CC BY
11
УДК 62-621
ОЦЕНКА ЧАСТОТЫ И ФАЗЫ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
А. А. Михайлов, А. Д. Прасько, И.В. Троценко
Статья посвящена разработке алгоритма и устройства оценки частоты и фазы синусоидальных электрических колебаний. С целью минимизации искажений нелинейного характера, и соответственно повышения точности оценки частоты и фазы синусоидальных электрических колебаний в статье предложено использовать алгоритм оценки, основанный на использовании математических методов с применением линейных операций. Рассмотрена реализация разработанных алгоритмов выделения частоты и фазы на базе линейных аналоговых устройств.
Ключевые слова: математический метод и устройство оценки частоты и фазы синусоидальных электрических колебаний.
В настоящее время измерение частоты и фазы электрических синусоидальных колебаний основано на использовании метода непосредственного измерения (непосредственного отчета или непосредственной оценки) для аналоговых измерительных приборов и применения различных операций цифрового кодирования для цифровых измерительных приборов.
Данные методы измерения не всегда в полной мере современному уровню развития электротехнических систем, так как с увеличением частоты измеряемого колебания точность измерения падает [1].
Особенностью современного развития электротехнических устройств и в особенности измерительной техники является широкое внедрение цифровых систем. В связи с этим целесообразно операции по оценке и соответственно регулировке параметров электрических синусоидальных колебаний осуществлять с использованием математических методов.
Рассмотрим способ определения частоты и фазы электрических синусоидальных колебаний на основе линейных операций, которые исключают искажения нелинейного характера.
Синтез способа оценки частоты и фазы синусоидальных электрических колебаний
Оценка частоты синусоидальных электрических колебаний
Сущность способа оценки частоты электрических синусоидальных колебаний сводится к следующему [2], как известно
ивх С) = ит БтИ + р), (1)
где ю - циклическая частота; р - начальная фаза входного колебания; ит - коэффициент, пропорциональный амплитуде входного колебания.
Проведем одновременно операцию дифференцирования и интегрирования по времени входного колебания (1).
^ д , N d Uвх (t) d Um sin rat т,
К Д (t) =-=-m-= Um racosrat (2)
dt dt m , (2)
K И (t) = JUвх (t)dt = JUвхsin rat = - и-вх-cos rat (3)
Разделив результат дифференцирования входного сигнала (2) на результат интегрирования (3), получим [3]
= К Д (t) = U вх ra cos ra t = 2
= КИТ) -~й~вх """ ® , (4)
К (t)--cos rat
w
Здесь K - есть некоторый коэффициент, пропорциональный квадрату частоты входного сигнала.
Выполнив инвертирование полученного значения (3), получим ко-2
эффициент Кинв = ra , пропорциональный значению квадрата частоты
входного сигнала.
Проведя операцию извлечения квадратного корня из значения Кинв получим коэффициент Квых1, пропорциональный непосредственно значению частоты входного сигнала.
К вых 1 = VК инв = ra. (5)
Таким образом, преобразовав электрическое колебание в соответствии с математическими операциями (1) - (5), получим напряжение Квых1, величина которого пропорциональны частоте электрического синусоидального колебания.
Функциональная схема блока оценки частоты электрического синусоидального колебания реализующего выражения (1) - (5) представлена на рис.1.
Рис. 1. Функциональная схема блока оценки частоты
Оценка фазы синусоидальных электрических колебаний Частота синусоидального электрического колебания ю является производной по времени от фазы сигнала и, наоборот, фаза сигнала явля-
95
ется интегралом по времени от частоты [4], следовательно, проинтегрировав сигнал с выхода блока оценки частоты оцениваемого колебания получим напряжение Квых2 пропорциональное его фазе р.
Реализация устройства оценки частоты и фазы синусоидальных электрических колебаний
Представленные алгоритмы выделения частоты и фазы можно реализовать как аппаратным, так и программным путем на базе цифрового процессора.
Рассмотрим реализацию данного алгоритма (рис. 2) на базе линейных аналоговых устройств.
Рис. 2. Функциональная схема блока оценки частоты и фазы на базе линейных аналоговых устройств
Предлагаемое устройство работает следующим образом. Сигнал ивх (1) = ит 8т((( + р), фаза и частота, которого оценивается предлагаемым устройством, подается одновременно на входы дифференциатора и интегратора. После параллельного дифференцирования и интегрирования сигнал поступает на делитель, где после деления поступает на вход инвертора. В инверторе у сигнала исчезает знак минус и сигнал, пропорциональный квадрату частоты ю2 подается на устройство извлечения корня V на выходе которого получим коэффициент Квых1, пропорциональный значению собственно частоты входного сигнала. Одновременно с выхода устройства извлечения корня V сигнал поступает на вход интегратора, на выходе которого получим коэффициент Квых2, пропорциональный значению фазы р входного сигнала.
Таким образом, на вход предлагаемого устройства подается сигнал ивх (1) = ит 8т(( + р), а на выходе формируется в соответствии с приведенными выражениями сигналы пропорциональные значениям частоты ю и фазы р входного сигнала.
Заключение
Отличительным признаком предложенных способов определения частоты и фазы колебаний является то, что обработка оцениваемого синусоидального электрического колебания осуществляется в соответствии с математическими операциями линейного характера, что предопределяет высокую точность и минимум искажений [5].
Список литературы
1. Михайлов А.А., Грошев А.Е., Прасько А.Д. Определение амплитуды гармонических колебаний с использованием математических методов // Известия вузов Сев.-Кавк. региона. Технические науки, 2014. №6. С. 143-145.
2. Михайлов А.А., Грошев А.Е., Прасько А.Д. Вычислительный комплекс определения параметров гармонических сигналов в электротехнических и энергетических системах // Известия вузов Сев.-Кавк. Региона. Технические науки, 2015. № 3. С. 22-27.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Издательство «Наука», 1973. 832 с.
4. Теория электрической связи: учебное пособие / К.К. Васильев, В. А. Глушков, А.В. Дормидонтов, А.Г. Нестеренко; под общ. ред. К.К. Васильева. Ульяновск: УлГТУ, 2008. 452 с.
5. Теплов Н.Л., Куделин Е.Н., Лежнюк О.П. Нелинейные радиотехнические устройства: учебник для вузов / Под ред. Н.Л. Теплова. М.: Вое-низдат, 1982. 352 с.
Михайлов Анатолий Александрович, д-р техн. наук. профессор, mih01@mail.ru Россия, Новочеркасск, Южно - Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова,
Прасько Александр Дмитриевич, канд. техн. наук. доцент, nvis65@,mail. ru, Россия, Новочеркасск, Южно - Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова,
Троценко Игорь Викторович, канд. техн. наук. доцент, inf-npi@mail.ru Россия, Новочеркасск, Южно - Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М. И. Платова
ASSESSMENT OF THE FREQUENCY AND PHASE OF SINUSOIDAL ELECTRIC
VIBRATIONS
A.A. Mikhailov, A.D. Prasko, I. V. Trotsenko
The article is devoted to the development of an algorithm and device for estimating the frequency and phase of sinusoidal electrical oscillations. In order to minimize the distortion of a nonlinear nature, and thus improve the accuracy of the evaluation of the frequency
97
and phase of sinusoidal electrical oscillations in the article proposed to use the evaluation algorithm based on the use of mathematical methods with the use of linear operations. The implementation of the developed algorithms offrequency and phase separation on the basis of linear analog devices is considered.
Key words: mathematical method and device for estimation of frequency and phase of sinusoidal electric oscillations.
Anatoly Anatoly Mikhailov, doctor of technical sciences, professor, mih01 amail. ru, Russia, Novocherkassk, South - Russian state Polytechnic University (SPI) named after M. I. Platov,
Prasko Alexander Dmitriyevich, candidate of technical sciences, docent, nvis65a mail.ru, Russia, Novocherkassk, South - Russian state Polytechnic University (SPI) named after M. I. Platov,
Trotsenko Igor Viktorovich, candidate of technical sciences, docent, inf-npi@mail.ru, Russia, Novocherkassk, South - Russian state Polytechnic University (NPI) named after M. I. Platov
