CC BY
60
НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
1.4. ОТЛИЧИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ КОНТАКТНЫХ СТРУКТУР С НАНОРАЗМЕРНЫМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ФОТОДИОДОВ
Имамов Эркин Зуннунович, д-р физ.-мат. наук, профессор. Ташкентский университет информационных технологий
Джалалов Темур Асфандиярович, старший преподаватель. Ташкентский университет информационных технологий. E-mail: tdjalalov@gmail.com
Муминов Рамизулла Абдуллаевич, академик АНРУз. Физико-Технический Институт. Научно-производственное объединение «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан
Рахимов Рустам Хакимович, доктор технических наук, зав. лабораторией №1. Институт Материаловедения. Научно-производственное объединение «Физика-Солнце» Академии наук Республики Узбекистан. E-mail: rustam-shsul@yandex.com
Аннотация: В комплексе работ [1-5] была разработана модель принципиально новой контактной структуры, которая формируется напылением освещаемой поверхности технического кремния электроемкими нановключениями из другого полупроводника. Фотопреобразователь на её основе проявляет уникальные электрофизические свойства.
В данной работе показаны основные структурные отличия нового контакта от традиционных полупроводниковых фотодиодов.
Ключевые слова: солнечная энергетика, солнечный элемент, нановключения, квантовые точки, нанораз-мерная контактная структура, наноразмерный «p-n переход».
1.4. THE DIFFERENCE BETWEEN THE CONTACT STRUCTURE WITH NANOSIZE INCLUSIONS FROM THE SEMICONDUCTOR PHOTODIODES
Imamov Erkin Zununovich, Dr. of sciences, Professor, Tashkent University of Information Technologies
Djalalov Temur Asfandiyarovich, a senior lecturer. Tashkent University of Information Technologies. Email: tdjalalov@gmail.com
Muminov Ramizulla Abdullaevich, Academician Uzbekistan Academy of sciences Physical-Technical Institute, «Physics-Sun». Uzbekistan Academy of sciences
Rakhimov Rustam Khakimovich, Dr. of sciences, head of laboratory №1. Institute of materials science, «Physics-sun». Uzbekistan Academy of sciences. E-mail: rustam-shsul@yandex.com
Abstract: In the complex of works [1] has developed a fundamentally new model of the contact structure, which is formed on the illuminated surface of silicon by spraying nanoinclusions with great electrical capacitance from another semiconductor. Photovoltaic converters based on the new contact structure exhibit unique electrical properties.
In this paper we show the important structural differences between the new contact and the traditional semiconductor photodiodes.
Index terms: solar energy, solar cell, nanoinclusions, quantum dots, nanoscale contact structure, nanoscale «p-n junction».
ВВЕДЕНИЕ
Проблема преобразования солнечного излучения в электричество состоит в необходимости рассмотрения трех главных аспектов солнечной энер-
гетики: производства, транспортировки и хранения солнечной энергии.
В работе, в основном, исследованы пути повышения эффективности процесса преобразования
солнечного излучения (или процесса развития и производства альтернативной энергетики). Два других аспекта гелиоэнергетики нами не рассматриваются.
Во многих полупроводниковых приборах применяют монокристаллический кремний высокой степени чистоты. Монокристаллический кремний применяется также при производстве сверх эффективных преобразователей солнечного излучения.
Применение монокристаллов кремния при изготовлении преобразователей солнечного излучения массового производства (в качестве основы солнечных элементов гелиостанций) с коммерческой точки зрения невыгодно из-за сложной технологии их производства и, главное, все это значительно дороже обходится.
Задача массового производства солнечной энергии решается в мире относительно давно и в этом направлении достигнуты определенные успехи. Несмотря на это, расширяющийся рынок гелио-энергетической продукции выдвигает новые требования по удешевлению применяемых в гелио-энергетике материалов, удлинению гарантированного срока службы гелиоэнергетических систем, а также повышению их устойчивости и стабильности.
Этим требованиям можно удовлетворить только какими-то нетрадиционными подходами, сочетая, например, достижения различных современных инновационных технологий.
В [1-5] была разработана модель и определены электрофизические свойства солнечных элементов на основе принципиально новой контактной структуры, которая содержит большое количество полупроводниковых наноразмерных компонент (или нановключений или полупроводниковых наноге-тероструктур). Поскольку свойства материала нановключений в значительной степени определяются его геометрической структурой и количественными параметрами, то, вполне очевидно, что электрофизические свойства солнечных элементов с новой контактной структурой оказываются совершенно иными, чем у традиционных фотопреобразователей.
В работе проводится подробное рассмотрение отличительных особенностей солнечных элементов с новой контактной структурой (в дальнейшем они называются «солнечными элементами с нано-размерной контактной структурой»).
Солнечный элемент с наноразмерной контактной структурой
В отличие от традиционных солнечных фотоэлементов, состоящих из двух слоев кремния с р- и п-типами проводимости, материал подложки солнечного элемента с наноразмерной контактной структурой (СЭ НРКС) представляет собою однородный кремний с единым типом проводимости (или р- или п-типа).
Освещаемая поверхность подложки методом ионной имплантации (или молекулярно-лучевой и газофазной эпитаксии) покрывается нановключе-ниями (НВ) из аномально электроемкого, но отличного от Б1 полупроводника (поэтому их можно считать наногетероструктурами). Именно этот фактор и приводит к появлению отличий в электрофизических свойствах солнечного элемента с наноразмерной контактной структурой от традиционных контактов.
Нанесенные на освещаемую поверхность подложки нановключения являются центрами формирования отдельных «наноразмерных р-п переходов», которых много и которые, параллельно соединяясь [6], образуют электрическую цепь. На подложке формируется не просто много, а очень много «наноразмерных р-п переходов» при каждом нановключении, нанесенном на освещаемую поверхность подложки солнечного элемента (например, на площади 400 мм2 их 1,5^3 млн. штук). Детально «наноразмерный р-п переход» рассмотрим в следующем разделе.
Солнечный элемент с наноразмерной контактной структурой - эта электрическая цепь из совокупности многих параллельно соединенных «наноразмерных р-п переходов» на её подложке
Другая особенность солнечных элементов с наноразмерной контактной структурой в том, что их подложка выполнена из дешевого технического кремния, который на два порядка дешевле монокристаллического и на порядок - поликристаллического кремния. При этом, солнечные панели на их основе могут иметь практически такие же эксплуатационные параметры, как и традиционные промышленные (и это несмотря на существенную дешевизну подложки).
В подложке солнечного элемента с наноразмер-ной контактной структурой формируется область пространственного заряда (ОПЗ) со своим контактным электростатическим полем. В этом поле поглощается солнечное излучение, рождаются электронно-дырочные пары, которых это же поле разделяет на электрон и дырку и транспортирует к
электродам (электроны - к положительному, а дырки - к отрицательному).
Методы покрытия освещаемой поверхности нановключениями
Наногетероструктуры, обладают уникальными физическими свойствами идеальных квантовых точек. Они кристаллически совершенны и в высокой степени однородны по размерам. Такие структуры можно получить на основе эффекта самоорганизации полупроводниковых наноструктур в ге-тероэпитаксальных полупроводниковых системах [7-9]. Эти структуры проявляют уникальные физические свойства идеальных квантовых точек (хотя размеры могут и превышать характерные параметры квантовых точек, то есть 5-9 нм).
Спонтанное возникновение на поверхности периодически упорядоченных наногетероструктур является одним из проявлений самоорганизации в конденсированных средах. Упорядоченные наноструктуры возникают при отжиге или же в процессе роста кристалла. Упорядоченные соседние наноструктуры различаются постоянной кристаллической решетки. Они являются источниками дальнодействующих полей упругих напряжений.
Экспериментальные исследования массивов когерентно напряженных островков показали возможность узкого распределения островков по размерам, а также корреляции в расположении островков, характерной для квадратных решеток, то есть спонтанная упорядоченная нанооструктура. Равновесное состояние в системе островков достигается благодаря обмену веществом между островками по поверхности. Теоретический анализ взаимодействия между островками показал, что если изменение поверхностной энергии системы при образовании одного островка отрицательно, то в системе отсутствует тенденция к коалесцен-ции. Иначе говоря, в этом случае возможно существование равновесного массива островков, имеющих некоторый оптимальный размер и упорядоченных в квадратную решетку. Упорядоченные массивы островков были получены методом мо-лекулярно-лучевой эпитаксии. Массив пирамидальных островков, имеющих квадратное основание и длину 14 нм, возникает при толщине осаждаемого 1пДб равной 4 монослоям. Массивы вертикально связанных квантовых точек арсенида индия получают поочередным осаждением 1пДб и СэДб, причем количество осаждаемого 1пДб таково, что только частично закрывают 1пДб -пирамиду.
Спонтанное возникновение периодически упорядоченных наноструктур на поверхности и в эпи-
таксиальных пленках полупроводников является одним из проявлений самоорганизации в конденсированных средах. Упорядоченные наноструктуры могут возникать при отжиге или же в процессе роста кристалла. Во всех упорядоченных наноструктурах соседние домены различаются постоянной кристаллической решетки и/или структурой поверхности, поэтому границы доменов являются источниками дальнодействующих полей упругих напряжений.
Применение квантовых точек как активной среды в различных электронных приборах с гетерострук-турами (например в диодных лазерах) обеспечивает улучшенные лучащие свойства по сравнению с аналогичными приборами на квантовых ямах. В настоящее время полупроводниковые наногетеро-структуры получают в основном методами моле-кулярно-лучевой и газофазной эпитаксии.
Отдельный «наноразмерный p-n переход» Согласно используемой модели подложка солнечного элемента с наноразмерной контактной структурой покрывается нановключениями в количестве строго равном поверхностной концентрации остаточных примесей М02/3 м-2 (М0 - концен-
1 /3
трация остаточных примесей, а Ь=М0-' - средние расстояния между ними).
Необходимость аномально высокой электроемкости материала нановключений обеспечивается подбором полупроводника отличного от Б1 и чрезвычайно большой величиной £м - диэлектрической проницаемости (у кремния еб, =12).
Такие вещества в природе существуют, например, халкогониды свинца (РЬБ, РЬТ1 и РЬБе): £рЬБ = 175, £ РЬТ1 = 450, £ РЬБе =250 Аномальная электроемкость материала нанов-ключений обеспечивает интенсивный сбор и накопление электрических зарядов.
Сбор и накопление заряда в материале нанов-ключений осуществляется в процессе установления термодинамического равновесия между материалами подложки (технический кремний) и нановключений (РЬБ, РЬТ1 или РЬБе)
Скорость и направление потоков заряда при установлении термодинамического равновесия определяется разностью работ выхода материалов подложки (АБ - кремния) и нановключений (Ам): Ам - АБ1-
Заряды (электроны, если подложка Б1 п-типа и дырки, если подложка Б1 р-типа) накапливаются на свободных дискретных квантовых энергетических электронных состояниях нановключений (на состо-
яниях, так называемой «зоны проводимости», поскольку так называемая «валентная зона» - полностью заполнена).
Источником накапливаемых зарядов являются остаточные мелкие примеси в техническом кремнии. Они, естественным образом (материал подложки солнечного элемента постоянно находится при температурах, порядка 300К и выше), присутствуют всегда в кремнии в малом количестве (1017^-1019м-3) и всегда находятся в ионизированном состоянии, то есть в виде ионизированного донора и свободного электрона. Важно отметить, что это не легированные примеси, а естественные
Характерные параметры «наноразмерного р-п перехода»
Из выше изложенного следует, что новый контакт - это система из локальной (почти точечной) положительной п-области (пределах в 5^35 нм) и длинной отрицательной р-области ^ = Ь-Ы, Ь=Ы0-1/3). Вдоль длины р-области сформировано электростатическое контактное поле. В зависимости от концентрации остаточных примесей Ы0 длина р-области может дойти нескольких десятков микрон.
Пространственные параметры нового контакта позволяют назвать его «наноразмерным», а электрические характеристики - «р-п переходом». В целом, следовательно, это - «наноразмерный р-п переход» - НРПП. Кавычки в названии подчеркивают его наноразмерную природу.
ких нановключениях (поперечный размер которых может быть в пределах в 5^35 нм).
На освещаемой поверхности подложки в каждом электроемком нановключении с локализованными электронами образуется область отрицательного заряда (наноразмерная «р-область»), а в самой подложке с длинной чередой ионизированных остаточных мелких примесей (доноров) - область положительного заряда (макроразмерная «п-область»).
Если каждое нановключение концентрирует в себе N электронов, то подложка оголяется до длины d = Ь-Ы. Вдоль всей длины формируется новый контакт со своим электростатическим контактным полем. Глубже, чем d =Ь-Ы поля нет ^=е+-е-=0).
На примере захвата N = 4 электронов на рис.№1 показано формирование электростатического контактного поля (глубиной d = 4Ь) в подложке с равномерным (на расстоянии Ь) распределением остаточных примесей.
Это не традиционный р-п переход (один тип полупроводника), это не гетеропереход (просто разные типы полупроводников), это не контакт металл-полупроводник (разные типы материалов).
Это контакт двух разных геометрических и материальных образований - контакт полупроводникового нанообъекта с макрообъектом из другого полупроводника.
Своеобразие «наноразмерного р-п перехода» в том, что - это контактное электростатическое поле между нанообъектом и макрообъектом
Для «наноразмерного р-п перехода» характерны следующие параметры:
Средний поперечный размер каждого нановклю-чения К порядка 5^35 нм.
остаточные примеси!
Источником накапливаемых на нановключе-ниях зарядов являются не легированные примеси, а естественные остаточные примеси! Именно эти свободные носители заряда приповерхностных ионизированных остаточных мелких примесей перетекают и собираются в электроем-
Рис.1 Формирование контактного поля в «наноразмерном р-п переходе»
Площадь покрытия ими поверхности подложки не превышает 5^8%.
Материал нановключения должен иметь большую величину £ м -диэлектрической проницаемости, чтобы величина электроемкости Со=£м-К/к была большой (к = 1/(4-п-£0); £0 - диэлектрическая постоянная).
Работа выхода материала нановключения (Ацо) должна отличаться от работы выхода Б1 (ДБ,), с тем чтобы в точке х вдоль оси «наноразмерного р-п перехода» контактная разность потенциалов фк(х) определялась величиной разности Дц =А ш-Ап-Б,, то есть ф к(х) = Дц/е = С0^ф02/2 (ф0=ф к(х=0) - контактная разность потенциалов на поверхности подложки).
Расчет по теореме Гаусса-Остроградского вектора напряженности электростатического поля Е к(г) вдоль оси «наноразмерного р-п перехода» приводит к соотношению:
Ек(х) = - (У/ЬЖ - [Хк]), (1)
а для координатной зависимости фк(х) к соотношению:
фк(х) = -X Еk(х)dx; фк(х=0) = фо= у^(М+1)/2 (2)
Они получены при следующих граничных условиях:
Ем(x=xм=d) = 0 и фк(Хк) = фк(х=хм= d) = 0 при х = Хм = d
Ео(х=0) = Е0 = -у^/Ь и фк(Хк) = фк(х=0) = ф0 при х = 0
Здесь у = 4-п-к-е+/(£БгЬ); [хк] - в единицах Ь целая часть х-координаты (к изменяется 0 < к < М).
Электростатическое контактное поле (1) показано на рис.№1 (когда М=4), а контактная разность потенциалов ф к(х) в соответствии с (2) - на рис. 2 (когда М=8).
<р(х)
1
ь It) W> b уЬ 6b 7b Sb 9b /Ob
Соотношения (1 и 2) позволили также определить зависимость ширины области пространственного заряда d от параметров новой контактной структуры:
d = (2£м^Дц/ (к е2))1/2 (3)
Видно, что чем больше диэлектрическая проницаемость нановключения, тем больше d. Причем ширина области пространственного заряда может быть больше, чем длина диффузии электронов в Б1 или даже длина проникновения света в солнечный
элемент. Значит, эффективностью солнечных элементов на основе «наноразмерных р-п переходов» можно управлять не только варьируя плотностью нановключений на освещаемой поверхности солнечного элемента (или количеством «наноразмер-ных р-п переходов»), но и подбором материала нановключений (£м).
Из анализа соотношений (1-3) и рисунков 1 и 2 следует, что:
- в вдоль каждого «наноразмерного р-п перехода» электростатическое контактное поле - кусочно-однородное и скачкообразно меняется на величину у/Ь;
- в поперечном направлении (до сотен нм2) поле - неоднородно, а силовые линии Е к(х) в каждой точке - это концентрические окружности;
- потенциал ф к(х) вдоль оси «наноразмерного р-п перехода» убывает линейно до нуля при х=d (а не квадратично как в традиционных р-п переходах), но спад медленный (в середине перехода он равен 0,6-ф0);
- ширина области пространственного заряда d может быть больше, чем длина диффузии электронов в Б1 или даже длина проникновения света в солнечный элемент, то есть это есть еще один фактор управления эффективностью солнечных элементов на основе «наноразмер-ных р-п переходов» (меняя £м управлять величиной d).
Из нановаттных элементов в кило-и мегаваттные устройства
Множество отдельных «наноразмерных р-п переходов» образует электрическую цепь. Количество отдельных «наноразмерных р-п переходов» пропорционально поверхностной плотности нановключений. Они соединяются параллельно между собою, образуя солнечный элемент (рис. 3-а). С электрической цепи токосъем осуществляется с помощью сетки из углеродных нанотрубок, которая соединяет между собою все «наноразмерные р-п переходы». Вся поверхность покрывается специальным гелем, образующим прозрачный защитный слой.
Геометрические параметры солнечного элемента подбираются, исходя из технологии приготовления её подложки, и могут быть разными.
В свою очередь, электрическая цепь, состоящая из многих солнечных элементов, соединенных частично параллельно, частично последовательно [6], образует солнечную панель (рис. 3-б). Такая структура солнечной панели обеспечивает наиболее оптимальный подбор параметров и наиболее эффективный режим её функционирования.
Рис.3-а. Макет отдельного солнечного элемента 1 -углеродные нанотрубки образуют токосъемную сетку, соединяя все НРПП в параллельную цепь. 2 - каждая точка - это одно НВ с НРПП при нем (ОПЗ его уходит вглубь подложки). В кружочке выделено одно НВ с НРПП. Его в увеличенном
виде на рис.1 1 2
Рис.3-б. Макет отдельной солнечной панели
1 -Панель из мозаично расположенных, полностью автономных отдельных СЭ. 2 -металлические шины (электроды). 3 - К/к штук - последовательно. СЭ в кружочке 1_/1 штук соединены параллельно и дан на рис.1а в увеличенном виде рис.1б.
Для количественной оценки фотоэлектрических свойств солнечных преобразователей на основе «наноразмерных р-п переходов» введем обозначения наиболее оптимальных его параметров. Соответственно,
Формулы (4-8) обеспечивают подбор наиболее оптимальных параметров солнечной панели с целью нахождения эффективного режима её функционирования. Кроме того, они демонстрируют определяющую роль «наноразмерных р-п перехо-
дов» в процессе преобразования солнечного излучения в электричество.
Оценка полученных соотношений проведена при следующих параметрах солнечной панели:
K = 0,8м, L= 0,6м; k = 2-10-2м = l; ND =1018м-3; b2 =
= 10-12 м2; ф0 = 0,2В, io = 2-10-эА, po = 4-10-10Вт.
Расчет показывает, что Ф0 = 8В, I = 24А, P = 192 Вт.
Из приведенных оценок следует, что
- промышленные солнечные панели подобных габаритов, полученные на основе дорогостоящего монокристаллического кремния, имеют практически такие же мощности (порядка 180^200 Вт);
- столь внушительные мощности (Р=192Вт) получаются в результате сложения большого числа (v) параллельно соединенных мощностей (p0) отдельных «наноразмерных р-п переходов», то есть v = 4-108 штук, а p0 = 0,4нВт;
- изменяя габариты солнечной панели, можно варьировать величинами выходного фототок I и напряжения Ф0 , оставляя неизменным значение выходной мощности P;
- увеличивая площади конструкций из солнечных панелей, можно довольно просто строить кило и мега-ваттные устройства.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе проведена разработка теоретической модели солнечных элементов с наноразмерными контактными структурами (СЭ НРКС). Они (СЭ НРКС) принципиально отличаются от традиционных контактов по своим электрофизическим свойствам и могут обеспечить условия для оптимального и высокоэффективного преобразования солнечного излучения в электричество.
Применение солнечных элементов с нанораз-мерными контактными структурами в состоянии обеспечить повышение эффективности альтернативных возобновляемых источников энергии (ВИЭ), а также существенно удешевить солнечную энергетику в целом. Кроме того, повышение эффективности солнечного преобразования позволит ускорить процесс перехода от углеводородной энергетики на иную, альтернативную энергетику.
Список литератур ы:
1. E. Z. Imamov, T. A. Dzhalalov and R. A. Muminov/ Elec-trophysical Properties of the «Nan0-0bject— semiconductor» new contact structure/ ISSN 1063-7842, Technical physics, 2015, Vol. 60, No. 5, pp. 740-745 © Pleiades Publishing, Lid., 2015.
2. T.A. Dzhalalov, E.Z. Imamov, R.A. Muminov/«The Electrical Properties of a SC with Multiple Nano scale p-n Transitions» //ISSN 0003701X, Applied Solar Energy, 2014, Vol. 50, No. 4, p.p. 228-232. © Allerton Press, Inc., 2014
для отдельного «наноразмерного р-п перехода» (рис.1)
¡0 - фототок, ф0 _ контактная разность потенциалов, р0 = ¡„-фо - вырабатываемая мощность
для одного солнечного элемента (рис.3-а)
длина к, ширина I, площадь 5 = к-1, число параллельно соединенных «наноразмерных р-п переходов» V = б/Ь2 = к-1/Ь2, Ь2 - площадь поверхности, на котором находится отдельное нановключение; суммарный фототок V - переходов: ¡ = v•¡o = (к-1/Ь2)чо (4)
вырабатываемая на одном солнечном элементе суммарная мощность равна: (5)
_р = ¡•фо = У^рфо = (к-1/Ь2)-ф „•¡о = (к-1/Ь2)фо. = У^Ро_
для солнечной панели (рис.3-б)
длина К, ширина 1_, площадь Б = К-1_, Ф о - выходное напряжение, I - ток солнечной панели, вдоль длины К последовательно в ряд соединены К/к солнечных элементов, вдоль ширины 1_ параллельно соединены Ь/! рядов
выходное напряжение солнечной панели: Фо = ф о-К/к (6)
суммарный фототок солнечной панели: I = ¡-Ь/! (7)
Полная мощность солнечной панели Р:
Р = 1-Ф о = фо-(К/к)ч-(1У!) = ф о-(К/кНк-1/Ь2Но-(1У1) = Ро-(К-Ь)/Ь2 =
Р (8)
3. R.A. Muminov, E.Z. Imamov, T.A. Jalalov / Condition and prospects of the problem of the direct transformation of the solar radiation in electric energy on base silicon photo transformation/ //Jorn. «Problems of energy and sources saving» (special issue) № 3-4. Tashkent, 2013, P.50-55.
4. Э.З. Имамов, Т.А. Джалалов, Р.А. Муминов, Р.Х. Рахимов // «Теоретическая модель новой контактной структуры «нанообъект-полупроводник» // Jorn. «Computational nanotechnology», №4, 2015, C. 51-57.
5. E.Z. Imamov, T.A. Jalalov, R.A. Muminov, H.Kh. Rakhimov // The theoretical model of new contact structure «nanoobject-semicondactor» // Jorn. «Computational nanotechnology», №4, 2015, p.58-63.
6. В.И. Виссарионов и др. //Солнечная энергетика: учебное пособие для вузов //М. Изд. дом МЭИ. 2008 с. 324.
7. Леденцов Н.Н., Устинов В.М., Щукин В.А., и др. Гете-роструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры //ФТП.1998.Т.32.№4. С. 385-410.
8. Леденцов Н.Н., Устинов В.М., Иванов С.В. и др. //Упорядоченные массивы квантовых точек в полупроводниковых матрицах //УФН.1996. Т.166. №4. С. 423-428.
9. Shchukin V.A., Ledentsov N.N., Kop'ev P.S., BimbergD. /Spontaneous ordering of arrays of coherent strained islands / Phys.Rev.Lett. 1995.V.75. №16. P. 2968-2971.
10. Рахимов Р.Х., Саидов М.С., Ермаков В.П. // Особенности синтеза функциональной керамики с комплексом заданных свойств радиационным методом. Часть 5. Механизм генерации импульсов функциональной керамикой // Jorn. «Computational nanotechnology», №2, 2016, C. 81-94.
