CC BY
10с пластиной // Решетневские чтения : материалы XVII Междунар. науч. конф. Ч. 2. Красноярск, 2013.
References
1. Kodnir D. S. Contact hydrodynamics of lubrication of machine parts. Mashinostroyeniye, 1976. 304 р.
2. Galakhov M. A., Usov P. P. Differential and integral equations of the mathematical model of the friction theory. M. : Nauka. Sci. Lit., 1990. 280 c.
3. Terentev V. F., Erkaev N. V., Dokshanin S. G. Tribo-durability of bearing units in a presence of modified lubricant compositions. Novosibirsk : Nauka, 2003. 142 p.
4. Ivanov V. A., Erkaev N. V. Numerical modeling of elastic-gidrodynamic contact of roller with plate // Reshetnevskie chteniya : materials XVII of the International scientific conference. Part 2. 2013.
© Иванов В. А., 2014
УДК 62.752, 621.08.2
ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В МЕХАНИЧЕСКОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ПРИ СИЛОВОМ И КИНЕМАТИЧЕСКОМ ВОЗМУЩЕНИЯХ
Е. В. Каимов
Иркутский государственный университет путей сообщения Научно-образовательный центр современных технологий, системного анализа и моделирования Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15 Е-mail: Eugen-Kaimov@yandex.ru
Исследуются реакции в механической колебательной системе при силовом и кинематическом гармонических воздействиях. Предлагается метод построения математических моделей структурного типа, основанный на преобразованиях Лапласа. Показаны возможности оценки особенностей динамических свойств систем, формируемых различными возмущениями через передаточные функции. Получены условия совпадения или эквивалентного действия силовых и кинематических воздействий. Приведены результаты численного моделирования зависимостей настроечных параметров от геометрических характеристик механизма.
Ключевые слова: виброзащитные системы, структурные модели, передаточные функции, механизмы, устройства для преобразования движения.
ASSESSMENT OF DYNAMIC REACTIONS IN MECHANICAL OSCILLATORY SYSTEM AT POWER AND KINEMATIC INDIGNATIONS
E. V. Kaimov
Irkutsk State Transport University Scientific-educational center of modern technology, system analysis and modeling 15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russian Federation E-mail: Eugen-Kaimov@yandex.ru
Reactions in mechanical oscillatory system at power and kinematic harmonious influences are investigated. The method of creation of mathematical models of the structural type, based on Laplace's transformations is proposed. Possibilities of an assessment of features of dynamic properties of the systems formed by various indignations through transfer functions are shown. Conditions of coincidence or equivalent action of power and kinematic influences are received. Results of numerical modeling of dependences of adjusting parameters from geometrical characteristics of the mechanism are given.
Keywords: vibroprotective systems, structural models, transfer functions, mechanisms, devices for movement transformation.
Введение. Результаты исследования динамических свойств механических колебательных систем при введении дополнительных связей нашли отражение в ряде работ [1-3]. Дополнительные связи имеют различные конструктивно-технические формы, интерпретируемые, в частности, в рамках структурной теории виброзащитных систем как типовые элементы с передаточной функцией дифференцирующего звена второго порядка [4]. В работе [5] отмечены особенности учета конструктивно-технических форм, характерных для устройств, реализуемых шарнирно-
рычажными механизмами. В меньшей степени рассматривались специфичные отличия в динамических взаимодействиях элементов колебательной системы при разных видах внешних воздействий, что имеет существенное значение в таких ситуациях, когда объект защиты связан с вибрирующей опорной поверхностью через механическую цепь, состоящую из твердых тел, соединенных простейшими кинематическими парами.
В предлагаемом докладе рассматриваются методологические основы подхода к построению математи-
Решетневскуе чтения. 2014
ческих моделей виброзащитных систем, в состав которых, кроме обычных упругих элементов, входят двухповодковые группы Асура, связывающие объекты защиты с вибрирующей опорной поверхностью.
Общие положения. Рассматриваются малые колебания объекта защиты массой т относительно положения статического равновесия. Система обладает линейными свойствами. На рис. 1 показаны углы а и в наклона стержней (или рычагов с длинами 11 и 12) относительно вертикали.
Ц 'а
Введение рычажного механизма может изменять частоту собственных колебаний системы:
k
соб
M + ma
i ■cosР
где a = Т ■ а\ ■ ■ (cos а+ i cos в)- sin а
В этом случае в качестве настроечных параметров могут выступать передаточное отношение рычажного механизма i и углы предварительного наклона стержней а и р, а также величина коэффициента преобразований скорости a. Передаточная функция исходной системы имеет вид
W (p) = y = -— ч
V ' Q (M + ma2)■ p2 + k
1
(2)
Учет вибраций опорной поверхности. В данном случае схема взаимозависимости кинематических параметров движений элементов системы примет вид, как показано на рис. 2.
а б
Рис. 1. Схемы виброзащитной системы с рычажно-шарнирным механизмом: а - расчетная; б - кинематическая
Схема на рис. 1, б отражает особенности кинематических соотношений в движениях элементов системы при силовом возмущении Q Ф 0. Аналогичная ситуация складывается для случая кинематического воздействия (в этом случае полагается, что Q = 0).
Задача исследования заключается в изучении особенностей в технологии построения математических моделей в рамках структурной теории виброзащитных систем, основанных на использовании математических моделей, ориентированных на применение в задачах динамического анализа и синтеза передаточных функций.
Внешнее возмущение в виде силового возмущения. Рассматривается случай силового возмущения, когда Q Ф 0, а г = 0. В данном случае Q - гармоническая внешняя сила. Упругий элемент представляет собой пружину с жесткостью к. В точке А расположена масса динамического гасителя - т. На расчетной схеме (рис. 1, а) показано, что в тт. А, А1, А2 - имеются вращательные кинематические пары. Стержни 1\ и 12 считаются невесомыми. Подвижное соединение (в т. А) двух стержней с шарнирами вращательного типа (V класс) образует двухповодковую группу Асура, а виброзащитная система в целом имеет одну степень свободы (движение описывается координатой у).
Абсолютная скорость точки А (УА) при силовом возмущении Q (г = 0) определяется выражением
Va = h
cos а
cos Р
cosa ((cosа+ l2cosр)-sina = i ■cosp
(1)
(
cos a + i - cos
P)-si
Уо
т.О
X о I мгнцентр скоростей I
в VMS уо
A
a Л1
A,
т. O,
I мгновенный центр скоростей I
Рис. 2. Принципиальная схема взаимосвязи движений при кинематическом возмущении
Скорость точки А будет иметь две составляющие: У'А, определяемую движением объекта у, а также У"А , определяемую движением основания г(Г). С учетом положения мгновенного центра скоростей 0\ найдем необходимые параметры и запишем уравнение движения объекта защиты при кинематическом
возмущении:
•• ••
у-1М + та )+ ку = г■(таа1Ь) + кг , (3)
где из (3), используя преобразования Лапласа, можно получить передаточную функцию:
„./ ч y maab ■ p + k
W (P ) = ¿ = 7-1 2-
г (( + ma 2 )• p2 + k
(4)
sin a
Заключение. На основе анализа можно сделать следующие выводы:
1. Кинематическое возмущение в общем случае при наличии прямой связи опорной вибрирующей
поверхности с объектом защиты через механизмы создает более сложную систему динамических взаимодействий, чем при силовых воздействиях.
2. При кинематическом возмущении передача динамических воздействий опорной поверхности помимо обычных связей через упругий элемент имеет возможность формирования дополнительного динамического фактора инерционного типа; в физическом смысле это соответствует передаче на объект сил инерции элементов механизма, возникающих в переносном движении.
3. Особенности передачи динамических воздействий находят отражение в структуре числителя передаточной функции.
4. При определенном сочетании параметров кинематическое воздействие может быть приравнено к силовому, что в целом не противоречит возможностям эквивалентных преобразований внешних воздействий различных видов.
Библиографические ссылки
1. Eliseev S. V., Lukyanov A. V., Reznik Yu. N., Khomenko A. P. Dynamics of mechanical systems with additional tie. Irkutsk : Publishing Irkutsk State University, 2006. 316 p.
2. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П., За-сядко А. А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. Иркутск : Изд-во ИГУ, 2008. 523 с.
3. Белокобыльский С. В., Елисеев С. В., Кашуба В. Б. Прикладные задачи структурной теории виброзащитных систем. СПб. : Политехника, 2013. 364 с.
4. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 2011. 394 с.
5. Хоменко А. П. [и др.] Механизмы в упругих колебательных системах: особенности учета динамических свойств, задачи вибрационной защиты машин, приборов и оборудования / ИрГУПС. Иркутск, 2013. 187 с. Деп. в ВИНИТИ 15.08.2013 № 243-В 2013.
References
1. Eliseev S. V., Lukyanov A. V., Reznik Yu. N., Khomenko A .P. Dynamics of mechanical systems with additional ties. Irkutsk : Publishing Irkutsk State University, 2006. 316 p.
2. Eliseev S. V., Reznik Yu. N., Khomenko A. P. Dinamicheskiy sintez v obobschennykh zadachakh vibrozaschity I vibroizolyatsii tekhnicheskikh ob 'ektov (Dynamic synthesis in the generalized problems of vibroprotection and a vibration insulation of technical objects). Irkutsk : publ. ISU, 2008. 523 p.
3. Belokobyl'skiy S. V., Eliseev S. V., Sitov I. S. Prikladnye zadachi strukturnoy teorii vibrozaschitnikh system (Applied tasks of the structural theory of vibroprotective systems). SPb. : Politekhnika, 2013. 364 p.
4. Eliseev S. V., Reznik Yu. N., Khomenko A. P. Mekhatronnye podkhody v dinamike mekhanicheskikh kolebatel'nikh system (Mechatronical approaches in dynamics of the mechanical oscillatory systems). Novosibirsk : Nauka, 2011. 394 p.
5. Khomenko A. P., Eliseev S. V., Artyunin A. I., Parshuta E. A., Kaimov E. V. Mechanisms in elastic oscillatory systems: features of the accounting of dynamic properties, problems of vibration protection of machines, devices and equipment. IrGUPS. Irkutsk, 2013, 187 p. Deposited in VINITI 15.08.2013. № 243. 2013.
© Каимов Е. В., 2014
УДК 539.374
АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ГРАНИЦЫ СТЕРЖНЕЙ ПРИ КРУЧЕНИИ
А. В. Кондрин
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Е-таП: sen@sibsau.ru
Решена классическая задача о кручении прямого стержня, поперечное сечение которого ограничено кусочно-гладким контуром. Предполагается, что пластическая область охватывает всю внешнюю границу. Для решения задачи используются законы сохранения. Для кусочно-гладких границ решение найдено квадратурой. Написаны программы, позволяющие с любой точностью строить пластические и упругие области в скручиваемом стержне. Разработана автоматизированная система по нахождению упругопластической границы стержней различных сечений.
Ключевые слова: законы сохранения, неизвестная граница, задача кручения стержня, автоматизированная система по нахождению упругопластической границы стержней.
