CC BY
8
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2004р. Вип. .№14
УДК 313.333
Днепровский В.В.1, Киселев Д.В.2
ОЦЕНКА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННЫХ РОЛЬГАНГОВЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ К ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПОГРЕШНОСТЯМ
Рассматривается определение коэффициентов влияния отклонений входных параметров на отклонения технических характеристик асинхронных рольганговых электродвигателей. Представлена матрица средних значений коэффициентов влияния, вычисленных по расчетным номинальным значениям входных параметров.
Основные обозначения
1 .Выходные параметры:
У1 - Мк - пусковой момент,
у2 - Мм - максимальный момент;
уз - 1к - ток короткого замыкания;
у4 - г) - коэффициент полезного действия;
у5 - соэф - коэффициент мощности;
Уб -Д - динамическая постоянная;
У7 - в - скольжение.
2.Параметры схемы замещения:
х\-Г\ - активное сопротивление обмотки статора; г2-Г2 - приведенное активное сопротивление обмотки ротора; г3-хк - индуктивное сопротивление короткого замыкания; гз-Хщ - индуктивное сопротивление взаимоиндукции.
3.Входные параметры:
Х1-Ю1 - число витков фазы обмотки статора;
х2-с1пр - диаметр неизолированного провода обмотки статора;
х3-1т - длина полувитка обмотки статора;
Х4-р - удельное сопротивление материала беличьей клетки ротора; х5-5 - величина воздушного зазора; Хб-Ь - длина пакета статора; х7-12 - длина пакета ротора;
- число целых стержней обмотки ротора; х9-рст - потери в стали; Хю-Рмех - потери механические; хц-ПВ - продолжительность включения; Х12 - Рст + Рмех - сумма потерь в стали и механических; Х13-а - коэффициент теплоотдачи; Х14-рс - потери холостого хода.
Необходимость определения чувствительности отклонений технических характеристик к отклонениям входных параметров, обусловленных технологическим процессом, рассмотрено в работах [1,2,3,4]. Количественное определение величин коэффициентов влияния является общей проблемой для оценки степени влияния входных параметров на выходные, а также для
1ПГТУ, канд. техн. наук, доц.
2 ГТГТУ, аспирант
расчета допусков на технические характеристики асинхронных рольганговых электродвигателей.
Целью данной статьи является определение коэффициентов влияния для асинхронных рольганговых электродвигателей, а так же определение наиболее сильно влияющих входных параметров на разброс технических характеристик.
Потребность для индивидуального привода роликов транспортных и рабочих рольгангов, а также для других приводов металлургической промышленности в основном удовлетворяется двигателями серий АР, выпускаемыми по ГОСТу 10283-69. Выбор двигателей для рабочих рольгангов производится по динамической постоянной [5] и по требуемому для желательного времени пуска и торможения моменту вращения. Ускорение маховых масс должно произойти в возможно короткое время, поэтому желателен высокий средний момент ускорения во время пуска.
Большие разбросы значений динамической постоянной и вращающего момента приводят к отступлению от предусмотренного технологического процесса прокатки, что влияет на качество выпускаемых, изделий. Погрешность же, получаемая при определении времени пусков и торможений, за счет выбора двигателей по каталожным данным, которые отличаются от фактических, сказывается в расчете средних потерь за цикл и в ожидаемом перегреве двигателя. Для привода транспортных рольгангов двигатели выбираются в соответствии с нагрузкой транспортера для продолжительного режима работы или для соответствующей условиям эксплуатации относительной продолжительности включения.
Двигатели рабочих и транспортных рольгангов в большинстве случаев работают группами. Известно, что действительные величины конструктивно-технологических параметров однотипных двигателей, выпущенных заводом, несколько отличаются от номинальных, в силу чего и сами характеристики двигателей отличаются от номинальных. Это обстоятельство вызывает неравенство нагрузок двигателей, работающих параллельно в одной системе привода, что обычно является нежелательным.
В связи с этим представляет практический интерес оценка влияния разброса технологических погрешностей на стабильность технических характеристик и создание инженерных методов расчета допусков технических характеристик на стадии проектирования.
Основными техническими характеристиками (выходными параметрами) рольганговых двигателей будем считать следующие: пусковой и максимальный момент, пусковой ток, к. п. д, cos ф, динамическую постоянную и скольжение.
Под независимыми переменными (входными параметрами) будем понимать конструктивно-технологические параметры, в качестве которых выбрано число витков, диаметр провода, длина полувитка, удельное сопротивление материала клетки ротора, величина воздушного зазора, длины пакетов статора и ротора и количество стержней обмотки ротора. (Обозначения входных и выходных параметров, а также параметров схемы замещения приведены в приложении).
Одним из основных требований асинхронных рольганговых двигателей является точность их технических характеристик, заданная ГОСТом.
Выходные параметры yi можно рассматривать как функции входных параметров xj.
У; = (Pi(x,...,xj,...,xm), (i = 1 • 2,...,/; j = l,2,...,m); (1)
При изготовлении изделий входные параметры, а, следовательно, и выходные параметры из-за влияния технологических факторов и свойств применяемых материалов имеют отклонения от номинальных значений. В этом случае, основываясь на основных положениях теории точности [1,2] и учитывая, что величины xj и у, являются случайными [3], отклонение выходного параметра для относительных величин может быть представлено в виде:
Ay. __Xj__Лл^
Уг j=1 dXj ^
Выражение (2) функционально связывает полное отклонение выходного параметра с частными отклонениями входных параметров.
Коэффициенты выражения (2), стоящие перед погрешностями входных параметров и определяющие степень влияния этих погрешностей на погрешность выходного параметра, называются коэффициентами влияния
с'*= дх] (Р,{х,.....лг......л;,,) (3)
Чтобы получить численное значение коэффициента влияния, нужно в выражение (3) подставить расчетные номинальные значения входных параметров. Для получения допусков на выходные параметры по вероятностному методу [4] необходимо знать численные значения коэффициентов уравнений и разбросы входных параметров.
Цель настоящей работы — определение и анализ коэффициентов влияния входных параметров на выходные для асинхронных рольганговых двигателей.
При наличии несложных аналитических выражений типа (1) выходного параметра, как функции входных параметров расчет коэффициентов влияния производится непосредственно по выражению (3).
Для асинхронных рольганговых двигателей аналитические выражения, связывающие выходные параметры у; с входными х^ будут представлять собой сложные функции. Кроме того, в технической литературе используются в основном аналитические уравнения, связывающие выходные параметры с параметрами схемы замещения и уравнения связи параметров схемы замещения с входными параметрами.
^к = фк (х],..., X],..., хт), (к = 1,2,...,п^ = 1.2,...,т), (4)
где
- параметры схемы замещения
В этом случае определение коэффициентов Су осуществляется следующим образом:
1. Вычисляют матрицу А коэффициентов влияния параметров схемы замещения на выходные параметры.
2. Вычисляют матрицу В коэффициентов влияния входных параметров на параметры, схемы- замещения.
3. Определяют искомые коэффициенты матрицы С перемножением коэффициентов (матриц А и В).
С=А-В (5)
Для определения коэффициентов влияния параметров схемы замещения на динамическую постоянную использовалась следующая аналитическая зависимость
Одоп _3600
Д = —
3 р1
/ \2 0
п2
730
г2 Хх+Хт
ПВ
, (6)
где III - фазное напряжение;
Ро' = Рст + Рмех - сумма стальных и механических потерь; ПВ - продолжительность включения; пс - синхронная скорость вращения
(?доп - допустимое количество тепла, развиваемое двигателем в час;
(?доп= 3600 • ©си • 8охл • а, (7)
где ©си - допустимое превышение температуры обмотки статора; а - коэффициент теплоотдачи;
8охл - поверхность охлаждения по активным размерам железа
8охл = тгВа (—+ 10, (8)
где Ба - внешний диаметр пакета статора;
Ь - длина пакета статора;
По формулам, полученным на основании (3),(6) и известным аналитическим выражениям взаимосвязи технических характеристик с параметрами схемы замещения и уравнений, связывающих параметры схемы замещения с конструктивно-технологическими параметрами были вычислены коэффициенты влияния матриц А, В, и С.
Ниже приводится матрица средних значений коэффициентов Су и матрица коэффициентов изменчивости Су.
Таблица 1 - Матрица средних значений коэффициентов Су
\¥ с1 1т Р 5 11 12 г2
Мк - 1,735 0,570 -0,428 0,160 0,350 -0,317 -0,261 0,302
Мм -1,722 0,555 -0,394 0 0,289 -0,262 -0,337 0,372
1к -1,859 0,285 -0,214 -0,421 0,175 -0,158 -0,602 0,624
Ц 0,186 0,268 -0,134 -0,164 -0,116 0,136 -0,153 0,153
СОЭ ф 0,836 -0,164 0,077 0,071 -0,276 0,322 0,057 -0,056
В 0,458 0,756 -0,390 0,350 -0,102 0,127 0,284 -0,282
8 2,420 0,240 -0,110 1,206 -0,026 0,022 1,170 -1,175
Таблица 2 - - Матрица коэффициентов изменчивости Су
0,0756 0,219 0,196 0,620 0,287 0,193 0,268 0,193
0,0341 0,212 0,191 0 0,240 0,170 0,172 0,132
0,0309 0,219 0,195 0,114 0,286 0,192 0,0804 0,0652
а = 1,6640 0,532 0,515 0,462 0,850 0,864 0,522 0,527
0,2890 0,809 0,909 0,429 0,283 0,257 0,675 0,718
0,2780 0,191 0,190 0,149 0,572 0,582 0,132 0,134
0,0953 0,571 0,576 0,089 0,663 0,606 0,113 0,113
Матрица средних значений коэффициентов Су представляет собой средние значения коэффициентов влияния входных параметров на выходные для всей серии рольганговых двигателей, поэтому отклонения выходных параметров, подсчитанные на основании этих матриц, будут отражать общую картину всей серии. Из матрицы средних значений коэффициентов можно видеть, что различные выходные параметры серии по разному реагируют на одни и те же отклонения входных параметров.
Кроме того, большинство коэффициентов влияния Су, как это видно из матрицы С\, имеют большую изменчивость в зависимости от типоразмеров двигателей, поэтому принятие конструктивных решений с целью минимизации чувствительности выходных параметров к изменению входных параметров должно проводиться для конкретных типов двигателей.
Учитывая целый ряд конструктивных особенностей асинхронных рольганговых двигателей (большое разнообразие типов двигателей по количеству полюсов, заливка роторов специальным сплавом с пониженной электропроводностью и т.д.), а также введение, по сравнению с двигателями обычного исполнения, одной из основных технических характеристик - динамической постоянной, дополнительно были определены следующие коэффициенты влияния.
Коэффициенты влияния С49, С4,ю потерь в стали механических на коэффициент полезного действия, потерь холостого хода на коэффициент полезного действия, потерь холостого хода на коэффициент мощности и динамическую постоянную С5,14, С6,и, продолжительности включения, суммарных потерь в стали и механических и коэффициента теплоотдачи на динамическую постоянную Сб,ц, Се, 12, Сбдз- Чувствительность остальных выходных параметров не зависит от изменения вышеуказанных входных и соответствующие коэффициенты влияния тождественно равны нулю.
Вывод формул для определения коэффициентов влияния С49, С4д0, С5>14, с6,п, С6,1з
производился по выражениям (3,6), а также на основании общеизвестных аналитических зависимостей из курса электрических машин. Средние значения этих коэффициентов влияния для всей серии и коэффициенты изменчивости приведены в табл. 1.
Таблица 3 - Дополнительные коэффициенты влияния
Cij Среднее значение Коэффициент изменчивости
С49 -0,0561 0,3780
С4Д0 -0,0157 0,4450
С5Д4 0,1750 0,6650
СбД1 -0,0771 0,4760
СбД2 -0,0371 0,2290
С6дз 1,0760 0,0330
СбД4 -0,2090 0,6600
Из таблицы 3 видно, что наиболее сильно влияющим параметром на динамическую постоянную является отклонение коэффициента теплоотдачи - Сбдз-- Поэтому необходимо ужесточить допуски на конструктивные параметры расточки станины и наружного диаметра статора, чтобы стабилизировать величину коэффициента теплоотдачи а
Выводы
1. Получены аналитические зависимости и вычислены коэффициенты влияния входных параметров на выходные для рольганговых двигателей, которые могут быть использованы для расчета допусков на выходные параметры и по новому оценить существующие величины допусков на технические характеристики.
2. Вычисленные коэффициенты влияния позволяют при заданных допусках на выходные характеристики технически обоснованно принимать допуски на конструктивно-технологические параметры. Это позволит стабилизировать величину технических характеристик и более обоснованно подходить к назначению самих номинальных значений с целью повышения технического уровня двигателей.
Для определения допуска на технические характеристики рольганговых электродвигателей необходимо после вычисления коэффициентов влияния также знать величину технологических отклонений входных параметров. Поэтому следующим этапом работы является их определение.
Перечень ссылок
1. Бородачев H.A. Основные вопросы теории точности производства: Учебник для вузов / H.A. Бородачев. - М-Л.: Изд. АН СССР, 1950. -416с.
2. Гусев В.П. Расчет электрических допусков радиоэлектронной аппаратуры / В.П. Гусев, A.B. Фомин. - М.: Советское радио, 1963. -348с.
3. Исаев И.П. Допуски на характеристики электрических локомотивов / И.П. Исаев. — М.: Трансжелдориздат, 1958. - 327с.
4. Муравлев О.П. Обеспечение необходимой точности при производстве асинхронных двигателей / О.П.Муравлев, Э.К. Стрелъбицкий II Электротехника. - 1966. - №7. - С.6-8.
5. ГОСТ 10283-69. Двигатели трехфазные короткозамкнутые асинхронные рольганговые серии АР.
Статья поступила 02.12.03
