CC BY
12
УДК 618.518.22
ОЦЕНИВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В СИСТЕМАХ УПРАВОЕНИЯ РАСХОДОВАНИЕМ ТОПОИВА МОНОБООЧНЫХ
ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТ-НОСИТЕОЕЙ ПРИ ОЕТНО-КОНСТРУКТОРСКИХ ИСПЫТАНИЯХ
А.А. Муранов
Предложен метод анализа работы систем управления расходованием топлива моноблочных жидкостных ракет при летно-конструкторских испытаниях. Для его реализации выполнена декомпозиция исходной линеаризованной системы управления на две подсистемы, разработан метод оценивания динамических процессов в подсистемах. При комплексном использовании полученных результатов анализа работы подсистем показана возможность формирования дополнительной информации о динамическом процессе в исходной системе управления.
Ключевые слова: ракета-носитель, летно-конструкторские испытания, система управления расходованием топлива, метод анализа.
ВВЕДЕНИЕ
К моноблочным жидкостным ракетам-носителям (РН) относятся многоступенчатые РН, у которых на каждой ступени располагается один ракетный блок. Например, таковыми являются д вухсту-пенчатые РН легкого класса: 14А15, «Ангара-1.2». Формально к ним могут быть отнесены и моноблочные (вторая и третья) ступени РН среднего и тяжелого классов. Для определенности д алее будут рассматриваться ракетные блоки моноблочных РН в составе одного жидкостного ракетного д вигателя (ЖРД), баков окислителя и горючего с трубопроводами, систем управления и др.
Для моноблочных жидкостных РН исследуется класс систем управления расходованием топлива (СУРТ), предназначенных для повышения (на 10—15 %) энергетических характеристик РН методами и средствами автоматического управления [1].
В моноблочных жидкостных ракетах-носителях СУРТ каждого ракетного блока (ступени) может объединить в себе, как правило, две подсистемы:
— систему регулирования опорожнения баков (СОБ), осуществляющую синхронизацию расходования компонентов топлива из баков;
— систему прогнозирования момента времени (СПВ) окончания топлива (или отдельных его компонентов) в баках.
Главным и заключительным этапом отработки и проверки бортовых систем управления разрабатываемых или модернизируемых моноблочных РН служат летно-конструкторские испытания (ЛКИ). На этапе ЛКИ должны выполняться требования технического задания по точности, надежности и безопасности работы бортовых систем.
После каждого пуска РН при ЛКИ проводится анализ работы СУРТ: оцениваются случайные неконтролируемые возмущения, ошибки измерения, динамические и точностные показатели работы. Для этого используются априорные данные (модель и параметры объекта управления) и телеметрическая информация, полученная в конкретном пуске РН.
К настоящему времени в методологии послеполетного анализа работы СУРТ разработаны отдельные методы анализа для частных задач управления расходованием топлива. В работе [2] представлены три метода послеполетного анализа работы
только одной подсистемы СОБ, которые в разной степени использовались при обработке пусков РН «Союз-2».
В настоящей статье предлагается единый подход к решению задачи послеполетного анализа работы двух подсистем разных типов (СОБ, СПВ), которые образуют СУРТ моноблочных РН. При комплексном использовании полученных результатов анализа работы отдельных подсистем формируется дополнительная информация о динамическом процессе в СУРТ.
1. СИСТЕМА РЕГУЛИРОВАНИЯ ОПОРОЖНЕНИЯ БАКОВ
Принципы работы и физические основы построения СОБ ракетного блока обстоятельно изложены в работе [1]. Однако ц елесообразно для д аль-нейшего рассмотрения материала привести краткую информацию о назначении отдельных звеньев СОБ (см. рисунок).
В этих системах запасы компонентов топлива в баках ракеты определяются при помощи дискретных уровнемеров. Уровнемеры окислителя УО и горючего УГ представляют собой штанги с набором равного числа I чувствительных элементов (ЧЭ), которые реагируют на факт пересечения уровня, на котором они установлены, зеркалом жидкого компонента. Для номинального процесса опорожнения пересечение ЧЭ одинаковых, г-х, I = 1, 2, ..., I, номеров в баках компонентов происходит одновременно. При наличии возмущений возникает неодновременность пересечения ЧЭ одинаковых номеров. Это приводит к появлению временного
рассогласования Д^.. = ¿изм.о.г - ^изм.г.г * 0 которое
однозначно характеризует рассогласование относительных запасов окислителя и горючего на г-й паре ЧЭ уровнемеров. Сигнал рассогласования Д^и -поступает на вход управляющего устройства УУ, где рассчитывается управляющий сигнал и. Отработка сигнала и{ осуществляется с помощью привода дросселя ПД, устанавливаемого в одной из основных топливных м агистралей ЖРД после тур-бонасосного агрегата ТНА. Дроссель Д поворачивается на угол Даг, изменяя в нужную сторону расходы и коэффициент соотношения расходов компонентов через ЖРД. Описанная схема действий выполняется при срабатывании каждой пары од-нономерных ЧЭ уровнемеров.
Отметим, что в качестве управляющего сигнала и, I = 1, 2, ..., I, используется некоторая переменная (из состава трех возможных переменных) алгоритма СОБ, что связано с выбором способа отработки сигнала и. [3]. Далее в тексте управляющий сигнал и будет конкретизирован при рассмотрении объекта управления.
Структурная схема СОБ ракетного блока
В зависимости от начальных условий объекта управления и заданных требований к регулируемым координатам может быть сформирован и отработан программный управляющий сигнал и , I = 0, в момент времени t0 начала работы СОБ.
Перейдем к постановке задачи анализа работы СОБ двухкомпонентного ракетного блока РН при ЛКИ. Управляемый процесс расходования топлива из баков компонентов топлива описывается л и-неаризованными уравнениями:
г -1
Д^- = Д^ - I (ЬКу(0) + ЬКупр.)ДТг
г = 0
г -1 г
-II (Д5К + УД?; г = 1, 2, ..., I + 1,
г = 0 5 = 0
Дt . = t • - t
изм.г изм.о.г изм.г.г
Дь +
г = 1, 2, ..., I, (1)
б*. = ЪКУ (0) + бК
т пр.г + I (ДбК +
5 = 0
0, 1, ..., I,
где Д^(Д^зм г) — истинное (вычисленное с ошибками уровнемерных измерений) временное рассогласование объемов компонентов топлива на г'-й паре ЧЭ уровнемеров; Дt0(ДtI + 1) — начальное (конечное) временное рассогласование объемов ком-
понентов топлива в баках блока; t ) —
' изм.о.Л изм.г.,/
момент времени срабатывания 1-го ЧЭ уровнемера окислителя (горючего); ДТ — номинальный интервал временной расстановки ЧЭ уровнемеров окислителя и горючего; 5Ху(0) — начальное относительное отклонение от номинала коэффициента соотношения расходов компонентов топлива, вызванное ошибкой настройки маршевого д вигателя; 5Хупр , (5 Хт пр ) — относительное отклонение (на интервале времени ДТ) от номинала коэффициента соотношения объемных (массовых) расходов компонентов топлива, вызванное влиянием внешних факторов на входе в двигатель; Д5К{ — управляющий сигнал на изменение коэффициента соотношения объемных расходов компонентов топлива, вычисленный после срабатывания -й пары ЧЭ уровнемеров; Дt. — погрешность формирования временного рассогласования Д^зм , объемов компонентов топлива; § , — погрешность отработки управляющего сигнала Д5К; 5Хт, — относительное отклонение (на интервале времени ДТ) от номинала коэффициента соотношения массовых расходов компонентов топлива через двигатель.
Возмущения 5Хупр,, 5Кт пр,, § , рассчитываются по известным соотношениям с использованием телеметрической информации о внешних факторах на входе в двигатель и об угловом положении дросселя СОБ. Для случайных неконтролируемых возмущений Д^, 5Ху(0) и погрешностей Д^,, , = 1, 2, ..., I, задаются статистические характеристики.
Задача анализа работы СОБ ракетного блока РН при ЛКИ состоит в том, чтобы, используя уравнения (1), параметры объекта управления (ДТ) и телеметрическую информацию (^зм.о.,, ^зм.г.,, Д5Х,, 5Хупр,, 5Ктпр,, §,), определить оптимальные по некоторому критерию оценки случайных начальных возмущений Д^, 5Ху(0), регулируемой координаты Дt,, погрешностей Дt,i и точностных характеристик системы: Ди, ,, 5Х ..
I + Р т,
Решение задачи анализа работы СОБ при ЛКИ определяется при выполнении следующей двух-этапной процедуры.
1. Оценивание неконтролируемых возмущений Д^, 5Ху(0), представляющих собой начальные условия регулируемой координаты Дt¡ и ее производной.
Для этого применяется м етод наименьших квадратов (МНК) [4], наиболее распространенный из апробированных методов [2]. Для оценивания по МНК целесообразно представить уравнение регу-
лируемой координаты Д^ в уравнениях (1) в виде линейной функции:
= Д^ - 5Ху(0)^, - с,, , = 1, 2, ..., I, (2)
,-1
где t 1 = X ДТг — номинальный момент времени
г = 0
срабатывания ,-й пары ЧЭ уровнемеров, отсчитываемый от момента времени ^ начала работы СОБ;
,- 1 ,- 1 г
с1 = I 5Хупр гДТг + XI (Д5Х5 + §)ДТг — задан-
г = 0 г = 0 5 = 0
ный, переменный во времени параметр; рассчитывается до начала процедуры МНК.
С помощью МНК проводится сглаживание совокупности «измерений» Д^зм , , = 1, 2, ..., I, регулируемой координаты линейной функцией (2) с неизвестными параметрами Д^, 5Ху (0). Оценки
Д^, 5Ху (0) этих параметров определяются по формулам [4]:
IX ^Д^ + с ,) - X ti X (ДtизM.¡ + с,) 5 Ху (0) = --, = 1 - = 1
,= 1
X t^ I -1X П
,= 1
Д ?0 = 1 I X (Дtизм, + С) + 5 Ку (0) X ti I .
,= 1
,= 1
2. Оценивание динамических и точностных показателей работы СОБ.
С учетом вычисленных оценок 5Ху (0), Д?0 неконтролируемых возмущений и ранее определенных возмущений 5Ху пр,, 5Хт пр,, § , рассчитываются по уравнениям (1) оценки Д?,, , , = 1, 2, ..., I,
ДI + !, 5Хт,, , = 0, 1, ..., I, соответственно регулируемой координаты Д, погрешностей Д^., и точностных показателей работы СОБ.
2. СИСТЕМА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МОМЕНТА ВРЕМЕНИ ОКОНЧАНИЯ ТОПЛИВА
Создание в составе СУРТ подсистемы СПВ вызывается необходимостью использования выходной переменной бортового алгоритма СПВ для решения задач:
— организации полной выработки рабочих запасов топлива (или отдельных его компонентов) из баков нижних ступеней моноблочных РН (для повышения энергетических характеристик и эко-логичности эксплуатации РН);
— аварийного выключения маршевого д вигате-ля ступени РН в нештатной ситуации (для повышения безопасности функционирования СУРТ).
Информационная система СПВ исследуется на режиме главной ступени тяги маршевого двигателя, тяга которого регулируется с допустимой погрешностью системой поддержания давления (СПД) в камерах сгорания двигателя. В этом случае процесс расходования суммарного топлива (окислителя и горючего) по сравнению с расходованием отдельных компонентов не зависит от управляющих воздействий Д8К. СОБ и возмущающих факторов 8КД0), 8КГпрл, дХт прл, ^ (см. § 1), что способствует повышению точности работы СПВ.
Текущей входной информацией для СПВ служат моменты времени г , г . срабатывания
^ изм.о.г' изм.г.г ^
1-х пар ЧЭ уровнемеров компонентов топлива, по которым можно рассчитать средневзвешенный момент времени гЕг (с временными ошибками уров-немерных измерений) прохождения суммарного топлива на этих парах ЧЭ:
гЕ. = —1— (Кг . + г .), г = 1, 2,
Ег К + 1 т изм.о.г изм.г.г-'' ' '
I,
где Кт — номинальный коэффициент соотношения массовых расходов компонентов топлива через двигатель.
Для проведения анализа работы СПВ ракетного блока целесообразно рассматривать реальный процесс управления расходованием топлива (при действии случайных возмущающих факторов в конкретном пуске РН) относительно номинального процесса. Для этого вводится «измеренный» сигнал рассогласования Дтизм . = гЕ . — г0 — г, г = 1, 2, ..., I, между фактическим и номинальным моментами времени прохождения топлива на -й паре ЧЭ уровнемеров. Поэтому объект прогнозирования описывается уравнениями:
Дт. = Дто — ХЕгг, г = 1, 2, ..., I,
I, (3)
Дт . = Дт. + Дт,, г = 1, 2
изм.г г ¡г ' '
Тпр = г0 + ДТ0 + (1 - Хе) IДTi
Е'
г = 0
ДТост = Тпр Tпр.г, г = 1
где Дт — сигнал рассогласования на -й паре ЧЭ уровнемеров; Дт0 — начальное значение сигнала рассогласования; ХЕ — относительное отклонение от номинала суммарного расхода компонентов топлива через маршевый д вигатель, вызванное несходимостью между суммарным расходом через ТНА и давлением в камерах сгорания, погрешностью
работы СПД; Дт. — погрешность формирования «измеренного» сигнала рассогласования Дтизм 1 на г-й паре ЧЭ уровнемеров; Тпр — прогнозируемый момент времени окончания топлива в баках, вычисленный после пуска РН по данному методу; Тпр,, I = I, — прогнозируемый момент времени окончания топлива в баках, вычисленный в бортовом алгоритме СПВ на последней, 1-й паре ЧЭ уровнемеров; Д Тост — временной остаток топлива в баках в прогнозируемый момент времени Тпр,, г = I, окончания топлива (характеризует погрешность прогнозирования момента времени Тпр . по бортовому алгоритму СПВ).
Для неконтролируемых возмущений Дт0, ХЕ и погрешностей Дт., г = 1, 2, ..., I, сигнала рассогласования задаются статистические характеристики.
Задача анализа работы СПВ ракетного блока РН при ЛКИ состоит в том, чтобы, используя уравнения (3), параметры объекта (гг, ДТ) и телеметрическуЮ информацию (гизМ.о.р ^м.^ Tпр.г),
определить оценки случайных возмущений Дт0, ХЕ, сигнала рассогласования Дт,, погрешностей Дт., прогнозируемого момента времени Тпр окончания топлива и точности прогнозирования ДТост.
Решение задачи послеполетного анализа работы СПВ при ЛКИ определяется при выполнении двухэтапной процедуры (аналогично, как и для системы СОБ).
1. Оценивание неконтролируемых возмущений Дт0, ХЕ по методу МНК.
При вычислении по МНК проводится сглаживание совокупности «измерений» Дт г, г = 1, 2, ..., I, сигнала рассогласования л инейной функцией (первое из уравнений (3)) с неизвестными параметрами Дт0, ХЕ. Оценки Дт0, ХЕ этих параметров определяются по формулам [4]:
Х Е--
I I
I гi I
г = 1 г = 1
11 г/Дтизм. г — I гг I Дтизм.г
I гг I - 11 г2
г = 1 1 г = 1
£ г~ 1
1I I Дт . + ХЕ I г.
I I ^ изм.г Е ¿—! 1г
I
I
г = 1
2. Оценивание д инамических и точностных показателей работы СПВ.
С учетом вычисленных оценок ХЕ, Дт0 неконтролируемых возмущений рассчитываются по
0
уравнениям (3) оценки Дт,, ДТ/,, , = 1, 2, ..., I, Тпр
и ДТост соответственно динамических и точностных характеристик работы СПВ.
3. КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА РАБОТЫ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ОПОРОЖНЕНИЯ БАКОВ И СИСТЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МОМЕНТА ВРЕМЕНИ ОКОНЧАНИЯ ТОПЛИВА
В § 1 и 2 предложено методическое обеспечение анализа работы подсистем СОБ и СПВ ракетного блока (ступени) моноблочных РН при проведении ЛКИ. На основании полученных результатов анализа работы подсистем СОБ и СПВ и с учетом связей между ними и СУРТ можно дополнительно вывести расчетные соотношения для вычисления оценок возмущений и координат вектора состояния СУРТ, характеризующих динамические процессы расходования каждого из компонентов топлива.
Приведем и кратко прокомментируем формулы для вычисления указанных оценок.
• Начальные временные отклонения Д?о0, Д^г0 от номиналов объемов окислителя, горючего в баках ракетного блока.
Вычисленные в § 1 и 2 оценки Д?0, Дт0 соответственно начального временного рассогласования объемов компонентов топлива и начального значения сигнала рассогласования в СПВ
по определению имеют вид: Дt0 = Дto0 — Д?г0,
Дт0 = (Д to.0 Хт + Д К.0)/Хт + 1).
Из этих двух уравнений оценки Д ^ 0, Д ^ 0 рассчитываются по формулам:
Д 4,0 = ДТ0 + Д Ч1(Хт + 1),
Д = Дт0 — Д ^Хт/(Хт + 1).
Из этих двух уравнений оценки Д Хо 0, Д Хг 0 рассчитываются по формулам:
Хо.0 = ^ + 5Ху (0)/(Хт + 1),
Хг.0 = ХЕ — 5Ху (0)Хт/(Хт + 1).
• Погрешности Д4о/,, Д4г/,, , = 1, 2, ..., I, определения моментов времени срабатывания г-го ЧЭ уровнемеров окислителя и горючего.
Вычисленные в § 1 и 2 оценки Д/, ДТ/, , = 1, 2, ..., I, погрешностей формирования соответственно координаты Дтизм 1 СОБ и сигнала рассогласования Дтизм., СПВ по определению имеют вид:
Д/ = Д 4о./, — Д , Дт/ = (Д 1/,Хт + Д I/ )/(Хт + 1).
Из этих уравнений оценки Д4о/,, Д 4г/, погрешностей рассчитываются по формулам:
Д 4о./, = ДТ/, + Д/ /(Хт + 1),
Д = ДТ/, — Д/Хт/(Хт + 1).
• Истинные моменты времени 4о,, 4г,, , = 1, 2, ..., I, срабатывания /-го ЧЭ уровнемеров
окислителя и горючего: t о, = tи
— Д 4о
tг., 'изм.гл Д^./,.
• Моменты времени t о I + ^ ! + 1 окончания окислителя, горючего в баках блока РН.
Вычисленные в § 1 и 2 оценки Д ^ + р Тпр соответственно терминальной точности работы СОБ и прогнозируемого момента времени окончания топлива в баках ракетного блока целесообразно представить в виде:
Дt I + 1 t о. I + 1 t г.I + 1
Тпр = (1.1 + Хт + II + 1)/(Хт + 1).
• Начальные относительные отклонения Хо 0, Хт 0 от номиналов расходов окислителя, горючего через маршевый двигатель.
Вычисленные в § 1 и 2 оценки 5Ху (0), ХЕ можно представить в виде:
5Ху (0) = Хо.0 —
г.0
Ч = (^о.0 Хт + ^г.0)/(Хт + 1)
Из этих двух уравнений оценки t оЛ + ^ +1 моментов времени окончания компонентов топлива в баках находятся по формулам:
1.1 + 1 = Тпр + ДI + ,/(Кт + 1),
II + ! = Тпр — Д tI+ Хт/(Хт + 1).
• Временные остатки Д4оост , Д^ост окислителя, горючего в баках ракетного блока РН в прогнозируемый момент времени Тпр,, , = I, оконча-
ния топлива, рассчитываемый в бортовом алгоритме СПВ:
А w = i0.i +1 - T:PJ. = дт0Ст + д I+ l/(Km + 1),
А?г.ост = K.I+ 1 - Тпрл = АТост - АI + 1Km/(Km + 1)"
Отметим, что временные остатки А?,
А L
о.ост ' ^ *г.ост
окислителя и горючего в баках ракетного блока зависят от точности работы обеих подсистем СОБ и СПВ.
таны рекомендации для корректировки параметров алгоритмов СУРТ РН 14А15 к предстоящему пуску. Для СУРТ третьей ступени РН «Союз-2» подобная коррекция параметров алгоритмов уже проведена и апробирована в нескольких пусках, что позволило существенно повысить терминальную точность управления и надежность функционирования системы.
ЛИТЕРАТУРА
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработан метод анализа работы систем управления расходованием топлива (СУРТ) моноблочных жидкостных ракет-носителей (РН) на этапе летно-конструкторских испытаний. Его применение связано с последовательным выполнением ряда операций: декомпозиции СУРТ ракетного блока на две подсистемы (систему регулирования опорожнения баков и систему прогнозирования момента времени окончания топлива), оценивания динамических процессов в подсистемах, ком-плексирования результатов анализа работы подсистем с целью формирования дополнительной информации о динамическом процессе в СУРТ.
С помощью предложенного метода проведено оценивание возмущающих факторов, динамических и точностных показателей работы СУРТ РН 14А15 (в двух пусках) и третьей ступени РН «Союз-2» (в 23-х пусках). На основании полученных результатов послеполетного анализа вырабо-
1. Петров Б.Н., Портнов-Соколов Ю.П., Андриенко А.Я., Иванов В.П. Бортовые терминальные системы управления (принципы построения и элементы теории). — М.: Машиностроение, 1983. — С. 18—23.
2. Муранов А.А. О выборе метода анализа работы систем управления расходованием топлива жидкостных ракет при летно-конструкторских испытаниях // Тр. XXII междунар. конф. «Проблемы управления безопасностью сложных систем». — М.: РГГУ, 2014. — С. 365—369.
3. Муранов А.А. К вопросу о точности отработки управляющих воздействий в системах управления расходованием топлива жидкостных ракет // Тр. XII Всерос. совещания по проблемам управления (ВСПУ-2014). — М.: ИПУ РАН, 2014. — С. 3450—3457.
4. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. — М.: Физматгиз, 1962. — С. 9—14.
Статья представлена к публикации членом редколлегии Б.В. Павловым.
Муранов Анатолий Алексеевич — канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва, И vladguc@ipu.ru.
IX ТРАДИЦИОННАЯ МОЛОДЕЖНАЯ ШКОЛА «УПРАВЛЕНИЕ, ИНФОРМАЦИЯ И ОПТИМИЗАЦИЯ»
Традиционная молодежная школа «Управление, информация и оптимизация» — ежегодная летняя школа для студентов, аспирантов и молодых ученых, организованная факультетом компьютерных наук Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики», Институтом проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН и Сколковским институтом науки и технологии.
Как и в предыдущие восемь летних школ, в этом году ожидается выдающийся набор лекторов и сильный набор участников.
Основные тематические направления школы:
• оптимальное управление;
• непрерывная и дискретная оптимизация;
• статистика;
• стохастический анализ;
• машинное обучение.
Более подробная информация на сайте https://cs.hse.ru/tradschool.
