CC BY
11
УДК 631.331.54
ОЦЕНКА АДАПТИВНОСТИ ЯЧЕЕК ВЫСЕВАЮЩЕГО ДИСКА
КОБЧЕНКО С.Н.,
кандидат технических наук, доцент кафедры «Математика физика и техническая механика» ФГБОУ ВО Курская ГСХА, е-mail: 46CXA@mail.ru.
КОСТЕНКО Н.А.,
старший преподаватель кафедры «Математика физика и техническая механика» ФГБОУ ВО Курская ГСХА, е-mail: kostenko72@mail.ru.
МАНЬШИН А.А.,
кандидат сельскохозяйственных наук, заведующий кафедрой товароведно-технологических дисциплин, Курский институт кооперации (филиал) БУКЭП, е-mail: kafedra.ttd@mail.ru.
Реферат. Механические аппараты точного высева пропашных культур с дисковыми ячеистыми дозаторами семян остаются одними из наиболее простых и надежных в конструктивном отношении устройствами. Сменные дозирующие диски позволяют применять такие аппараты для посева различных пропашных культур. Большое разнообразии форм, вариации размеров и физико-механических свойств семян пропашных культур, ставит перед разработчиками аппаратов точного высева сложную задачу по адаптации геометрических параметров ячеек дозирующих дисков к семенам. Сущность проблемы заключается в отсутствии точного соответствия ячеек постоянных размеров дозирующих дисков высеваемым семенам с вариацией размеров. Это не соответствие способствует попаданию в ячейку нескольких семян или пропуску семенами ячейки. Точность высева снижается, нарушается равномерность интервалов между растениями приводящая к уменьшению урожая. В публикации выполнен анализ вероятности размещения единичных семян в цилиндрических ячейках постоянного размера дозирующего диска, при исключении пустых или заполненных двумя и более семенами ячеек. Вероятностный анализ показал, что цилиндрические ячейки неизменного объема дозирующих дисков не могут быть полностью адаптированы к семенам с вариацией размеров. Рассчитан необходимый диапазон изменения размерных параметров цилиндрической ячейки, позволяющий обеспечить её точную адаптацию к высеваемым семенам. В результате определено новое направление совершенствования механических высевающих аппаратов - разработка конструкций дисковых дозаторов с ячейками изменяемых размеров адаптируемых к семенам. Применение в механических высевающих аппаратах дозирующих дисков с ячейками изменяемого объема улучшит стабильность заполнения ячеек единичными семенами и повысит точность высева.
Ключевые слова: ячейка высевающего диска, вероятность заполнения, адаптация, точность высева.
EVALUATION OF THE ADAPTABILITY OF THE CELLS SEED DISC
KOBCHENKO S.N.,
сandidate of technical Sciences, associate Professor of the Department "Mathematics, physics and technical mechanics" Kursk state agricultural Academy, e-mail: 46CXA@mail.ru.
KOSTENKO N.A.,
senior teacher of the Department "Mathematics, physics and technical mechanics" Kursk state agricultural Academy, e-mail: kostenko72@mail.ru.
MANSHIN A.A.,
candidate of agricultural Sciences, Head of a chair of commodity technology disciplines, Kursk Institute of Cooperation (branch) BUKEP, e-mail: kafedra.ttd@mail.ru.
Essay. Mechanical devices for the precise sowing of tilled crops with disk cellular seed dispensers remain one of the simplest and most reliable devices in the constructive sense. Interchangeable dosing discs allow the use of such apparatus for sowing various row crops. A great variety of shapes, variations in size and physical and mechanical properties of the seeds of tilled crops, poses a complex task for the developers of precision seeding machines to adapt the geometric parameters of the cells of the dosing discs to the seeds. The essence of the problem is that there is no exact correspondence between the cells of the constant dimensions of the dosing discs to seeded seeds with a variation in size. This non-matching promotes the entry of several seeds into the cell or the passage of seeds into the cell. Accuracy of seeding is reduced, the uniformity of intervals between plants is reduced, leading to a decrease in yield. The publication analyzes the probability of placing single seeds in cylindrical cells of a constant size of the sowing disk, with the exclusion of empty cells filled with two or more seeds. Probabilistic analysis showed that the cylindrical cells of a constant volume of metering disks can not be completely adapted to seeds with a variation in size. The necessary range of changes in the dimensional parameters of a cylindrical cell is calculated, which makes it possible to accurately adapt it to the seed being sown. As a result, a new direction of improvement of mechanical sowing machines is determined - the development of the structures of disc dispensers with cells of variable sizes adapted to seeds. The use of dosing disks with variable volume cells in mechanical sowing devices will improve the stability of filling cells with individual seeds and will increase the accuracy of seeding.
Keywords: cell seed disc, the probability of filling, adaptation, precision sowing.
Введение. Механические высевающие аппараты с ячеистыми дисками являются простыми и надежными дозаторами для образования пунктирного потока семян пропашных культур. Точность высева таких устройств во многом определяется стабильностью односемянного заполнения ячеек, отсутствием пустых и заполненных двумя или более семенами ячеек. При большом разнообразии форм, вариации размеров и физико-механических свойств семян пропашных культур, адаптация параметров ячеек дисков к высеваемым семенам является сложной задачей. «Если размеры ячеек высевающих дисков не в полной мере соответствуют геометрическим параметрам высеваемых семян, то в ячейку попадает несколько семян или ни одного - точность высева снижается, как следствие нарушается равномерность интервалов между растениями и уменьшается урожай» [1]. Попытка уменьшения размеров ячейки приводит к появлению пустых ячеек. Все это снижает точность высева. «Практика показывает, что значительная неравномерность распределения семян (коэффициент вариации 90-100 %) по сравнению с равномерным распределением снижает урожайность культуры до 20 % и более. Поэтому повышение точности высева семян сахарной свеклы является актуальной задачей» [2].
Материалы и методы. Потенциал повышения качества работы механических высевающих аппаратов с ячеистыми дисками не исчерпан. Оценим вероятность размещения единичного семени в цилиндрической ячейке высевающего диска адаптированной к семенам исходя из условий отсутствия двойного заполнения и пустых ячеек.
Ячейка имеет форму прямого кругового цилиндра глубиной Н, основанием диаметром Б, площадью S и объемом V. Высеваемые семена округлой формы имеют длину "а", ширину "Ъ", толщину "с" (а > Ь > с). Размеры семян случайные величины, распределенные по нормальному закону с параметрами Ма, Мь, Мс и са, сь, сс соответственно. Одну из главных осей рассеивания располагаем в центре верхнего основания цилиндра параллельно образующей цилиндра. Обозначим вероятность единичного заполнения ячейки Р1, вероятность двойного заполнения ячейки Р2 вероятность появления пустой ячейки Р0. Не заполнение ячейки семенем (появление пропуска) - событие обратное единичному заполнению: Р0 = 1-Р1. При Р1 вероятность Р0 ^ 0.
Определим размеры ячейки из условия максимальной вероятности размещения в ней одного семени. Введем обозначение следующих событий: А - заполнение ячейки одним семенем, происходит при условии, если происходят события 1 и 2 (является произведением двух событий). Событие 1 - один из размеров семени попадает на участок глубины от 0 до Н ячейки. Событие 2 - пара оставшихся размеров попадает в площадь круга S основания ячейки; А1 = (а е Н) - размер "а" семени попадает на участок глубины от 0 до Н ячейки; А2 = [(Ь,с) е 8] - размеры "Ъ", "с" семени попадают в площадь круга S ячейки. Аналогично для других событий: Аз = (Ь е Н); А4 = [(а,с) е S]; А5 = (с е Н); Аб =
[(а,Ь) е S]. Величины "а", "Ъ" и "с" между собой независимы, следовательно, независимы указанные события.
Событие А произойдет если будет иметь место одна из групп А1А2 или А3 А4 или А5-Аб несовместных событий, которые не могут произойти одновременно А = (АГА2) + (Аз^А4) + ( А5-А).
Определим глубину ячейки Н. Площадь основания ячейки принимаем такой, что события А2 , А4 , А - попадание соответствующих пар размеров семян в площадь S - события достоверные, а их вероятности Р(А2) = Р(А4) = Р(А6) = 1. Тогда событие А = А1 + А3 + А5. События А1, Аз, А5 - равновероятны.
Вероятность Р1(А) размещения одного семени в ячейке будет определяться вероятностью попадания соответствующего размера семени в интервал от 0 до Н: Р1(А)=Р(0<а< Н), Р1(А)=Р(0<Ъ< Н), Р1(А)=Р(0<с<Н).
Вероятность попадания соответствующего размера семени а, Ь, с как случайной величины х в интервал от 0 до Н выразим через нормальную функцию распределения Ф(х):
Р(0 < х < H) =
ф\Н^М Ф0 - М
а
а
где М - математическое ожидание Ма, Мь, Мс соответствующих размеров семян; с - среднее квадратическое отклонение са, сь, сс соответствующих размеров семян. Нормальная функция Ф(х) [3, С. 123] - табулирова-
на,
Ф(х)=
= f е 2dt.
Максимальная вероятность одиночного заполнения ячейки определяется из условия, что нормальная функция распределения Ф(х)^1 при значениях х > 3,9 [3. - С. 564], а при аргументах х < -3,9 функция Ф(х)^0 [3, С. 563]. С учетом этого, из предыдущей формулы следует, что вероятность одиночного заполнения ячейки стремится к единице при Н > М + 3,9 с.
В наибольшей степени исключается заполнение ячейки двумя семенами при минимально возможной глубине ячейки. Поэтому, из трех возможных вариантов выбираем
Pi (А) = Р(0 < с < H) =
Ф
( Н - Мс ^ а„
- Ф
( 0 - Мс ^ а„
Отношение М/с >3,9 характерно для семян большинства пропашных культур. Например, для мелкой 3,5-4,5 мм фракции семян сахарной свеклы сорта Льговская односемянная - 52 Мс = 2,99 мм и сс = 0,49 мм, отношение Мс / сс = 6,1; для крупной фракции 4,55,5 мм этого сорта Мс = 3,71 мм и сс = 0,63 мм, отношение равно 5,89. Для кукурузы гибрида Днепропетровский 273 АМВ Мс = 5,56 мм и сс = 0,82 мм, отношение равно 6,78. Для сои сорта Рассвет Мс = 5,19 мм и сс = 0,43 мм, отношение равно 12,07.
При глубине ячейки Н = Мс+3,9 сс вероятность размещения одного семени будет максимальной, а ве-
роятность заполнение ячеики двумя семенами - минимальной.
Определим диаметр ячейки Б. Глубину Н ячейки принимаем такой, что события А! , А3 , А5 - попадание соответствующих размеров семян в диапазон 0-Н, события достоверные, а их вероятности
Р(А0 = Р(Аз) = Р(А5) = 1. Тогда событие А = А2 + А4 + Аб. События А2, А4, А6 - равновероятные. Вероятность Р1(А) размещения одного семени в ячейке будет определяться вероятностью попадания соответствующего размера семени в круг площадью 8: Р1(А)=[(Ь,с) е Б], Р1(А)=[(а,с)е Б], Р1(А)=[(а,Ъ)е Б].
Вероятность попадания случайной величины (Х, У) с параметрами ох, оу внутрь круга площадью Б радиуса г = Б/2 [3, С. 200]:
_к2_
Р(Х,У е Б) = 1 - в" 2 , где к = До» оу, г), причем функция к прямо пропорциональна г.
Конкретный вид функции к определяется соотношением величин ох и оу. Если ох=оу=о, то к = г/о. Исходя из свойств показательной функции имеем Р (X, У е Б) ^-1, при к ^да иначе при г ^да. В нашем случае вероятности Р[(Ь,с) е Б]; Р[(а,с) е Б]; Р[(а,Ь) е Б]^1 при Б превышающем максимальный размер ''а'' семени или Р1(А) при Б > Ма + 3 оа.
Определим размеры ячейки из условия минимальной вероятности размещения в ней двух семян (Р2 ^0). После попадания в ячейку первого семени второе может разместиться в ячейке двумя способами - по глубине (над первым) или по диаметру ячейки (рядом с первым).
После укладки первого семени глубина ячейки уменьшится до величины Н-^ь где ^ -размер а1 или Ь1 или с1 соответственно первого семени в ячейке. Диаметр ячейки Б уменьшится до величины Б-^1. Площадь основания ячейки S уменьшится до величины S2 = Б-Б1, где Б1 - площадь ячейки занятая первым семенем; Б2 -площадь ячейки занятая вторым семенем.
Определим глубину ячейки Н из условия Р2 ^0. Введём обозначение событий при размещении второго семени над первым семенем по глубине ячейки: событие В - размещение второго семени в ячейке, происходит при условии если происходят два события (является произведением двух событий).
Событие 1 - попадание одного из размеров второго семени на участок глубины от 0 до Н-^1 ячейки. Событие 2 - попадание пары оставшихся размеров второго семени в площадь S основания ячейки; В1=(а2 е Н-^1) -размер ''а'' второго семени попадает на участок глубины Н-^1 ячейки; В2 = [(Ь2,с2) е Б] - размеры "Ь", ''с'' второго семени попадают в площадь круга S основания ячейки. Аналогично для других событий: В3 = (Ь2 е Н-^), В4 = [(а2,с2) е В5 = (с2 е Н-&), Вб = [(а2,Ь2) е S]. С учетом этого, В = (В1В2) + (В3В4) + ( В5В6).
Площадь основания ячейки принимаем такой, что события В2 , В4 , В6 - попадание соответствующих пар размеров семян в площадь S - события достоверные, а их вероятности Р(В2) = Р(В4) = Р(В6) = 1. Тогда событие В = В1 + В3 + В5. События В1, В3, В5 - равновероятные.
Вероятность Р2(В) размещения второго семени по глубине ячейки будет определяться вероятностью попадания соответствующего размера второго семени в интервал от 0 до Н-^: Р2(В) = Р(0 < а2 < Н-^), Р2(В) = Р(0 < Ь2 < Н-^), Р2(В) = Р(0 < с2 < Н-^).
Вероятность Р2(В) через нормальную функцию распределения
Р2(В) = Р(0 < & < Н- й) =
(Н -£-М1 10-Мл
Ф -21- - Ф
где -размер а2 или Ь2 или с2 второго семени в ячейке; М - математическое ожидание Ма, Мь, Мс соответствующих размеров вторых семян; а - среднее квадрати-ческое отклонение оа, оь, ос соответствующих размеров вторых семян.
Наиболее вероятно заполнение ячейки двумя семенами, когда глубина ячейки максимальная. Пусть первое семя в ячейке разместилось так, что ^1=с1, тогда в предыдущей формуле Р2(В)^ 0 при Н=с1. С учетом этого, минимально возможная вероятность двойного заполнение ячейки будет при Н = Мс - 3ос.
Определим диаметр ячейки Б из условия Р2 ^0. Введем обозначение событий при размещении второго семени по диаметру ячейки рядом с первым семенем: событие С - размещение второго семени в ячейке по диаметру, происходит при условии если осуществляются два события (является произведением двух событий). Событие 1 - попадание одного из размеров второго семени на участок глубины от 0 до Н ячейки. Событие 2 - попадание пары оставшихся размеров второго семени в площадь S2 основания ячейки. Событие С1 = (а2 е Н) - размер ''а'' второго семени попадает на участок глубины 0-Н ячейки; С2 = [(Ь2,с2) е Б2] - размеры 'Ъ'', ''с'' второго семени попадают в площадь S2. Аналогично для других событий: С3 = (Ь2 е Н), С4 = [(а2,с2) е Б2], С5 = (с2 е Н), С6 = [(а2,Ь2) е Б2]. С учетом этого С = (СГ С2) + ^ С4) + ( С5^ С).
Глубину Н ячейки принимаем такой, что события С1 , С3 , С5 - попадание соответствующих размеров вторых семян в диапазон (0-Н) - события достоверные, а их вероятности Р(С0=Р(С3)=Р(С5)=1. События С2, С4, С6 - равновероятные.
Вероятность Р2(С) укладки поперечных размеров семени в площадь S2 ячейки, после размещения там первого семени, уменьшится в S / Б1 раз. Площадь основания ячейки S-Б1 не занятая первым семенем будет иметь серповидную форму, с максимальной шириной по диаметру ячейки. В дальнейшем будем рассматривать укладку размеров второго семени в диапазон от 0 до D-4l.
Вероятность Р2(С) события С - попадание второго семени в ячейку с размещением по её диаметру будет определяться вероятностью попадания соответствующего размера второго семени в интервал от 0 до D-^1: Р2(С) = Р(0 < а2 < Б-&), Р2(С) = Р(0 < Ь2 < Б-^1), Р2(С) = Р (0 < с2 < Б-&).
Вероятность Р2(С) через нормальную функцию распределения
Р2(С) = Р2(0 < ^2 < Б-^1) =
'( Б-£- М1 ( 0 - Мл Ф -51- - ф -
сг
а
а
а
где -размер а2 или Ь2 или с2 второго семени в ячейке; М - математическое ожидание Ма, Мь, Мс соответствующих размеров вторых семян; а - среднее квадрати-ческое отклонение са, сЬ, сс соответствующих размеров вторых семян.
Наиболее вероятно заполнение ячейки двумя семенами, когда не занятая первым семенем часть ячейки по её диаметру максимальна. Пусть первое семя в ячейке разместилось так, что с1. Тогда в предыдущей формуле Р2(С)—»0 при Б=с1. С учетом этого, минимально возможная вероятность двойного заполнение ячейки будет при Б = Мс -3сс.
Результаты исследования. Максимальная вероятность заполнения цилиндрической ячейки одним семенем и отсутствия пустых ячеек, будут обеспечены, если размеры ячейки будут соответствовать следующим параметрам:
Н = Мс + 3,9сс; Б = Ма + 3са (1)
Минимальная вероятность заполнения цилиндрической ячейки двумя семенами, будет обеспечена, если размеры ячейки будут соответствовать следующим параметрам:
Н = Мс - 3сс ; Б = Мс -3сс. (2)
Из условий (1) и (2) следует, что стабильно односемянное заполнение ячеек высевающего диска в процессе работы можно обеспечить изменением глубины ячеек в диапазоне от Мс-3сс до Мс+3,9сс и изменением диаметра ячеек в диапазоне от М-3 • сс до Ма+3 • са.
При постоянных геометрических параметрах ячейки одновременное выполнение условий (1), (2) невозможно. Условия (1) и (2) выполнимы только при изменении размеров ячейки в зависимости от размеров попавшего в ячейку семени.
Увеличить вероятность единичного и уменьшить вероятность двойного заполнений можно варьированием глубины и диаметра ячейки пропорционально всеваемым семенам или снижением среднего квадратического отклонения размеров семян, т.е. повышением выровненности семенного материала.
Повышение выровненности семян связано с дополнительными затратами на их дражирование. Более рациональный путь - разработка конструкций систем высева с адаптируемыми к семенам ячейками, у которых повышение стабильности единичного заполнения ячеек достигается путём изменения геометрических параметров ячеек высевающего диска пропорционально попавшему в ячейку семени.
Можно выделить два вида адаптации параметров ячеек высевающих дисков к семенам - групповая и автономная. Групповая адаптация ячеек к геометрическим размерам семян осуществляется сменными дисками под определенную фракцию семян. Размеры ячеек остаются неизменными в процессе работы аппарата. Это снижает качество заполнения ячеек и равномерность высева.
Автономная адаптация предусматривает изменение объема ячейки в процессе работы высевающего диска пропорционально индивидуальным размерам семени заполнившим ячейку. Использование в механических высевающих аппаратах дисков с автономной адаптацией ячеек к геометрическим параметрам семян, на 50-70 % повысит точность высева пропашных культур.
Принцип автономной адаптации ячеек к размерам семян частично реализован (адаптация только глубины ячейки к семенам) в конструкции вертикально-дискового механического высевающего аппарата (а.с. № 1443835, № 1644761). В ходе экспериментов получено снижение количества двойников в 1,7-3 раза при высеве семян сахарной свеклы и снижение коэффициента вариации между семенами в полевых условиях по длине рядка на 12-17 %, в сравнении с аппаратами сеялок типа ССТ.
Вывод. Цилиндрические ячейки неизменного объема высевающих дисков не могут быть полностью адаптированы к семенам с вариацией размеров. Применение в механических аппаратах дисков с ячейками изменяемого объема, адаптируемых к размерам семян пропашных культур, обеспечит высокую точность высева.
Список использованных источников
1. Кобченко С.Н. Особенности обоснования размеров ячеек высевающего диска с проточкой // Достижения науки и техники АПК. - 2010. - № 5. - С. 66-67.
2. Курындин А.В. Повышение точности высева семян сахарной свеклы сеялкой ССТ-12В: автореф. дисс. ... на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. - Воронеж, 2005. - 20 с.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 576 с.
List of sources used
1. Kobchenko S.N. Features of substantiation of the sizes of cells of a sowing disk with a channel // Achievements of a science and technics of agrarian and industrial complex. - 2010. - No. 5. - P. 66-67.
2. Kuryndin A.V. Increase of accuracy of seeding of sugar beet seeds by SST-12V drill: author's abstract. Diss. ... on the socisk. Uch. step. Cand. Tech. Sciences. - Voronezh, 2005. - 20 p.
3. Wentzel E.S. Probability theory. - Moscow: Nauka, 1969. - 576 p.
