CC BY
28
УДК 004.932, 539.3
Оценка деформаций на мезоуровне при распространении усталостной трещины на основе количественной обработки полей векторов перемещений с помощью оптико-телевизионной системы
С.В. Панин1,2, Ю.П. Стефанов1, П.С. Любутин1
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 2 Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия
Разработан и экспериментально исследован алгоритм расчета раскрытия трещины путем обработки оптических изображений поверхности нагруженных материалов в ходе усталостного разрушения. Работа состоит из двух частей: в первой части на основе анализа модельных полей перемещений выполнена отладка и тестирование предлагаемой методики и программы, во второй — анализируются полученные экспериментально изображения участков поверхности, содержащих распространяющуюся усталостную трещину. Показано, что при экспериментальных исследованиях усталостного разрушения целесообразно рассматривать в качестве параметров как среднюю величину раскрытия трещины, так и интенсивность деформации сдвига вокруг вершины. При анализе изображений, содержащих зону деформации и раскрывающуюся трещину, нелинейность зависимости величины раскрытия трещины от интенсивности деформации сдвига свидетельствует о том, что не вся зона локализации деформации попадает в расчетную область.
Ключевые слова: усталостное разрушение, трещина, раскрытие трещины, пластическая деформация, оптико-телевизионная система
Estimation of strains at the mesolevel induced by fatigue crack propagation based on the quantitative analysis of displacement vector fields by the television-optical measuring complex
S.V. Panin1,2, Yu.P. Stefanov1 and P.S. Lyubutin1
1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
2 Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia
In the paper we develop and experimentally study the calculation algorithm for crack opening by surface image processing of loaded materials under fatigue fracture. In the first part of the paper model displacement fields are analyzed to debug and test the proposed procedure and software. The second part deals with the analysis of the experimentally obtained images of surface regions containing a propagating fatigue crack. To experimentally investigate fatigue fracture it is worthwhile using two parameters: crack opening displacement and shear strain intensity in the vicinity of the crack tip. In processing images including both the deformation zone and opening crack the nonlinear dependence of crack opening displacement on shear strain intensity testifies that the calculation area does not cover the entire localized deformation zone.
Keywords: fatigue fracture, crack, crack opening, plastic deformation, television-optical measuring complex
1. Введение
Актуальность исследования фундаментальных и прикладных аспектов усталостного разрушения не требует обоснования, они являются предметом интенсивного изучения на протяжении многих лет. К настоящему
времени разработан целый ряд экспериментальных методов анализа усталостного разрушения, в основе которых лежит либо изучение закономерностей роста трещины уже после разрушения (в частности количественная фрактография), либо оценка деформаций в области
© Панин C.B., Стефанов Ю.П., Любутин П.С., 2009
вершины нагруженной, в том числе распространяющейся, трещины (например тензометрия, метод каустик, метод фотоупругих покрытий и пр.) [1].
Среди экспериментальных методов исследований усталостного разрушения, получивших широкое распространение в последние два десятилетия, следует выделить использование систем цифрового корреляционного анализа изображений ^ГС-систем) [2, 3], а также оптико-телевизионных измерительных систем [4-7]. В отличие от традиционно используемых интегральных методов, в которых рассматривается деформация образца в целом [1], оптико-телевизионные системы позволяют определить деформацию материала в области вершины трещины. Данный метод хорошо зарекомендовал себя для проведения экспериментальных исследований путем построения полей векторов перемещений и вычисления параметров деформации на поверхности образцов в ходе нагружения, поскольку позволяет рассчитывать количественные характеристики наблюдаемых процессов без воздействия на исследуемый материал.
Для получения количественной оценки процессов, сопровождающих распространение усталостной трещины, в рамках экспериментальной механики используются различные критерии, одним из которых является величина раскрытия трещины 8 [1, 8-10]. Анализ указанного параметра лежит в основе исследования роста усталостных трещин в системах цифрового корреляционного анализа изображений. Критерий оценки интенсивности деформации вокруг вершины на микроскопических изображениях поверхности, основанный на вычислении раскрытия трещины предложен, в частности, в работе [2]. Основное внимание авторы уделяют вопросам усталостного разрушения гетерогенных материалов, выделению характерных мод развития усталостной трещины, расчету характеристик, адекватно описывающих процесс роста трещины. Результаты исследований по прогнозированию стабильного роста трещины в тонком листе алюминиевого сплава 2024-Т3 при испытании на растяжение с кручением на основе расчета критической величины ее раскрытия изложены в работе [3].
Указанный параметр определялся и в экспериментальных исследованиях, проводившихся с использованием оптико-телевизионных систем [4, 5]. Анализ величины раскрытия трещины был выполнен при обработке оптических изображений, полученных в ходе распространения усталостной трещины. Были проведены сопоставительные сравнения величины деформации, получаемые экспериментально и при обработке модельных распределений перемещений, построенных на основании представлений, принятых в механике разрушения [8].
В настоящей работе была поставлена задача разработать алгоритм расчета и экспериментально исследовать
раскрытие трещины путем обработки оптических изображений поверхности нагруженных материалов в ходе усталостного разрушения с использованием оптикотелевизионной измерительной системы TOMSC. В качестве модельных изображений, по которым проводилась верификация разрабатываемого подхода, использовались изображения, иллюстрирующие распространение трещины в однородной среде, полученные численным моделированием деформирования однородного тела, содержащего трещину.
Вторая цель данной работы — развить предлагаемый метод для оценки параметров, определяющих развитие трещины. При хрупком разрушении раскрытие трещины пропорционально величине напряжений в вершине, следовательно, рассмотрение данного параметра в качестве критерия роста трещины эквивалентно силовому (К;) подходу [8]. В случае маломасштабной текучести также легко осуществляется переход к коэффициенту интенсивности напряжений путем введения поправочного множителя. Для развитого пластического течения связь между напряжениями и деформациями значительно сложнее. Существует множество подходов к оценке размеров и формы пластической зоны, однако очевидно, что в данном случае определяющее значение имеет вид связи между пластическими деформациями и напряжениями.
Экспериментальное определение раскрытия трещины 8 — крайне сложная задача и осуществляется с большой погрешностью. Это связано с использованием оптического фотодатчика и световой микроскопии, дискретизацией изображений и т.д. Кроме того, при усталостном разрушении, сопровождающемся значительной пластической деформацией, берега трещины имеют сильную шероховатость, а раскрытие крайне неоднородно.
В рамках исследований представляло интерес провести количественное сопоставление результатов расчета параметров, описывающих процессы деформации и разрушения: интенсивности деформации сдвига у и раскрытия трещины 8. При этом если параметр у, основанный на процедуре численного дифференцирования, предназначен, как правило, для оценки деформации при отсутствии в рассматриваемом мезообъеме нарушений сплошности, то параметр 8 может быть рассчитан только для условий раскрытия трещины и проведения численного дифференцирования не требует. Соответственно в данном случае параметр 8 является свободным от погрешностей, присущих цифровым методикам оценки деформаций, основанным на численном дифференцировании.
Работа состоит из двух частей: в первой части на основе анализа модельных изображений выполнена отладка и тестирование предлагаемой методики обработки изображений, во второй — анализируются экспериментально полученные изображения участков поверх-
ности, содержащих распространяющуюся усталостную трещину.
2. Расчет раскрытия трещины
Развитие усталостных трещин в реальных конструкциях происходит в условиях сложного напряженно-деформированного состояния. Определение параметра раскрытия трещины 8 становится затруднительным, т.к. раскрытие происходит неоднородно. Поэтому целесообразно рассмотреть возможность определения осред-ненной величины раскрытия трещины и ее связь с процессом деформации впереди вершины. В данном случае предлагается рассчитывать среднеарифметическую величину раскрытия трещины на некотором расстоянии от вершины. На рис. 1 представлено схематичное описание принципа расчета величины раскрытия трещины (вектора отражают перемещение материала в конкретных точках вблизи оси трещины).
Двумерный вариант величины перемещения раскрытия трещины можно записать в виде [2]:
8 = д/ (Дм)2 + (А?)2, (1)
где Дм и А? — относительные компоненты векторов перемещений, Ди соответствует перемещению вдоль оси х. Параметры Дм и А? рассчитываются как
Дм — м^ — М2, Д^ — VI — ^2,
(2)
где м, ?! и м2, ?2 — смещения точек, лежащих на заданном расстоянии выше и ниже сформировавшейся линии трещины соответственно.
При экспериментальном определении параметра 8 с помощью оптико-телевизионного метода используются смещения только тех точек, которые находятся вблизи края трещины на поверхности материала и не попадают во внутреннее пространство трещины (рис. 1).
Принимая во внимание возможную погрешность измерения раскрытия трещины, предложено рассматривать в качестве параметра среднюю величину раскрытия на некотором расстоянии от вершины. Осреднение осуществлялось по всем точкам измерений на заданном интервале:
п
- ^
8 =
где индекс означает номер точки измерения.
Для последующего анализа деформации удобно использование тензора дисторсии:
с — ■
гг
дм
с — ■
дv
с — -
ху
1
дм дv ду дх
(3)
дх ду' ^ 2
V.
Интенсивность деформации сдвига определялась как [9, 10]
У — 1- (схх — суу)2 +с2хх +с2уу + 2сХу
(4)
Рис. 1. К пояснению методики расчета раскрытия трещины 8
Значения утах и уаУв определялись соответственно как максимальное и среднее значения интенсивности деформации сдвига в анализируемой области.
3. Получение модельных изображений
Для тестирования разработанного алгоритма расчета осредненного раскрытия трещины был обработан ряд модельных изображений, построенных по результатам численного расчета деформации при растяжении упругопластического образца с трещиной. С этой целью численно решалась система уравнений механики сплошной среды для условий плоской деформации. Для решения системы уравнений использовалась явная конечно-разностная схема, за основу которой был использован метод, подробно изложенный в работе [11]. Описание трещины осуществлялось по границам расчетных ячеек с помощью разделения узлов сетки [12, 13]. Такой способ моделирования процессов разрушения (рис. 2) позволяет осуществить расчет напряженно-деформированного состояния вокруг вершины с достаточно высокой точностью с учетом изменения конфигурации трещины. Основные особенности такого моделирования изложены в работах [13-15].
В качестве условия роста трещины было принято достижение предельного значения напряжений. Поэтому разделение узла, которое обеспечит приращение трещины, осуществлялось, когда растягивающие напряжения в ближайшей к вершине паре ячеек достигнут предельного значения, что эквивалентно использованию силового подхода, или К сг.
4. Экспериментальное исследование модельных полей перемещений
Анализ алгоритма расчета перемещения раскрытия трещины 8 и интенсивности деформации сдвига у проводился путем количественной обработки модельных полей перемещений вокруг трещины. Было рассмотрено влияние размера и положения относительно вершины трещины анализируемой области на значения параметров уаУв и у тах, поэтому расчет проводился для сопоставления как по всему полю векторов перемещений (а соответственно и по всему полю распределения у), так и по области, ограниченной расчетным окном прямоугольной формы (рис. 3). Размер окна изменялся по высоте h и по ширине w. Еще одной задачей экспери-
Рис. 2. Описание прямолинейной трещины по границам расчетных ячеек. Кружком отмечена ближайшая к вершине ячейка, параметры которой используются для анализа напряженного состояния в вершине
ментальных исследований являлось определение величины локального максимума деформации вблизи вершины трещины.
На рис. 4 приведены зависимости интенсивности деформации сдвига у и среднего раскрытия трещины 8 от величины осевой деформации образца е. Видно, что зависимость раскрытия трещины от величины деформации 8 = f (е) можно линейно аппроксимировать на двух участках: 8 = 0-9.26-1 мкм (е = 0-0.11 %) и 8 = 9.26-1-2.79 мкм (е = 0.11-0.22 %), что соответствует упругому и упругопластическому деформированию образца.
Проведенные расчеты показали, что величина и характер изменения у зависят от размера расчетного окна. На рис. 4, а видно, что величина уимеет максимальную скорость роста при наименьшем размере расчетного окна — 50х 100 векторов (кривая 4). При промежуточном размере окна (180x200 векторов) зависимость у а^ имеет минимальную скорость роста (кривая 3) и может быть вполне удовлетворительно аппроксимирована прямой линией.
Зависимости у^ и утах от степени деформации при размере окна, равном всему полю векторов, включая область трещины, изменяются подобно зависимости 8 (рис. 4, кривые 1 и 2). Последующее уменьшение размера расчетного окна перед вершиной трещины изме-
няет характер зависимости у тах: ее значения становятся меньше. Это говорит о том, что область наиболее интенсивного развития пластической деформации оказалась вне расчетного окна, которая имеет максимум в области перед вершиной трещины. Более того, размер расчетного окна в расчетах без учета трещины не оказывает влияния на величину у тах.
Наблюдаемый характер изменения у при изменении размера окна объясняется следующим образом. Максимум указанной величины при наименьшем размере расчетного окна связан с минимальной площадью, в пределах которой рассчитывается значение деформации, которое должно снижаться по мере удаления от вершины и берегов трещины. Вполне логично, что увеличение размера расчетного окна приводит к снижению среднего значения у а^. С другой стороны, при увеличении размера расчетного окна до размеров изображения, включающего трещину, величина уа^ возрастает, что обусловлено неоднородностью деформации вследствие раскрытия берегов трещины.
Сопоставим характер изменения параметров уа^ и 8 по мере роста трещины. Из рис. 5, а видно, что при наименьшем размере расчетного окна перед вершиной трещины зависимость у от 8 является почти линей-
2 -
1 -
а | ▲ 4 А ■А А ■
А . ' А/1 A >%j ■ 1 1 1 • • г- » СО К* ■
10
0.0
0.1
£, %
0.2
4 s
I
Рис. 3. К пояснению принципа расчета раскрытия трещины и интенсивности деформации сдвига
Рис. 4. Изменение с ростом степени деформации раскрытия трещины 8 и интенсивности деформации сдвига уavg (а) и уmax (б) при различном размере расчетного окна: 1 — раскрытие трещины 8; 2 — все поле векторов, включая область трещины; 3, 4 — окно перед вершиной трещины размерами 180x200 и 50x100 векторов соответственно
8, мкм
8, мкм
Рис. 5. Зависимость интенсивности деформации сдвига уavg (а), Ymax (б) от раскрытия трещины 8 при различном размере расчетного окна: 1 — все поле векторов перемещений, включая трещину; 2, 3 — окно перед вершиной трещины 180x200 и 50x100 векторов соответственно
ной (кривая 3). Увеличение размеров расчетного окна до поля, включающего трещину, приводит к отклонению отношения у от 8 от линейного вида (ср. кривые 3 и 1). Максимальное отклонение осредненной величины интенсивности сдвиговой деформации по мере раскрытия трещины зафиксировано для расчетного окна размером 180x200 векторов (рис. 5, а, кривая 2).
Зависимости максимального значения интенсивности деформации сдвига утах от среднего раскрытия трещины 8 достаточно хорошо аппроксимируются прямыми линиями (рис. 5, б), что свидетельствует о равномерном изменении у тах и 8 при увеличении степени деформации. В этой связи, поскольку зависимости 2, 3 характеризуют локальное изменение у тах вблизи вершины трещины в области, ограниченной расчетным окном, а зависимость 1 характеризует изменение утах по всему полю векторов перемещений, становится понятным, почему его величина существенно превышает значение утах, рассчитанное для локального участка в области вершины трещины (рис. 5, б).
Оценим влияние размеров расчетного окна на величину рассчитываемых параметров. На рис. 6 приведена зависимость интенсивности деформации сдвига у тах и Узх% от ширины окна для трех полей векторов. Размер окна изменялся согласно приведенному выше описанию, при этом положение окна по оси х не изменялось
Рис. 6. Зависимость интенсивности деформации сдвига уаУё (1-3) и Утах (4-6) от ширины окна '№. Номер поля п = 12 (1, 4), 9 (2, 5),
5(3, 6)
и оно всегда располагалось вблизи вершины трещины. Из рис. 6 видно, что утах остается постоянной при изменении размера окна, поскольку максимальная деформация развивается в области вершины трещины. Соответственно у^ уменьшается по мере увеличения размера окна, что связано с осреднением по площади расчетного окна и свидетельствует о локализации деформации вблизи вершины трещины. Зависимость раскрытия трещины 8 от осевой деформации образца приведена на рис. 7.
Рисунок 8 демонстрирует хорошее качественное согласие картин распределения деформации при распространении трещины, полученных при численном моделировании (рис. 8, а, б) и рассчитанных путем обработки модельных полей перемещений с помощью разработанной программы анализа экспериментальных данных (рис. 8, в, г).
5. Анализ экспериментальных изображений
Экспериментальные исследования усталостного разрушения проводились ранее на образцах алюминиевого сплава Д16АТ (рис. 9) [16]. Образцы изготавливались в форме двусторонней плоской лопатки из листового про-
Рис. 7. Зависимость раскрытия трещины 8 от степени деформации е
0.77
0.51
0.26
0.00
14.17
11.81
9.45
7.09
4.72
2.36
—I 0.00
Рис. 8. Распределения интенсивности деформации сдвига, полученные при численном моделировании (а, б) и рассчитанные путем обработки модельных полей перемещений с помощью разработанной программы анализа экспериментальных данных (в, г)
ката. Размеры рабочей части образцов — 100x10x1 мм. В центре боковой грани образцов наносили макроконцентратор напряжений в виде острого V-образного поперечного надреза глубиной -0.5 мм.
На рис. 10 приведены зависимости раскрытия трещины 8 и интенсивности деформации сдвига у от длины усталостной трещины (по данным измерения на текущем изображении). Величина у рассчитывалась по полям векторов перемещения, как включающих трещину, так и только в области пластической деформации материала, т.е. перед вершиной трещины. Осредненная величина интенсивности деформации сдвига уа^ в зависимости от выбора области расчета имеет разный на-
клон, но характер зависимостей совпадает (рис. 10, а, кривые 2, 3). Аналогично результатам, полученным на модельных полях векторов перемещений, график раскрытия трещины 8 можно разбить на два участка Lтек = = 250-950 и 950-1500 мкм, удовлетворительно кусоч-но-аппроксимируемых прямыми линиями. Изменение величины уа^ не обнаруживает стадийного характера по сравнению с зависимостью раскрытия трещины 8 от приращения длины трещины (рис. 10, а), однако их изменение также может быть описано линейной зависимостью.
График изменения максимальной величины интенсивности деформации сдвига у тах от величины раскры-
Рис. 9. Оптические изображения поверхности образца сплава Д16АТ [16]. Размер изображений 600x600 мкм
Рис. 10. Зависимость раскрытия трещины 8 и интенсивности деформации сдвига уаУв (а), утах (б) от приращения длины трещины Ьтек: 1 — раскрытие трещины 8; 2 — размер окна равен всему полю векторов перемещений; 3 — расчетное окно расположено перед вершиной трещины в области пластической деформации
тия трещины при размере расчетного окна, равном всему полю векторов перемещений, подобен графику раскрытия трещины (рис. 10, б, кривые 1 и 2). При использовании в расчете области перед вершиной трещины утах меняется практически линейно (кривые 2 и 3). В определенной степени данный результат подобен зависимостям, приведенным на рис. 4, б для модельных полей перемещений.
Для сравнения характера изменения средней и максимальной величин у от раскрытия трещины 8 были построены графики (рис. 11). В отличие от результатов обработки модельных полей перемещений (рис. 5), видно, что независимо от выбора типа и размера расчетной области указанные зависимости не являются линейными, хотя увеличение одного из параметров сопровождается возрастанием другого. Отметим, что наблюдаемый характер изменения каждого из параметров не связан с методом получения полей векторов перемещений, а определяется конкретной стадией роста усталостной трещины, а также постепенным удалением области локализации деформации от зоны наблюдения микроскопа (этот вопрос уже ранее обсуждался в работе [16]).
Впрочем, характер изменения анализируемых зависимостей в целом подобен поведению зависимостей на рис. 5. Также следует отметить, что для параметра утах отличие значения, рассчитанного для полного окна и для области пластической деформации, при максимуме раскрытия трещины существенно больше, нежели для осредненного значения у , что делает характер его изменения аналогичным поведению зависимостей для модельных расчетов (рис. 5, б). На рис. 12 показана зависимость среднего раскрытия трещины 8 от приращения ее длины.
В заключение было оценено влияние размеров расчетного окна на среднюю и максимальную интенсивности деформации сдвига у^ и утах (рис. 13). На рис. 13 приведены результаты исследования для трех полей векторов перемещений при различном приращении времени нагружения, т.е. различной длине усталостной трещины. Аналогично результатам, полученным на модельных полях векторов перемещений (рис. 6), максимальное значение утах практически не изменяется при увеличении размеров окна, что наиболее хорошо видно на кривой 6 (рис. 13). Причиной от-
12
£ 6
а 1 6 • б
у/ . . ■ Г 2 4 ■
/■ см О
/ш Е У 2 м -ш
2 ■ ■ '
1 Г щ
о -1 ■ 1 1 1 1 1 1 1 1
1
5, мкм
5, мкм
Рис. 11. Зависимость интенсивности деформации сдвига уаУв (а), утах (б) от раскрытия трещины 8: 1 — размер окна равен всему полю векторов перемещений; 2 — расчетное окно находится перед вершиной трещины в области пластической деформации
Рис. 12. Зависимость среднего раскрытия трещины 8 от приращения ее длины
клонения кривых 4 и 5 от постоянного значения, по нашему мнению, является влияние возмущающих факторов, таких как шум на изображении, ошибки в определении векторов и т.д.
Характер изменения кривой 3 также согласуется с результатами, полученными на модельных полях векторов перемещений: величина уаУв уменьшается с увеличением размера окна. Кривая 2 в диапазоне высот окна от 9 до 11 векторов отклоняется от общего характера зависимостей величины у, приведенных выше на рис. 6. Зависимость 1 не согласуется с общим характером изменения величины УаУв : с увеличением высоты окна, а соответственно и размеров окна, величина у аУ8 практически не изменяется и даже наблюдается ее некоторый рост. Такое поведение зависимости 1, вероятно, связано с ошибками при дифференцировании поля векторов перемещений. Подобные ошибки вызваны тем, что перемещение, определяемое векторами, мало и по величине сопоставимо с ошибками определения векторов.
Рис. 13. Зависимость средней (1-3) и максимальной (4-6) величины интенсивности деформации сдвига у от высоты окна к для полей векторов перемещений, рассчитанных при разном приращении длины трещины. t = 250 (1, 4), 952 (2, 5), 1 454 с (3, 6)
6. Заключение
На основании обработки серии модельных и экспериментально рассчитанных полей векторов перемещений проанализировано изменение раскрытия трещины 8, среднего и максимального значения интенсивности деформации сдвига Yavg и Ymax.
Для модельных полей перемещений характер изменения раскрытия трещины 8 и интенсивности деформации сдвига Y по мере увеличения степени деформации подобны. При этом наиболее близкий характер их изменения при расчете по окну, содержащему трещину. При промежуточном размере окна (только для области перед вершиной трещины) расхождения становятся значительнее. Отмеченные закономерности в целом аналогичны и для обработки экспериментально полученных изображений.
Максимальное значение интенсивности деформации сдвига Y не зависит от ширины окна w, в то время как его осредненное значение имеет максимум при минимальном размере w. Это свидетельствует о том, что параметр yavg чувствителен к локализации деформации в области вершины трещины, а его величина стремится к y max по мере уменьшения размера расчетного окна.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что в процессе экспериментальных исследований усталостного разрушения целесообразно рассматривать в качестве параметров как среднюю величину раскрытия трещины, так и интенсивность деформации сдвига. При анализе изображений, содержащих зону деформации и раскрывающуюся трещину, нелинейный вид зависимости этих параметров будет свидетельствовать о том, что не вся зона локализации деформации попадает в расчетную область.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке СО РАН, ОЭММПУ РАН (проект № 4.12.5), грантов Президента РФ для поддержки ведущих научных школ (№ НШ-394.2006.1), для поддержки молодых докторов наук (№ МД-3770.2007.8), а также Фонда содействия отечественной науке.
Литература
1. Атлури С., Кобаяси А., ДэллиД. и др. Экспериментальная механи-
ка: в 2-х кн. / Под ред. А. Кобаяси. - М.: Мир, 1990. - Кн. 1. -616 с.
2. Helm J.D., Sutton M.A., Boone M.L. Characterizing Crack Growth in Thin Aluminum Panels under Tension-Torsion Loading using ThreeDimensional Digital Image Correlation // Nontraditional Methods of Sensing Stress, Strain, and Damage in Materials and Structures: 2nd Vol., ASTM STP 1323. - West Conshohoken, PA: ASTM, 2001. -P. 3-14.
3. Sutton M.A., HelmJ.D., Boone M.L. Experimental study of crack growth in thin sheet 2024-T3 aluminum under tension-torsion loading // Int. J. Fract. - 2001. - V. 109. - No. 3. - P. 285-301.
4. Кибиткин В.В., Лебедева Н.А., Плешанов В.С. Выделение базовых
мод разрушения при развитии усталостной трещины по смешанному типу // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 2. - С. 35-39.
5. Плешанов В.С., Панин В.Е., Кибиткин В.В., Лебедева Н.А. Эволю-
ция мезоструктуры и кинетика накопления усталостных повреждений в сварных соединениях конструкционной стали в условиях, близких к плоскому напряженному состоянию // Физ. мезомех. -2001. - Т. 4. - № 6. - С. 105-117.
6. Быдзан А.Ю., Панин С.В., Почивалов Ю.И. Механизм формирования мезоскопической деформационной структуры в образцах поликристаллических материалов при знакопеременном плоском изгибе // Физ. мезомех. - 2000. - Т.3. - № 3. - С. 43-52.
7. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т.2. - 320 с.
8. Хеллан К. Введение в механику разрушения. - М.: Мир, 1998. -
364 с.
9. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформированного тела. - М.: Наука, 1975. - Т.1. - 832 c.
10. Механика разрушения и прочность материалов: Справ. пособие: В 4 т. / Под ред. В.В. Панасюка. - Киев: Наукова думка, 1988. -Т. 1. - 488 c.
11. Wilkins M.L. Computer Simulation of Dynamic Phenomena. - Ber-lin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1999. - 246 p.
12. Немирович-Данченко М.М. Модель гипоупругой хрупкой среды: применение к расчету деформирования и разрушения горных пород // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - № 2. - С. 107-114.
13. Стефанов Ю.П. Некоторые особенности численного моделирования поведения упруго-хрупкопластичных материалов // Физ. ме-зомех. - 2005. - Т. 8. - № 3. - С. 129-142.
14. Стефанов Ю.П. Численное исследование поведения упругоидеальнопластических тел, содержащих неподвижную и распространяющуюся трещины, под действием квазистатических и динамических растягивающих нагрузок // Физ. мезомех. - 1998. -Т. 1. - №2. - С. 81-93.
15. Stefanov Y.P. Wave dynamics of cracks and multiple contact surface interaction // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2000. - V. 34. - No. 2. -P. 101-108.
16. Панин С.В., Сыгрямкин В.И., ГлухихА.И. Применение спектрального анализа изображений поверхности для изучения процессов усталостного разрушения на мезомасштабном уровне // Автометрия. - 2003. - Т. 39. - № 4. - С. 79-92.
Поступила в редакцию 15.10.2008 г.
Сведения об авторах
Панин Сергей Викторович, д.т.н., зав. лаб. ИФПМ СО РАН, профессор ТПУ, svp@ispms.tsc.ru Стефанов Юрий Павлович, д.ф.-м.н., снс ИФПМ СО РАН, stefanov@ispms.tsc.ru Любутин Павел Степанович, программист ИФПМ СО РАН, psl@sibmail.com
