Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела диэлектрик электропроводящая среда, допускающая инверсию электронной подсистемы Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.323 : 535.391.4

Е. И. БАРЫКИНА, Р. А. БРАЖЕ

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДИЭЛЕКТРИК - ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩАЯ СРЕДА, ДОПУСКАЮЩАЯ ИНВЕРСИЮ ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ

Показано, что показатель преломления электропроводящей среды может принимать различные значения, в том числе и отрицательные. Построены зависимости коэффициентов Френеля для границы раздела вакуум - электропроводящая среда, допускающая инверсию электронной подсистемы, от угла падения и показателя преломления среды.

Ключевые слова: показатель преломления, коэффициенты Френеля, инверсное состояние.

Диэлектрическая и магнитная проницаемости электропроводящей среды определяются выражениями [1]:

сог/со

£ = \ +

JU = 1 +

- СОТ + /

согт

(1)

(2)

где

СОг =

1 - со2т2 - 1{2сот)

г - время свободного пролёта электрона; а/ео - частота релаксации проводимости,

положительная в случае нормального электронного газа и отрицательная для инверсного электронного газа, когда удельная электропроводность среды сг<0 [2]. В случае

высоких частот, когда со»сог

со »1/т (частота волны больше частоты

столкновений электронов с ионами), из (1), (2) получаем следующее выражение для показателя преломления:

г

Л7 = 1 —

СО

\

со

(3)

где

со

= ,]сог/т = ^Ме2/(£0т) - плазменная

частота электронов; N - концентрация; е -элементарный заряд; т- масса электрона.

Возможны частные случаи: а) электронный газ в нормальном состоянии. Тогда, в зависимости от соотношения между плазменной частотой и частотой электромагнитной волны, получаем:

- если сор1со < 1, 0 < п < 1. Фазовая скорость

Е. И. Барыкина, Р. А. Браже, 2008

электромагнитной волны в среде превышает скорость света в вакууме;

- если сор/со = \, п = 0. Фазовая скорость

электромагнитной волны обращается в бесконечность. В среде возникают колебания на частоте со = сор;

- если cop¡co> 1, /7 < 0. Фазовая скорость

обратной волны превышает по величине скорость света в вакууме.

б) электронный газ в инверсном состоянии. Тогда со2р< 0 и, как следует из (3), п > 1.

Следовательно, можно подобрать параметры среды (например, концентрацию свободных электронов) таким образом, чтобы для электромагнитных волн определённого частотного диапазона получить отрицательный (среда Весел aro) или любой другой показатель преломления.

Коэффициенты Френеля, связывающие амплитуды отражённой и преломлённой волны с амплитудой падающей волны в случае волны

горизонтальной поляризации (вектор Е напряжённости электрического поля

перпендикулярен плоскости падения) имеют следующий вид [3]:

Z2 cos 0О - Z, cos в2

R =

T =

Z2 cos O0 + Zj cos 62 ' 2Z2 cos Oq

(4)

(5)

Z2 cos 9q + Z, cos 02 где в0 - угол падения; в2 - угол преломления;

zi = И z2= V/"2 /£2 ~ безразмерные

волновые импедансы первой и второй сред. Рассмотрим вначале случай падения электромагнитной волны из идеального

=1 = 1)

на

диэлектрика

электропроводящую среду в режиме высоких частот

[е2 = ju2 = yj\ - {o)njcof - бесстолкновительный

режим). Если волна падает на оптически менее плотную среду (п < 1), (4), (5) принимают следующий вид:

_ cos О0 - cos 02

R =

Т =

со$0о + cos 02 2 cos 0О

(6)

(7)

cos 0О + cos в2

Используя закон преломления sin 0o/sin 02 = п , запишем (6), (7) в виде:

псо$0о - -J/72 -sin2 /? —-,

Г =

/7 COS 6>о + ijn2 -sin2 ¿?0 2/7 cos¿?0

(8)

(9)

/7COS#0 + д/л2 -sin2

Следует отметить, что формулы (8), (9) верны для волн как горизонтальной, так и вертикальной поляризации. В случае падения волны на оптически более плотную среду (п > 1), коэффициент отражения

/7COS 0q —yjn2 -SÍn2 0О

Л =--/ 2 .0 >

п COS0Q - sin" 0О

(10)

а коэффициент преломления Т по-прежнему имеет вид (9). На рис. 1 приведены зависимости коэффициентов отражения и преломления волны на границе раздела вакуум - электропроводящая среда в зависимости от синуса угла падения 0О и

показателя преломления п второй среды. Случай п < 0 здесь не представлен, так как для

типичных электропроводящих сред сог I сор» 1 и, следовательно, со> сор.

В случае низких частот, когда со«\/т

(частота волны меньше частоты столкновений электронов с ионами - столкновительный

режим) и со « сог 5 выражения (1), (2) сводятся к

виду:

е = -/

М =

\

со

(О,

со,

(11)

\

/

(12)

Выражение (12) записано в приближении сог / СОр »1. Показатель преломления в этом случае

п =

^ ^(1-0.

2 со со

(13)

Он носит комплексный характер: п = пп + \п1.

Если электронный газ среды находится в нормальном состоянии:

Ч =

сог сог

2 со со

0)г сог

2со со,

(14)

р ----р

В случае инверсного электронного газа сог < 0, о?р < 0 . Тогда

nR=-

* /®г <ог

> ni =1 h а

СОп СО„

Р р

(15)

Таким образом, действительная и мнимая части показателя преломления имеют одинаковое численное значение, но противоположные знаки. Действительная часть отвечает за изменение фазовой скорости волны, причём при данном

пк = Пг »1 (как для

соотношении частот

нормального, так и для инверсного электронного газа), поэтому при любом угле падения преломлённый луч будет проходить во вторую среду практически вдоль нормали к поверхности раздела (02 0). Выражения для

коэффициентов Френеля (4), (5) в этом случае принимают вид

R= Z2 COS0Q-1

Z2 cos 0O +1 ' 2 Zi cos 0\

(16)

T =

о

Z2 cos 0O +1

(17)

Волновой импеданс второй среды

Z2 =

2 (ор у (op

(18)

При подстановке (18) в выражения (16), (17) получаем, что /?«-1 и Г«2. Иначе говоря, в столкновительном режиме действительная часть комплексного показателя преломления так велика, что угол преломления близок к нулю. Мнимая часть показателя преломления также очень велика, поэтому преломлённая волна практически сразу поглощается во второй среде. Из-за потери полуволны при отражении от более плотной среды на границе раздела сред амплитудный коэффициент отражения Амплитудный коэффициент преломления Т « 2, чтобы выполнялось граничное условие 1 - Я = Т . Из работы следует, что в режиме ультранизких частот (столкновительный режим) электромагнитные волны хорошо отражаются от электропроводящей среды и резко затухают в ней, если электронная подсистема находится в нормальном состоянии. Если электронная

а б

Рис. 1. Поверхности коэффициентов отражения (а) и преломления (б)

как функции параметров п, sin в0

подсистема среды находится в инверсном состоянии, то преломлённая волна резко усиливается (активная среда).

В режиме ультравысоких частот (бесстол кновительный режим) показатель преломления рассматриваемой среды и коэффициенты Френеля являются

действительными величинами, а их значения могут быть определены из рис. 1.

Случай отрицательной рефракции (л<0)

соответствует условию сор> со» сог. Он

требует специального подбора параметров

N т

среды, когда Т>:> у, и отдельного

сг £0е

рассмотрения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Барыкина, Е. И. Отражение и преломление электромагнитных волн в атмосфере на границе

раздела с плазменными объектами / Е. И. Барыкина, Р. А. Браже // Тр. пятой Всеросс. науч.-практ. конф. (с участием стран СНГ), поев. 50-летию Ульяновского гос. техн. ун-та. -Ульяновск, 2007. - С. 263-265.

2. Браже, Р. А. Обобщённая математическая модель инверсной среды и её практические приложения / Р. А. Брамсе // Прикладная математика и механика : Сб. науч. тр, вып. 7. -Ульяновск, 2006. - С. 61-70.

3. Виноградова, М. Б. Теория волн / М. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухоруков. -М.: Наука, 1979.-46 с.

Барыкина Елена Ивановна, аспирант кафедры «Физика» УлГТУ. Браже Рудольф Александрович, доктор физико-математических паук, заведующий кафедрой «Физика» УлГТУ. Имеет публикации в области нелинейных волновых процессов.