Остаточные напряжения и предельная деформируемость при волочении осесимметричных металлоизделий Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.774.37:539.319

ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ ПРИ ВОЛОЧЕНИИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ МЕТАЛЛОИЗДЕЛИЙ

Г. Л. Колмогоров, Е.В. Кузнецова, Д.В. Хабарова

Из решения задачи об упругом состоянии от остаточных напряжений определены компоненты тензора напряжений, из условий сохранения прочности осесиммет-ричных металлоизделий определяются допустимые значения пластических деформаций.

Ключевые слова: остаточные напряжения, волочение, пластическая деформация, прочность.

Напряжения, существующие в телах или конструкциях при отсутствии внешних воздействий, называются остаточными напряжениями [1]. Большую роль играют остаточные напряжения при пластическом деформировании в процессах обработки металлов давлением, которые могут привести к разрушению металлоизделий непосредственно в процессе их производства [2]. При пластическом деформировании актуальной задачей является установление влияния технологии на уровень остаточных напряжений, особенно при производстве металлопродукции методами холодной деформации, например, волочением. При благоприятном распределении остаточных напряжений возрастают прочность, работоспособность и долговечность изделий. Остаточные напряжения влияют на развитие замедленного разрушения, усталостную и хрупкую прочность, коррозионную стойкость [3]. В данной работе рассматривается энергетический подход к определению остаточных напряжений, формируемых в процессе пластического деформирования.

Уровень остаточных напряжений определяется величиной накопленной пластической деформации. Часть энергии, затрачиваемая на пластическую деформацию, выделяется в виде тепла пластического деформирования, а часть энергии сохраняется в деформируемом теле в виде потенциальной энергии остаточных напряжений О0 [4]. При этом

О = Ш, (1)

где Од —энергия пластического деформирования; ф —коэффициент, определяющий долю энергии остаточных напряжений.

Потенциальная энергия остаточных напряжений может быть определена следующим образом. При производстве осесимметричных изделий после деформирования под действием остаточных напряжений реализуется схема плоского упругого деформированного состояния. Характерным для этой схемы является отсутствие осевых деформаций (е2 = 0). Система

дифференциальных уравнений для упругого состояния, соответствующего действию остаточных напряжений, в цилиндрической системе координат имеет вид [5]

даг , д

. _ + — (гтГ2) = 0;

дг дг 4 ~~ (Г67Г) <Тд + Т ~~~ — О,

(2)

дг дг

где <тГ)<Гд,<т2 —радиальные, окружные и осевые напряжения соответственно.

При осевой симметрии напряженного состояния в условиях плоского деформированного состояния имеем ^ = 0, = 0, тогда система уравнений (2) упрощается:

^ (гтГ2) = 0; ^ (гсгг) - (тв = 0. (3)

Уравнения (3) не содержат осевого напряжения <т2, которое определяется дополнительным соотношением из условия

1

£г = £ К - К°г + )] = 0,

откуда следует

Ог = д(оу. + Од), (4)

где Е, - модуль упругости и коэффициент Пуассона обрабатываемого материала соответственно.

Уравнения (3) и (4) определяют упругое напряженное состояние в изделии от остаточных напряжений.

Разрешим первое из уравнений (3) относительно тгг и получим

тгг ~ 'Г-

Для центральных слоев (г=0) касательное напряжение становится бесконечно большим, из соображений физического смысла полагаем тГ2 = 0. Дифференцируя по г выражение в круглых скобках второго из дифференциальных уравнений (3), имеем

(Тд=(Тг+г— ■ (5)

При подстановке данного соотношения в уравнение (4) и после преобразования получим дополнительное уравнение связи напряжений

доу 2<Уу_ _ _ у .^ч

дг г цг

Дифференциальные уравнения (5) и (6) позволяют определить <тд,<тг при известном распределении напряжений <т2. Так, для выполнения технологических расчетов зададим о2 в виде ряда [6]

ог = а0 + а±г2, (7)

содержащего неизвестные параметры а0) аг. Исключая а0 из условия самоуравновешенности остаточных напряжений

В

2nR

ozrdrd6 = О, о о

из уравнений (5) и (6) получим

сц

сг.

= -тг(2г2 — 1);

<тг=^(г2-1); (8)

_ а-. _ г

где ал = —, г = -.

L R R

При известных компонентах тензора напряжений Оц с помощью обобщенного закона Гука находятся компоненты тензора деформаций £ц и рассчитывается потенциальная энергия остаточных напряжений

Uo=\Sv (9)

где V - объем изделия; - компоненты тензора деформаций.

Технологические параметры волочения определяют величину энергии пластического деформирования [7]

Ud = i*asde, (10)

где <т5 —сопротивление деформации обрабатываемого материала; £ —степень деформации.

При деформировании в конической матрице степень деформации определяется как сумма интенсивностей малых деформаций сдвига, которые претерпевает частица при прохождении через зону деформации. Усредненная по сечению проволоки степень деформации при волочении [8]

где d0 ud1 —диаметр прутка до и после прохода соответственно; ав —угол наклона образующей волоки.

С учетом (11) энергия пластического деформирования для среднего значения сопротивления деформации

Приравнивая выражения (9) и (12), с учетом (8) получим

24 и2

ал =

Eipcrs (InÄ + ^j=tgae^, (13)

i-fi

й2

где Я = -§ —вытяжка за проход; /¿,Е - модуль упругости и коэффициент

Пуассона соответственно.

Из соотношений (8) следует, что наибольшую опасность представляют растягивающие остаточные напряжения в поверхностных слоях металлоизделий. Из выражений (8) для поверхностного слоя (г=1) имеем

сгг = 0, ад = а2 = ■у- Из соотношений (13) следует

J24а2 ( 4 \

( Е\г\2

где ф* = уФ~) ~ параметр, характеризующий механические свойства

обрабатываемого материала; <т5 - сопротивление деформации обрабатываемого материала;

С позиций разрушения наибольшую опасность представляют максимальные напряжения <Тд, при этом оценка прочности выглядит в соответствии с первой теорией прочности так [9]:

^тах ^ ^

где <тв - предел прочности протягиваемого материала.

С помощью выражения (14) получим условие прочности в виде

+ (15)

Выполняя преобразования соотношения (15), найдем предельную из условий возможного последеформационного разрушения прутка от остаточных напряжений вытяжку

В случае многопереходного деформирования условие прочности при наличии остаточных напряжений будет иметь следующий вид:

" 1-(х2 4tgaв

Ху < ехр -—^-т — —7=^ п , (17)

^ К [б(>*)2 Зл/З 1' 4 }

где Я^ = (—)2 — суммарная вытяжка; и с1г — начальный и конечный

диаметр прутка соответственно; п — количество переходов.

Формулы (16) и (17) справедливы как для волочения, так и для прессования через конические матрицы, при этом для гидроэкструзии характерны более высокие обжатия и деформация, как правило, за один переход [10].

На рисунке приведены расчетные зависимости суммарной допустимой вытяжки от ав для различных значений хр* и п.

Допустимая суммарная вытяжка: а- хр* =0,3; б-хр* =0,35

Таким образом, данная методика позволяет определить предельные обжатия из условий сохранения сплошности прутковой заготовки при пластическом деформировании, что позволяет соответствующим образом строить технологический процесс и предотвратить последеформационное разрушение металлоизделий от остаточных напряжений.

Список литературы

1. Биргер И.А. Остаточные напряжения. М.: Машгиз, 1963. 232 с.

2. Соколов И.А., Уральский В.И. Остаточные напряжения и качество металлопродукции. М.: Металлургия, 1981. 91 с.

3. Колмогоров Г.Л., Кузнецова Е.В., Тиунов В В. Технологические остаточные напряжения и их влияние на долговечность, и надежность металлоизделий. Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехи, ун-та, 2012. 226 с.

4. Тепловые процессы при обработке металлов давлением / Н.И. Яловой [и др.]. М.: Высшая школа, 1973. 631 с.

5. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975.

576 с.

6. Колмогоров Г.Л., Хрущев Р.И. Остаточные напряжения в изделиях, полученных осесимметричным пластическим деформированием // Известия вузов. Черная металлургия. 1993. №8. С. 18 - 22.

7. Перлин И.Л., Ерманок М.З. Теория волочения. М.: Металлургия, 1972. 448 с.

8. Колмогоров Г.Л. Гидродинамическая смазка при обработке металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 168 с.

9. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. М.: Наука. 1986. 500 с.

10. Перлин И.Л., Райтбарг Л.Х. Теория прессования. М.: Металлургия, 1975.448 с.

Колмогоров Герман Леонидович, д-р техн. наук, проф., dpm@pstu.ru, Россия, Пермь, Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Кузнецова Елена Владимировна, канд. техн. наук, доц., dpm@pstu.ru, Россия, Пермь, Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Хабарова Диана Вячеславовна, магистрант, habarik28@,mail. ru, Россия, Пермь, Пермский национальный исследовательский политехнический университет

RESIDUAL STRESSES AND LIMIT THE DEFORMABILITY A T DRA WING AXISYMMETRIC METAL

G.L. Kolmogorov, E. V. Kuznetsova, D. V. Khabarova

From the solution of the problem of the elastic state of residual stresses defined the components of the stress tensor are defined from, the conditions of preservation of strength axisymmetric metal by the allowable amount of plastic strain are determined.

Key words: residual stresses, drawing, plastic deformation resistance.

Kolmogorov German Leonidovich, doctor of technical sciences, professor, dpm@pstu.ru, Russia, Perm, Perm National Research Polytechnic University,

Kuznetsova Elena Vladimirovna, candidate of technical sciences, docent, dpm@pstu.ru, Russia, Perm, Perm National Research Polytechnic University,

Habarova Diana Vyacheslavovna, undergraduate, habarik28@,mail. ru, Russia, Perm, Perm National Research Polytechnic University