Оценка длительности видеоимпульсов сложной формы Текст научной статьи по специальности «Физика»

Секция радиоэлектронных средств защиты и

сервиса

УДК 621. 396.62

А.В. Помазанов, P.J1. Зорин ОЦЕНКА ДЛИТЕЛЬНОСТИ ВИДЕОИМПУЛЬСОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

В ряде радиотехнических задач необходимо измерять длительность импульсов, форма которых значительно отличается от прямоугольной. В работе [1] для различных форм видеоимпульсов получены выражения, определяющие систематические и случайные составляющие погрешности измерения длительности импульса. В настоящей работе ставится задача получить аналитические выражения для оценки погрешностей измерения длительности импульсов в обобщенном виде для широкого класса форм. Проанализировав такие формы импульсов, как трапецеидальная, экспоненциальная, экспоненциально-степенная, синусная, синус-квадратная, двухэкспоненциальная, можно показать, что все они с заданной точностью могут быть аппроксимированы следующим выражением:

tKi при 0 < t <тф ;

ТФ 1

и(t ) = \Ао пРиТ<t <тф+тв ;

Л А г\ ï/'

А0-----§7t 2 при Т+Т<t < Т+Т + Т,

тс

где Kl, К2 = [1/n, ... 1/3, S, 1, 2, 3, ... n];

Тф, тс, тв - длительности фронта, среза и вершины видеоимпульса;

А0 - амплитуда видеоимпульса.

Для измерения длительности непрямоугольных импульсов, амплитуда которых изменяется в широком динамическом диапазоне, применяются из,

уровню прямоугольных импульсов. Точность измерения длительности импульсов при этом определяется в основном точностью формирования нор. -. , -ванного импульса формируется по срабатыванию самого чувствительного порога, а срез - по отпусканию второго сверху из сработавших. Во втором методе формируются два нормированных импульса по срабатыванию и отпусканию самого нижнего порога и по срабатыванию и отпусканию самого , .

В обоих типах измерителей уровни квантования выбираются равномерно в логарифмическом масштабе. Уровень ¡-го порога определяется по формуле

и = и0 • ,

где и0 - уровень самого чувствительного порога;

N - шаг квантования амплитуды.

Пусть на вход усилителя-формирователя поступает сигнал ивх©. Тогда моменты срабатывания и отпускания порога с уровнем ипор определяется из уравнения

ии (і) = ц

пор

Если амплитуда входного сигнала равна ит, то номер верхнего сработавшего порога порогов будет равен

к = Аоот

'и ^

т

V Цо ;)

где Аоог(х) - функция выделения целой части из числа х. Уровень верхнего сработавшего порога будет равен

Ц = ио • N

Аоог\ ІОБ^-ит

Длительность нормированного импульса, сформированного первым методом, определятся моментом срабатывания самого нижнего порога и моментом отпускания второго сверху из сработавших порогов, и будет равна

тзм\

іко н\ іна ч\.

Определяя момент срабатывания самого чувствительного порога из уравнения

и« «) = и о,

ит

\ ТФ )

=и

отсюда

Т- *Ч-

и момент отпускания второго сверху порога из уравнения

и!а (і ) = ик-\,

і

і

Цт

1 -

коні

и-1-

отсюда

і =т • к 21

1кои1 сс Л 1

ик-і

ит

находим измеренную длительность импульса

,т. К2 1 - Цк=1-

ит

+ тф + т - тф • к1

ит

Относительная систематическая погрешность измерения длительности степенного импульса первым методом будет определяться выражением

3-

т , -т

1

т

-1,

т

т

т

+ т+т- к21

и

к-1

ит

1 . (1)

Для второго метода измерения длительность сформированного нормированного импульса будет определяться выражением

т.,

І — І + І — і

кон21 нач21 кон22 нач22

2

где ^ач21 - момент срабатывания самого нижнего порога;

^он2і - момент отпускания самого нижнего порога;

^Нач22 - момент срабатывания верхнего из сработавших порогов; ин22 - момент отпускания верхнего из сработавших порогов.

Можно показать, что длительность нормированного импульса, сформированного вторым методом, будет определяться выражением

1

т = —

изм 2

к21

V

ик

ит

+ к21

Цо.

ит

+ 2т - т,

к 1 и±.

V

ит

к 1 Цо.

ит

а относительная систематическая погрешность измерения длительности импульсов вторым методом будет определяться выражением:

3Цт ) = —

2т

\

ит

-1. (2)

Проведем анализ шумовых ошибок измерения длительности степенных импульсов. Пусть на вход многопорогового измерителя поступает аддитивная смесь сигнала (степенной импульс) и шума. Влияние шума на измеритель длительности будет приводить к смещению моментов времени срабатывания и отпускания пороговых устройств.

Ф

Т

т

т

ист

1

— к 1

Среднеквадратическое значение момента срабатывания (отпускания) порогового устройства из-за наличия шума определяется как

а

а

ш

где аш - уровень шума на входе порогового устройства;

Б - крутизна фронта (среза) импульса в окрестности порогового уровня.

Для первого метода формирования нормированных импульсов крутизна фронта в момент срабатывания нижнего порога будет равна

и

а крутизна среза в момент отпускания второго сверху из сработавших порогов будет равна

(-1 - ит )■ К 2

V

ит

ит - и к-1

Считая шумы в области фронта и среза независимыми, получаем суммарную шумовую ошибку:

а

Л 2

V и о • К1

+

(-1 - ит )К 2

к2 ит - ик-1

2

к-1 ^"1)^2 » Аналогично для второго метода измерения находим:

ит

. (3)

аг = а„.

г Т

[и о •

(

+ и

иг

Т к] ик

ик • К1 \ит

к ит - ио

+

(и0 - ит )К2 V ит Т

(4)

(к - ит )К2 V ит

.ит - ик

Погрешность оценки длительности импульса можно охарактеризовать ее средним квадратом [2]:

М [(Дт)2 ] = Д[г„„]+Мг„„В2,

(5)

где Ь[тизм] - смещение оценки; □[тизм] - дисперсия оценки.

Средний квадрат погрешности оценки длительности равен сумме дисперсии оценки и квадрата ее смещения. Дисперсия оценки характеризует ее случайную погрешность, а смещение - систематическую погрешность. Поделив левую и праву часть выражения (5 ) на тист и обозначив

= л1М[( 0_], ] = ат, ^Ц^,

т т

ист ист

2

+

2

получаем выражение для результирующей относительной среднеквадратической погрешности измерения длительности:

г \

т

V ист у

+ 52.

(7)

Подставляя выражения (1) и (3) в (7), получаем выражение для результирующей относительной среднеквадратической погрешности измерения длительности первым методом:

ТФ к] По

ХП0 ■ К1 М Пш

Пш _ Пк _1

'1 _ к 1^'

Пш

V V

рк_, _ Пш )К2\ Пш

\2~

о1, +

П

+ т+т^ Ч\ 1 --к-1 _т

Пш

Подставляя выражения (2) и (4) в (7), получаем результирующую относительную среднеквадратическую погрешность измерения длительности :

1

(т К

\ ист /

х

ТФ к] П о

V V

У (

к21 _ + кл1 _

Пш V Пш

Л

+ Т _■

Пш V Пш

Л Л

_ Т„а 1 )

х

(и0 _Пш)К2 V Пш

кПш _ По

2

\Пк • к \Пшу

К 2 Пш _ Пк

(ик _ Пш )К2 V Пш

2

2

О

' У

2

2

+

+

2

2

2

+

+

+

Более полной характеристикой погрешности оценки чем ее квадрат, является ее плотность вероятности, которую для больших отношений сигнал/шум можно считать нормальной [3]:

Ж (х ) =

42пат

-ехр

ч2Л

где х

Ат

т

; 5, оТ определяются из выражения (6).

, -

тематической, случайной и результирующей среднеквадратической погрешностей оценки длительности видеоимпульса сложной формы в общем виде для двух алгоритмов измерения, а также выражение для оценки плотности распределения погрешности оценки длительности видеоимпульса.

ЛИТЕРАТУРА

1. Помазанов А.В., Зикий А.Н., Зорин Р.Л., Дикарев БД. Оценка параметров сигналов: Учебное пособие. 4.1. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. 57 с.

2. Измерение характеристик случайных процессов: Учебное пособие/

Н. Н. Смирнов, В. П. Федосов, Ф. А. Цветков; Под. ред. В. П. Федосова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1997.

3. Тихонов В. И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986.

УДК 621.383

И.Е. Хайров

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ РЕЖИМ СЧЕТА ФОТОНОВ СО СТРОБИРОВАНИЕМ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ

Для обеспечения высоких вероятностных характеристик аппаратуры регистрации слабого оптического излучения фотоэмиссионный приемник ( ) , -руя каждый приходящий фотон. Последнее предполагает применение высокочувствительных одноэлектронных ФЭП (ОФЭП) со сверхширокой по, -( ). -

ФЭ в ФЭП возникают наложения одноэлектронных импульсов (ОИ) тока, в результате чего появляется ошибка в определении числа принятых ФЭ. Возникает вопрос о возможности использования инерционных ФЭП при регистрации слабого светового излучения.

Так как получение аналитических выражений для оценки эффективности счета ФЭ сопряжено со сложностями математического характера, то числовые значения условных вероятностей регистрации ФЭ получены .

в случае приема четырех ФЭ. От параметра а зависит пол оса пропускания системы и соответственно достоверность регистрации.

Пара- метр а Условные вероятности регистрации ]=0, 1, 2, 3 и 4 одноэлектронных импульсов при приёме 4 фотоэлектронов

Р{0 4} Р{1 4} Р{2 4} Р{3 4} Р{4 4}

0,005 6,5-10-4 1,48-10-2 0,113 0,388 0,483

0,010 5,7-10-4 1,60-10-2 0,126 0,405 0,452

0,050 3,4-10-4 3,53-10-2 0,236 0,465 0,263

0,100 3,2-10-4 7,83-10-2 0,375 0,426 0,120

0,250 1,5-10-4 0,333 0,548 0,117 2,18-10-3

В результате проведенной работы, методами физического и статистического моделирования впервые удалось проверить правильность выражений для условных вероятностей регистрации заданного числа фото.