Оценивание направлений прихода и задержек прямого и отраженных сигналов при полуактивной радиолокации на основе сигнального подпространства Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Радиолокация и радионавигация

УДК 621.396.663:51

М. Е. Шевченко

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

"ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

Оценивание направлений прихода и задержек прямого и отраженных сигналов при полуактивной радиолокации на основе сигнального подпространства1

Для системы полуактивной радиолокации разработан алгоритм обнаружения и оценки направлений прихода, задержек прямого и отраженных сигналов подсвета и признаков движения цели. Алгоритм предназначен для обработки данных, принятых М-элементной антенной решеткой, и обладает инвариантностью к доплеровскому сдвигу частоты при оценивании задержек отраженных сигналов. Приведены результаты статистического имитационного моделирования при различных соотношениях уровней прямого и отраженных сигналов подсвета и числе элементов антенной решетки.

Бистатическая радиолокация, полуактивная радиолокация, сигнал подсвета, многоэлементная антенная решетка, сигнальное подпространство, оценки задержки и доплеровского приращения частоты

В полуактивной радиолокации решение об обнаружении и оценивании параметров выносится по отраженному от цели сигналу подсвета, сформированному сторонними радиотехническими системами: радиопередающими станциями цифрового и аналогового телевидения, радиовещания, сотовых систем связи, КВ-радиостанций и др. Благодаря отсутствию собственного передатчика обеспечивается скрытность работы, экологич-ность полуактивной РЛС при меньших экономических и эксплуатационных затратах.

Полезный сигнал

Подсвет

Рис. 1

Однако мощный прямой сигнал подсвета, без которого невозможна работа полуактивной РЛС, и создаваемые им мешающие отражения являются серьезными помехами для полуактивной РЛС (рис. 1). Прямой сигнал превосходит отраженный от цели сигнал на 70...90 дБ. Мощность мешающих отражений существенно меньше мощности прямого сигнала, но в отличие от последнего они деполяризованы и имеют различные направления прихода.

Подавление мощного мешающего излучения прямого сигнала и отражений осуществляется комплексно, поскольку реализация только одного метода не приводит к успешным результатам. Для этого применяются методы пространственно-временной и поляризационной режекции и электродинамического экранирования [1], [2]. Также возможно использовать рельеф местности для ослабления прямого сигнала расположением приемных антенн за возвышенностью по отношению к телецентру при сохранении прямой видимости телецентра со стороны антенн опорных каналов.

Оценивание задержки отраженного сигнала т относительно сигнала подсвета и определение направлений прихода отраженного сигнала от це-

1 Работа выполнена при поддержке Минобрнауки России в рамках ФЦП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы" (Государственный контракт от 19.03.2013 № 14.515.11.0031).

© Шевченко М. Е., 2013

63

ли возможно на основе методов выделения сигнального подпространства, при котором автоматически происходит разделение сигналов подсвета и отраженных от цели.

Постановка задачи. Задача оценивания неизвестного времени запаздывания и направлений прихода прямого и отраженного от движущейся цели сигналов на основе методов выделения сигнального и шумового подпространств рассмотрена в [3]-[5] при допущении о малом или полном отсутствии доплеровского приращения частоты отраженного сигнала.

Наблюдаемыми данными являются процессы на выходе М-канального РПУ, подключенного к М-элементной антенной решетке (АР):

хт (? )=Е V ( -тк )ак,

где 5 (ю) - спектр сигнала 5 (/); й = ^ + й2 -общее число отраженных сигналов, включая прямой сигнал.

Перейдем к матрично-векторной форме записи математических выражений. Введем векторы

сигнала « = [5(ю) ... 5(ю^)]т (N - размер

выборки; т - символ транспонирования) и его производных

«'(Ш ) = [ 5'(ю1) ... s'(сDN )] т

) = э. (ю)Н«=«п;

! = 1, N; ш = [о

Ю1 ... ю

N

к=1

й2

+ Ё Ък5 ( -тк )кт ехр (Юдк1 ) + ^т О), (1) к=й1 +1

т = 1, ..., М.

где - число сигналов, не имеющих доплеровского приращения частоты; - число отраженных от движущейся цели сигналов с доплеров-ским приращением частоты гад^; 5) - сигнал

подсвета единичной энергии; Тк, Ък - время запаздывания и амплитуда к-го сигнала соответственно; ак т = ехр ((уМк ) - сигнатура цели, соответствующая к-му направлению прихода (ут -

фазовый сдвиг в т-й антенне); £,т 0) - аддитивный шум. Первое слагаемое включает в себя прямой сигнал подсвета (1 = 0) и мешающие отражения от неподвижных объектов.

В частотной области спектр принятых данных т-го канала с учетом свойств преобразования Фурье записывается в виде:

й

хт (ю) = ЁЪкак,т5(®)ехР("jЮTk) + к=1

й2

+ Ё Ъкак,т5 (ю-юдк )хр (ютк ) + ^т (®) = к=й1+1

й

= Ё Ъкакт5 (ю " ю дк ) ехР ((ютк ) + £т (®), (2)

В предположении малости доплеровского сдвига частоты в (2) разложим 5 (со-Юдк ) в ряд

Тейлора и отбросим высшие члены разложения. Получим

[5 (ю1 -Юдк ) 5 ((C>N -юдк )) = = « -Юдк«'(ш).

Для мешающих отражений без доплеровского приращения частоты Юд^ = 0.

Совокупность N отсчетов спектров наблюдаемых данных запишем в виде матрицы с размерами N х т:

X = [хт(Ю1) ... хт(с^)] т = = [ 5 3(т)- £>3(т)0] А + Н = 0 (т, ю) А + Н,

где

(ю) = [х1 (®и) - хм (ю)];

5 =

5(Ю1) - 0 0 — 5 (ю N)

к=1

т = 1, ..., М.

- диагональная матрица из отсчетов спектра сигнала;

3( т) = [ V (Т1) — V (Ч )]

- матрица, состоящая из векторов задержек

V (тк ) = [ехР (-Мтк ) — ехР (- jЮN тк )] т (т = [т1 . тй ]); Б = diag [«'(ю)], 0 = diag (ш)

х

диагональные матрицы;

«1,1 ••

A =

ad ,1

a\M

ad M

- матрица отклика АР на направление прихода к-го сигнала; 5 - матрица отсчетов шума с размерами М х N; Q (т, со) - матрица из векторов

Ч (тк, сдк ) = ^ (тк (тк ).

В описанном алгоритме используется структура инвариантности к сдвигу в матрице задержек 3(т). Пусть матрицы 3>1 и ^2 с размерами (N -8)хd образованы первыми (N -8) и последними (N -8) строками 3(т) соответственно. Эти матрицы связаны друг с другом равенством З2 = З1Ф, где

Ф =

1

0

exp

У2л5г2 N

0

exp

j2n5Td_ ' N

(3)

В реальных условиях при наличии шума в наблюдаемых данных из сингулярного разложения доступны только оценки сингулярных векторов Е1 и ¿2. Оценка оператора поворота при гауссовском допущении о плотности распределения вероятности шума вычисляется по критерию наименьших квадратов:

ц2

Т = argmin||S1E2 - S2Ё^ЦF, Т

(5)

где INIр - норма Фробениуса, для произвольной матрицы Z = | Zj I с размерами hx х Ну опреде-

- матрица задержек.

Пусть E - матрица, составленная из левых сингулярных векторов, соответствующих d ненулевым сингулярным числам матрицы X в отсутствие шума. Так как d < M, существует матрица

T с размерами d х d, которая при Шд^ = 0 удо-влетворяет равенству

E = S 3(т)Т. (4)

Пусть матрицы E\ и E2 размера (N - 8) х d образованы первыми (N -8) и последними (N -8) строками E соответственно. Диагональная матрица Sj размера (N -8) х (N - 8) образована верхней левой подматрицей S, а диагональная матрица S2 размера (N -8) х (N - 8) образована нижней правой подматрицей S. Тогда из (4) получим Ej = Sj3jT, E2 = S2 З2Т и SjE2 =

= S2EjT, где Т = Т-1ФТ - оператор поворота, отображающий SjE2 в S2 Ej.

Вектор задержек т связан с собственными числами Xn оператора Т соотношением ти = = - N angle (Xn )/(2я6).

ленная как

IIzIIf =

hx hy

ZZ|

i=1 j=1

Если спектр сигнала S полностью известен, а

следовательно, известны Sj и S2, оценка Ф вы-

~ / ~ \t ~ "t" числяется в виде ^ = (S2Ej) SjE2 , где -

символ псевдообратной матрицы.

В случае априорной неизвестности сигнала непосредственно минимизировать выражение (5) довольно сложно. Однако поскольку Sj и S2 имеют общие данные в перекрывающихся массивах, вместо (5) возможно минимизировать более

простое выражение А, Ф = arg min 11АЕ2 - Е^фЦр ,

где Д = S2 1S1.

Решением является Т =

Т = (( Ё1 Г1 Щ&Ё2

8 = arg min 8

5

PI Q ((

где PI = I -

( ёЁ )

; Q - символ поэлементного

перемножения; - символ комплексного сопряжения, причем I - единичная матрица;

Е[ =(Е*Е1 ) ¿Г

Оценка неизвестного спектра сигнала находится из выражений 5 = diag (?), где

{( -ЁЁ*) Q [з(т)3* (х)]т}5

5 = arg min s

s

или s = arg max

[E оЗ(т)]

F , причем " о" - сим-

вол поэлементного произведения Шура-Адамара

5

между всеми комбинациями колонок, которое для произвольных матриц Y и Z с размерами

N х dy и N х dz вычисляется как

У А

Уо2 =У1 © 21 У! © ^ Уdy 0 ].

Вычисление оценки спектра сигнала позволяет оценить матрицу отклика АР

А = [3( т)] х = [з* (т) £*£3( т)] 13* (Т) £* X

на принятые сигналы. Из оценки матрицы отклика АР можно найти направления прихода отраженного сигнала, соответствующего оценке задержки Ту, г = 1, d.

При юдк Ф 0 матрица сингулярных векторов

имеет вид Е = [ 5 3(т)- Б3(т)о]Т.

Из первых и последних (N -8) строк матрицы Е образуются подматрицы Е1 =(5131 - Б^П) и Е2 =(5232 - ¿2 32^)Г, где подматрицы Б и ¿2 образуются из матрицы Б аналогично формированию подматриц 51 и 52. С учетом равенства 32 = 31Ф подматрицу сингулярных векторов можно выразить в виде

Е2 =(5231 - ¿2 3^)ФТ.

Если спектр сигнала априорно неизвестен, но достаточно гладкий, так что 51 — 52 и Б — ¿2, то

Е2 — (5131 - Б131П)Т = Е1Т-1ФТ = Е1Т. С учетом определения матрицы задержек (3) имеем Р = Е? Ё2 [4].

Полученная оценка оператора поворота показывает, что при гладком спектре сигнала допле-ровским приращением частоты можно пренебречь. Отсутствие зависимости оператора поворота Р от доплеровского приращения частоты свидетельствует об инвариантности к нему [5].

Однако оценка спектра сигнала 5 требуется для формирования максимально правдоподобной оценки направлений прихода к-го сигнала:

А = [[3( Т)] X = [3* (Т) 5*£3( Т)] 1 3* (Т) £* X.

Использовать найденные инвариантные к до-плеровскому сдвигу значения оценок нельзя, поскольку в отсчетах спектра наблюдаемых данных X кроме фазовых набегов, обусловленных задержкой сигналов в лучах, имеются еще и фазовые сдвиги, обусловленные доплеровским при-66

ращением частоты. Поэтому для оценки направлений прихода сигналов требуется вычислить фактические фазовые сдвиги, связанные как с задержкой распространения, так и с доплеровским приращением частоты.

Поскольку все вычисления проводятся при одних и тех же векторах сигнального подпространства, имеется возможность сопоставить оценки задержек, инвариантных к доплеровскому приращению частоты, с вычисленными оценками направлений.

Свидетельством ненулевого доплеровского сдвига является различие значений оценок запаздывания, инвариантных к доплеровскому приращению частоты и вычисленных в предположении нулевого доплеровского сдвига.

Алгоритм обнаружения и оценивания прямого сигнала подсвета, отраженных от цели сигналов с неизвестным доплеровским сдвигом и мешающих отражений с нулевым доплеровским сдвигом состоит из следующих операций:

1. Выбор параметра 8 из условия, что максимальная задержка ттах < N1 (28).

2. Вычисление оценки Е левых сингулярных векторов разложения матрицы X и формирование матриц Е1 и Е2 из Е.

3. Вычисление собственных чисел Ли =(А,и1,

^) матриц^1 кжгорсш Ти =( TИ1, Т^) и

матрицы Р = Е1 Е2 ( - символ эрмитова сопряжения). Масштабирование собственных чисел таким образом, чтобы одно число было единичным, а остальные принадлежали нижней половине

комплексной плоскости: (1, Хи2, ..., ).

4. Вычисление оценок, инвариантных к до-плеровскому сдвигу задержек

Тиг =- N ш^ Хиг/(2л8), г = 1, d,

с помощью отмасштабированных собственных чисел.

5. Нахождение сингулярного вектора произведения Р 0 ((—2 Е—2 ) , соответствующего ми-

Е1

нимальному сингулярному числу. Формирование диагональной матрицы Д из этого вектора.

6. Вычисление собственных чисел Ли = (А,и1,

. -, ^иd ) матрицы векторов Т = (, ..., Td ) и матрицы Р = (Е* Е—1) Е*ДЕ2. Масштабирование

собственных чисел аналогично п. 3: (l, ..., id).

7. Вычисление оценок, не инвариантных к доплеровскому сдвигу задержек:

Ту = - N arg Xj (2 tcS), i = 1, d.

8. Определение левого сингулярного вектора E о3(т), соответствующего максимальному сингулярному числу, который является оценкой спектра сигнала S.

9. Вычисление максимальной правдоподобной оценки A = [з* ( т) S*S3( т)] 1 3* ( т) S* X матрицы отклика АР, из которой с учетом конфигу -рации АР определяется направление прихода n-го отраженного сигнала.

10. Вычисление модуля корреляционной матрицы R = \гиТ т|, определение в ней максимумов,

соответствующих максимально близким собственным векторам при вычислении задержек, и фиксация номеров столбцов G (i), i = 1, d максимальных элементов каждой n-й строки матрицы.

11. Соотнесение оценок инвариантных задержек Ти неинвариантным

т = [TG(1)=1, TG(d)=d ]

и соответствующим оценкам направлений прихода.

12. Результатами алгоритма являются d совместных оценок времени задержки отраженных сигналов и направления их прихода.

13. Формирование признака движения цели нулевого доплеровского приращения частоты как проверки условия примерного равенства оценок инвариантных и неинвариантных задержек: тиу - Ту < е.

Рис. 2

Сигнал

Параметры Прямой сигнал подсвета Мешающий отраженный сигнал Полезные сигналы от цели

Т 0 60 100

е, 110 70 30

Vb дБ 100 60 30

V 2, дБ 50 40 30

W - 0 1

Результаты исследования алгоритма. Исследование разработанного алгоритма проведено статистическим имитационным моделированием сигнально-помеховой обстановки (1) и алгоритма в среде МаЙаЬ для уголковой АР (рис. 2).

Для однозначного определения направления прихода требуется не менее трех антенн, расположенных в виде треугольника, остальные антенны повышают мерность АР и обеспечивают возможность разделения большего числа отраженных сигналов. Конфигурация уголковой АР позволяет обеспечить независимость точности оценок азимута от направления прихода сигнала.

Размер БПФ при вычислении спектра равен 1024. Число статистических испытаний равнялось 100. Исследования проведены при числе элементов АР от 3 до 15.

В таблице приведены параметры сигнально-помеховой обстановки: задержка т, отношения "сигнал/шум" (ОСШ) у, азимут 9 и признак движения W (V = 0 - доплеровский сдвиг отсутствует; W = 1 - доплеровский сдвиг имеется) для прямого, отраженных и полезных сигналов. ОСШ задавалось как отношение энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума.

При ОСШ прямой и мешающий отраженный сигналы существенно превосходили полезный сигнал. Модель с ОСШ ^2 имитирует предварительное ослабление прямого сигнала подсвета и мешающих отражений.

На приведенных далее рисунках задержка отраженного сигнала задавалась в дискретных отсчетах сигнала, частота - номером отсчета БПФ.

На рис. 3, а-в изображены амплитудные спектры прямого сигнала подсвета 1 и полезного сигнала, отраженного от цели 2. Рисунок 3, а соответствует отношению прямого и полезного сигналов 70 дБ, рис. 3, б - отношению 20 дБ, рис. 3, в показывает нормированные по мощности спектры прямого и отраженного от движущейся цели сигналов.

На рис. 4, а приведен суммарный амплитудный спектр процесса, соответствующий ^2, на рис. 4, б

-10-4 2

1.5 1

0.5

100

50

-50

-100

Ш

0 200 400 600 800 ^

а

500

а

4 «

0 200 400 600 800 ^ б

Рис. 3

1510-

5 -

0

Рис. 4

е 120 100 80 60 40 20

20

40

60

а

80

100

20

40

60 в

80

100

Ш

Рис. 5

200 400 600 800 ^ в

256

512

б

768

У

20

40

60 б

80

100

20

40

60

г

80

100

- амплитудный спектр аддитивной смеси полезного сигнала с шумом.

Результаты обработки формируются в трехмерном пространстве в координатах т, 0, Ш. Далее на рис. 5-7 эти результаты представлены проекциями пространства на плоскости т, 0 (рис. 5-7, а, б) и

т, Ш (рис. 5-7, в, г). Проекции на рис. 5, а, в построены при ^2 для семиэлементной АР, а на рис. 5, б, г - для пятиэлементной АР при том же ОСШ. Визуальное сравнение рис. 5, а и б показывает, что при обеих АР задержки оцениваются достаточно точно, а точность оценок азимута выше

0

0

0

0

т

т

0

0

т

т

при семиэлементной АР, хотя при обеих решетках имеются и аномальные оценки. Алгоритм правильно определил движущуюся цель с вероятностью 1 при вероятности ложной тревоги 0.01.

При более высоких уровнях мешающих сигналов аномальные оценки при семиэлементной АР (рис. 6, а) не появляются даже для слабого отраженного от цели сигнала. При пятиэлементной

100

80

60

40

20

150 —

100 —

50

-50

I

20

40

60 а

1

80 100

а

о о

50

100

150

200

е

120 120

(I

100

80

60

40

20

Ш

0 20

40

60 б о

_1_

20

40

60

о

О

О

8

I

50

100 150

б

О о

80 100

_1_

80 100

О

9

200 о

50

100

150

200

Рис. 7

0

т

т

т

г

т

0

0

т

т

а

г

АР (рис. 6, б) имеются несколько аномальных оценок, что обусловлено малой мерностью АР, не достаточной для точного оценивания сигнального подпространства. Оценки задержек сигналов сформированы достаточно точно, вероятность правильного решения о наличии движущейся цели равна 1 при вероятности ложной тревоги 0.01.

Сравнение рис. 5 и 6 показывает, что сильные мешающие сигналы не только не подавляют слабый полезный сигнал, а даже способствуют более точному оцениванию сигнального подпространства.

Увеличение мерности АР способствует разрешению большего числа отраженных сигналов и повышению точности оценок направлений их прихода. На рис. 7 приведены результаты при наличии пяти сигналов, из которых один прямой (задержка 0), один отражен от стороннего объекта (задержка 60), три отражены от движущейся цели. Уровни сигналов соответствуют ОСШ1. Проекции на рис. 7, а, в соответствуют девятиэле-ментной АР, на рис. 7, б, г - 15-элементной АР. Из рис. 7, а, б следует, что при 15 элементах АР аномальные оценки не возникают, тогда как при де-вятиэлементной АР аномальные оценки азимута появились даже для сильного прямого сигнала. Задержки отраженных сигналов и признаки дви-

жения (рис. 7, в, г) оцениваются достаточно точно как при 9, так и 15 элементах АР.

Разработанный алгоритм обладает инвариантностью к доплеровскому сдвигу частоты при оценивании задержек отраженных сигналов. По результатам моделирования задержки отраженных сигналов оцениваются относительно прямого сигнала подсвета достаточно точно: СКО не превышает 3. Алгоритм позволяет выявить наличие ненулевого доплеровского сдвига как признака движения цели.

Значение доплеровского приращения частоты оценить при разработке алгоритма не удалось, хотя, как указано в [4], существуют три способа формирования этой оценки.

Повышение мерности АР способствует более точной оценке направлений прихода слабых отраженных сигналов.

Таким образом, алгоритм на основе выделения сигнального подпространства позволяет реализовать пространственно-временную селекцию прямого и отраженных сигналов и идентифицировать отраженные сигналы от движущихся целей. Оставшейся нерешенной задачей является формирование численной оценки доплеровского приращения частоты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Охрименко А. Е., Пархоменко Н. Г., Семашко Т. Г. Методы подавления прямого сигнала в радиолокаторах с подсветом от широковещательных передатчиков // Электромагнитные волны и электронные системы. 2011. № 5. С. 77-82.

2. Willis N. J., Griffiths H. D. Advances in bistatic radar. Raleigh: SciTech Publishing, 2007. 493 p.

3. Jakobsson A., Swindlehurst A. L. Subspace-based estimation of time delays and doppler shifts // IEEE Trans. sig. proc. 1998. Vol. SP-46, № 9. P. 2472-2483.

M.E. Shevchenko Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"

4. Swindlehurst L. A. Time delay and spatial signature estimation using known asynchronous signals // IEEE Trans. sig. proc. 1998. Vol. SP-46, № 2. P. 449-462.

5. Swindlehurst L. A., Gunthe J. H. Methods for blind equalization and resolution of overlapping echoes of unknown shape // IEEE Trans. sig. proc. 1999. Vol. SP-47, № 5. P. 1245-1254.

Subspace-based estimation of the arrival directions and delays of direct illumination signal and its reflected signals for semiactive radar

The algorithm of joint signals detection and estimation of the arrival directions, delays of the direct illumination signal, its reflected signals, and indicators of target movement for semiactive radar system is developed. Algorithm is intended for data processing accepted by M-element array, and it possesses invariance to Doppler shift of reflected signals delay estimation. Statistical imitating modeling results for various ratios of direct illumination level to its reflected signal and different number of array elements are given.

Bistatic radar, semi-active radar, illumination signal, multielement array, signal, signal subspace, delay and Doppler shift estimation

Статья поступила в редакцию 24 октября 2013 г.