Оценивание относительного положения двух объектов с учетом погрешностей измерения параметров их движения Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.7.05

DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-1-45-49

ОЦЕНИВАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ДВУХ ОБЪЕКТОВ С УЧЕТОМ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИХ ДВИЖЕНИЯ

112 А. А. Ардашов1, В. Н. Арсеньев1, С. А. Нестеров2,

2 1 Д. С. Силантьев2, С. Б. Силантьев1

1 Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, 197198, Санкт-Петербург, Россия,

E-mail: silantev2008@yandex.ru 2НИИ кораблестроения и вооружения ВМФ, Военно-морская академия, 197101, Санкт-Петербург, Россия

Рассматривается задача оценивания точности определения параметров относительного движения двух летательных аппаратов при известных погрешностях измерения параметров движения каждого из них. На основе положений теории дифференциального исчисления разработана методика получения числовых значений характеристик точности расчета параметров относительного движения двух летательных аппаратов для участка дальнего наведения.

Ключевые слова: дифференциал, летательный аппарат, наведение, объект, параметры движения, характеристики точности, управление, ошибки.

При решении задач управления движением и навигации двух летательных аппаратов (ЛА) (например, в процессе их сближения или стыковки) в зависимости от величины относительной дальности рассматривают два характерных участка полета: участок дальнего наведения и участок ближнего наведения (самонаведения) [1]. На любом из этих участков необходимо знать как относительные параметры движения ЛА, так и погрешности определения этих параметров.

На участке ближнего наведения при небольших дальностях расположения ЛА могут использоваться головки самонаведения различных типов, которые непосредственно предоставляют информацию об относительных параметрах движения. При этом качество решения задач на участке ближнего наведения определяется начальными условиями полета на этом участке, которые формируются в процессе дальнего наведения.

На участке дальнего наведения относительные параметры движения определяются на основании информации о параметрах движения каждого ЛА в отдельности. Эта информация может быть получена различными способами, в частности с помощью станции сопровождения, например радиолокационной станции [2]. В процессе полета ЛА, сопровождаемого станцией, в системе координат (СК) OcXc Yc Zc, связанной со станцией, в общем случае может быть получена информация о шести параметрах его движения: азимуте (Р), угле места (в), наклонной дальности (R), скорости изменения азимута (Р) , скорости изменения угла места (в) и скорости изменения наклонной дальности (R). При сопровождении двух объектов соответственно будет получена информация о параметрах движения как первого ЛА — Pi, Si, Ri, Pi, ¿1, Ri, так и второго — Р2, в2, R2, p2, S2, R-2 (см. рисунок). Значения этих параметров формируются с ошибками dp1, ds1, dR1, dp1, dSb dR^ и dp2, ds2, dR2, dp2, ds2, dR2 , которые считаются известными.

На основе имеющейся информации о параметрах движения каждого из ЛА и погрешностях измерения этих параметров требуется определить характеристики точности расчета параметров относительного движения двух ЛА (первого относительно второго) в системе координат O'cX'c Y'c Z'c, центр которой совпадает с центром масс второго ЛА, а оси параллельны

осям СК ОсХс Ус 1с. Определение указанных характеристик точности целесообразно проводить посредством оценивания погрешностей измерения (Яр^, Яе^, ЯКу^, яК^) параметров относительного движения двух ЛА.

Oc

Zc

Для решения поставленной задачи определим параметры относительного движения двух ЛА: Pj2, Sj2, R\2, tin • С этой целью рассчитаем декартовы координаты, а также скорости изменения этих координат для первого и второго ЛА в СК ОсХс Yc Zc :

x1 = R1 cos s1 cos Pj; x2 = R2 cos s2 cos P2;

У1 = risinsi; У2 = r2sins2; г (!)

zj = R1 cos s1 sin P1; z2 = R2 cos s2 sin P2;

Xj = R1 cos s1 cos P1 - R1 sin s1 cos P1 • S1 - R1 cos s1 sin P1 • p1; y1 = RR1sin s1 + R1 cos s1 • S1; г (2)

Z1 = R1 cos s1 sin P1 - R1 sin s1 sin P1 • S1 + R1 cos s1 cos P1 • P1;

x2 = R2 cos S2 cos P2 - R2 sin S2 cos P2 • S2 - R2 cos S2 sin P2 • P2;

y2 = r2sin s2 + r2 cosS2 • s2; г (3)

z2 = R2 cos S2 sin P2 - R2 sin S2 sin P2 • S2 + R2 cos S2 cos P2 • P2.

В результате получим выражения для определения декартовых координат относительной дальности и их производных:

x12 = x1 - x2 = r12 cos s12 cos в12; x12 = x1 - x2;

У12 = У -У2 = r12 sin s12; y12 = y1 -.y2; [ (4)

z12 = z1 - z2 = r12 cos s12 sin P12; z12 = z1 - Z2 •,

Используя выражения (1)—(4), определим относительную дальность

r12 = v xí2 + У?2 + z122 ,

относительную скорость

x12 x12 + y12 jp12 + z12 zp12

*12 = R12 = ■

R

(5)

(6)

-12

и углы визирования

Р12 = arctg

z12 v x12 j

s12 = arcsin

ív Л

У12

v R12 j

(7)

Представим погрешности определения каждого из параметров относительного движения ЛА в виде полного дифференциала от функции многих переменных и найдем полные дифференциалы:

dp12 =fi2. dX12 з2 dyu +

0x

12

°У12 ssi

ев12 dz = х12 dZ12 = 2,2

f

dz-

12

x12 + z12

—dz - Zn. dx

dz12 2 12

Л

v x12

12

j

ds12 dx12 + dy12 + dz12 —

R

12

42 12 -

ex12 0у12

12

f , \ dy 12 - ^ dRu

v r12

R

12

dRu —

0r12 , or12 , or12 .

12 dx12 +—— dy12 +— dz12 =

0X1

12

0У12

0z

42

Vr122 - y122 x12^12 + у12^у12 + z12dz12 .

12

R

12

dFn — —— dx12 + ——dy12 +— dz12 + dx12 dp12 +—dz12 =

12 ^12 -

0x12 0У12

dz-.

12

42 ^^ 12

0x12 °У12

dz-

12

R

■(X12dx12 + y12dy12 + z12dz12 + x12dx12 + y12dy12 + z12dz12 ) -

12

x12 x12 + y12 jy12 + z12 z12

R

dR1

12

12

(8)

где

(9)

dx12 — dX1 dx2; dXx12 — dx1 dx2;

dy12 = dy1- dy2; dy12 = dy1- dy2;

dz12 — dz1 - dz2; dz12 — dz1 - dz2,

а dX1, dX¿1, dVb dP1, dz1, dz1, dx2, d¿2, dy2, dy2, dz2, dz2 — дифференциалы декартовых координат и дифференциалы скоростей изменения декартовых координат первого и второго ЛА соответственно, определяемые согласно следующим выражениям: dxi — cos e¿ cos Рг- • dR- - R sin s,- cos Рг- • dzi - R^. cos e¿ sin p¿ • dpi; dy, — sin si • dR + R cos si • dsi;

dz¡ — cos si sin Pi • dRj - R sin si sin Pi • dsi + R cos si cos Pi • dpi; dx¡ — cos si cos Pi • dR - R sin si cos Pi • dsi - R cos si sin pi • dpi - sin si cos Pi • sidRi -

- Ri cos si cos Pi • sidsi + Ri sin si sin P1 • sidpi - R sin si cosPi • dsi - cos si sin Pi •(idRi +

+ Ri sin sisin Pi • pidsi - Ricos sicosPi • pidPi - Ricos sisin Pi • d(3i; dyi — R cos si • dsi + sin si • dR + cos si • sdR - R sin si • sidsi + R cos si • dsi; dzi — cos si sin Pi • dR - R sin si sin Pi • dsi + R cos si cos Pi • dpi - sin si sin Pi • sidRi -

- R cos si sin Pi • sidsi - R sin si cos Pi • sidpi - R sin si sin Pi • dsi + + cos si cos Pi • PidRi - Ri sin si cos Pi • ((i1dsi - Ri cos si sin pi • ((idpi + R cos si cosPi • dpi,

где i — 1, 2.

Предполагая, что входящие в уравнения дифференциалов (8) ошибки распределяются по нормальному закону и корреляция между ними отсутствует, можно оценить среднеквадра-тические значения ошибок определения параметров относительного движения двух ЛА,

(10)

базируясь на положениях теории вероятностей о числовых характеристиках функции случайных величин [3, 4].

Таким образом, определение характеристик точности расчета параметров относительного движения двух летательных аппаратов для участка дальнего наведения можно представить в виде методики, которая состоит в реализации следующих действий.

1. Расчет декартовых координат (yb zj, x2, zi), а также скоростей изменения этих координат (xj, yi, zj, x2, y2, z2) для первого и второго ЛА в СК ОсХс Yc Zc в соответствии с выражениями (1)—(3).

2. Расчет декартовых координат относительной дальности (Xj2, У12, Z12) двух ЛА и их производных (X12, У12, Z12) в СК О'сХ'с Y'c Z'c в соответствии с выражениями (4).

3. Расчет относительной дальности (R12) , относительной скорости (V12) и углов визирования (ß12, 612) в соответствии с выражениями (5)—(7).

4. Расчет дифференциалов декартовых координат (dx1, dy1, dz1, dx2, dy2, dz2) и дифференциалов скоростей изменения декартовых координат (dq, dß1, dz^, dx2, dß2, dz2) для первого и второго ЛА в соответствии с выражениями (10).

5. Расчет дифференциалов разностей декартовых координат (dx12, фи, dz^) первого и второго ЛА, а также дифференциалов разностей скоростей изменения декартовых координат (dx"12, dß12, dz^) первого и второго ЛА в соответствии с выражениями (9).

6. Расчет погрешностей определения параметров относительного движения (dß12, d612, d^12, dV12) двух ЛА в соответствии с выражениями (8).

Пример. Рассмотрим в качестве примера следующий вариант. Значения параметров движения первого ЛА: ß1 = 6°, 61= 0,5°, R1 = 150 км, ß1= 0,6 7с, 61=0,6 °/с, R1 = 250 м/с. Значения параметров движения второго ЛА: ß 2= 5°, 6 2= 2°, R2 = 120 км, ß 2= 0,6 °/с, 6 2= 0,6 °/с, R2 = 500 м/с. Ошибки сопровождения обоих ЛА одинаковы и составляют: dß1 = dß2 =11',

d 81 = d 82 = 7', dR1 = dR2 = 10 м, dß1 = dß 2 = 1 '/с, d ¿1 = d 8 2 = 1 '/с, di?1 = di?2 = 1 м/с. В этом случае погрешности определения параметров относительного движения двух ЛА составят: dß12= 1,1°; d612 = 0,007°; dR12 = 5,1 км, dR12 = 43 м/с.

Предложенная методика может быть применена при разработке требований к системам самонаведения летательных аппаратов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Механика полета. Ч. 2. Системы управления космических аппаратов: Учебник / В. В. Ефимов, В. И. Миронов, С. Б. Силантьев и др.; Под ред. В. В. Ефимова. СПб: ВКА им. А. Ф. Можайского, 2010. 529 с.

2. Астафьев Г. П., Шебшаевич В. С., Юрков Ю. А. Радиотехнические средства навигации летательных аппаратов. М.: Сов. радио, 1962. 963 с.

3. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988. 480 с.

4. Астапов Ю. М., Медведев В. С. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1982. 304 с.

Сведения об авторах

Август Анатольевич Ардашов — канд. техн. наук; ВКА им. А. Ф. Можайского, отдел перспектив развития,

применения и обоснования тактико-технических требований к автономным системам управления ракетно-космической техники; E-mail: avgust.ar.@yandex.ru

Владимир Николаевич Арсеньев — д-р техн. наук, профессор; ВКА им. А. Ф. Можайского, кафедра бортовых

информационных и измерительных комплексов; E-mail: vladar56@mail.ru Сергей Алексеевич Нестеров — канд. техн. наук, доцент; НИИ КВ ВМФ, Военно-морская академия,

управление зенитных ракетных систем и комплексов; E-mail: nsaspb@inbox.ru

Денис Сергеевич Силантьев — НИИ КВ ВМФ, Военно-морская академия, отдел зенитных ракетных

систем и комплексов кораблей; научный сотрудник; E-mail: denissila@mail.ru

Сергей Борисович Силантьев — канд. техн. наук, доцент; ВКА им. А. Ф. Можайского, кафедра автономных систем управления; E-mail: silantev2008@yandex.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

автономных систем управления 01.06.15 г.

ВКА им. А. Ф. Можайского

Ссылка для цитирования: Ардашов А. А., Арсеньев В. Н., Нестеров С. А., Силантьев Д. С., Силантьев С. Б. Оценивание относительного положения двух объектов с учетом погрешностей измерения параметров их движения // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59, № 1. С. 45—49.

ESTIMATING RELATIVE POSITION OF TWO OBJECTS WITH THE ACCOUNT FOR ERRORS IN MEASURED PARAMETERS OF THEIR MOTION

A. A. Ardashov 1, V. N. Arseniev 1, S. A. Nesterov 2, D. S. Silantyev 2, S. B. Silantyev 1

1A. F. Mozhaysky Military Space Academy, 197198, St. Petersburg, Russia, E-mail: silantev2008@yandex.ru 2 Research Institute of Shipbuilding and Arms, N. G. Kuznetsov Naval Academy, 197101, St. Petersburg, Russia

The problem of estimation of the accuracy of determining relative motion parameters of two aircrafts on the base of information on the errors in the motion parameters of each of them is considered. Using the theory of differential calculus, a method is developed for derivation of numerical characteristics of accuracy of calculated parameters of relative motion of two aircraft on a plot of far guidance.

Keywords: differential, aircraft, guidance, object, movement parameters, accuracy characteristics, control, errors.

Data on authors

PhD; A. F. Mozhaysky Military Space Academy, Department of Development Prospects, Application and Justification of Tactical and Technical Requirements for Autonomous Control Systems of Rocket and Space Technique; E-mail: avgust.ar.@yandex.ru

Dr. Sci., Professor; A. F. Mozhaysky Military Space Academy, Department of On-Board Information and Measurement Complexes; E-mail: vladar56@mail.ru

PhD, Associate Professor; Research Institute of Shipbuilding and Arms, N.G. Kuznetsov Naval Academy, Department of Anti-Aircraft Missile Systems and Complexes; E-mail: nsaspb@inbox.ru

Research Institute of Shipbuilding and Arms, N.G. Kuznetsov Naval Academy, Department of Anti-Aircraft Missile Systems and Complexes; Scientist; E-mail: denissila@mail.ru

PhD, Associate Professor; A. F. Mozhaysky Military Space Academy, Department of Autonomous Control Systems; E-mail: silantev2008@yandex.ru

For citation: Ardashov A. A, Arseniev V. N., Nesterov S. A., Silantyev D. S., Silantyev S. B. Estimating relative position of two objects with the account for errors in measured parameters of their motion // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Priborostroenie. 2016. Vol. 59, N 1. P. 45—49 (in Russian).

DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-1-45-49

Avgust А. Ardashov —

Vladimir N. Arseniev —

Sergey А. Nesterov —

Denis S. Silantyev —

Sergey B. Silantyev —