CC BY
9
А. А. Черноморец,
доктор технических наук, доцент
Е. В. Болгова,
кандидат технических наук
Д. В. Урсол,
кандидат технических наук
ОЦЕНИВАНИЕ ОБЪЕМА СКРЫТНО ВНЕДРЯЕМЫХ ДАННЫХ В НЕИНФОРМАТИВНЫЕ ПОДМНОЖЕСТВА СУБПОЛОСНЫХ ПРОЕКЦИЙ КОСИНУС ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ
ESTIMATION OF THE HIDDEN EMBEDDED DATA VOLUME IN UNINFORMATIVE SUBSETS OF SUBBAND PROJECTIONS WITHIN THE IMAGES COSINE TRANSFORMATION
В работе рассмотрена задача скрытного внедрения в изображения значительных объемов данных, что зачастую позволяет повысить эффективность процедуры контроля за использованием и распространением изображений. Предложено данные, представленные в двоичной форме, скрытно внедрять на основе изменения неинформативных проекций изображения-контейнера на собственные векторы субполосных матриц косинус преобразования. Выявление неинформативных проекций позволяет учитывать частотные свойства отдельных изображений, что обеспечивает адаптивное скрытное внедрение значительных объемов данных, не вызывая существенных искажений изображений-контейнеров, что проиллюстрировано результатами вычислительных экспериментов. В работе также проведены сравнительные исследования результатов применения предложенного метода субполосного скрытного внедрения и известных методов Коха — Жао и расширения спектра, демонстрирующие наличие преимуществ предложенного метода с позиций объемов внедренных данных и величины искажений изображений-контейнеров.
The paper considers the problem of hidden embedding of significant data amounts into images, which often makes it possible to increase the efficiency of the procedure for monitoring the use and distribution of images. It is proposed to perform the hidden embedding of the data, presented in binary form, on the basis of changing the uninformative projections of the imagecontainer onto the eigenvectors of the subband cosine transform matrices. Revealing
60
uninformative projections allows one to take into account the frequency properties of individual images, which provides an adaptive hidden embedding of significant data amounts without causing significant distortions of image-containers, which is illustrated by the results of computational experiments. The paper also carried out comparative studies of the results of applying the proposed method of subband hidden embedding and the well-known Koch-Zhao and spectrum spreading methods, demonstrating the advantages of the proposed method in terms of the embedded data volumes and the amount of distortion of image-containers.
Введение. Современный уровень развития информационно-телекоммуникационных сетей позволяет осуществлять информационный обмен с использованием изображений. При передаче и использовании изображений поверхности Земли, авторских фотографий и других изображений в цифровой форме зачастую требуется контроль соблюдения авторских прав. Одна из форм такого контроля может основываться на скрытном внедрении в изображения данных, которые позволяют идентифицировать автора. Под скрытным внедрением данных обычно понимают внедрение, которое не вызывает значительных искажений исходного изображения и обеспечивает возможность восстановления (извлечения) внедренных данных [1—7].
В настоящее время применяют различные методы скрытного внедрения в пространственной области (методы основаны на изменении значений пикселей изображения) и частотной области (методы основаны на изменении значений коэффициентов различных преобразований изображений). Одним из распространенных методов скрытного внедрения в пространственной области является метод замены наименее значимых бит [8, 9]. Однако его применение ограничено низкой устойчивостью результатов преобразования к внешним разрушающим воздействиям, таким как, случайный аддитивный шум. Большей устойчивостью к внешним воздействиям обладают методы, основанные на изменении коэффициентов ортогональных линейных преобразований (методы Коха — Жао, Бенгама — Мемона — Эо — Юнг, Хсу и Ву, Фридрих и др.) [2—4, 10—15], а также методы расширения спектра [2—4, 16]. Однако, в связи с тем, что данные методы недостаточно учитывают различные свойства отдельных изображений (что связано с их универсальностью), их применение не всегда обеспечивает высокую степень скрытности внедрения данных (степень искажения исходных изображений в результате внедрения данных) и значительный объем внедренных данных.
Увеличение объема внедренных данных является важным показателем эффективности внедрения, например, с позиций возможности осуществления процедуры идентификации.
В данной работе для обеспечения возможности внедрения значительного объема данных в изображения предлагается применять субполосные проекции изображений на собственные векторы субполосных матриц косинус преобразования [17—19].
Основная часть. В работах [17, 19—23] исследовано построение субполосных матриц косинус преобразования, а также свойства их собственных векторов. Применение двумерного ортонормированного базиса на основе собственных векторов субполосных матриц косинус преобразования позволяет получить значительное количество неинформативных субполосных проекций, изменение значений которых не вызывает существенных искажений исходного изображения и, следовательно, которые целесообразно применять для скрытного внедрения значительного объема данных.
Рассмотрим изображение-контейнер Ф, в которое предполагается осуществить внедрение данных, в виде матрицы Ф = (/¡к), Ц = 1,2,...,N, к = 1,2,...,N, элементами
которой являются значения яркости пикселей изображения.
Под субполосными проекциями будем понимать результаты умножения матрицы изображения Ф слева и справа на базисные векторы двумерного ортогонального базиса, образованного собственными векторами Ц}1 , i = 1,2,...,N, и и}2 , к = 1,2,...,N, субполосных матриц косинус преобразования и Н , соответствующих заданному интервалу пространственных частот V :
гТ = (Ч?)ТФи}2, i = 1,2,...,^!, к = 1,2,...,^2. (1)
Тогда изображение Ф может быть восстановлено, используя субполосные проекции вида (1), на основании следующего соотношения:
N N
ф=ХЕ ЯгРЮГ. (2)
i =1 к =1
Соотношения (1), (2) являются основополагающими при разработке метода скрытного внедрения данных в изображения на основании субполосных проекций в рамках косинус преобразования.
Субполосные матрицы косинус преобразования Ог = (g}kl), ц,к = 1,2,...,N и
Н2 = (^¿к), ¡2,к2 = 1,2,...,N, соответствующие интервалу пространственных частот V
, собственные векторы которых образуют базис, примененный в (1), (2), определяются следующим образом:
гх _ гх . —гх
g ¡1к1 ац1к1 g ¡1к1 .
к 6 ¡к
8Ш(и Г1,2 (Ц - к1)) - 8Ш(и.},1 (Ц - к1))
¡1к1
—¿1 = о ¡1к1
п(г1 - к1)
и -и
——, ц = к,
п
81П(и},2 (¡1 + к1 - 1)) - 81П(Ц.ДЦ + к1 -1))
Ц ^ к,
(3)
к п(ц + к -1)
Значения пространственных частот и и ^ 2, а также ^ 1, V 2 определяются границами интервала пространственных частот V , } = 1,2,...,^, } = 1,2,...,^, который
образуется при разбиении области определения косинус преобразования Вл = {(и, V) | 0 < и, V < п} на х частотных интервалов:
/ л\К п , л\ п п . л.
иЦ,1 = (}1 - ' и¿1,2 = ' ^2,1 = (}2 - ' V2,2 = ¿2 — . (4)
К\ К\ К2
Матрица Н = (^ ), ¡2,к2 = 1,2,...,N, вычисляется на основании соотношений
(3) при подстановке соответствующих значений частот V 1, V 2.
Для построения подмножеств неинформативных субполосных проекций, которые целесообразно применять при скрытном внедрении, предлагается множество проекций вида (1) разбить на ^ хподмножеств ^ , ^ = 1,2,...Д, я2 = 1,2,...,, содержащих по
(N / )(N / ) проекций, и для каждого из подмножеств субполосных проекций вычислить меру значимости
-1-2
/я, /Я,
^-1-2 = Е Е (гТ)2\ Ф|2, (5)
I=(-1 -1)N / ^+1к=(-2 -1)Ы2 /Б2 +1
где
N N2
1ФК1 Е Л2 • (6)
VI=1 1=1
Тогда неинформативными будем считать подмножества субполосных проекций изображения в рамках косинус преобразования, для которых выполняется неравенство
¿-1-2 < Т5, (7)
где — пороговое значение значимости подмножеств проекций, вычисляемое на основании анализа суммы величин вида (5).
При разработке метода субполосного скрытного внедрения интервал пространственных частот предлагается выбирать так, чтобы количество подмножеств неинформативных субполосных проекций было наибольшим.
Процесс скрытного внедрения в предлагаемом методе основан на относительном изменении значений пары неинформативных субполосных проекций в зависимости от внедряемого значения: 0 или 1. Для внедрения 0 необходимо преобразовать значения проекций так, чтобы первая проекция стала больше второй и, наоборот, при внедрении 1 первую проекцию необходимо сделать меньше второй проекции. Перед заданием изменений значения проекций вычисляются на основании соотношения (1), при внедрении в изображения измененных значений проекций применяется соотношение (2).
Для восстановления (извлечения) данных в заданной паре проекций изображения-контейнера, содержащего внедренные данные, вычисляется проекция, которая имеет большее значение, что позволяет определить значение внедренного бита данных.
Результаты вычислительных экспериментов и их обсуждение. Для оценивания объемов данных, которые могут быть внедрены в изображения на основе предложенного метода, были проведены вычислительные эксперименты по скрытному внедрению различных объемов данных в изображения.
При проведении вычислительных экспериментов были использованы изображения-контейнеры (рис. 1) размерности 512*512 пикселей из открытых источников интернета. Выбранные изображения отличаются, например, размерами представленных на них объектов. Так, изображение И1 (рис. 1, а) содержит в основном крупные объекты, изображение И2 (рис. 1, б) содержит много мелких объектов.
Различные объемы данных, внедряемые в изображения, образованы в результате представления в двоичной форме значений пикселей фрагментов изображения (городские кварталы), представленного на рис. 1, в.
Для оценивания искажений изображений-контейнеров, содержащих скрытно внедренные данные, вычислялось среднеквадратическое отклонение
С7 = ||ф-ф||/||Ф|| , (8)
где || — норма изображения вида (6), Ф — исходное изображение-контейнер, Ф — изображение-контейнер, содержащее внедренные данные.
Рис. 1. Изображения-контейнеры И1 (а) и И2 (б)
Изображение, используемое для формирования внедряемых данных (в)
При скрытном внедрении данных на основе предложенного метода субполосного скрытного внедрения область определения косинус преобразования была разбита на 16*16 частотных интервалов, для внедрения выбран интервал К1616, а также были
применены различные значения интерактивно задаваемых параметров:
- £ — коэффициент внедрения, влияющий на величину различия изменяемых
значений пары проекций,
- 7 — коэффициент весомости, влияющий на значения проекций, внедряемых на основе соотношения (2).
Для оценивания преимуществ применения предложенного метода также были проведены вычислительные эксперименты по внедрению различных объемов информации в изображения-контейнеры на основе известных методов Коха — Жао и расширения спектра.
В табл. 1—4 приведены значения искажений изображений-контейнеров при скрытном внедрении различных объемов данных при условии восстановления данных без искажений.
В табл. 1 приведены результаты скрытного внедрения от 64 до 15 872 бит данных в изображение-контейнер И1 (рис. 1, а) на основании предложенного метода. Для выбора неинформативных подмножеств проекций использовано пороговое значение 0,99981 суммы соответствующих значений вида (5). В процессе внедрения были применены различные значения коэффициента внедрения £ и коэффициент весомости 7Ф,
позволяющие скрытно внедрить указанные объемы данных и восстановить их без искажений. Искажения изображения-контейнера в результате внедрения данных вычислены на основании соотношения (8).
Данные, приведенные в табл. 1, показывают, что в изображение-контейнер И1, размерности 512*512 пикселей на основании предложенного метода может быть скрытно внедрено и восстановлено без искажений до 15 872 бит данных при незначительных искажениях изображения-контейнера. При внедрении до 4096 бит при задании соответствующих коэффициентов могут быть получены незначительные искажения изображения-контейнера (среднеквадратическое отношение — 8,910 3). Внедрение от 8192 бит до 15 872 бит может вызывать визуально практически незаметные искажения изображения-контейнера (среднеквадратическое отношение — 0,0176).
Таблица 1
Искажения изображения-контейнера И1 при скрытном внедрении различных объемов данных
Объем данных (бит) 'г=10, Тф =0,25 'г=10, То =0,2 'г =5, То =0,25 'г =5, То =0,2 'г =3, То =0,25 'г =3, То =0,2
64 5,2 10-3 4,2 10-3 - - - -
128 9,2 10-3 7,5 10-3 4,98 10-3 3,8610-3 - -
256 0,0129 0,0105 7,05 10-3 5,73 10-3 4,54 10-3 -
512 0,0157 0,0127 8,3 10-3 6,8110-3 5,3710-3 4,2 10-3
2048 0,0265 0,0213 0,0137 0,0112 8,85 10-3 7,3 10-3
4096 0,033 0,0265 0,017 0,0138 0,0108 8,9 10-3
8192 0,0389 0,0313 0,0201 0,0163 0,0128 0,0106
15872 0,0419 0,0337 0,0216 0,0176 - -
В табл. 2 приведены результаты скрытного внедрения от 64 до 15872 бит данных в изображение-контейнер И2 (рис. 1, б) на основании предложенного метода. Для выбора неинформативных подмножеств проекций использовано пороговое значение 0,9915 суммы соответствующих значений вида (5).
Таблица 2
Искажения изображения-контейнера И2 при скрытном внедрении различных объемов данных
Объем данных (бит) 'у =0,48, То =0,09 'г =0,48, То =0,04 'г =0,38, То =0,09 'г =0,38, То =0,04 'г =0,33, То =0,09 'г =0,33, То =0,04
64 5,5710-3 - 5,3410-3 - 5,23 10-3 -
128 8,09 10-3 3,7110-3 7,79 10-3 - 7,65 10-3 -
256 0,0108 5,1410-3 0,0104 4,92 10-3 0,0102 4,82 10-3
512 0,015 6,77 10-3 0,0144 6,46 10-3 0,0142 6,3110-3
2048 0,0276 0,0124 0,0265 0,0118 0,0259 0,0115
4096 0,0386 0,0172 0,037 0,0163 0,0363 0,0159
8192 0,0533 0,0237 0,0511 0,0225 0,0501 0,0219
15 872 0,0682 0,0309 0,0654 0,0293 0,064 -
Данные, приведенные в табл. 2, показывают, что в изображение-контейнер И2 размерности 512*512 пикселей, в котором отображено достаточно много мелких деталей, на основании предложенного метода может быть скрытно внедрено и восстановлено без искажений до 15872 бит данных. При внедрении до 4096 бит при задании соответствующих коэффициентов могут быть получены незначительные искажения изображения-контейнера (среднеквадратическое отношение — 0,0159). Внедрение от 8192 бит до 15 872 бит может вызывать визуально практически незаметные искажения изображения-контейнера (среднеквадратическое отношение — 0,0293).
В табл. 1 и 2 при отдельных значениях параметров внедрения (объем внедряемых данных, коэффициенты £ и Тф) не указаны искажения изображения-
контейнера, так как при выполнении данных вычислительных экспериментов внедренные данные были незначительно искажены в ходе их восстановления. Возможность появления искажений восстановленных данных при некоторых значениях параметров внедрения связана со значениями используемых при внедрении проекций. Учет результатов проведенных ранее экспериментов позволяет выбрать значения коэффициентов £ и Тф, которые обеспечивают скрытное внедрение и
восстановление без искажений заданного объема данных.
В табл. 3 приведены значения искажений изображений-контейнеров И1 и И2 при скрытном внедрении на основании предложенного метода 15 872 бит данных и различных значениях коэффициентов £ и Тф .
Таблица 3
Искажения изображений-контейнеров И1 и И2 при скрытном внедрении 15872 бит данных
Изображение-контейнер И1 Изобр ражение-контейнер И2
Искажение Коэффициент Коэффициент Искажение Коэффициент Коэффициент
о <г ТФ о <г Тф
0,0502 10 0,3 0,0769 0,48 0,1
0,0419 10 0,25 0,0597 0,48 0,08
0,0337 10 0,2 0,0437 0,48 0,06
0,0256 10 0,15 0,0309 0,48 0,04
0,0176 10 0,1 0,0272 0,48 0,03
0,0258 5 0,3 0,0416 0,38 0,06
0,0216 5 0,25 0,0293 0,38 0,04
0,0176 5 0,2 0,0261 0,38 0,03
Результаты, приведенные в табл. 3, демонстрируют возможность скрытного внедрения на основании предложенного метода значительного объема данных при незначительных искажениях изображения-контейнера.
В табл. 4 приведены результаты скрытного внедрения от 64 до 4096 бит данных на основании распространенных реализаций известных методов Коха — Жао и расширения спектра. Реализации данных методов не позволяют внедрить более 4096 бит данных в изображения размерностью 512*512 пикселей. В методе Коха — Жао применено пороговое значение Р=5.
На основании данных, приведенных в табл. 1—4, на рис. 2 построены графики зависимости искажений изображений-контейнеров И1 и И2 при скрытном внедрении различных объемов данных, для построения которых использованы наименьшие значения искажений, полученных при применении анализируемых методов.
Таблица 4
Искажения изображений-контейнеров И1 и И2 при скрытном внедрении на основании методов Коха-Жао и расширения спектра
Объем Изображение-контейнер И1 Изображение- контейнер И2
внедренных Метод Метод Метод Метод
данных Коха-Жао расширения Коха-Жао расширения
(бит) спектра спектра
64 0,0628 6,1510-3 1,73 10-3 0,0161
128 0,0629 6,28 10-3 2,55 10-3 0,0168
256 0,0629 6,5510-3 3,5510-3 0,0181
512 0,0683 7,05 10-3 4,87 10-3 0,0205
2048 0,0684 9,52 10-3 0,0465 0,0313
4096 0,0687 0,012 0,0258 0,0412
б
Рис. 2. Искажения изображений-контейнеров при скрытном внедрении различных объемов данных: а — изображение-контейнер И1, б — изображение-контейнер И2
а
Результаты, приведенные на рис. 2, иллюстрируют, что при применении предложенного метода выбор изображения-контейнера не оказывает существенного влияния на результаты внедрения в отличие от других анализируемых методов. При применении изображения-контейнера И1, содержащего в основном крупные объекты, метод расширения спектра незначительно уступает по скрытности предложенному методу. При применении изображения-контейнера И2, содержащего в основном мелкие объекты, метод Коха — Жао при внедрении небольших объемов данных позволяет получить меньшие искажения изображения-контейнера. Однако, при внедрении значительных объемов данных применение методов Коха — Жао и расширения спектра вызывает большие значения искажений изображений-контейнеров по сравнению с предложенным методом субполосного скрытного внедрения.
Результаты, приведенные в табл. 1—4 и на рис. 2, показывают, что предложенный метод в отдельных случаях позволяет скрытно внедрить большие объемы данных при меньших искажениях изображений-контейнеров по сравнению с известными методами Коха-Жао и расширения спектра. Применение распространенных реализаций известных методов не позволяет внедрить более 4096 бит в выбранные изображения, что почти в 3,9 раза меньше, чем потенциально возможные объемы внедрения данных при применении предложенного метода. При этом внедрение 4096 бит на основании предложенного метода позволяет получить искажения изображения-контейнера меньше не менее чем в 1,3 раза по сравнению с методами Коха — Жао и расширения спектра.
Заключение. Таким образом, в работе рассмотрены основные положения предлагаемого метода субполосного скрытного внедрения на основе изменения неинформативных субполосных проекций изображений контейнеров на собственные векторы субполосных матриц косинус преобразования. Проведенные вычислительные эксперименты продемонстрировали, что предложенный метод позволяет при задании соответствующих коэффициентов (параметров внедрения) внедрить значительный объем данных при несущественных искажениях изображения-контейнера. Показано, что метод субполосного скрытного внедрения позволяет внедрить большие объемы данных в изображения по сравнению с известными методами Коха — Жао и расширения спектра при меньших искажениях исходного изображения-контейнера.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-07-00657.
ЛИТЕРАТУРА
1. Жиляков Е. Г., Черноморец А. А., Болгова Е. В., Гахова Н. Н. Исследование устойчивости стеганографии в изображениях // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Экономика. Информатика. — 2014. — № 1 (172).
— С. 168—174.
2. Грибунин В. Г., Оков И. Н., Туринцев И. В. Цифровая стеганография. — М. : Солон-пресс, 2016. — 262 с.
3. Конахович Г. Ф., Пузыренко А. Ю. Компьютерная стеганография. Теория и практика. — Киев : МК-Пресс, 2006. — 288 с.
4. Аграновский А. В. Стеганография, цифровые водяные знаки и стеганоанализ
— М. : Вузовская книга, 2009. — 220 с.: ил.
5. Солодуха Р. А. Сегментация изображений как предварительный этап статистического стеганоанализа // Вестник Воронежского института МВД России. — 2015. — № 2. — С. 176—186.
6. Солодуха Р. А. Концепция информационного обеспечения стегано-аналитической системы // Вестник Воронежского института МВД России. — 2016. — № 4. — С. 156—161.
7. Zhilyakov E. G., Likholob P. G., Lichogodina E .S. Steganographic Method Encoding Of Geodata In The Images Of The Earth''s Surface // Научный результат. Информационные технологии. — 2016. — Т. 1. — № 2. — С. 64—70.
8. Cox I. J., Miller M. , Bloom J., Fridrich J., Kalker T. Digital watermarking and steganography. — Morgan Kaufmann, 2007. — 593 p.
9. Koch E., Zhao J. Towards Robust and Hidden Image Copyright Labeling // IEEE Workshop on NonLinear Signal and Image Processing. — Greece, June 20—22, 1995. — P. 123—132.
10. Fridrich J., Du R., Meng L. Steganalysis of LSB Encoding in Color Images // Proceedings IEEE International Conference on Multimedia and Expo, July—August, 200. — New York City, NY, 2000.
11. Hsu C.-T., Wu J. L. DCT-Based Watermarking for Video // IEEE Transaction on Consumer Electronics. — 1998. — 44(1). — Pp. 206—216.
12. Hartung F., Kutter M. Multimedia. Watermarking Techniques // Proceedings IEEE, Special Issue on Identification and Protection of Multimedia Information. — 1999. — 87(7).
— P. 1079—1107.
13. Husrev T. Sencar, Mahalingam Ramkumar, Ali N. Akansu. Data Hiding— Fundamentals and Applications. Content Security in Digital Multimedia. — Elsevier science and technology books. — 2004. — 364 p.
14. Liu Q. Steganalysis of DCT-embedding based adaptive steganography and YASS // Proceedings of the 13th ACM Multimedia & Security Workshop - Niagara Falls, NY, September 29—30, 2011. — P. 77—86.
15. Zhao J., Koch E. Embedding Robust Labels into Images for Copyright Protection / Proceedings of the Int. Congress on Intellectual Property Rights for Specialized Information, Knowledge and New Techniques. — Munich-Vienna, Verlag. — Aug. — 1995. — P. 242—251.
16. Smith J., Comisky B. Modulation and Information Hiding in Image // Information Hiding: First Int. Workshop "InfoHiding'96", Springer as Lecture Notes in Computing Science.
— Vol. 1174. — 1996. — P. 207—227.
17. Zhilyakov E. G., Chernomorets A. A., Bolgova E. V., Oleynik I. I., Chernomorets D.A. Hidden data embedding method based on the image projections onto the eigenvectors of subinterval matrices // International Journal of Engineering & Technology. — 2018. — 7(3.19). — P. 72—80.
18. Черноморец А. А., Болгова Е. В. Об увеличении объема скрытно внедряемых данных в изображения // Вестник Воронежского института МВД России. — 2020. — № 3. — С. 36—45.
19. Болгова Е. В., Черноморец А. А. О методе субинтервального скрытного внедрения данных в изображения // Научные ведомости БелГУ. Серия: Экономика. Информатика. — 2018. — Т. 45. — № 1. — С. 192—201.
20. Болгова Е. В., Черноморец А. А., Черноморец Д. А. О субполосном анализе изображений в области определения косинус-преобразования // Информационные системы и технологии. — 2019. — № 6 (116). — С. 5—11.
21. Жиляков Е. Г., Черноморец А. А., Болгова Е. В. О разложении изображений по собственным векторам субполосных матриц // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Экономика. Информатика. — 2014. — № 15(186). — С. 185—189.
22. Черноморец Д. А., Болгова Е. В., Черноморец А. А., Барсук А. А. Представление изображений на основе базиса собственных векторов субполосных матриц косинус-преобразования // Научный результат. Информационные технологии. — 2019. — Т. 4. — № 1. — С. 3—8.
23. Черноморец А. А., Болгова Е. В., Черноморец Д. А. О квазисубполосных матрицах косинус-преобразования // Научный результат. Информационные технологии.
— 2019. — Т. 4. — №3. — С. 11—19.
REFERENCES
1. Zhilyakov E. G., Chernomorec A. A., Bolgova E. V., Gahova N. N. Issledovanie ustojchivosti steganografii v izobrazheniyah // Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Ekonomika. Informatika. — 2014. — № 1 (172). — S. 168—174.
2. Gribunin V. G., Okov I. N., Turincev I. V. Cifrovaya steganografiya. — M. : Solon-press, 2016. — 262 s.
3. Konahovich G. F., Puzyrenko A. Yu. Komp'yuternaya steganografiya. Teoriya i praktika. — Kiev : MK-Press, 2006. — 288 s.
4. Agranovskij A. V. Steganografiya, cifrovye vodyanye znaki i steganoanaliz
— M. : Vuzovskaya kniga, 2009. — 220 s.: il.
5. Soloduha R. A. Segmentaciya izobrazhenij kak predvaritel'nyj etap statisticheskogo steganoanaliza // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. —
2015. — № 2. — S. 176—186.
6. Soloduha R. A. Koncepciya informacionnogo obespecheniya steganoanaliticheskoj sistemy // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2016. — № 4. — S. 156—161.
7. Zhilyakov E. G., Likholob P. G., Lichogodina E .S. Steganographic Method Encoding Of Geodata In The Images Of The Earth\'\'s Surface // Nauchnyj rezul'tat. Informacionnye tekhnologii. — 2016. — T. 1. — № 2. — S. 64—70.
8. Cox I. J., Miller M. , Bloom J., Fridrich J., Kalker T. Digital watermarking and steganography. — Morgan Kaufmann, 2007. — 593 p.
9. Koch E., Zhao J. Towards Robust and Hidden Image Copyright Labeling // IEEE Workshop on NonLinear Signal and Image Processing. — Greece, June 20—22, 1995. — P. 123—132.
10. Fridrich J., Du R., Meng L. Steganalysis of LSB Encoding in Color Images // Proceedings IEEE International Conference on Multimedia and Expo, July—August, 200. — New York City, NY, 2000.
11. Hsu C.-T., Wu J. L. DCT-Based Watermarking for Video // IEEE Transaction on Consumer Electronics. — 1998. — 44(1). — Pp. 206—216.
12. Hartung F., Kutter M. Multimedia. Watermarking Techniques // Proceedings IEEE, Special Issue on Identification and Protection of Multimedia Information. — 1999. — 87(7).
— P. 1079—1107.
13. Husrev T. Sencar, Mahalingam Ramkumar, Ali N. Akansu. Data Hiding— Fundamentals and Applications. Content Security in Digital Multimedia. — Elsevier
science and technology books. — 2004. — 364 p.
14. Liu Q. Steganalysis of DCT-embedding based adaptive steganography and YASS // Proceedings of the 13th ACM Multimedia & Security Workshop - Niagara Falls, NY, September 29—30, 2011. — P. 77—86.
15. Zhao J., Koch E. Embedding Robust Labels into Images for Copyright Protection / Proceedings of the Int. Congress on Intellectual Property Rights for Specialized Information, Knowledge and New Techniques. — Munich-Vienna, Verlag. — Aug. — 1995. — P. 242— 251.
16. Smith J., Comisky B. Modulation and Information Hiding in Image // Information Hiding: First Int. Workshop "InfoHiding'96", Springer as Lecture Notes in Computing Science.
— Vol. 1174. — 1996. — P. 207—227.
17. Zhilyakov E. G., Chernomorets A. A., Bolgova E. V., Oleynik I. I., Chernomorets D.A. Hidden data embedding method based on the image projections onto the eigenvectors of subinterval matrices // International Journal of Engineering & Technology. — 2018. — 7(3.19).
— P. 72—80.
18. Chernomorec A. A., Bolgova E. V. Ob uvelichenii ob"ema skrytno vnedryaemyh dannyh v izobrazheniya // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2020. — № 3. — S. 36—45.
19. Bolgova E. V., Chernomorec A. A. O metode subinterval'nogo skrytnogo vnedreniya dannyh v izobrazheniya // Nauchnye vedomosti BelGU. Seriya: Ekonomika.
Informatika. — 2018. — T. 45. — № 1. — S. 192—201.
20. Bolgova E. V., Chernomorec A. A., Chernomorec D. A. O subpolosnom analize izobrazhenij v oblasti opredeleniya kosinus-preobrazovaniya // Informacionnye sistemy i tekhnologii. — 2019. — № 6 (11б). — S. 5—11.
21. Zhilyakov E. G., Chernomorec A. A., Bolgova E. V. O razlozhenii izobrazhenij po sobstvennym vektoram subpolosnyh matric // Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Ekonomika. Informatika. — 2014. — № 15(186). — S. 185—189.
22. Chernomorec D. A., Bolgova E. V., Chernomorec A. A., Barsuk A. A. Predstavlenie izobrazhenij na osnove bazisa sobstvennyh vektorov subpolosnyh matric
kosinus-preobrazovaniya // Nauchnyj rezul'tat. Informacionnye tekhnologii. — 2019. — T. 4.
— № 1. — S. 3—8.
23. Chernomorec A. A., Bolgova E. V., Chernomorec D. A. O kvazisubpolosnyh matricah kosinus-preobrazovaniya // Nauchnyj rezul'tat. Informacionnye tekhnologii. — 2019.
— T. 4. — №3. — S. 11—19
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Черноморец Андрей Алексеевич. Профессор кафедры прикладной информатики и информационных технологий. Доктор технических наук, доцент.
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Белгородский государственный национальный исследовательский университет».
E-mail: chernomorets@bsu.edu.ru
Россия, 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85. Тел. (4722) 301300*2166
Болгова Евгения Витальевна. Доцент кафедры прикладной информатики и информационных технологий. Кандидат технических наук
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Белгородский государственный национальный исследовательский университет».
E-mail: bolgova_e@bsu.edu.ru
Россия, 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85. Тел. (4722) 301300*2166.
Урсол Денис Владимирович. Доцент кафедры информационно-телекоммуникационных систем и технологий. Кандидат технических наук.
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Белгородский государственный национальный исследовательский университет».
E-mail: ursol@bsu.edu.ru
Россия, 308015, г. Белгород, ул. Победы, 85. Тел. (4722) 301300*2174.
Chernomorets Andrey Alekseevich. Professor of the chair of Applied Informatics and Information Technology. Doctor of Technical Sciences, Associate Professor.
Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education «Belgorod National Research University».
E-mail: chernomorets@bsu.edu.ru
Work address: Russia, 308015, Belgorod, Pobedy Str., 85. Tel. (4722) 301300*2166.
Bolgova Evgeniya Vitalievna. Associate Professor of the chair of Applied Informatics and Information Technology. Candidate of Technical Sciences
Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education «Belgorod National Research University».
E-mail: bolgova_e@bsu.edu.ru
Work address: Russia, 308015, Belgorod, Pobedy Str., 85. Tel. (4722) 301300*2166.
Ursol Denis Vladimirovich. Associate Professor of the chair of Information and Telecommunication Systems and Technologies. Candidate of Technical Sciences
Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education «Belgorod National Research University».
E-mail: ursol@bsu.edu.ru
Work address: Russia, 308015, Belgorod, Pobedy Str., 85. Tel. (4722) 301300*2174
Ключевые слова: изображение-контейнер; скрытное внедрение; субполосные проекции изображения; собственные векторы; субполосные матрицы; объем внедренных данных; искажение изображения.
Keywords: image-container; hidden embedding; image subband projections; eigenvectors; subband matices; embedded data volume; image distortion.
УДК 681.3.063
