CC BY
36
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. ТЕХНОЛОГИИ
шш 00 оо
1
тных соединений // Программные продукты и системы, №2, 2008. - С. 72-78.
3. StatSoft, Inc. (1999). // Электронный учебник по статистике http://www.statsoft.ru/home/textbook/
4. Измайлов В.В., Новоселова М.В., Наумов А.Е. Применение статистических методов для прогнозирования остаточного ресурса электроконтактных соединений // Электротехника №1, 2008. С. 51-57.
Огар П.М., Максимова О.В., Тарасов В.А.
УДК 621.81:621.891
относительная площадь контакта при взаимодействии
шероховатой поверхности
с упругим слоистым полупространством
В связи с широким применением различных покрытий и модифицированных слоев для повышения эксплуатационных характеристик соединений деталей машин актуальным является вопрос о влиянии толщины покрытия на относительную площадь контакта сопряжений деталей машин.
Рассмотрим слоистое упругое полупространство, которое состоит из покрытия толщиной 81 с упругими характеристиками и Е1 и основного материала с упругими характеристиками ц0 и Е0. Точное решение задачи определения напряжений и деформаций при осесимметричном нагружении приведено в [1], однако оно трудоемко для инженерных расчетов. В работе [2] для этой цели предложено использовать теорию Герца и двухточечную аппроксимацию Паде для крайних значений толщины покрытия 51 = 0 и 51 =да. Авторами работы [3] на основании жесткос-тной модели разработана инженерная методика определения упругой характеристики 9 01 в зависимости от толщины покрытия 9 01 — 9 1 ,
где:
1
F,
(*1<°)-^ДР + к ) KiM Ko1(0) - адл адл 0,
(1) (2)
K,(0)
1—2 s
0, = ---; 81 —-1; K (61) = к (61,-,); Et a
Kt (z) = arcctgz-———z(1 -zarcctgz); (3) 1 --
г - z / а - относительная координата; а- радиус площадки нагружения полупространства гер-цевской нагрузкой (при а - аг - радиус площадки контакта при внедрении сферического ин-дентора).
Так как значения функции К(51 , ) для
ц -03...0,5изменяются незначительно, то с погрешностью менее 1% можно принять
_ц 0
— 01 — — 1
|1 -0 0/01
F1.
(4)
Для случая контакта гладкой жесткой сферы со слоистым полупространством сбли-
жение тел определяется выражением
2
ш01 = ш1 • ^13,
для радиуса контакта и максимального давления имеем
(5а)
a01 a1 F1
p 0 F1
(5б)
При контактировании шероховатой поверхности с упругим слоистым полупространством для отдельной неровности параметр 51г. можно представить в виде
51, • а -
a„
ac ar
где у — —— ■
ac
относительная толщина покрытия;
- —- - относительная площадь контакта для
аС
отдельной неровности; аС - радиус площадки приходящийся на одну неровность.
2
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
а)
б)
Мл (.Г>4) 0.38
0.36
0.34
Таким образом, для каждой контактирующей неровности согласно выражению (1) имеем
0 01, (У, Лг ) =0 1 Ри (У- Лг ), (6) гдеРи (у 1 лг )определяется выражением (2) с учетом (4).
Зависимости (у, ) и Ц 01(У- Лг ),определенные в среде; Mathcad для Е0 = 201ГПа,
ц 0 = 0,3 (сталь) и Е1 = 2,39ГПа,
ц = 0,38 (фторопласт Ф4), представлены на рис.1.
Как следует из рис. 1а при изменении относительной толщины покрытия У в пределах 0,05...0,5 и относительной площади контакта г|г.
в пределах 0...0,8 величина ^^ т = 1 еиЭиЭ 7 = 2
параметраР1г (у,)можетиз- Рис.1. Зависимости параметров F1; (у,ц;) - (а), иц01 (у,ц;)- (б) относи-менится на порядок. В соот- тельной площади контакта отдельной неровности при разных значе-ветствии с принятым допу-
0.8 %
7 = 0.05 ..... 7 = 01
0.32-
щением (4) величина ц01(у, ) для этих же пределов у изменяется в пределах 0,3.0,38 (рис.1 б).
При использовании дискретной модели шероховатости распределения микронеровностей по высоте должно определяться исходя из опорной кривой профиля. Если опорную кривую профиля описывать отношением неполной бета-функции, то плотность распределения неровностей по высоте описывается выражением [4,5]
и а-2 (1 - и)р-2 [(а-1)(1 - и )-(Р-1)ц]
роховатои поверхности контурным давлением qc равна
I ^ е"U с
^iz (e,u) =—--Fq
2®
(i + 0,5 Fq
i - i -
e-u
2 ®(i + 0,5 Fq
, (8)
где е - параметр, определяющий относительную высоту неровности, для которой контакт происходит в точке касания; - безразмерный силовой упругогеометрический параметр
Г7 _Яс 0
®Rr
(9)
Ф П (u)
a-i
(1 -e.)'
(7)
Контурное давление дс(, приходящееся на отдельную неровность, с учетом влияния остальных неровностей определяется выра-
где a
R
R
p = a
q J R
R
max - Rp ^ Rp жением
R max J R max qa(e ,u
Л -1 , e_ = a -i где
8<5(e ,u)® R r
R
3%9 iac
+qc ¥л(e ,u)
qJ
- параметры шероховатости по
a+p-2
Rp , Rq'Rm
стандарту ISO 428i/i-i997.
Приведем вначале выражения, необходимые для определения зависимости относительной площади контакта от безразмерного силового упругогеометрического параметра при контактировании жесткой шероховатой поверхности с упругим полупространством из материала покрытия.
Относительная площадь контакта для отдельной неровности с учетом влияния остальных неровностей при нагружении ше-
V,
le,u) =-%
[arcsin^O
s,u))]. (i0)
(e,u)-лН*(e,u)(i-^iz Суммируя нагрузку по всем контактиру-
ющим неровностям, получим
min( e, es )
qc (e) =
8wR„
3%0iac
|л1;5(е,и)фn (u)du
0_
min( e, es )
i - (e,u)ф' n(u)du
или с учетом выражения (9) в безразмерном виде -
q
0
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. ТЕХНОЛОГИИ
min( £, £s )
|л!;5(е u )ф' „(u
Fq (£ ) = ^ 3л
о
min( £,£s)
(11)
1 - |фn(£,u)cp'n (u)du
Относительная площадь контакта для ше-
роховатой поверхности определяется из
min( £, £s )
ЦЛ£) = {%■(£,u)ф'n (udu-
(12)
При заданном е выражения (7), (8), (10), (11) и (12) представляют собой замкнутую систему трансцендентных уравнений, позволяющих определить зависимость относительной площадил1 контакта от комплексного параметра Рд.
При контактировании жесткой шероховатой поверхности со слоистым пространством следует учитывать, что согласно выражениям (56), (6) и (8) имеем
2
Лг- (е ,и) = Ли (е ,и )• Р1г3 (у,£ ,и), (13а)
0он (У,е,и) = в 1 • ^ (у,е,и). (13б)
Тогда аналогично выражениям (11) и (12) с учетом (10) получим
min( £,£s)
Fq ( Y,£ ) =
3л
|л1;5(£ ,u )ф 'n(u du
0
min( £, £s )
(14)
1 - {фц (T,£ ,u )ф' n (u )du
где
фц (У, £,u) = 2 л
arcsm
ц°5( £,u)- F1?( у, £,u)
(15)
2 / 2 - л(е,и)^3(у,е,и) • 1 -Ли(е,и)^3(у,е,и)
тт( е, е5 ) 2
Л(Y,е) = { Ли (е,и)^ри(Y,е,и) Ф'п (и)^и. (16)
о
Для заданных значений у и е выражения (14), (15), (16) совместно с (7) и (8) представляют собой замкнутую систему трансцендентных уравнений позволяющих определить зависимость относительной площади контакта л от комплексного параметра Рд. Для указанных выше материалов на рис. 2 приведены зависимости л(у,), определенные в среде Mathcad.
Как следует из рис. 2 существенное влияние на относительную площадь контакта оказывает относительная толщина покрытия у, при изменении которой в пределах 0.05...5 относительная площадь контакта при одинако-
Рис. 2. Зависимость относительной площади контакта ц от комплексного параметра Fq при разных значениях относительной толщины покрытия у
вых значениях параметра Fq возрастает в 1,5...5 раз. Таким образом, при прочих равных условиях контактирования представляется возможность управлять триботехническими характеристиками (коэффициентом трения, интенсивностью изнашивания) сопряжений деталей машин толщиной покрытия.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Макушкин А.П. Полимеры в узлах трения и уплотнениях при низких температурах / А.П. Макушкин. — М.: Машиностроение, 1993. - 228 с.
2. Воронин Н.А. Применение теории упругого контакта Герца к расчету напряженно-деформированного состояния слоистого упругого тела // Трение и износ.-1993. -Т.14, №5, С. 250-258.
3. Огар П.М., Максимова О.В., Автушко А.Н., Устюжанин Е.В. К расчету напряженно-деформированного состояния слоистого упругого тела// Труды БрГУ.Т.2.-Братск: БрГУ,-2006.С.297-302.
4. Огар П.М., Шеремета Р.Н., Лханаг Д. Герметичность металлополимерных стыков уплотнительных шероховатых поверхностей. — Братск: Изд-во БрГУ, 2006. — 159 с.
5. Огар П.М., Горохов Д.Б. Контактирование шероховатых поверхностей: фрактальный подход. — Братск: ГОУ ВПО "БрГУ", 200. — 171 с.
0
0
0
