CC BY
94
УДК 636.32/.38.082.232
ОЦЕНКА БАРАНОВ-ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ МЕТОДОМ BLUP SM
Н.А. Кудрик, кандидат с.-х. наук; А.И. Горлов, кандидат с.-х. наук; Е.А. Ивина, И.А. Мокеев, М.В. Шульга (Институт животноводства степных районов имени М. Ф. Иванова - Национальный селекционно-генетический центр по овцеводству)
Во многих странах мира для прогноза и оценки племенной ценности животных используются статистические модели смешанного типа. Эти модели включают в себе фиксированные и случайные (рандомизированные) факторы. Наилучшие линейные несмещенные (верные) оценки для фиксированных эффектов (значение которых у потомков одного производителя является константой, то есть фиксировано) и наилучший линейный несмещенный прогноз для случайных эффектов (значение которых у потомков одного производителя является случайной величиной) определяются по ММЕ (английская аббревиатура) - уравнению смешанной модели, которое имеет вид:
Y=Xfi (1),
где у - вектор зависимой переменной; fi - вектор фиксированных эффектов; s - вектор рандомизированных эффектов родителей; е -вектор неучтенных случайных в модели факторов, средняя которых приближается к нулю и в большинство моделей не включается; X Z -матрицы, в которых зафиксировано наличие - 1 или отсутствие - 0 оцениваемых эффектов. Векторы fins модели (1) - неизвестные величины, которые определяются решением следующей системы линейных уравнений:
XX
zx
fi
Xy ZY
(2)
Zi обозначены в которых строки
В системе (2) [1-2] символами Х и
транспонированные по отношению к Х и Т матрицы стали столбцами.
Символом А обобщенно обозначены фиксированные эффекты Л], дк ( индексы ], к фиксированным эффектам Л], дк обозначают номер градации соответствующего эффекта). В матрицах количество столбцов равняется числу градаций фиксированных эффектов для матрицы X (в порядке Л2>. Л], д], д2, .дк) и числу градаций случайных эффектов для матрицы Ъ (в}, в2, .в,), количество строк обеих матриц
определяется общим количеством градаций фиксированных и случайных эффектов.
Матрица-столбец или (что то же) вектор у есть последовательно записанные значения признака потомков всех оцениваемых производителей (например, живой массы).
Входные данные берутся из таблицы Microsoft Excel 2003, в которой должны находиться следующие сведения:
-индивидуальные номера и линии оцениваемых производителей;
-значения селекционного признака потомков и их пол.
Первым этапом решения системы (2) для определения племенной ценности производителей по качеству потомков методом BLUP SM (модель отца) является построение матриц X и Z, в которые входят фиксированные и случайные эффекты.
Процесс составления матриц иллюстрируется на четырех действующих баранах-производителях и их потомках двух линий ДПДГ "Аскания-Нова". В модели в качестве фиксированных эффектов приняты пол потомков и генетическая группа (линии), а градации случайных эффектов - бараны-производители.
В таблице Microsoft Excel данные сортируются по трем признакам одновременно: первый - генетическая группа, второй - номер барана-производителя, третий - пол потомков. Результаты сортировки приведены на рис. 1. Затем выявляются уникальные значения эффектов и их количество: для h (1, 2) - 2 (столбец А), для д (767, 831) - 2 (столбец В), для s (33564, 33587, 0477, 30881) - 4 (столбец С). Дальше наличие или отсутствие эффекта заносится в матрицы X и Z следующим образом. Последовательно элементы соответствующего столбца сравниваются с очередным уникальным значением эффекта. Если значения совпадают, то в очередном столбце и строке матрицы ставится единица. Например, берется первое уникальное значение столбца А (это единица) и сравнивается со всеми значениями в этом столбце. Три первых значения совпадают, поэтому в первом столбце матрицы X ставятся единицы (рис. 1), последующие пять значений не совпадают - ставятся нули и так до конца первого столбца матрицы X. Берется второе уникальное значение столбца А и повторяется такая же процедура, в результате которой формируется второй столбец матрицы X. Аналогичным способом ставятся единицы и нули в генетических группах g и группах производителей s; то есть, если эффект группы gj представляет линия 767, то в этом столбце будут стоять единицы, а напротив линии 831 -нули, а в эффекте группы д2 -наоборот, в эффекте S] единицы будут стоять напротив номера барана 33564, а дальше - нули и так далее. Значения продуктивности потомков заносятся в вектор У.
Дальше матрицы X и Z транспонируются с помощью функции: ТРАНСПОНИРОВАНИЕ. Определяются произведения матриц,
транспонированных и прямых, с помощью функции МУМНОЖ. Таким же образом определяются произведения транспонированных матриц и ]-вектора. В итоге получаются произведения: ХХ, X7Z, Ъ7Х, Ъ7Ъ, XV Ъу. К матрице Ъ7Ъ добавляется матрица ХА или Я/ {А - обратная матрица
А. О
родства, / -единичная матрица, ;] = , Л2 - коэффициент
наследуемости [1-2].
А і в ! С I О ! Е ! р I е I нТ І I J
1 16.00 0.00 6.00 10.00 3.00 3.00 5.00 5.00 934.00
2 0 00 18.00 9.00 9.00 5.00 4.00 4.00 5.00 893,00
3 6.00 9.00 15.00 0.00 8 00 7.00 0.00 0.00 768.00
4 10.00 9.00 0.00 19.00 0.00 0.00 9.00 10.00 1059,00
5 3.00 5.00 8 00 0.00 23.00 0,00 0.00 0 0 0 396.00
6 3 00 4.00 7 00 0.00 0.00 22.00 0.00 ООО 372.00
7 5 00 4.00 0.00 9 00 0.00 0.00 24.00 ООО 500.00
8 Л 5 00 5.00 0.00 10.00 0.00 0 00 0,00 25.00 559.00
3 1<Г 16 00 0.00 6.00 10.00 3.00 3.00 5 00 5.00 0.00 934.00
11 0.00 18,00 9.00 9.00 5.00 4,00 4.00 5.00 0.00 893,00
12 6.00 9.00 15.00 0.00 8.00 7.00 0.00 0 00 0.00 768.00
13 10.00 9.00 0.00 19.00 0.00 0.00 9.00 10.00 1.00 1059.00
14 3.00 5.00 8.00 0.00 23.00 0.00 0.00 0.00 0.00 396.00
15 3.00 4.00 7 00 0.00 0.00 22.00 0.00 0.00 0.00 372 00
16 5 00 4.00 0.00 9,00 0.00 0.00 24.00 0 00 0.00 500.00
17 5.00 5.00 0.00 10.00 0.00 0.00 0.00 25.00 0.00 559.00
18 0.00 0 00 0.00 1.00 0.00 0,00 0 00 0 00 0.00 0.00
19 20 0.11 0.06 -0.03 0.00 0.00 0.00 -0.03 -0.03 -1.00 59 67
21, 0.06 0.12 -0 09 0.00 0.00 0.00 -0.03 -0.04 -1.00 51.35
22 -0 08 -0.09 0.19 0.00 -0.03 -0.03 0.03 0.03 1.00 -3.44
23 0 00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
24 0.00 0.00 -0.03 0.00 0.06 0.01 0.00 0.00 0.00 -0.53
25 0 00 0.00 -0.03 0.00 0.01 0.06 0.00 0 00 0.00 0.53
26 -0.03 -0 03 0.03 0 00 0.00 0.00 0.05 0.01 0.00 -0.16
27 -0.03 -0.04 0.03 0.00 0.00 0.00 0.01 0.05 0.00 0.16
28 -1.00 -1.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0 00 0.00 0.00 0,00
Рис. 1 Создание матриц по первичным данным Конечная система уравнений смешанной модели (2) получается присоединением произведений в вышеупомянутом порядке (рис. 2, верхняя часть, в которой в столбце / стоят свободные члены уравнения). Как правило, такая система линейно зависимая и не имеет решения. Поэтому для превращения системы в линейно независимую применяется искусственный прием.
Это можно сделать двумя путями: или вычеркнуть столбец и строку
фиксированного эффекта, а значения вычеркиваемой строки прибавить ко
всем другим строкам, а столбец - ко всем оставшимся столбцам (при
этом порядок системы уменьшится на единицу), или прибавить к системе
одну нулевую строку и нулевой столбец (при этом порядок системы
увеличится на единицу) и поставить в них единицу с номером столбца
градации, который предполагалось исключить (рис. 2, средняя система
уравнений). Независимо от вида искусственного приема, результаты
решения не меняются.
Для решения системы надо матрицу (на рис. 2 это А 10:118) обратить с помощью функции МОБР и умножить на вектор у (рис. 2, Л0:Л8 ) с помощью функции МУМНОЖ. В результате определяются корни системы (рис. 2, строки 20-28 столбца J), являющиеся оценками племенной ценности животных, из которых J20:J23 есть наилучшие линейные несмещенные оценки для фиксированных эффектов, показывающие их прогнозируемые различия.
АТв I С |'Р I Е I F I G ~| н I I I ~Т~Гк I I ~~| м Г 'FT [ о
1 2 3 h 1 9 767 S 33564 hi h2 1 X gi 0 g2 1 0 s1 s2 1 z s3 0 s4 0 0 У 47
4 1 767 33564 1 0 1 0 1 0 0 0 54
5 1 767 33564 1 0 1 0 1 0 0 0 55
‘6 2 767 33564 0 1 1 0 1 0 0 0 47
7 2 767 33564 0 i 1 0 1 0 0 0 49
8 2 767 33564 0 1 1 0 1 0 0 0 40
9 2 767 33564 0 1 1 0 1 0 0 0 52
10 2 767 33564 0 1 1 0 1 0 0 0 52
11 1 767 33587 1 0 1 0 0 1 0 0 51
12~ 1 767 33587 1 0 1 0 0 1 0 0 61
13 1 767 33587 1 0 1 0 0 1 0 0 55
14 2 767 33587 0 1 1 0 0 1 0 0 53
'15 2 767 33587 0 1 1 0 0 1 0 0 44
16 2 767 33587 0 1 1 0 0 1 0 0 50
17 2 767 33587 0 1 1 0 0 1 0 0 48
18 | 1 831 0477 1 0 0 1 0 0 1 0 70
19 1 831 0477 1 0 0 1 0 0 1 0 57
20 1 831 0477 1 0 0 1 0 0 1 0 62
21 1 831 0477 1 0 0 1 0 0 1 0 55
22 1 831 0477 1 0 0 1 0 0 1 0 57
23 2 831 0477 0 1 0 1 0 0 1 0 53
24 2 831 0477 0 1 0 1 0 0 1 0 49
26 2 831 0477 0 1 0 1 0 0 1 0 50
26' 2 831 0477 0 1 0 1 0 0 1 0 47
27 1 831 30881 1 0 0 1 0 0 0 1 58
'28 1 831 30881 0 0 1 0 0 0 1 60
29 1 831 30881 1 0 0 1 0 0 0 1 57
30 1 831 30881 1 0 0 1 0 0 0 1 53
31 1 831 30881 1 0 0 1 0 0 0 1 72
32 2 831 30881 0 1 0 1 0 0 0 1 53
33 2 831 30881 0 1 0 1 0 0 0 1 50
34 2 831 30881 0 1 0 1 0 0 0 1 48
35' 2 831 30881 0 1 0 1 0 0 0 1 48
'36 2 831 30881 0 1 0 1 0 0 0 1 60
Рис. 2. Системы уравнений и решения независимой линейной системы
уравнений
Ранги корней системы J24:J27 характеризуют производителей с точки зрения наилучшего линейного несмещенного прогноза по исследуемому селекционируемому признаку. Таким образом, описан алгоритм оценки баранов-производителей методом BLUP SM в среде Microsoft Excel, что делает метод доступным для широкого круга селекционеров.
Литература:
1. Кузнецов В.М. Основы научных исследований в животноводстве /В.М.Кузнецов - Киров: Зональный НИИСХ Северо-Востока, 2006. - С. 299-568.
2. Кузнецов В.М. Методы племенной оценки животных с введением в теорию BLUP /В.М.Кузнецов - Киров: Зональный НИИСХ Северо-Востока, 2003. - 358 с.
3. Даншин В.А. Оценка генетической ценности животных /В.А. Даншин -Киев: Аграрная наука, 2008. - 180 с.
4. Салбырын Р. Ш. Прогноз племенной ценности /Р. Ш. Салбырын -Кызыл: Тывинский государственный университет -htЛ://www.tovsu.nЛrftu/?q=:content
