CC BY
10
СОВРЕМЕННЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ, №2 (10), 2017 133 УДК 621.01
ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ ПРИ УСТАЛОСТНЫХ ИСПЫТАНИЯХ Уткин Андрей Олегович, магистр (е-mail: [email protected]) Лежнева Алла Александровна, к.ф.-м.н., доцент, профессор
Пермский государственный технический университет, г. Пермь, Россия
(е-mail: [email protected])
В работе предложена математическая модель работы вибростенда, позволяющая оценить при расчетной оценке нагруженность изделия и выбрать необходимые параметры испытательной оснастки, которые обеспечат требуемый уровень напряжений в конструкции и сохранность оборудования при проведении испытаний.
Ключевые слова: усталостные испытания конструкций, оснастка для испытаний, напряженно-деформированное состояние, колебания систем.
Различные механические конструкции в эксплуатационных условиях испытывают воздействия вибрационных, импульсных и других нагрузок. Возникающие при этом силы могут вызвать напряжения, превышающие предел выносливости конструкции или относительные перемещения деталей в недопустимых пределах. Под влиянием длительно действующих инерционных сил появляются усталостные разрушения материалов [1].
Трудности теоретического решения вопросов, связанных с выбрацион-ным нагружением конструкции, столь велики, что, как правило, необходима экспериментальная отработка, где проверяется фактическая несущая способность, стойкость и устойчивость конструкции к вибрационному воздействию посредством лабораторных виброиспытаний. При динамических испытаниях натурных изделий величина нагрузок, действующих на лабораторное оборудование, возрастает, поэтому наряду с необходимостью совершенствования существующих методов расчета и испытаний, в модернизации нуждается и само стендовое оборудование.
Существуют различные подходы (варианты) при разработке усталостных установок, из них наиболее часто используемым является вариант динамического гашения, согласно которому исследуемый элемент конструкции является гасителем колебаний оснастки. Однако в случае распределенных систем эффект гашения локализован не только по частоте (частота воздействия должна совпадать с парциальной частотой гасителя), но и в пространстве (вне места установки колебания могут остаться и могут даже быть больше, чем без гасителя). Проведем анализ динамического состояния элементов конструкции, как систем с распределенными параметрами, с целью выбора необходимых параметров установки.
В качестве объекта исследования усталостных характеристик в работе выбрана лопатка вентилятора газотурбинного двигателя, совершающая колебания по первой (второй) изгибной форме колебаний на вибростенде.
В качестве начальной модели усталостной установки рассмотрим вынужденные колебания консольного стержня (оснастки), совершающего гармонические колебания с присоединенным элементом в форме массы, упруго прикрепленной к балке (рис. 1) (характеристики присоединенного элемента равны характеристикам лопатки).
ЦБ'тйй:
Рисунок 1 - Балка с сосредоточенной нагрузкой.
Дифференциальное уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня постоянного сечения можно записать в виде [2]:
а4 у д2 у
+ т^ = ¥ (х, X), дх4 дХ2
¥ (х, X) = ¥° (X Ж х -/) + ¥с (х, X Ж х - 4),
(1)
где Е1 - изгибная податливость, т - погонная масса стержня, ¥°(Х) - задан-
¥ (х Х)
ная внешняя нагрузка, сЧ ' } - сила натяжения пружины. Уравнение движения массы М
МУт + ¥с (4, X) = 0,
¥ с (4, X) = -с[у (4, X) - Ут (X) ]
(2)
Ут ^) -
смещение массы, с - жесткость пружины. Если действующая внешняя нагрузка является гармонической (
¥°()" У ш), то решение можно представить в виде:
у (х, X) = У (х) 8Ш м, ут (X) = А 8т ал
(3)
Функция У(х) удовлетворяет граничным условиям: У(0) У(0) У"(/) = 0; У "'(/) = 0.
Из уравнения движения массы М можно выразить амплитуду ее смещения через смещение балки в точке крепления упругой системы, тогда сила натяжения пружины будет равна
Ма2 ч Ма2
Fc(£ t) = 1 ( )2 у(£t) = 1 ( )2 Y(£)ип а
1 - (а/а0) 1 - (а/а0)
(4)
где 0 - парциальная частота присоединенном системы.
Подставляя (3), (4) в (1), получим уравнение форм вынужденных колебаний стержня
F с
YIV - k 4У _ 5(х - I) + Y(х)5(х -
Е1 Е1 (5)
,4 та2 c _ Mа2
k _ -, 1 " 1 2 / 2
где Е1 1 -а /а0
Используя метод гармонических коэффициентов влияния [3], можно записать явное выражение форм вынужденных колебаний стержня. Т.к. внешняя гармоническая нагрузка приложена к правому концу, то учтем этот факт в граничных условиях. Тогда, учитывая условия закрепления на левом конце, решение уравнения (5) можно записать в виде:
У(х) _ си(кх) + DV(кх) при 0 < х <£,
С У(&Т[к(х -£)]
У (х) _ Си (кх) + DV(кx) + к3 Е1 4 ^ при х < I,
где 5(kx), Т(kx), и(kx), V(кх) - функции Крылова, С и D - константы. Неизвестные константы С, D и У(найдем из граничных условий на
правом конце с учетом найденных ранее значением прогиба
с±
к3 Е1
С8(а) + DT(а) + У(£)Т[к(I - £)] _ 0,
С F
СУ (а) + DS (а) + У (ОДк (I - £)] _ ^ 5 (а), к Е1 к Е1
Си(к£) + DУ(к£) - У(£) _ 0.
Если а _ ®0, то присоединенная масса играет роль гасителя колебаний стержня в сечении х _ ^
Полученные решения удобны с точки зрения подбора оптимальных параметров конструкции, например, оснастки, обеспечивающей прочность и чувствительность системы к внешнему возмущению. Однако модель не позволяет отразить ряд геометрических особенностей лопатки. Как известно, лопатки современного газотурбинного двигателя представляют собой закрученные стержни переменного поперечного сечения. А потому в процессе эксплуатации возникают совместные изгибно-крутильные колебания. Все это вызывает высокий изгибающий момент в креплении хвостовика. Поэтому более близким имитатором реальной усталостной установки была выбрана модель (рис.2), в которой и лопатка и оснастка представлены в виде плит (или стержней).
Рисунок 2 - Модель части усталостной установки
На рис.2 верхняя пластина играет роль лопатки, а нижняя, жестко защемленная по торцевому сечению, - эквивалент стола вибростенда (часть оснастки). Оценка качества модели и выбор ее параметров строилась на анализе численных значений резонансных частот системы с учетом того, что усталостные испытания планируется проводить по первой и второй из-гибной форме колебаний лопатки. Расчеты были проведены в пакете ЛШУ8.
Рассмотрим, например, влияние изменений граничных условий на динамические характеристики системы. Т.к. сама система при этом не меняется, то эти изменения отнесем к внешним факторам. Влияние действия внешних факторов на динамические характеристики системы оценим на примере имитаторов, представленных на рис. 3
Жесткая заделка Запрет перемещений по оси X и
Ъ
Рисунок 3 - Модели численного исследования
Был проведен вариативный численный расчет, который определил динамические характеристики имитатора лопатки в составе оснастки, а именно первой и второй изгибных форм колебаний, в зависимости от указанных внешних факторов.
В таблице 1 представлены результаты численного расчета различных вариантов граничных условий для оснастки: жесткая заделка и имитация шарнирного закрепление. Рассмотрены варианты с движением имитатора шарнира модели, показанной на рис. 4б. Предполагается, что первая и вторая собственная частота колебаний лопатки должна находится в заданных пределах изменения.
СОВРЕМЕННЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ, №2 (10), 2017 137 Таблица 1
1-ая изгиб- 2-ая изгиб-
Вариант конструкции ная частота ная частота
, Гц к, Гц
Жесткая заделка по торцу плиты оснастки 60,08 192,31
Имитатор шарнира на расстоянии 0 мм от 56,06 271,75
торца плиты оснастки
Имитатор шарнира на расстоянии 50 мм 56,96 272,08
от торца плиты оснастки
Имитатор шарнира на расстоянии 100 мм 58,04 272,4
от торца плиты оснастки
Имитатор шарнира на расстоянии 200 мм 61,12 273,9
от торца плиты оснастки
63,94 первая изгибная форма 299,65 -вторая
На рис. 4, 5 представлены первая и вторая изгибные формы колебаний имитаторов в составе оснастки, представленных в табл. 1 расчетов.
Рисунок 4 - Первые изгибные формы колебаний имитаторов конструкции а)жесткая заделка; б) шарнир на расстоянии 0 мм от торца плиты оснастки; шарнир на расстоянии 200 мм от торца плиты оснастки.
Рисунок 5 - Вторые изгибные формы колебаний имитаторов конструкции а)жесткая заделка; б) шарнир на расстоянии 0 мм от торца плиты оснастки; шарнир на расстоянии 200 мм от торца плиты оснастки
Заданные значения первой второй частоты 63,94 гц и 299,65 гц. Представленные численные результаты показывают значительную разницу в резонансных частотах колебаний имитатора в различных вариантах граничных условий оснастки, а значит и различие в напряженно-деформированном состоянии имитатора.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что из всех рассмотренных вариантов конструкции только 2 варианта удовлетворяют критерию применимости. Это вариант с жесткой заделкой плиты оснастки, и вариант с шарниром находящемся на расстоянии 200 мм. от торца плиты оснастки.
Заключение.
В работе рассмотрены некоторые возможные модели, имитирующие усталостные испытания элементов конструкций.
1. Первая модель, состоящая из консольного стержня (оснастки), совершающего гармонические колебания с присоединенным элементом в форме массы, упруго прикрепленной к балке (имитация лопатки) очень удобна с точки зрения подбора оптимальных параметров конструкции. Оценка напряженного состояния, например, оснастки, обеспечивающей прочность и чувствительность системы к внешнему возмущению не вызывает трудностей, однако эта модель не отражает истинного состояния лопатки при испытаниях.
2. Вторая модель, в которой и лопатка и оснастка были представлены в виде плит (или стержней) позволяет более точно отразить реальную работу конструкции в целом и лопатки в отдельности. Изменение форм и размеров частей конструкции не вызывает серьезного усложнения при расчетах.
3. Проведен численный расчет динамических параметров имитатора лопатки, построены первая и вторая изгибные формы колебаний конструкции. Показано, как внешние усилия влияют на динамические характеристики имитатора (резонансные частоты).
Список литературы
1. Иноземцев А. А., Нихамкин М.А., Сандрацкий В. Л. Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических установок. учеб. - М.: Машиностроение, 2008. -Т. 4. - 191 с.
2. Тимошенко С.П., Янг Д.Ч., Уивер У. Колебания в инженерном деле. - М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.
3. Бабаков И.М. Теория колебаний: учеб. пособие для вузов / И. М. Бабаков. -СПб.: Дрофа, 2004. - 592 с.
Utkin Andrey Olegovich, magistr
(e-mail: [email protected])
State National Research Politechnical University, Perm, Russia
Lezhneva Alla Alexsandrovna, Cand.Phys.-mat. Sci., associate professor
State National Research Politechnical University, Perm, Russia
(е-mail: [email protected]
ESTIMATION OF THE DYNAMIC CONDITION OF ELEMENTS OF THE DESIGN AT FATIGUE TESTS
Abstract.In work the mathematical model of work вибростенда is offered, allowing to estimate at a settlement estimation a condition of a products and to choose necessary parameters of test equipment which will provide a demanded level ofpressure in designs and safety of the equipment at carrying out of tests.
Keywords: fatigue tests of materials, fatigue tests of designs, equipment for the tests, the is intense-deformed condition, fluctuations of systems
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННОЙ ОБРАБОТКИ ВАЛКОВ СТАНОВ ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ ПУТЕМ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМОВ ОБРАБОТКИ Цымбал Татьяна Викторовна, магистрант (е-mail:[email protected] ) Шацких Игорь Иванович, к.т.н., доцент (e-mail: [email protected]) Липецкий государственный технический университет, Россия
В данной статье рассмотрено влияние геометрических параметров лунки и режимов текстурирования метода электроэрозионной обработки на параметр шероховатости профиля валка Ra; на основе экспериментальных получены эмпирические зависимости параметров лунки от энергии импульса разряда; получена теоретическая формула для расчета параметра шероховатости Ra профиля валка, на основе метода линейного программирования спрогнозированы оптимальные режимы обработки поверхности валка методом ЭЭО.
Ключевые слова: электроэрозионная обработка, текстурирование, валок, шероховатость поверхности, оптимизация режимов.
Электроэрозионная обработка (ЭЭО) широко применяется для текстурирования поверхности детали с целью получения требуемых характеристик шероховатости поверхности, в том числе, при обработке валков для холодной прокатки и дрессировки ответственной продукции прокатного производства с наиболее высокими требованиями к качеству поверхности: автолиста для лицевых поверхностей корпуса автомобиля, видовых панелей бытовой техники и т.п.[1,2].
Принципиальная схема ЭЭО показана на рис. 1.
