Относительная скорость движения твердой фазы в условиях пневмотранспорта на стационарных участках Текст научной статьи по специальности «Физика»

Гаврилюк Д.Н., асс.

Шишкин С.Ф., канд. техн. наук, доц., Уральский государственный технический университет - УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОЙ ФАЗЫ В УСЛОВИЯХ ПНЕВМОТРАНСПОРТА НА СТАЦИОНАРНЫХ УЧАСТКАХ

sfs@2-u.ru

Проведен анализ существующих зависимостей относительных скоростей фаз при пневмотранспорте сыпучих материалов. Предложена новая зональная модель, согласно которой поперечное сечение трубы разбивается на три зоны: ядро потока, зона пограничного слоя вблизи стенок транспортной трубы, и зона взаимодействия твердых частиц со стенками трубы. Модель позволяет определить относительную скорость движения твердой фазы в условиях пневмотранспорта.

Ключевые слова: пневмотранспорт, относительная скорость частиц, скорость скольжения фаз, пограничный слой.

Большинство методов расчета процесса пневмотранспорта сводится к задаче определения сопротивления на отдельных участках транспортного тракта. Обычно транспортный тракт разбивается на участки разгона частиц, стационарного движения, и участки, представляющие местные сопротивления. Известно, что наибольший вклад в потерю давления вносят стационарные участки. Потери давления при пневмотранспорте во многом определяются относительной скоростью дисперсных частиц твердой фазы и воздушного потока. Определению относительных скоростей и скоростей скольжения фаз посвящено большое количество работ. Рассмотрим существующие методы расчета относительных скоростей скольжения фаз в условиях пневмотранспорта на стационарных участках трубопровода.

Для количественной оценки различных методик зададим типичные условия высоконапорной пневмотранспортной системы на базе пневмока-мерного насоса: радиус частиц г=40 мкм, плотность

рТ=2650 кг/м3, внутренний диаметр транспортной трубы £>=0,145 м, абсолютное давление в начальном сечении трубопровода /2=0,5 МПа, в конечном сечении /2=0,1 МПа, расход сжатого воздуха С=0,596 кг/с.

Расчет относительной скорости проведем для начального 1 и конечного 2 сечения горизонтального стационарного участка. Плотность воздушного потока, определенная по уравнению состояния, в начале трубопровода равна ^=6,018 кг/м3, в конце р2=1,204 кг/м3. Скорости воздушного потока в начале и в конце трубопровода, определенные по уравнению неразрывности, соответственно равны ^=6,0 и ^2=30,0 м/с. Скорость витания частиц, определенная по зависимости Р.Б. Розенбаума, О.М. Тодеса [1] в начале трубопровода равна Ж$=0,333 м/с, в конце трубопровода ^=0,411 м/с.

В таблице 1 представлена оценка существующих зависимостей для определения относительной скорости ]=иМ в сечениях 1 и 2, для заданных условий.

Таблица 1

Сравнение зависимостей относительных скоростей скольжения фаз

Автор, источник, формула Начальное сечение тракта 11 Конечное сечение тракта

и ( 0 178 1 Гастерштадт [2]: ] _ = 1 0,0117 + ' \Ж3 w У w ) 0,986 0,993

Злобин [3]: ^ _ и _ (0,9 + 0,85 — л[Яе) -1 w £ 0,869 0,869

Хинкл [2]: 1 _ и _ 1 - 0,507 ё °'3 Л1р^ w 0,951 0,951

Шухарт [2, 4]: j _ и _ w ' 2 2 1+с(рт-1¥Г" + 200 1 1 Р ) У£) У - ¥г0 ) ■1-1 0,900 0,954

1,35 • 10 5 Конно [2]: / = и = 1 \0,65 Ж- I ) в 0,999 0,999

и Мунаката [2]: / = — = 1 - 1,22 СтМ? 0,4 й 0,800 0,618

Относительная скорость с учетом скорости витания, Овен [5], Разумов [6]: и л / = = 1 ^ w w 0,945 0,986

Басов [1]: / = 1 375 Ж- й "0 845 w 0,487 0,873

Калугин [6]: / = (1 + ^ ДРТй 1 Г1 , ^ ДРТй 1 1 1 3Сх Р^в ) К 3Сх Р^в ) 0,948 0,888

Зональная модель: / = —1 ,1 - V - 12 - V -1 - - 2 ) -1 - - 2 0,961 0,961

Рассмотрим полученные результаты. В формуле Гастерштадта [2] коэффициент 0,0117 должен быть размерным, либо она не удовлетворяет размерности.

Формула В.В. Злобина [3] не удовлетворяет граничным условиям. Для тонких частиц, при г^0 значение относительной скорости начинает превышать единицу, что не соответствует действительности. Другой недостаток этой формулы - это обратная зависимость от плотности газа. При увеличении плотности газа относительная скорость по формуле В.В. Злобина должна падать, что опровергается экспериментальными данными.

В формуле Хинкла [2] диаметр частиц подставляется в метрах, а плотность частиц в г/см3. Формула не удовлетворяет размерности. Кроме того, относительная скорость по формуле Хинк-ла [2] не зависит от плотности газа, что также противоречит экспериментальным данным, представленным в литературе.

В формуле Шухарта [2] константа С=0,014^0,05, а значение критерия Фруда Ег0 определяется для скорости потока соответствующей осаждению частиц. В таблице приведены данные при С=0,032. Данную формулу можно без ущерба точности упростить:

. _ и _

1 + С

2

(р V

Рт

V

р

У

1+

200

Ег

-1

(1)

Относительная скорость по формуле Конно [2] не удовлетворяет размерности, граничным условиям, и дает отрицательное значение. Числитель выражения представляет собой параметр, связанный с критерием Фруда, определенный по скорости оса-

ждения частиц. Если диаметр подставлять в метрах, и брать коэффициент 0,135, то получим значения относительных скоростей в начале и в конце транспортного тракта соответственно /1=0,594 и /2=0,535. Однако если диаметр частиц подставлять в миллиметрах и брать коэффициент 1,35, то получим значения относительных скоростей /1=0,999, /2=0,999.

Мунакато [2] проводил экспериментальные исследования при пониженных давлениях, поэтому коэффициент Ст, в зависимости относительной скорости / зависит от числа Кнудсена:

" ( 0 44 У

Ст = 1 + 2Кп 1,23 + 0,41 ехр1 --К- I (2)

Число Кнудсена Кп представляет собой отношение диаметра частицы к длине свободного пробега молекул. При атмосферном давлении и температуре 20оС, длина свободного пробега для воздуха составляет /=6,564-10"8 м, а при давлении Р=0,5 МПа, /=1,313-10"8 м. Если в зависимость Му-накато диаметр частиц подставлять в метрах, то относительная скорость будет равна единице. Если диаметр частиц подставлять в миллиметрах, то получим скорость скольжения для начального и конечного сечения транспортного тракта соответственно 0,800 и 0,618. Формула Мунакато [2] не удовлетворяет размерности и граничным условиям для крупных частиц. Кроме того, данная формула также не учитывает плотность газа. Зависимость от плотности воздуха через число Кнудсена Кп, при повышении давления практически отсутствует, поскольку поправочный коэффициент Ст, даже для мелких частиц равен единице.

В зависимости П.Р. Овена [5, 1], скорость скольжения имеет порядок скорости витания. Д.Ф. Ричардсон, а также М. Леманн подтвердили ее

экспериментальными данными. Эта зависимость встречается и у отечественных специалистов, например в работе [6]. Она вытекает из уравнения движения для вертикального потока частиц, однако, как показано в приведенных работах, формула справедлива и для горизонтальных потоков.

Формула В. А. Басова [1] не удовлетворяет граничным условиям и размерности (диаметр частиц в ней надо подставлять в микрометрах), поэтому она может использоваться только в очень узком диапазоне крупности частиц.

Формула предложенная Б.Ф. Калугиным [6] удовлетворяет размерности и граничным условиям. Однако для ее использования необходимо знать коэффициент сопротивления при движении двухфазного потока в трубопроводе ¿¡Дд, который должен быть определен экспериментально. Кроме того, следует заметить, что коэффициент сопротивления частиц Сх, входящий в зависимость Б.Ф. Калугина, также зависит от относительной скорости. Рекомендация Б.Ф. Калугина брать коэффициент Сх постоянным для тонких частиц некорректна. Поэтому предложенное уравнение можно рассматривать только как рекурсивное.

Таким образом, существующие зависимости для определения относительной скорости скольжения фаз дают большой разброс (от 0,487 до 0,999). Некоторые зависимости не удовлетворяют граничным условиям и размерности, в связи с чем, могут использоваться только в узких пределах. Из рассмотренных зависимостей наилучшее приближение к экспериментальным данным дают зависимости Гастерштадта, Хинкла, Шухарта и формула относительной скорости по скорости витания.

При определении скорости движения частиц твердой фазы обычно рассматривается уравнение одномерного движения одиночной частицы в безграничной среде. В такой постановке с течением времени скорость частиц должна быть равна скорости воздушного потока. Следует заметить, что основной причиной отставания твердой фазы от газового потока при пневмотранспорте является неравномерность профиля скоростей воздушного потока обусловленная наличием стенок транспортного тракта, а также столкновение частиц со стенками трубопровода. Однако существующие методики расчета относительных скоростей не учитывают эти явления.

Для заданных условий, уравнение одномерного зон транспортного тракта) будет иметь вид:

Целью данной работы является получение зависимости относительной скорости твердой фазы на стационарном участке с учетом влияния пограничного слоя у стенок транспортной трубы, а также соударения частиц со стенками трубопровода.

Для составления уравнения движения ансамбля частиц в транспортном трубопроводе, его поперечное сечение условно разобьем на три зоны (рис. 1). Если толщина пограничного слоя 5, то центральная зона потока имеет диаметр Б1=Б-23. Первая кольцевая зона потока толщиной 5 соответствует толщине вязкого пограничного слоя. Вторая кольцевая зона представляет собой зону взаимодействия частиц со стенкой трубопровода, и имеет толщину 52=2г.

Рисунок 1 - К выводу уравнения движения ансамбля частиц в транспортном трубопроводе Б - диаметр транспортной трубы; Бг - центральная часть потока; 82 -толщина вязкого пограничного слоя; 83 - зона взаимодействия частиц со стенкой тракта

Предполагается, что в центральной части потока, ограниченной диаметром Б!, частицы движутся под действием сил аэродинамического сопротивления в направлении воздушного потока. В кольцевой части потока, ограниченной толщиной вязкого пограничного слоя и зоной взаимодействия частиц со стенками транспортного тракта, происходит торможение частиц, аналогичное торможению в неподвижной среде. В кольцевой зоне толщиной 52 происходит торможение частиц вследствие их контактного взаимодействия со стенками трубопровода.

движения ансамбля частиц (для всех трех выделенных

4 ^ _ 1 С - 2р.....)2 ^ - I СхП 2ри 2 * 2 *

— пг рТ — = — Схпг рЫ - и) 3 ИТ Ж 2 х И 2

N

8 3 и2 2ч *3ск

--п рТ— (1 - п2)——

3 Б N..

Жх Жх сХ (3)

где *1Жх, *2ск, *3сХ - соответственно число частиц на участке транспортного тракта длиной сХ, находящихся в центральной зоне потока, зоне вязкого пограничного слоя и в зоне взаимодействия частиц со стенками транспортного трубопровода.

Проведенный численный анализ зависимости (3) показал, что вклад зоны взаимодействия частиц со стенкой трубопровода незначителен, и третьим слагаемым можно пренебречь. Если предположить, что частицы равномерно распределены по поперечному сечению трубопровода, то количе-

ство частиц, находящихся в каждой из выделенных зон будет пропорционально площади этих зон. После перехода к относительной скорости скольжения фаз 1, уравнение движения ансамбля частиц в транспортной трубе приводится к виду:

Ф

_3 с

р( 1 -1)2 В ((В - 28)

8

X

Р Т 1г

\2 \

В2

- 3 с 8

р-

(В2 -(В -28) В2

X

Зависимость (4) представляет собой уравнение движения ансамбля частиц в транспортном трубопроводе на его начальном (разгонном) участке. После завершения разгона частиц производная от от-

РТг

2 Л

(4)

носительной скорости становится равной нулю. В этом случае относительная скорость 1 твердой фазы на стационарном участке транспортного тракта найдется из решения уравнения (4):

1 _

я1

S1 - Я

2

я1 - Я 2

2 )

где Я1 и Я2 отношение площадей зон к площади сечения трубы, которые находятся по зависимостям:

я 1 _ в 2 / в

_ (В2 - В12)/В:

Оценка толщины вязкого пограничного слоя известна и приводится в различных источниках [2]:

8 25в 8_Т Яе8

Критерий Рейнольдса Яе для трубы рассчитывается по зависимости:

„ wВр 40

Яе _-_-

П пцВ

Так как вязкость практически не зависит от давления то из (8) и уравнения неразрывности следует, что в любом сечении трубы Яе=сот1.

В нижней строчке табл. 1 приведены значения относительной скорости, рассчитанные по полу-

(5)

(6)

(7)

(8)

ченной зональной модели. На рис. 2. приведены графики зависимости относительных скоростей движения твердой фазы от крупности частиц по различным формулам.

Диаметр частиц материала, мкм Рисунок 2 - Зависимости относительных скоростей движения фаз от крупности частиц: Зависимости Гастерштадта (1), Злобина (2), Хинкла (3), Шухарта (4), Конно (5), Мунакато (6), Овена (7), Басова (8), Калугина (9), зональная модель (10)

Как следует из представленных данных (рис. 2), зависимость относительной скорости твердой фазы по зональной модели в интервале крупности частиц 30-200 мкм лежит в зоне зависимостей Гастерштадта, Хинкла и Шухарта, которые удовлетворительно согласуются с опытными данными и рекомендованы для расчетов [1]. Относительная скорость твердой фазы по зональной модели является функцией трех параметров - размера частицы, трубопровода, и расхода воздуха, поэтому ее достаточно просто использовать в расчетах процесса пневмотранспорта на стационарных участках используя зависимости (5-8).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Разумов И.М. Псевдоожижение и пневмотранспорт сыпучих материалов / И.М. Разумов М.: Химия, -1972. - 240 с.

2. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей / Е.П. Медников. // М.: Наука, 1980. -

176 с.

3. Злобин В.В. Экспериментальное исследование течения смеси газа и частиц в трубе / В.В. Злобин // Инженерно-физический журнал. - 1977, т. 33, - С.611-616.

4. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами / Р. Бусройд // М.: Мир, - 1975. - 378 с.

5. СукомелА.С. Теплообмен и гидравлические сопротивления при движении газовзвеси в трубах / А.С. Сукомел, Ф.Ф. Цветков, Р.Р. Керимов // М.: Энергия, - 1977. -192 с.

6. Калугин Б. Ф. Потери напора от ударов частиц о стенки при пневматическом транспорте по горизонтальным трубам / Калугин Б.Ф. // Инженерно-физический журнал. - 1960. - том IV. - №7. - С.40-46.