CC BY
6УДК 621.39
Оценивание конкурентности и синтез структуры сети связи с многомерной маршрутизацией пакетов
Орехов С.Е., Толстых И.П., Сысоев И.В.
Статья посвящена рассмотрению новых научных методов конкурентного анализа и синтеза графа сети, которые позволяют оценить конкурентность - атрибутивное свойство сети, определяющее эффективность передачи сетевого трафика с использованием режима многомерной маршрутизации пакетов, а также найти ее оптимальную или субоптимальную топологическую структуру.
Ключевые слова: сеть связи с многомерной маршрутизацией пакетов, параллельный сетевой тракт, конкурентность, конкурентный маршрут, метод конкурентного анализа графа сети, топологическая диффузия потока, метод конкурентного синтеза графа сети.
Конкурентность графа сети и метод ее оценивания
Повышение качества обслуживания абонентов телекоммуникационной сети - главная задача, стоящая перед ее проектировщиками и определяющая выбор тех или иных принципов и методов создания требуемой сетевой архитектуры [1]. Одним из эффективных способов повышения качества обслуживания абонентов является использование технологий интеллектуализации управления предоставляемых сетью сервисов, а также перспективного метода многомерной маршрутизации пакетов (ММП) [1, 2]. Такая архитектура присуща интеллектуальным телекоммуникационным сетям (ИТКС) с ММП, построенных в рамках NGN концепции и позволяющих передавать IP трафик по параллельным сетевым трактам (ПСТ) путем разделения потока на множестве конкурентных (параллельных) маршрутов [2]. В настоящее время отсутствуют научно-обоснованные результаты в области создания ИТКС с ММП. Таким образом, разработка проблемно-ориентированной базы знаний как методологической основы построения ИТКС с ММП является крупной научной проблемой, требующей грамотного решения.
В качестве основного элемента методологии создания сетей с ММП рассмотрим метод конкурентного синтеза графа сети.
Принцип метода заключается в нахождении множества конкурентных маршрутов ПСТ между каждой парой вершин связного
простого графа G(N,B), таких, что (т®тах)С\^®тіп), а также оценивании на основе полученной информации о трактах показателя конкурентности графа.
В качестве исходных данных рассматривается невзвешенный и неориентированный связанный простой граф G(N,B), при этом требуется найти множество конкурентных маршрутов (цепей) gij между каждой парой вершин графа G(N,B), таких что (mij=\gij\®max)П(R<Rmax), а также значение показателя конкурентности графа.
Алгоритм метода конкурентного анализа графа сети:
Этап 1. Множество вершин графа разбивается на неупорядоченные паросочетания (V,, и/), при этом вершина является вершиной-истоком, вершина и/ - вершиной-стоком.
Этап 2. Вершина-исток выдает в адрес смежных вершин маркер со значением «/» и указанием своего адреса (;) и адреса вершины-стока (/): «/у».
Этап 3. Вершина-транзит, получившая цифру, модифицирует ее следующим образом: увеличивает значение маркера на единицу и добавляет к его стеку адресов свой адрес. Далее вершина-транзит запоминает адреса вершины-истока и вершины-стока, после чего выдает маркер в адрес смежных вершин за исключением той, от которой он был получен.
На третьем этапе также осуществляются селекция маркеров по времени, селекция маркеров по размножению и проверка мар-
керов на условие-ограничение ранга конкурентного маршрута (К<Ктах). В ходе первой проверки все полученные вершиной-
транзитом маркеры, совпадающие по (*’/’)-адресам с хранящимися в памяти вершины, уничтожаются. В ходе второй проверки группа одновременно пришедших в вершину-транзит маркеров с (//")-адресами уничтожается с сохранением одного из маркеров. В ходе третьей проверки уничтожаются все полученные вершиной-транзитом маркеры, имеющие значение Ятах.
Этап 4. Пришедшие в стоковую вершину маркеры отображаются в элементы множества конкурентных маршрутов gi/ путем извлечения стека адресов из полученных маркеров и в (г",/")-й элемент матрицы конкурентности К:
т
ку = т*Л г, (1)
где п, - количество конкурентных маршрутов множества gi/ длиной г.
Определение 1. Конкурентность графа -свойство графа, характеризующее его способность к декомпозиции на подграфы параллельной структуры.
Определение 2. Подграф параллельной структуры - граф, образованный конкурентными путями (цепями) - gi/.
Показатель конкурентности графа сети определяется выражением (2):
1 N N
К=ш 5 5 V (2)
Примеры расчета показателя конкурентности графа сети представлены на рис. 1.
Методологический подход к синтезу
оптимальной структуры графа сети
Методологическая основа построения оптимальной структуры ІР сети [3, 4] с ММП [2] базируется на новых научных методах конкурентного анализа и синтеза графа сети. Сущность и основные этапы метода конкурентного синтеза графа сети подробно раскроем в данной статье.
Принцип метода конкурентного синтеза графа сети заключается в нахождении такой связности графа 0(Л,Б) заданного размера и мощности, при которой достигается максимум его показателя конкурентности Кс®тах.
В качестве исходных данных рассматриваются: N - размер графа, Б - мощность графа (Б > Л), при этом требуется найти такой вариант топологической структуры невзвешенного и неориентированного графа 0(Л,Б), при котором достигается максимум его показателя конкурентности.
Алгоритм метода конкурентного синтеза графа сети включает в себя следующие этапы:
1. По неравенству (3) найти нижнюю границу максимальной мерности
І 2 З 4 І 2 З 4
І о 2,52 2 2,52 І о І І І
2 2,52 о 2,52 2 2 І о 2,83 2,83
З 2 2,52 о 2,52 З І 2,83 о 2,83
4 2,52 2 2,52 о 4 І 2,83 2,83 о
І 2 З 4
І о 9 9 9
2 9 о 9 9
З 9 9 о 9
4 9 9 9 о
\ І 2 З 4
І о 2,83 9 2,83
2 2,83 о 2,83 2
З 9 2,83 о 2,83
4 2,83 2 2,83 о
Кв = 0,44 Кв = 0,359 Кв = 0,558 Кв = 1,125
Рис. 1. Примеры расчета показателя конкурентности графа сети
Н^шт (3)
тД^), которая определяется параметрами 1Р протокола: максимальным количеством узлов передачи («хопов») Kxmix^ и максимальным рангом жесткого маршрута от источника Km^^x. Искомая граница представляет собой наименьшее значение мерности ПСТ, удовлетворяющая данному неравенству, причем количество звеньев ПСТ п вычисляется по формуле (4)
n =
K
rx
^max
p
max
(4)
Для четвертой версии 1Р протокола K;mах =255, ^=10, т.е. согласно (4) п=25. Следовательно, нижняя граница максимальной мерности тД^) для п=25, как видно из таблицы 1 табулированных значений левой части неравенства (3), или величины у, равна семи.
Таким образом, для идеальной сети связи с ММП, функционирующей по 1Р протоколу, необходимо формировать ПСТ мерностью не более семи в зависимости от количества зве-
ньев тракта передачи. Это требуется для того, чтобы сеть постоянно находилась в режиме топологической диффузии (у>0,7071). Однако для реальной сети в качестве максимальной мерности ПСТ потребуется выбрать значение из области inf(M)<M<sup(M), при этом верхняя граница определяется количеством исходящих (входящих) физических интерфейсов маршрутизатора.
2. Если ограничений на размер и мощность графа сети нет, то количество узлов связи (маршрутизаторов) автономной системы (домена маршрутизации) NAS определяется выражением:
Nas = inf (M)+1, (5)
что справедливо для полного графа Gn. Следовательно, количество ребер такого графа равно
Nas (Nas -1)
BAS =■
2
(6)
Если существует ограничение на мощность графа, т.е. имеет место случай NAS -1)
BAS <-
2
(7)
то осуществляется поиск изотропных графов вИ, что обусловлено наличием у данных
Таблица 1. Табулированные значения топологической диффузии
M gn=1 gn=2 7п=з gn=4 gn=5 gn=6 gn=25
1 0 0 0 0 0 0 0
2 0,9072 0,554 0,4З18 0,З655 0,З226 0,2918 0,1З8З
З 2,З242 1,1621 0,854 0,70З1 0,6104 0,5465 0,2491
4 5,28З 2,0476 1,З99З 1,114 0,9486 0,8З9 0,З659
5 11,81З1 З,З848 2,1217 1,6241 1,З5З 1,1794 0,4897
6 26,705З 5,451 З,09З9 2,2642 1,8З9З 1,578 0,6205
7 61,4925 8,6964 4,4184 З,0746 2,4285 2,0469 0,7586
8 144,426 1З,857 6,2404 4,1086 З,1464 2,6 0,9041
9 З45,85З 22,141 8,7668 5,4З62 4,0256 З,2581 1,057З
10 84З,659 З5,545 12,292 7,1501 5,107 З 4,0407 1,2184
M gn=7 gn=8 gn=9 7n=10 gn=11 gn=12
1 0 0 0 0 0 0
2 0,2685 0,25 0,2З48 0,2221 0,2112 0,2018
З 0,499 0,462 0,4З21 0,407З 0,З864 0,З68З
4 0,7595 0,6987 0,650З 0,6107 0,5774 0,5491
5 1,057З 0,9656 0,89З9 0,8З58 0,7875 0,7466
6 1 ,З 991 1,2677 1,166З 1,085З 1,0187 0,9628
7 1,7929 1,610З 1,4717 1,З62З 1,27З4 1, 199З
8 2,2481 1,9998 1,8145 1,6701 1,5541 1,458З
9 2,7759 2,44З8 2,2 2,0128 1,86З8 1,742
10 З,З9 2,9512 2,6З48 2,З949 2,2061 2,05З2
графов максимальной конкурентности среди графов равного размера и мощности.
Определение 1. Изотропным называется граф, обладающий свойством равномерности степеней исхода входящих в него подграфов параллельной структуры.
Определение 2. Степенью исхода подграфа параллельной структуры называется количество образующих его конкурентных путей (цепей).
Количество ребер изотропного графа со степенью исхода вершин, равной М, определяется выражением (8):
В = 0,5NЫ, (8)
где N - количество вершин изотропного графа.
Решение задачи синтеза оптимального графа сети лежит в левой окрестности изотропного графа вИ{Ы,В0), число ребер которого может быть найдено в соответствии с формулой (9):
В0 = 0,5Ш0, (9)
где М 0 - степень исхода вершин изотропного графа вИ N, В0)
2В
Mg =
N
(1G)
Рассмотрим основные этапы построения изотропного графа:
Этап 1. По выражениям (9) и (10) определяется степень исхода вершин, а также число ребер изотропного графа GИ (Л, Б0).
Этап 2. Формирование связности изотропного графа GИ (Л, Б0):
2.1. Строится граф Gп(Л, Бп), его ребра индексируются е1,.., ек,.. еМп.
2.2. Находится максимальное паросочета-ние в полном графе, в результате чего получается N-3 вектора неинцидентных ребер Ек, которые необходимо удалить из полного графа, чтобы свести его к виду графа-кольца:
Е = {Е„Е2,...,Ек,...,Е^з}. (11)
2.3. Из полного графа удаляются ребра, входящие в любые N — 1—М 0 подмножества (вектора) множества Е. Данные подмноже-
ства вычитаются из множества Е и получается новое множество Е_
Этап 3. Из полученного граф вИ ^, В0) удаляются любые ЛВ = В0 - В ребер, входящие в одно из подмножеств множества Е, образуя в(^В).
Пример построения изотропных графов в(6,7) из полного графа вп(6,15) представлен на рис. 2.
Если существуют ограничения на размер и мощность графа, то осуществляется аналогичный поиск изотропных графов вИ заданного размера (N<N^1 с неоптимальной мерностью ПСТ (Мяс:г<шВ(М)).
мена маршрутизации на основании данных об интенсивностях потоков между 7-м и ]-м
лу=сопзг
узлами сети 1 и 1 , а также количе-
стве временных каналов (тайм-слотов) и скорости передачи информации в одном таймслоте по математической модели ПСТ в виде
СМО найти Pu
PU
рость передачи информации типа и=\ат для каждого ПСТщ. Вычислить значение данного параметра для всего графа по выражению:
_ 1 пПСТ
u =—Zu
n
(12)
ПСТ i=1
и вероятности обслуживания трафика типа и=сот1 и и=\ат для рассматриваемого варианта сети:
Р“ (в) = шт{р“ (ПСТ7)},
РЦТ (в) = штрЦТ (ПСТ7)}. (13)
4. Из множества £ имеющихся вариантов построения графа для домена ММП выбираем тот, который удовлетворяет критерию оптимальности вида:
max и
Pu=cost (в )> Pu= обсл обс
P^=var
обсл
const обсл.треб
(G )> P!=var б
обсл. треб
(14)
Литература
1. Галкин В.А. Цифровая мобильная радиосвязь. Учебное пособие для вузов. - М.: Горячая линия-Телеком, 2007. - 432 с.
2. Орехов С.Е.; Ваганов И.Н. Концептуальная модель пакетной сети радиосвязи метрового диапазона с многомерными маршрутами передачи сообщений / Журнал «Известия института инженерной физики». - Серпухов: ИИФ, 2009. - №1 (11). - С. 57-61.
3. Компьютерные сети. 4-е издание /
Э. Таненбаум. - СПб.: Питер, 2003. - 992 с. - (Серия «Классика computer science»).
4. Гольдштейн Б.С., Соколов Н.А., Яновский Г.Г. Сети связи: учебник для вузов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2010. - 400 с.
Поступила І7 марта 2оІ2 г.
The article is considered the network graph concurrent analysis method, which allows making graph concurrence property estimation is available. The concurrence property is an attributive property, because it determine a traffic transfer efficiency of multidimensional pocket routing network. Also the article is considered the network graph concurrent synthesis method, which allows finding the optimal or suboptimal topology structure provides effective traffic transmission through a multidimensional pocket routing network.
Key words: Multidimensional pocket routing network, concurrent network transmission channel, concurrence property, concurrence performance, concurrent structure subgraph, concurrent route, network graph concurrent analysis method, topology flow diffusion, network structure optimization, network graph concurrent synthesis method.
Орехов Сергей Евгеньевич - к.т.н., докторант филиала Военной академии РВСН им. Петра Великого.
Толстых Игорь Павлович - начальник учебного командного пункта кафедры «Эксплуатации автоматизированных систем управления ракетных войск» филиала Военной академии РВСН им. Петра Великого.
Сысоев Игорь Викторович - младший научный сотрудник МОУ Институт инженерной физики.
E-mail: tsimbalva@mail.ru.
