CC BY
50
Оценка динамики заболеваемости ликвидаторов по результатам ежегодных обследований
Михальский А.И., Иванов В.К.*, Максютов М.А.*, Моргенштерн В.**
Институт проблем управления РАН, Москва;
* - Медицинский радиологический научный центр РАМН, Обнинск;
** - Геомедицинское исследовательское отделение Гейдельбергской академии наук,
Гейдельберг, Германия
Рассматривается проблема построения модели оценки заболеваемости среди лиц, принимавших участие в ликвидации последствий аварии 1986 года на ЧАЭС (ликвидаторы) с учетом нерегулярности прохождения ими диспансеризации. Показана связь рассматриваемой задачи с проблемой оценки ненаблюдаемого процесса заболеваемости по наблюдениям над процессом регистрации диагноза заболевания. Описана методика решения поставленной задачи, позволяющая получать оценки заболеваемости, мало чувствительные к случайным флуктуациям в эмпирических данных.
Методика применялась для оценки по годичной заболеваемости среди ликвидаторов с 1986 по 1993 г. по 12 классам заболеваний. Результаты показывают незначительные изменения в этом интервале заболеваемости по классу болезней "Инфекционные и паразитарные заболевания”, увеличение в четыре раза заболеваемости по классу "Психические расстройства” и почти десятикратное увеличение заболеваемости по классу "Болезни нервной системы и органов чувств”. Найденные изменения меньше, чем изменения "наблюдаемой заболеваемости” за счет учета эффекта "накопления заболеваемости” при пропусках наблюдений.
Estimation of morbidity dynamics among emergency workers based on the results of the annual health examinations
Mikhalsky A.I., Ivanov V.K.*, Maksyutov M.A.*, Morgenstern W.**
Institute of Control Science of RAS, Moscow;
* - Medical Radiological Research Center of RAMS, Obninsk;
** - Geomedical Research Unit of Heidelberg Academy of Sciences,
Heidelberg, Germany
The paper discusses development of a model estimating morbidity among emergency workers involved in mitigation works after the Chernobyl accident in 1986 with allowance for the fact that some of them underwent medical examination on irregular basis. This task has been shown to relate to estimation of unobserved incidence from diagnosis registration. A methodology for solving the above problem is described permitting incidence estimates which are of low sensitivity to random variations in empirical data.
The methodology has been applied for estimation of the morbidity dynamics among emergency workers from 1986 to 1993 in respect to 12 classes of diseases. The results show insignificant changes during this period for "Infections and parasitic diseases", four times increase for "Psychiatric disorders" and almost ten times increase for "Nervous system and sensoric organs diseases". The estimated changes are less than the changes in the "observed morbidity" for this classes because of the "accumulated morbidity" effect.
38
В работе рассматривается проблема построения модели оценки динамики заболеваемости среди лиц, принимавших участие в ликвидации последствий аварии на ЧАЭС, по результатам ежегодных обследований состояния здоровья когорты ликвидаторов, зарегистрированных в Российском государственном медико-дозиметрическом регистре. Особенность используемого подхода заключается в применении математических методов, ориентированных на построение оценок случайных процессов в условиях неопределенности различных типов: нерегулярности прохождения ежегодных обследований состояния здоровья лицами, состоящими на учете, наблюдении не процесса заболеваемости, а связанного с ним процесса регистрации заболевания, отсутствии достоверных априорных сведений о виде математической модели динамики заболеваемости. Перечисленные источники неопределенности приводят к необходимости использования методов оценки ненаблюдаемого процесса по значениям связанного с ним наблюдаемого процесса регистрации и методов выбора оптимальной модели по ограниченному набору экспериментальных данных.
Теоретические предпосылки и предположения
С теоретической точки зрения заболеваемости соответствует величина интенсивности перехода индивидуума из состояния здоровья в состояние болезни. В принципе, эта величина зависит от возраста человека х, календарного времени ^ вектора значений факторов риска г. Для оценки заболеваемости удобнее использовать не интенсивность перехода в состояние болезни, а вероятность быть здоровым на временном интервале [1 t2] при условии, что в момент времени Ь человек возраста х0 был здоров. Обозначив интенсивность перехода через М(хЛ,г) эту вероятность можно записать в виде
в(X0, Г, ^) = ехр(-1р.(т~ ^ + X0,Т, Г)6т).
Ь
Вероятность заболеть на временном интервале [1 t2] при условии, что в момент времени ^ человек возраста х0 был здоров, при малой величине показателя экспоненты имеет вид
р(Х0 ,Г,^2 ) = 1 - Э(Х0 ,Г,^2 ) «
» | М(т- ^ + х0 ,т,г)бт.
и
Полученное выражение задает соотношение между интенсивностью перехода и вероятностью заболеть для отдельного человека. При оценке заболеваемости всегда приходится иметь дело с результатами обследования групп людей, каждый
из которых, строго говоря, характеризуется своим индивидуальным набором факторов риска. В результате, оцениваемая заболеваемость характеризует некоторую усредненную заболеваемость, присущую данной группе, и зависящую как от индивидуальных интенсивностей перехода, так и от состава исследуемой группы. Кроме того, исследователей интересует оценка заболеваемости, связанная не с моментом времени, а с временным интервалом. Например, заболеваемость в заданном году. Это означает, что в выражении для условной вероятности заболеть на временном интервале необходимо использовать среднее значение интенсивности перехода, усредненное как по распределению факторов риска в исследуемой группе среди здоровых на момент т людей, так и по временному интервалу [1 у. Вероятность возникновения заболевания тогда записывается в виде
Р(^ ) = (t2 - ^ М2 ,
где М2 - усредненное по факторам риска и на
интервале [tr, t2] значение интенсивности перехода. Полученное выражение можно рассматривать как определение заболеваемости на интервале [1 t2] в заданной когорте. В дальнейшем будем рассматривать именно эту величину и оценивать ее по результатам медицинских обследований.
Результатом ежегодных обследований когорты ликвидаторов являются выявленные заболевания. В дальнейшем мы будем рассматривать только впервые диагностированные случаи заболеваний. На основании этой информации несложно построить оценку вероятности выявления заболевания в данном году как отношение числа выявленных случаев заболевания к числу обследованных лиц. Однако, эта оценка не является оценкой вероятности заболеть, а значит и оценкой заболеваемости. Дело в том, что различные люди, проходящие обследование в конкретном году, могли заболеть не обязательно в данном году, но и раньше, в любом году после последнего обследования, во время которого заболевание не было диагностировано. В результате, вероятность выявления заболевания определяется как динамикой изменения заболеваемости в предыдущие годы, так и практикой и дисциплиной прохождения ежегодных осмотров членами изучаемой когорты, причем информация о числе случаев заболевания в каждом конкретном году непосредственно недоступна. Таким образом, задача оценки заболеваемости по результатам ежегодных обследований трансформируется в задачу оценки ненаблюдаемого процесса - заболеваемости, по наблюдениям за связанным с ним процессом - регистрации случаев заболевания при ежегодных обследованиях.
Для развития методики оценки динамики заболеваемости по результатам ежегодных об-
39
следований необходимо описать модель, задающую связь заболеваемости с вероятностью обнаружения заболевания при обследовании. Эта модель должна учитывать наличие ненаблюдаемой заболеваемости, возникающей в результате нерегулярного прохождения ежегодного обследования членами исследуемой когорты.
Модель связи заболеваемости с вероятностью обнаружения заболевания
Описание модели начнем с рассмотрения случая, когда человек был обследован в момент времени Ік1 и заболевание не было обнаружено, затем он не обследовался в моменты времени і, k1<j<k2, и очередное обследование прошел в момент &2. Вероятность того, что в момент к у человека будет обнаружено заболевание, в данном случае совпадает с вероятностью заболеть на временном интервале [Ік1, Ік2] при условии того, что человек был здоров в момент времени Ік1. Эта вероятность равна
к 2
Р(Ік 1 ’^к2 ) = Ё (ІІ - Іі-1 )М‘І .
І=к1+1
Вероятность обнаружить заболевание в момент &2 у группы из Ык2 людей, у которых в предыдущие обследования заболевание не было обна-ружено,равна
N 1
Р(Ік2 ) = Ё -¡ТТР(Ік 1 Л2 ) = і=1 ¡к 2 1 N к 2 = ¡Г Ё Ё (іі - *і-1 )мі, Nк 2 і=1 І=к1і+1
где їк1і - дата, когда в последний раз обследовался і-тьій человек и заболевание не было обнаружено.
Вероятность обнаружить заболевание в момент Ъ при проведении обследования запишем в виде
к 2 -1
Ё (*І - І І-1 ПііМі = ¡¡р(іі),
(і)
І=1
где Піі - число людей из числа обследованных в момент І/, которые последний раз были обследованы до момента и у которых при этом не было обнаружено заболевание. Для удобства через Ь обозначен момент начала обследования когорты. Важно отметить, что в рамках описываемой модели предполагается, что на момент начала обследования Ь все члены когорты ликвидаторов были здоровы. Соответствие этой гипотезы действительности достигается тем, что оценки
заболеваемости строятся только для тех лиц, у которых при регистрации в регистре не были диагностированы никакие заболевания. В результате, если человек впервые был обследован несколько лет спустя после начала обследования когорты, то считается, что он пропустил все предыдущие обследования. Таким образом, описываемый подход позволяет рассматривать не только случай выбытия из когорты наблюдения, но и случай пополнения этой когорты новыми людьми.
Уравнения (1) для разных значений ^ образуют систему линейных уравнений. Элемент матрицы системы из строки / и столбца / (/</) соответствует количеству людей, прошедших обследование в году и которые могли заболеть на временном интервале / Ц. В правой части системы уравнений стоит вектор значений математических ожиданий числа диагнозов, установленных при проведении обследования году Ь При оценке заболеваемости в качестве этого вектора используется число диагнозов, установленных при обследованиях здоровья. Решением этой системы уравнений является вектор оценок по годичной заболеваемости, которые учитывают структуру прохождения обследований людьми и динамику изменения их здоровья между обследованиями.
Интересно сравнить решение системы (1) с "наблюдаемой заболеваемостью” - отношением числа впервые диагностированных случаев заболевания к числу обследованных лиц. Эта оценка соответствует решению системы (1) с диагональной матрицей, что, в свою очередь, соответствует регулярным обследованиям всех членов когорты. Легко заметить, что в случае нерегулярных обследований "наблюдаемая заболеваемость” превосходит решение системы уравнений. Это является отражением эффекта "накопления заболеваемости”, обусловленного наличием не диагностированных заболеваний в результате пропусков обследований в предыдущие годы.
Другая оценка заболеваемости - отношение числа диагностированных случаев заболевания на всем интервале наблюдения к величине человеко-лет под риском также может быть получена из системы уравнений (1). Для этого достаточно потребовать, чтобы оценки заболеваемости во все годы обследований были равны между собой. В этом случае решением системы линейных уравнений будет отношение суммы всех элементов вектора правой части системы к сумме всех элементов матрицы системы. При этом получается оценка заболеваемости, характеризующая усредненную за период наблюдения заболеваемость. В отличие от нее, обсуждаемый в настоящей статье подход к оценке заболеваемости позволяет получать оценку заболеваемости в динамике.
40
Стабилизация оценки заболеваемости
Как следует из модели связи заболеваемости с вероятностью обнаружения заболевания, оценка заболеваемости по результатам ежегодных обследований является решением системы линейных уравнений (1), в которой в качестве вектора правой части стоит количество диагнозов, установленных при обследовании в разные годы. Количество диагнозов является реализацией случайной величины и подвержено случайным флуктуациям, которые вызывают нерегулярные изменения в решении системы.
Для уменьшения флуктуаций - стабилизации оценки заболеваемости применим метод регуляризации решения системы линейных уравнений [1] в сочетании с методом выбора величины параметра регуляризации по экспериментальным данным ограниченного объема. Для реализации этого подхода наложим на вектор м искомого решения системы (1) дополнительное условие
W(ß) = ||Bß||2 = ßTBTBß < Y
(2)
Матрица В сконструирована таким образом, чтобы функционал 'Р(м) принимал малые значения на не сильно изменяющихся функциях и большие на сильно осциллирующих. Если в качестве меры флуктуаций принять приращения оценки заболеваемости при последующих обследованиях, то в качестве матрицы В можно принять матрицу, состоящую из т-1 строк и т столбцов, где т - число обследований и имеющую вид
B
-1 1
1 1
-1 1
11
Ясно, что в случае постоянной во времени заболеваемости величина стабилизирующего функционала равна нулю. При больших изменениях заболеваемости стабилизирующий функционал принимает большие значения. Величина ограничения у определяет насколько "сильно” может флуктуировать искомое решение. Используя метод неопределенных множителей Лагранжа нетрудно переписать задачу решения системы уравнений (1) при ограничении (2) в виде задачи безусловной минимизации функционала
II и2 и ц2
|| V - Ощ +щ Вщ ——^ min (3)
где У - вектор, составленный из числа диагностированных в разные годы обследований случаев, элементы матрицы С вычисляются по формуле Сц=@-^-1)П/ а величина параметра «должна быть согласована с величиной возмущения правой части уравнения (1) и величиной ограничения (2), которые, теоретически, задаются априори. При отсутствии достаточной априорной информации, для выбора параметра регуляризации а используют методы, гарантирующие устойчивость решения системы уравнений при бесконечно малых погрешностях в данных [2].
При конечной погрешности данных одним из возможных подходов к выбору величины параметра регуляризации является принцип выбора оптимальной модели на основании эмпирических данных [3]. Для применения этого принципа будем рассматривать решение задачи (1) при фиксированном а как результат воздействия оператора Аа на случайный вектор правой части системы (1). Оператор Аа определяется из решения задачи (3) и имеет вид матричного оператора
Aa = (CTC +aBTB)-'CT.
При а = 0 этот оператор соответствует методу наименьших квадратов.
Результатом действия оператора Аа на вектор правой части системы уравнений (і) является оценка заболеваемости, а сам оператор Аа может трактоваться как "модель заболеваемости”. Совокупность операторов Аа для различных значений параметра а образует класс моделей Р. В этих терминах задача выбора величины параметра а может пониматься как задача выбора модели из класса Р, которая наиболее адекватна имеющимся экспериментальным данным.
Для обоснования выбора модели из класса Р функционал качества модели определяется как функционал средних потерь
MY - CAY
|2
(4)
в котором усреднение производится по распределению векторов У правых частей системы (1) - по количеству поставленных диагнозов. Этот функционал имеет смысл математического ожидания погрешности модели , соответствующей конкретной величине параметра а, используемой для оценки заболеваемости. Распределение вектора У не известно, поэтому используется оценка функционала (4), полученная в [3], через легко вычисляемый функционал эмпирических потерь, который характеризует погрешность модели, используя для оценки заболеваемости конкретную величину параметра а, вычисленную с использованием тех же данных, по которым оценивается и заболеваемость. Особенностью полученной оценки
41
является то, что она справедлива с заданной вероятностью одновременно для всех моделей из класса Р, и может быть использована для поиска модели, доставляющей наименьшее в классе Р значение функционалу средних потерь.
В [3] условие, позволяющее выбирать в классе Р такую модель, сформулировано в виде минимизации по величине параметра а выражения
к„
1 - 2вр(ОАа )/т’
где
= II/- ОАУ\\
- остаточная невязка
решения задачи (3). Минимизация критерия Ка проводится для значений параметра регуляризации, удовлетворяющих условию 0<2эр(САо)<т. Величина ограничения ^однозначно определяется по величине параметра регуляризации а, но в вычислениях не участвует.
Результаты оценки динамики заболеваемости среди ликвидаторов
Описанная методика применялась для анализа динамики заболеваемости по различным классам болезней среди участников ЛПА России в 19861993 годах. Анализ проводился в рамках совмест-
ного международного научного методологического проекта "Влияние радиации на здоровье - модели прогнозирования и оценки факторов риска”, осуществляемого Российской академией наук, Российской академией медицинских наук и Гейдельбергской академией наук (Германия) [4]. Данные представляли собой случайную выборку записей о 11043 лицах, принимавших участие в ликвидации последствий аварии на ЧАЭС, зарегистрированных в базе данных Российского государственного медико-дозиметрического регистра [5]. Информация включала в себя регистрационные данные, результаты ежегодных обследований с 1986 по 1993 годы включительно, информацию об установленной инвалидности. В рамках описываемого анализа полностью учитывалась информация о результатах ежегодных обследований и информация о наличии хронических заболеваний на момент регистрации человека. Информация о полученной дозе радиации, о временах въезда в Зону и длительности работы там, а также информация об установленной инвалидности не учитывалась.
Оценка динамики заболеваемости проводилась для 12 стандартных классов болезней, перечисленных в таблице 1.
12 стандартных классов болезней
Таблица 1
2
N Название класса болезней Коды по МКБ-9
1 Инфекционные и паразитарные 001 - 139
2 Новообразования 140 - 239
3 Злокачественные новообразования 140 - 208
4 Болезни эндокринной системы 240 - 279
5 Болезни крови и кроветворных органов 280 - 289
6 Психические расстройства 290 - 319
7 Болезни нервной системы и органов чувств 320 - 389
8 Болезни органов кровообращения 390 - 459
9 Болезни органов дыхания 460 - 519
10 Болезни органов пищеварения 520 - 579
11 Болезни мочеполовой системы 580 - 629
12 Болезни кожи и подкожной клетчатки 680 - 709
В таблице 2 приведена для 12 классов болезней информация о числе лиц, осмотренных в каждом году и не имеющих заболевания из данного класса, о количестве впервые выявленных в этом году заболеваний данной группы среди осмотренных, "наблюдаемая заболеваемость” на 100 тыс. населения. Важно отметить, что данная таблица составлена не по всей базе данных когорты ликвидаторов, зарегистрированных в Российском государственном медико-дозиметрическом регистре,
а лишь по случайной выборке записей о 11043 ликвидаторах, зарегистрированных в регистре. По этой причине абсолютные цифры не соответствуют данным всего регистра и приведены лишь для контроля оценок заболеваемости.
Результаты оценки динамики заболеваемости для указанных классов болезней, рассчитанной по описанной методике (на 100 тыс. населения) приведены в таблице 3.
42
Таблица 2
Число осмотренных лиц, не имеющих заболевания, количество установленных первых диагнозов, “наблюдаемая заболеваемость” в расчете на 100 тыс. осмотренных
1986 | 1987 1988 1 1989 |[ 1990 1991 1992 1993
Класс 1
Осмотрено 549 2942 6319 6441 7043 6984 7424 7264
Диагнозов 0 1 19 24 32 36 44 49
На 100 тыс. 0 34 301 373 Класс 2 454 515 593 675
Осмотрено 552 2950 6336 6456 7069 7012 7438 7259
Диагнозов 0 1 13 24 33 50 60 72
На 100 тыс. 0 34 205 372 Класс 3 467 713 807 992
Осмотрено 554 2955 6343 6472 7100 7061 7512 7367
Диагнозов 0 1 3 5 6 11 14 24
На 100 тыс. 0 34 47 77 Класс 4 84 156 186 326
Осмотрено 547 2941 6314 6402 6952 6807 7104 6682
Диагнозов 0 8 51 90 153 230 383 462
На 100 тыс. 0 272 808 1410 Класс 5 2200 3380 5390 6910
Осмотрено 549 2946 6339 6465 7090 7037 7472 7316
Диагнозов 0 0 9 9 18 27 27 24
На 100 тыс. 0 0 142 139 Класс 6 254 384 361 328
Осмотрено 546 2912 6223 6260 6717 6470 6718 6181
Диагнозов 3 39 118 199 323 342 474 503
На 100 тыс. 549 1340 1900 3180 Класс 7 4810 5290 7060 8140
Осмотрено 517 2855 6096 6107 6540 6294 6468 5849
Диагнозов 0 7 147 199 277 390 723 1008
На 100 тыс. 0 245 2410 3260 Класс 8 4240 6200 11200 1720
Осмотрено 527 2885 6181 6252 6726 6569 6838 6449
Диагнозов 0 12 78 163 198 260 381 452
На 100 тыс. 0 416 1260 2610 Класс 9 2940 3960 5570 7010
Осмотрено 523 2838 6123 5997 6179 5750 5750 5272
Диагнозов 0 23 293 511 550 645 683 657
На 100 тыс. 0 810 4790 8520 Класс 10 8900 11200 11900 12500
Осмотрено 520 2825 6070 6153 6593 6377 6553 6167
Диагнозов 0 6 64 186 249 328 496 627
На 100 тыс. 0 212 1050 3020 Класс 11 3780 5140 7570 10200
Осмотрено 546 2941 6311 6430 7035 6966 7357 7141
Диагнозов 0 2 19 26 51 75 116 167
На 100 тыс. 0 68 301 404 Класс 12 725 1080 1580 2340
Осмотрено 546 2940 6312 6419 7009 6911 7323 7144
Диагнозов 0 1 30 46 69 77 92 80
На 100 тыс. 0 34 475 717 984 1110 1260 1120
43
Таблица 3
Оценка заболеваемости для 12 классов болезней в расчете на 100 тыс. населения
1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993
Класс 1 36 96 197 276 325 360 388 414
Класс 2 20 76 180 297 393 499 564 621
Класс 3 13 24 40 62 85 119 150 184
Класс 4 96 335 764 1340 2020 2850 3740 4300
Класс 5 15 44 96 140 191 229 226 218
Класс 6 621 9487 1580 2550 3380 3930 4540 4930
Класс 7 232 790 1810 2880 4100 5850 8110 9890
Класс 8 183 537 1150 1910 2450 3090 3770 4250
Класс 9 645 1770 3730 5630 6390 6950 7010 7110
Класс 10 82 487 1270 2350 3210 4200 5290 6100
Класс 11 34 112 253 424 646 903 1180 1410
Класс 12 46 160 365 556 686 747 756 726
На рисунках 1-12 для каждого из 12 классов приведена кривая, изображающая отношение числа впервые диагностированных случаев заболевания к числу обследованных лиц в разные го-
ды - "наблюдаемая заболеваемость” (пунктирная кривая), и график оценки заболеваемости в различные годы, построенный по описываемой методике (сплошная кривая).
Рис. 1. МКБ-9: 001-199.
Рис. 2. МКБ-9: 140-299.
Рис. 3. МКБ-9: 140-208. Рис. 4. МКБ-9: 240-279.
44
Рис. 5. МКБ-9: 280-289.
Рис. 6. МКБ-9: 290-319.
18000
16000
14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
87 88 89 90 91
Рис. 7. МКБ-9: 320-389.
Рис. 8. МКБ-9: 390-459.
Рис. 9. МКБ-9: 460-519.
Рис. 10. МКБ-9: 520-579.
Рис. 11. МКБ-9: 580-629.
Рис. 12. МКБ-9: 680-709.
45
Повсеместное превышение "наблюдаемой заболеваемости”, которая фактически является оценкой вероятности постановки диагноза, над оценкой заболеваемости объясняется тем, что предлагаемая методика учитывает эффект "накопления заболеваемости” между последовательными осмотрами за счет нерегулярности их посещения ликвидаторами. При этом, естественно, это
расхождение тем больше, чем выше истинная заболеваемость.
На рисунке 13 совмещены графики, соответствующие оценкам динамики заболеваемости в расчете на 100 тыс. населения для классов болезней "Инфекционные и паразитарные” (нижняя кривая), "Психические расстройства” (средняя кривая) и "Болезни нервной системы и органов чувств” (верхняя кривая).
10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0
86 87 88 89 90 91 92 93
Рис. 13. Сравнение оценок заболеваемости среди ликвидаторов по трем классам болезней.
Из рисунка видно, что заболеваемость по классу "Инфекционные и паразитарные болезни” во времени изменяется незначительно, заболеваемость по классу "Психические расстройства” за период с 1986 по 1993 год возросла примерно в 4 раза, заболеваемость по классу "Болезни нервной системы и органов чувств” за тот же период возросла в 10 раз и проявляет тенденцию к дальнейшему росту.
Заключение
Проведенное исследование позволяет сделать вывод об эффективности применения описанной методики для построения оценки динамики заболеваемости по результатам ежегодных обследований. При этом показано, что оценка заболеваемости в виде отношения числа случаев заболевания к числу обследованных лиц дает завышенные результаты по сравнению с предлагаемой. Применение метода стабилизации оценки заболеваемости в сочетании с методом выбора величины параметра регуляризации, который учитывает ограниченность данных, позволяет получать оценки, свободные от флуктуаций случайного характера и отражающие основные тенденции в заболеваемости.
Построенные по данным Российского государственного медико-дозиметрического регистра оценки заболеваемости для 12 стандартных классов болезней показывают различную динамику изменения за период с 1986 по 1993 год, что может отражать как присутствие различных факторов
риска, так и улучшение в качестве диагностики заболеваний. Разработка методов исследования влияния различных факторов риска на заболеваемость в условиях неопределенности различных видов является направлением дальнейших исследований в рамках совместного международного научного методологического проекта "Влияние радиации на здоровье - модели прогнозирования и оценки факторов риска”, которые будут проводиться с привлечением специалистов из различных областей медицины, радиологии, физики и математики.
Литература
1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1979.
2. Морозов В.А. О выборе параметра при решении функциональных уравнений методом регуляризации //ДАН СССР. - 1967. - № 6. - C.175.
3. Михальский А.И. Выбор алгоритма оценивания по выборкам ограниченного объема//Автоматика и телемеханика. - 1987. - № 7. - C. 91-102.
4. Mathematical Modelling with Chernobyl Registry Data/Eds. Morgenstern W. et al. - Springer-Verlag, 1995.
5. Цыб А.Ф., Иванов В.К., Айрапетов С.А., Гагин Е.А., Максютов М.А., Рожков О.В., Стадник О.Е., Чекин С.Ю., Саакян А.К. Научно-математический комплекс Российского государственного медикодозиметрического регистра//Радиация и риск. - 1992. - Вып. 1. - С. 132-146.
46
