникающей от наличия поврежденности.

Рис. 3 - Функции, определяющие характер изменения механических характеристик от температуры

Численные эксперименты

Численные эксперименты проведены благодаря структурно-имитационной модели представительного элемента пленочно-тканевого композиционного материала, где подвергались изменениям геометрических и механических характеристик ПТКМ.

Геометрические параметры (см. рис. 1) были заданы в миллиметрах и принимали следующие значения: а=0.2, dnit=0.4, cz=0.4, су=0.2, сх=0.2, ах=1, ау=1, az=1. Были использованы следующие упругие характеристики. Модули упругости: Еосн = 50МПа,

Емат = 1МПа , Еуток = 50МПа; коэффициенты Пуассона: посн = пмат = путок = 0.4. Температура принималась Т = - 200 С, 0, 200 С . Механические характеристики: х =1, 5 о и приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Механические характеристики

50

Основа 0.0001 0

Уток 0.001 0

Матрица 0.096 0.026

Прослойки для нити 0.001 0

Прослойки для утка 0.001 0

Были закреплены на левом торце перемещения по горизонтали, а перемещения по вертикали - в левой нижней точке. По оси х были заданы перемещения на правом торце, на переднем и заднем торцах перемещение принималось равным нулю.

0

2

Результаты численных экспериментов позволили выявить закономерности изменения долговечности (* от перепада температуры АТ. В частности на рис.4. приведены результаты численного эксперимента, которые показали, что при увеличении предварительной деформации долговечность падает. Получены были также закономерности изменения

долговечности t в зависимости от изменения температуры. Если изменение температуры приводит к

небольшим изменениям упругих характеристик и

*

параметров ползучести, то долговечность t падает при увеличении АТ.

Рис. 4 - Зависимость долговечности от деформации ячейки ПТКМ

Было обнаружено также, что при достаточно больших параметрах вх и в2, входящих в (4) и (5), долговечность начинает увеличиваться с некоторого значения АТ. Это можно объяснить тем, что при больших параметрах вх и вг материал настолько быстро размягчается для значительных АТ, что повреждаемость в материале накапливается очень медленно.

Также было обнаружено, что при увеличении предварительной деформации (которая представляет собой растяжку ПТКМ при сооружении конструкций типа шатров) влияние перепада температуры усиливается. Например, если предварительная деформация равна 1%, то долговечность падает на 22 %, если она составляет 5 %, то долговечность падает до 33 %, если предварительная деформация составит 7%, долговечность падает на 49%.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект №15-08-06018)

Литература

2

Р. А. Каюмов, Моделирование поведения пленочно-тканевого материала при воздействии эксплуатационных факторов./ Каюмов Р.А., Сулейманов А.М., Муха-медова И.З. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. т.11. №4. С.519-530 Каюмов Р.А. Деформирование представительной ячейки пленочно-тканевого композита при конечных перемещениях / Каюмов Р.А., Куприянов В. Н., Мухамедова И.З., Сулейманов А.М., Шакирова А.М. // Механика композиционных материалов и конструкций. Том 13, 2,апрель - июнь 2007. Москва: "РАН", 2007 г. - С. 165 -173.

3. R A Kayumov , I Z Muhamedova, , A M Suleymanov, B F Tazyukov Development of film- and- fabric composite materials durability assessing methodology under time-dependent influences of temperature and solar radiation // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering 2016 V.158 010250.

Каюмов Р.А. Методы оценки прочности и долговечности пленочно-тканевых композиционных материалов / Р.А. Каюмов., А.М. Сулейманов, И.З. Мухамедова И.З., А.Р. Мангушева, А.М. Шакирова - Казань: Изд-во Ка-занск.гос.архитект-строит.ун-та, 2015. - 160 с.

4

© Р. А. Каюмов - д.ф.-м.н., профессор кафедры «Механика» КГАСУ. А. Р. Мангушева - к.ф.-м.н., доцент кафедры интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ. И. З. Мухамедова - к.ф.-м.н., доцент кафедры «Механика» КГАСУ, romanova_rg@mail.ru.

© R. A. Kayumov - doctor of physical and mathematical sciences, professor of the department «Mechanics» KSUAE, A. R. Man-gusheva - candidate of physical and mathematical sciences, assistant professor of the department «Intelligent Systems and Information Systems Control » KNRTU, 1 Z. Muhamedova - candidate of physical and mathematical sciences, assistant professor of the department «Mechanics» KSUAE, romanova_rg@mail.ru.