Оценка деформаций грунтовых массивов при работе водозаборных скважин Текст научной статьи по специальности «Математика»

грунта при действии фильтрационного потока воды, пунктиром - без учета действия фильтрационного потока воды.

Выводы. Полученные решения дают возможность выполнить оценку напряженно-деформированного состояния грунтовых массивов при действии фильтрационного потока. Они могут

быть использованы для оценки деформаций прилегающей территории при устройстве водозаборных скважин. Дальнейшими исследованиями в данном направлении может быть получение решений поставленной задачи для двухмерной математической модели.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Соболевский Ю. А. Водонасыщенные откосы и основания - Минск: “Вышэйш. школа”, 1975. -400с.

2. Иванов П. Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. Механика грунтов - М.: Высш. шк., 1991. - 447с.

□ Автор статьи:

Кузло

НиколайТрофимович, канд. техн. наук, доцент (Нацио-нальныйуниверситет водного хозяйства и природопользования, г. Ровно, Украина) Email: [email protected]

УДК 624. 131

Н. Т. Кузло

ОЦЕНКА ДЕФОРМАЦИЙ ГРУНТОВЫХ МАССИВОВ ПРИ РАБОТЕ ВОДОЗАБОРНЫХ СКВАЖИН

Для водоснабжения населенных пунктов часто приходится устраивать водозаборные скважины. Приих интенсивной работе возникают значительные гидродинамические силы от фильтрационного потока, которые приводят к деформациям прилегающей территории. Эта проблема требует решения задач с определения гидродинамических сил от фильтрационного потока и соответствующих им вертикальных смещений поверхности земли.

Анализ исследований с рассматриваемой проблемы показал, что существует ряд решений с определения параметров фильтрационного потока в водонасыщенных грунтовых массивах с разнообразными граничными условиями [1,2]. Однако, вопрос с определения вертикальных смещений при работе водозаборных скважин недостаточно изучен.

Для решения поставленной проблемы рассмотрим водонасыщенный грунтовый массив, ограниченный снизу горизонтальным водонепроницаемым основанием. В некоторой точке массива устроена водозаборная скважина. Необходимо рассчитать вертикальные смещения поверхности земли при действии гидродинамических сил от фильтрационного потока.

При проведении математического моделирования данных процессов сделаны следующие допущения:

1) рассматривается двухмерная задача, то есть вертикальное сечение грунта;

2) нагрузка на поверхность грунта отсутствует;

3) грунт рассматривается как двухфазная среда;

4) грунт принимается упругой средой и его деформации можно рассматривать с применением теории линейной упругости.

Пусть насосное оборудование расположено на расстоянии й от водопроницаемого основания. Вводим систему координат: ось Оі направлена вертикально вверх, Ох - перпендикулярно к ней. Начало координат выбираем так, чтобы і= 0 на водонепроницаемом основании, х = 0 в сечении скважины. Введем радиус влияния х = г равный достаточно большому расстоянию, на котором скважина уже не влияет на процессы фильтрации в грунтовом массиве. Динамический уровень воды описывается известной функцией И(х) . До начала откачивания воды уровень грунтовых вод равный И0 . Известные также напоры воды при

х = г , которые равны Ъг(і) . В точке размещения насосного оборудования на левой границе при і є (й — А, й + А) известный напор Ъь. В других точках по левой границе задаются условия непроницаемости.

Чтобы определить вертикальные смещения грунтовой поверхности при работе насосного обо-

рудования, необходимо установить напоры во всех точках грунтового массива на определенный момент времени.

Для определения напоров в области = {(х,х)\х е (0,т),г е (0,к(х))} найдем решения дифференциального уравнения стационарной фильтрации:

д2И д2И _

"аХг+1кг -0 а)

при граничных условиях:

дя (о, і)

= 0, і < ё — А V і > ё + А, (2)

дх

Я(0,і) = кь,ё — А< і <ё + А, (3) Я (г, і) = кг (і) дН (х,0)

ді

= 0,

Н (х, к(х)) = к( х),

(4)

(5)

(6)

где И(х,г) - напор воды в точке (х,2) грунтового массива.

Получим решение задачи (1)-(6). Для этого выполним численное конформное отображение области на параметрический прямоугольник [3]. Перейдем к переменным 1^, 7]:

4 = 4(x, 2), 7 = 7(x, 2)• (7)

С условия Коши-Римана имеем:

д£ = д^ д£ = д^ дх дх , дх дх ( )

Подставляем (7) в (1), получаем д2Я д2Н

■ + -

= 0.

(9)

д£2 дг)2

Отображение осуществлялось следующим об

разом:

х = 0, ё — А < і < ё + А^£ = 0, (10)

х = 0,і >ё + А^^ = Ь, (11)

і = к(х) V х = г = а, (12)

і = 0Vх = 0,і <ё — А^^ = 0. (13)

Получена на основе решения уравнения (9) конформная сетка не есть гидродинамической. Для ее получения необходимо решить краевую задачу для уравнения Лапласа в прямоугольниках. В нашем случае, решение получено итерационным методом последовательной верхней релаксации.

Рассмотрим смещение грунта в точке х х1 . Для определения смещений в грунтовом массиве ниже уровня грунтовых вод и выше уровня

грунтовых вод

имеем краевую задачу:

, ё2 и1 (ёк Л / , ч

+ УI ё!“1 І,х є(0,/1 )’(14)

к.

ё 2и 2

(/Р/),

и1 (0) = 0,

= 0,

ёи2(1) =.

ёl

и1 (/1 ) = и2 (/1 ), к ёи1 (/1) к ёи 2 (/1) к1 ^ = к 2

(15)

(16)

(17)

(18) (19)

ёl ёl где у^ь - удельный вес грунта в взвешенном состоянии; уп - удельный вес грунта в природном состоянии; у№ - удельный вес воды; к(і) - напор в точке (х1, і) ; к1 = Л1 + 2^1, к2 = Л2 + 2 ц2 -упругие постоянные; и1 (і), и2 (і) - смещение

точки; /і - уровень грунтовых вод; / - искомая вертикальная координата верхней точки грунтового массива. Индексы 1,2 при к,Я, /И, и означают

размещение точки ( хпі) ниже или выше уровня

грунтовых вод соответственно.

Интегрируя (14), (15), получим

ёи

ёl

.2

г1 + ^{к(і) — і) + С, (20) к к.

+

2к1 к1

2 Л

т II к«>^—у

ёи2 = Гпі ёl к2

2

Г і

/ и

+ С

+ С^ + С2, (21)

(22)

и2

2к2

■ + С31 + С4.

(23)

Подставляя (21) в (16) и (22) в (17), получим

Уп1

С2 0 , С3 = —'

к2

Таблиця. Вертикальные смещения поверхности земли

и1 =

X, м 0 4 8 12 16 20 24 28 32

и,см 50,8 49,5 44,6 39,6 35 30,8 27,1 23,8 20,9

х, м 36 40 44 48 52 56 60 64 68

и, см 18,3 16,1 14,1 12,3 10,7 9,3 8 6,9 5,7

х, м 72 76 80 84 88 92 96 100

и,см 4,7 3,7 2,9 2,2 1,6 1 0,5 0

С учетом (19), (20), (22), (24), имеем

rsbll + r. (і,) - ll) + с1к1 = Гnll - rj.

Учитывая, что h(l1) = l1, получим

с1 = -Т(Гп(ll -1)-rsbll.

Подставляя (25) в уравнение (26) получим

l0 = l+— 0 2к2

f ll l 2 Л

r. І h(f)df r”‘

к1

Подставляя в (18), (21), (23) найденные константы имеем

rjl

■ + r,

rsbl,2 , r fL

■ +

2

2к, к,

+ clll =

- ZjN- + ZA- (27)

к2 2к2 •

Преобразуя (27), получим квадратное уравне-

ние

r і,2 r і.l

/ n 1 / n 1

c4 =

2к2

/ 2 ( l rj1 + r.

к2

r„ + 2

2 2 J

rj, +,-Уі к, к

Л

l+

2 У

2к1

к1

l1 l

І h(f)f - 4

2

f-i0+rL! +1,

+

+

+ TL (rn (l, -1)- rsbl,)-

rnl12

2к2 к,

к

Jhfdf

rJl jJl _vl 2

Гп11

22

=0(28)

+

к

rJll _ 1

f і,

r

j h(f)f

r.ll

2к2

2Л

r_J±

2

+ r dh

+

Гп11

V V 0 JJ

Решая квадратное уравнение (28), найдем вертикальную координату деформированной верхней границы грунта для произвольных значений х

(

-1+rll

fl ^ Л

чк2 кі.

-1+rJl

11

к2 к1

Л

к2

Уравнению (14) при — = 0 отвечает уравнение dz

Z

(21) при Іh(f)df = 0. В

этом случае

h(z) = const. В следующих уравнениях имеем

h

определенный интеграл J h(£)d<^. Поскольку

о

значение h(h ) = / фиксированное, то константой и будет hi. Чтобы согласовать уравнения(27) -dh

(29) со случаем -----= 0, необходимо h(/1) = 0.

dz

Для этого отнимаем от функции напора найденное

-1 + ?JL+1

0 2к2 к,

f і,

r.

|h(f)df

+

r.L,

2

1Л

2 ЛЛЛ 2

+

- rnl,

JJJ

У

(29)

Для нахождения интеграла от функции напора

\h(№

используем построенную конформную

значение

Поскольку мы учитываем все факторы давления на грунт, смещение находим относительно

некоторого начального уровня 10. Начальный уровень 10. находим с уравнения

u

(і )= l - І0.

(25)

С учетом (23-24), получим

U2(l) =

rnl2 rnl2

2к2 к2

+ С4 = -

rnl2

I" + c4. '26)

сетку. Алгоритм нахождения интеграла в точке

X = .Xj можно записать таким образом. На конформной сетке провидим вертикальную прямую

x = x .В точках пересечения этой прямой с линиями г = const сетки находим значения напора при помощи линейной интерполяции между соседними углами. Находим интеграл при помощи формул центральных прямоугольников для неравномерно размещенных углов.

В качестве примера выполнены численные расчеты со следующими исходными данными:

Л1 = 4615 кПа; Л2 = 5769кПа; /и1 = 3075кПа;

= 3846кПа; ^ = 0,15;

2

f

х

2

2

2

2

2

х

2

Az

0.00 8.35 16.70 25.05 33.41 41.76 50.11 58.46 66.81 75.16 83.52 91.87 100.22

Az

0.00 7.82 15.64 23.46 31.28 39.09 46.91 54.73 62.55 70.37 78.19 86.01 93.83

Рис. 1. Гидродинамическая сетка и линии равных напоров при работе насосного оборудования

кх = kz —0.5 м/добу, ys — 15кН/м3 ,

Уп = 16,5 кН/м3, yw = 9,81кН/м3; ysb —1.01кН/м3,Г—

100 м; h0 —35 м; hb —0 м; hr( z) —35

м; h1(x) = 35 + 0,1/n^ Х + 2jj; /(x,0) —40 м.

Расчеты выполнялись при размещении насосного оборудования на глубине 1,0м от поверхности водонепроницаемого слоя.

Результаты расчетов с определения вертикальных смещений поверхности земли приведены в таблице.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шестаков В. М. Динамика подземных вод. М.: Наука, 1979.-368с.

2. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, !952, - 676с.

3. ТихоновА.Н., СамарскийА.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972. - 735 с.

□Автор статьи:

Кузло

НиколайТрофимович, канд. техн. наук, доцент (Национальныйуниверситет водного хозяйства и природопользования, г.

Ровно, Украина)

Email: [email protected]

Гидродинамическая сетка области фильтрации и линии равных напоров приведены на рис. 1.

Вывод. Результаты расчетов показали, что при интенсивной работе насосного оборудования происходит осадка поверхности прилегающей территории. Таким образом, полученные решения позволяют моделировать вертикальные смещения поверхности земли при работе водозаборных скважин. Последующими исследованиями могут быть оценка деформаций многослойных грунтовых массивов при работе водозаборных скважин.