CC BY
20
Рис. 3. Кинематическая погрешность глобоидной передачи
2Бп 008 Л
А^шах =—008 а* +^ + т1^Т
4
4
при 0 < а* < 2оТ;
2Бп 008 Л
А^шах = " .......сое! а* +Р + Т\ эЬТ
:08 оТ ^ 4) 4
при а* = 0 или а* = 2от.
(15)
На рис. 3 приведена кривая изменения А(р при вращении глобоидной передачи.
Из уравнений (15) и рис. 3 следует, что в спектре кинематической погрешности глобоидной передачи наряду с составляющей зубцовой частоты колеса будут присутствовать также и высшие гармоники этой частоты.
е2 008 0т
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Виноградов А.Б. Экспериментальное исследование глобоидной передачи с двойным полем зацепления. - В кн.: Современные проблемы машиностроения: Труды II Междунар. научн.-техн. конф. Томск, 8-10 декабря 2004 г. - Томск: Изд-во ТПУ, 2004. - С. 334-339.
2. Виноградов А.Б. Приведенная кривизна поверхностей, получаемых последовательным огибанием // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - Новосибирск. - 2004. - №1. - С. 132-140.
УДК 621.9(075)
А.Б.Виноградов
ОЦЕНКА АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРОИЗВОДСТВА ГЛОБОИДНЫХ ПЕРЕДАЧ
Оценка альтернативных технологических процессов изготовления глобоидных передач производится по критериям качества с использованием орграфа О .
Пусть М и N - два технологических процесса производства червячных передач. При их сравнении возможно одно из трех решений:
1) процесс М лучше процесса N
2) процесс N лучше процесса М;
3) различие между процессами сделать затруднительно.
В качестве объективного показателя, обеспечивающего принятие решения целесообразно использовать соотношение
V
ым
(1)
где Vм и Vм - условный средний риск от принятия соответственно первого или второго решения.
При этом
Vм* =(1- РМЫ )/ ФМ ; VЫМ=(1- РЫМ)/ Ф* (2)
(3)
тМЫ гЫМ
где Р и Р - вероятность риска соответственно от принятия первого и второго решения;
Фм
и Фы
- степень прогрессивности технологических процессов N и М.
С учетом (2) выражение (1) примет вид:
(1 _ Рмы )ф ы (1 _ Рым )ф М .
Если допустить, что степени прогрессивности обеих технологических процессов одинаковы, и в связи с тем, что свойство вероятностей противоположных событий ¡_рмы=рш и 1_рым=р1мг представляет вероятность превосходства качества технологического процесса N над М (и наоборот), то при ^мы <1 принимается первое решение, при >1 - второе, а при ^мы =1 - третье.
Следовательно, задача принятия решения сводится к тому, чтобы на основании данных о качестве двух технологических процессов определить величины Ф , Ф* , , Р*4 и затем вы-
числить показатель ^мы. Исходными данными для расчета степени прогрессивности технологи-
46
А.Б.Виноградов
рМЫ
ческих процессов Ф , Ф, а также величин
пЫМ иЫМ
и Р и Р могут служить последовательность значений:
1) номинальных величин показателей свойств
качества технологического процесса
н н н
т1 , т2 ,тп (п - количество рассматриваемых свойств качества);
2) допусков показателей качества технологического процесса Я] , Я2, ..., Яп;
3)показателей качества технологического процесса М , т2тП
4) показателей качества технологического
процесса N т1, т2!,тП .
Для сопоставления технологических процессов показатели их качества приводятся к безразмерным относительным отклонениям от номи-
нальных значений г
н
т1 - т1
Я,
Таким образом, введенные четыре последовательности можно преобразовать к двум последоМ М М N N N
вательностям г1 , г2 ,..., гп ; г1 , г2 ,..., гп .
Значения показателей гМ и г^ определяют прогрессивность технологических процессов N и М по , - свойству. Тогда вероятность превосходства одного процесса над другим можно определить для каждого свойства.
В результате получается выражение для показателя, обеспечивающего принятие решения
=
п п а1Ц 2 ,=1 у=1 V уф1 У п I < ,=1 \/ пп ™НМ Iт, -1т, ,=1 ,=1
/ \ п п а111аз ,=1 у=1 X ±яМ ,=1 пп Iт, -1т, ¡=1 ¡=1
(4)
где
ал
= 1
п(п -1)
1 +
М
1 - тМ у
М
1+
1+
1 - Г
1 - г
N
N
У
N \
Г
1+-М-
гМ
V , У
Обобщенный показатель, обеспечивающий принятие решения о превосходстве качества одного технологического процесса над другим, позволяет учитывать любое число свойств процессов и делать заключение на основе совокупности действительных показателей качества и их нормативных величин с учетом важности различных
а =
¡у
Орграф доминирования технологических процессов
свойств и возникающего при этом риска.
Очевидно, что, если сравнивается качество более чем двух технологических процессов, то необходимо их попарное сравнение с вычислением показателя Ж для каждой пары. Конечные результаты в этом случае сводятся в матрицу
А =| аЛ , в которой элемент
1, при ' ^ 1;
0, при < 1; (5)
0, при 1 = ^
Здесь ¡, у = 1, к, а к - количество сравниваемых технологических процессов.
Следовательно, А представляет собой матрицу смежности ориентированного графа С.
Для упорядочения технологических процессов по критерию качества с использованием С наиболее целесообразно воспользоваться одним из его инвариантов - показателем вершинной достижимости, который отражает, насколько "быстро" можно из вершины , "попасть" (достигнуть) в вершину у (вершины у, насколько альтернативы "удалены" по предпочтительности друг от друга. Поэтому, определив минимальные пути для каждой вершины орграфа, для каждой из них можно рассчитать коэффициент предпочтительности ¡-го технологического процесса по формуле:
ь, = ь, л,, (6)
где
Ъ, =1 при = к -1;
,з к -1 ^ ^
Ъ, = —--------, при I 3, > к -1;
, к
I ё
1=1 к
13,
Э ^1
= ------, при 13, < к -1;
к-1 ы 4
Л = 1
к-1
2
1
N
Г
1
1
ё, - элемент матрицы минимальных путей П; кн1 - количество нулей в ¡- й строке матрицы П .
Отметим, что при Ь:Э = 1 из ¡-й вершины выходят дуги ко всем остальным вершинам. Это означает полное доминирование i - альтернативы
П Ъ э к-1
над всеми остальными. При = —----------- или
1
у=1
обратном отношении не исключается наличие длинных путей и отсутствие таковых вообще. Коэффициент Л, учитывает возможность принципиальной достижимости вершин из вершины ¡-го процесса над всеми остальными.
Для восьми сравниваемых технологических процессов изготовления глобоидных передач, а именно:
1 - передача, обработанная дисковым инструментом;
2 - передача, шлифуемая чашечным кругом;
3 - передача, обработанная пальцевым инструментом;
4 - передача, нарезанная инструментом, идентичным колесу;
5 - передача, образованная выпукло-вогнутой режущей кромкой коррекционным методом;
6 - передача, образованная выпукло-вогнутой режущей кромкой бескоррекционным методом;
7 - передача, образованная прямолинейной режущей кромкой бескоррекционным методом;
8 - передача, образованная прямолинейной режущей кромкой - классическая передача (орграф О имеет вид, показанный на рисунке).
Тогда матрица А (согласно рисунку) примет вид:
А =
0 1 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
а матрица минимальных путей О будет представлена следующим образом
Б =
0 1 1 1 1 2 2 4
1 0 2 2 2 1 2 3
1 2 0 2 2 3 4 5
1 2 2 0 2 3 4 5
1 2 2 2 0 3 1 2
3 2 4 4 4 0 1 2
2 1 3 3 3 1 0 1
4 3 5 5 5 1 2 0
Параметры Технологические процессы
Порядковый номер передач 1 2 3 4 5 6 7 8
Коэффициенты предпочтительности (Ьэ) 0,69 0,65 0,48 0,48 0,65 0,46 0,61 0,39
Подстановкой данных матрицы О в уравнение (1) определятся коэффициенты предпочтительности исследованных технологических процессов (таблица).
Таким образом, кортеж предпочтительности технологических процессов имеет вид 1 > (2 » 5) >
7 > (3 ~ 4) > 6 > 8. Следовательно, степень прогрессивности технологического процесса первой передачи наивысшая. Под этим номером значится глобоидная передача [1], в которой контакт осуществляется одновременно двумя семействами контактных линий. Передача образована из технологичной поверхности закаленного червяка, шлифуемого производящей плоскостью, и колеса, нарезанного глобоидной фрезой, неидентичной основному червяку, позволяющей локализовать контакт в зацеплении по высоте и ширине зубьев колеса. Это позволяет значительно уменьшить чувствительность передачи к погрешностям изготовления и сборки.
Таблица
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Виноградов А.Б. Глобоидная передача с повышенной нагрузочной способностью. - Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2004. - 263 с.
□ Автор статей:
Виноградов Алексей Борисович
- канд.техн.наук, доцент (Сибирский государственный университет путей сообщения, г. Новосибирск )
