Остаточные напряжения и критерий трещиностойкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.42

Трофимов В. Н., Карманов В. В., Панин Ю. В.

ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И КРИТЕРИИ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ

Аннотация. При проектировании технологических процессов механической обработки изделий, подвергаемых механической обработке, для предотвращения появления дефектов необходимо использовать критерии механики разрушения. В линейной механике разрушения одним из наиболее применяемых является критерий трещиностойкости К1с. Методика определения К1с является трудоемкой, а его применение для

оценки разрушения изделий из пластичных металлов затруднительно. Предложен критерий трещиностойкости, который может быть определен из экспериментов на одноосное растяжение.

Ключевые слова: остаточные напряжения, трещина, трещиностойкость, технологический процесс, механическая обработка, деформируемая среда.

При проектировании технологических процессов механической обработки изделий, подвергаемых механической обработке, в частности, обработкой давлением, для предотвращения появления трещин необходимо использовать критерии механики разрушения. В линейной механике разрушения одним из наиболее применяемых является критерий трещиностойкости К1с. Методика определения К1с

является трудоемкой, а его применение для оценки разрушения изделий и конструкций из пластичных металлов затруднительно.

Процесс образования и распространения трещин сопровождается пластической деформацией. При пластической деформации происходит формирование диссипативных (дислокационных) структур и системы остаточных микро- и макронапряжений, изменение энергетического состояния металла, и, соответственно, к изменению энтропии системы йБ. Изменение энтропии системы можно представить как сумму обратимой и необратимой ё' £ составляющих [1]

dS = + =1Х + Х'к )ёхк,

где - прирост энтропии вследствие теп-

лообмена с окружающей средой; - производство энтропии внутри системы; хк - механические координаты; Хгк и X' - обратимая и

необратимая части обобщенной термодинами-

ческой силы

Х„

соответственно.

Так как энтропия характеризует меру упорядоченности системы, то изменение дефектности кристаллической решетки металла характеризуется изменением и, соответ-

ственно, Х'к. Однако неизвестно, как разбиваются обобщенные силы на обратимые и необратимые составляющие, и неизвестна их связь с независимыми параметрами состояния системы. Для установления такой связи в работе [1] введена диссипативная функция системы Б(Хк) = Х'кёХк = Т ■ / > 0, которая зависит от состояния системы и её предыстории. Если известен вид П(Хк), то можно определить ё'£ и, соответственно, Х' .

В деформируемых средах обобщенной термодинамической силой является тензор напряжений с, характеризуемый интенсивностью , а механическими координатами -тензор деформации е^ с интенсивностью ег .

В процессах обработки металлов давлением экспериментальная связь этих величин имеет вид диаграммы деформирования в координатах С —е , где с8 - сопротивление деформации; е - степень деформации. Поэтому вид диссипативной функции должен определяться видом диаграммы деформирования. Так как тензор напряжений может быть представлен

суммой Хк + Хк, то, очевидно, что интенсив-

ность напряжений ei (или es) также может

быть представлена как сумма обратимой и необратимой составляющей.

Авторы работ [2,3] показали, что упрочнение металла Де при пластической деформации должно быть функцией необратимого приращения энтропии

Де = ((Д^д) .

(1)

Очевидно, что функция (р(Д^д) в уравнении (1) определяется видом диаграммы деформирования и позволяет связать упрочнение с необратимой частью тензора напряжений.

В механике деформируемого твердого тела широко используются модели идеально-упругого и идеального упруго-пластического тела. Уравнение (1) позволяет сделать ряд выводов применительно к указанным моделям:

1. При Де = 0 величина Д^д не изменяется, то есть отсутствуют диссипативные структуры и не изменяется латентная энергия металла.

2. В процессе нагружения и разгрузки идеально-упругого тела не происходит образования диссипативных структур и его латентная энергия не изменяется.

3. В процессе нагружения и разгрузки идеального упруго-пластического тела его латентная энергия не изменяется, так как отсутствует упрочнение, что свидетельствует об отсутствии диссипативных структур.

Накопление латентной энергии ведет к появлению системы остаточных упругих напряжений, которые могут препятствовать или инициировать возникновение пластического течения.

Оценим энергию системы остаточных упругих напряжений, возникающих в процессе пластической деформации. Рассмотрим диаграмму деформирования при одноосном растяжении в координатах es - S (рис.1).

Пусть в произвольный момент времени напряженно-деформированное состояние частицы металла соответствует точке b диаграммы. В процессе деформирования достичь этой точки можно по двум траекториям: о-a-b и о-a-1-b. Первая траектория соответствует реальному процессу нагружения с увеличением латентной энергии, вторая представляет комбинацию из диаграмм деформирования идеального упруго-пластического и идеально-

упругого тела. Предположим, что процесс деформирования по траектории о-а-1-Ь производится следующим образом: упруго-пластическое деформирование по траектории о-а-1 ^ разгрузка по траектории 1 — 1' ^ упругое деформирование по траектории Г — Ь .

Рис.1. Диаграмма упрочнения

Металл на участке о-а-1 не упрочняется, поэтому, на основании выводов полученных ранее, при разгрузке от точки 1 и последующем нагружении от точки 1' в момент начала пластической деформации интенсивность напряжений не должна превышать величины о30. Поэтому для достижения точки Ь, нагру-

жение необходимо начать не из точки 1', а из точки Ь', то есть необходима начальная упругая энергия, величина которой определится площадью треугольника 1' — Ь' — 2'

п\2

uv =

о)_ Де _(msn)

2E

2E

2Е

. (2)

Формула (2) показывает, что энергия определяется величиной Де, соответствующей необратимой части тензора напряжений, и зависит от достигнутой степени деформации.

Для получения критерия трещиностой-кости в качестве рабочей гипотезы примем, что, как и в линейной механике разрушения, критериальное уравнение имеет вид

Klc =V2ysE/(1 -v2) >gY4~g

(3)

а на образование трещины идет упругая энергия и„ , накапливаемая в локальном объеме V

и связанная с появлением системы остаточных напряжений.

В работе [3] форма объема V, соответствующая форме дислокационного скопления, инициирующего возникновение трещины, принимается в виде эллипса с соотношением полуосей 1:0,9. Так как размеры полуосей отличаются незначительно, то примем, что объем V имеет форму сферы диаметром 2а. В момент достижения критического значения и у в экваториальной плоскости сферы образуется тонкая трещина в виде диска диаметром 2а. Принимая, что на образование трещины затрачивается энергия некоторого единичного

объема (пусть V = 1 м3), определим размер образующейся трещины -

1 = 4/3ла3 ^ а = 3/3/4л = 0,620

м.

Составим уравнение баланса энергии

2/5 -ла2 = иу ■ 4/3ла3.

Из уравнения баланса энергии и формулы получим

=

о)"

2Е

(0,827 м). (4)

Определим величину ст^ из следующих

соображений. Экспериментально показано, что первые необратимые микроповреждения металлов при одноосном растяжении, в виде микротрещин, появляются в момент окончания однородной деформации, когда происходит переход деформации от дислокационного механизма к микроразрушению [4,5,6]. Этому моменту соответствует величина о3 равная

пределу прочности ств, то есть ст8 =ств.

Из уравнения (3) с учётом выражения (4) получим

0,643■ ст ■ ' >стУЛ

4Т—

V

Принимая,

Кед = 0,643 -стт

' °т — 1, (5)

л/Т—

запишем критериальное уравнение

Кед <стУ4~с . (6)

Из соотношений (5) и (6) определим разрушающее напряжение

ст< 0,643-ст-(СТв —1) . (7)

Формула (7) позволяет определить критическую длину трещины

„ 0,816 2с < ——т ■ ст

2 ( СТе /СТТ — 1

1 — V

2Т

Уст

. (8)

Из формул (6)-(8) следует, что допускаемые напряжения ст и критическая длина трещины 2с зависят не только от абсолютного значения стт или ств, но и от их отношения

сте / стт. Так для хрупких металлов, у которых величина ств / стт близка к 1, допускаемая длина трещины в сотни раз меньше, чем для пластичных металлов, у которых отношение ств / стт может достигать значений 1,6 -^1,7 .

Рассмотрим ряд примеров для обоснования возможности применения величины к для оценки разрушения в формулах (5) и (6)

вместо величины

к

1с ■

1. На рис. 2 показана диаграмма зависимости критического напряжения ст от размеров трещины и величины предела текучести рассчитанная по формуле (7) для бесконечно

большой пластины (У = 4Л) из стали 45. Механические характеристики определены по данным работы [7]. Видно, что повышение прочности и увеличение размеров трещины ведет к снижению критического напряжения. Подобная зависимость изменения ст характерна для большинства конструкционных металлов и сплавов [8].

Результаты расчета показывают, что использование величины к адекватно отражает изменение величины разрушающего напряжения в зависимости от прочностных свойств металла.

V

2

Рис.2. Зависимость предельного напряжения от длины трещины и предела текучести для стали 45

2. Из формулы (5) следует, что К возрастает с увеличением отношения св /сг . Это подтверждается практикой. В работе [7] указано, что трещиностойкость сталей, в частности, при штамповке, увеличивается с увеличением отношения се /сг . Например, для стали 08кп, это достигается после пластической деформации на 0,5-1,0%, когда отношение св /сг максимально [7].

Подобный эффект отмечает Д. Мак Лин [9] для алюминиевых сплавов, используемых в авиации - с увеличением отношения се / ст

механизм разрушения меняется от хрупкого к вязкому, то есть с повышением пластических свойств сплавов повышается их трещиностой-кость.

К аналогичному результату пришли авторы работы [10], изучавшие влияние режимов термообработки на прочностные и деформационные характеристики углеродистых сталей с содержанием углерода 0,3-0,8%. Они также отметили, что с ростом отношения св / ст пластические характеристики сталей улучшаются.

Учитывая вышесказанное, можно предположить наличие корреляции величин К и К . Для проверки этого предположения вычислим коэффициент корреляции Пирсона Г' для величин ст и К1с и г" для величин

св / сг и К а для ряда сталей по данным работы [12]. Результаты расчета приведены в табл. 1.

Практически для всех сталей наблюдается сильная корреляционная зависимость величин св /сг и К с - абсолютные значения г не

менее 0,9. Несколько ниже величины г' и г" для стали ВСтЗкп, однако и в этом случае наблюдается весьма тесная корреляционная связь. Видно, что уменьшению величины К/с

соответствует увеличение ст и уменьшение величины св / сг.

Очевидно, что практический интерес представляет взаимосвязь величин ст (или с0 2) и св. В литературе значения ст и св

приводятся в виде таблиц или графиков, а анализ функциональной связи этих параметров отсутствует.

На основании экспериментальных данных предложен ряд формул, описывающих зависимость механических характеристик металлов от их структуры и температурно-скоростных параметров процесса деформации, из которых наиболее общей является экспоненциальная зависимость [12]

с = а ■ ехр(—ЬТ),

где с - прочностная характеристика; Т - температура, 0К; а и Ь - константы, зависящие от структуры материала и условий деформирования.

Предположим, что для величин ст и С выполняются соотношения

св = ав ■ ехр(—ЬвТ); ст = ат ■ ехр(—ЬтТ),

(10)

где а и а - механические характеристики при 0 0К.

После преобразования выражений (10), получим

сВ = А ■ (сТ )В ,

где В = Ьв / Ьт; А = аВ ■ (аТ) .

(11)

Таблица 1

Механические свойства сталей

Температура испытания, 0К стт ,МПа ств ,МПа К1с ,МПа г' г''

1) Сталь 10Г2ФБ

293 460 630 240

243 500 665 230 -0,992 0,988

213 560 690 180

77 960 1020 40

2) Сталь ВСтЗкп

293 280 420 170

243 370 510 134 -0,759 0,826

213 400 540 44

77 850 910 28

3) Сталь 17ГС

293 397 555 52

243 449 626 53 -0,988 0,993

213 452 630 50

77 830 898 31

4) Сталь 17Г1С-У

293 340 470 164

243 435 590 184 -0,934 0,906

213 500 630 164

77 815 915 36

5) Сталь 06Г2НАБ

293 359 562 130

213 383 665 170 -0,938 0,999

77 758 948 38

6) Сталь 15Х2МФА

Закалка от 1000 0С, 293 583,7 700 215

отпуск при 690 0С, 243 647 752 127,5

24 часа на воздухе, 213 674 783 108,3 -0,994 0,920

отпуск 650-6700С, 183 696 805 68,4

4 часа на воздухе

Закалка от 920 0С, 293 593 707 282

15 часов в воде, отпуск 243 657,7 756 86,4

20ч. при 6500С, отпуск 9 ч. при 650 0С, 25 ч. 213 183 658,7 697,5 766 795 91,1 63,1 -0,948 0,947

при 6200С, 20 ч. при 6500С

Проведем анализ формулы (11):

1. При стт = 0 получим ств = 0, что выполняется при Т ~ Тпп.

2. При Т ~ 00 К или максимальной искаженной структуре металла, когда пластическое течение ограничено, ст^тах = ст^щах = ^ = аг • Тогда из формулы (11) получим значение предельной прочности металла

а = л1/(1-В).

(12)

3. График функции (11) лежит выше биссектрисы квадранта, так как практически во всем диапазоне изменения стт всегда вы-

полняется условие ств>стт, и пересекает биссектрису в точке с координатами ств , стГтах .

4. Из п.3 следует, что Б<1.

Обработка экспериментальных данных подтверждает наличие зависимости вида (11) для многих конструкционных металлов (рис. 3-5).

Эксперименты показывают, что на зависимость ств — стт существенно влияет нейтронное облучение, что снижает их трещино-стойкость (рис. 3, б) [13].

Аналогично получена зависимость сте — стт для сплавов на основе ниобия (рис. 6) [14], низко- и высоколегированных сталей, титановых сплавов (рис. 5) [15].

а - ав = 13,952 • (ат )0

б - ав= 1,468 • (ат )

0,948

Рис. 3. Механические характеристики циркониевых сплавов [13]:

а - Zr-1Nb при г = 300 0С;

б - сплавов циркаллой -2 и Zr-2,5Nb после облучения и термообработки.

ав. МПа

500

ш 5ВМЦ • 9ВМЦ □ UUIHH Nb-Y-La-Mo /

О / • / 7

jу п / \у

i; ш/

500

от,МПа

ав = 1,974аг

0,92

Рис.4. Механические свойства сплавов на основе ниобия

Анализ экспериментальных данных показывает, что легирование, температура и степень деформации определяют положение экспериментальной точки на кривой. Так повышение степени деформации и легирование перемещают точку вправо, а повышение температуры - влево.

Проведем анализ зависимости К от

предела текучести. Для этого преобразуем формулу (5), используя зависимость (11)

К = 0,643 ■с ■{А ■ сВ—1 — 1)/л/1 — V2 . (12)

Зависимость (12) имеет вид куполообразной кривой, экстремум которой соответствует оптимальной величине предела текучести аТорt, при которой металлы должны обладать

максимальной трещиностойкостью и,

eq max

следовательно, пластичностью. Величина Keqmzx. может быть определена из условия

dKeq / d&T = 0, а оптимальное значение предела текучести равно

а

Т opt

= (A • B)1

i

- B

(13)

Для многих металлов и сплавов при комнатных температурах коэффициент В изменяется в интервале 0,7^0,95, которому соответствует достаточно узкий диапазон изменения

а . / а = В

Т opt Т max

_ Ы/(1-В)_

= 0,31^0,36

то есть максимальная трещиностойкость металлов достигается при ат « аГтах / 3.

МПа

1000

500

X

/ /

/ / / / / /

Ов. МПа

1000

500

500

1000 От.МПа

0

•

/ /

у к

•

/ /

/ / /

500 стт,М [Па

а - ств= 8,409 ■ стт

0,713

б - ств= 6,944 ■ стт

0,735

Рис.5. Механические характеристики сталей: а - высоколегированная сталь 10Х12Н23Т3МР; б - среднелегированная сталь 16ХСН

Из сказанного выше следует:

1. Характеристика трещиностойкости ^, является функцией традиционных механических характеристик прочности стт и ств, которые можно определить из испытаний на одноосное растяжение.

2. Характеристика ^ ведет себя подобно критическому коэффициенту интенсивности напряжений К и находится с ней в корреляционной зависимости. Следовательно, величина к может быть использована как

характеристика трещиностойкости.

3. Существует оптимальный диапазон отношения ств / стт, в котором трещиностой-кость металлов максимальна.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (договор № 02G25.31.0016) в рамках реализации Постановления Правительства РФ №218.

Список литературы

1. Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. // М.: Наука,1966.

2. Григорьев А.К., Колбасников И.Г., Фомин С.Г. Структурообразование при пластической деформации металлов. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1992.

3. Рагозин Ю.И. // Металлы. 1996. №6. С.69-78.

4. Рашков Н., Ганчева М. Плътност на дислокациите получени при единомерна пластична деформация на армко-желязо. // Годишн. Висш. Хим.-технол. Ин-т. София. 1967 (1971). Вып.14, №4. С. 441.

5. Одинг М.А., Либеров Ю.П. Накопление дефектов и образование субмикротрещин при статическом растяжении армко-железа. // Известия АН СССР. Металлургия и горное дело. 1964. №1. С.113-119.

6. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением. - М.: Металлургия, 1973. - 224 с.

7. Рагозин Ю.И., Антонов Ю.Я. // Проблемы прочности. 1984. №2. С.28-32.

8. Рагозин Ю.И. // Металлы. 1996. №6. С.69-78.

9. Золоторевский В.С. Механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1983. - 351 с.

10. Ривкин Е.Ю., Родченков Б.С., Филатов В.М. Прочность сплавов циркония. - М.: Атомиз-дат, 1974. - 168 с.

11. Металлургия циркония. - М.: Изд-во иностранной литературы. - 420 с.

12. Цвилюк И.С., Пыльников В.И., Авра-менко Д.С., Коровайцев А.В. Влияние химико-термической обработки на закономерности деформирования и разрушения сплавов на основе ниобия //Проблемы прочности. №9.1984.С.49-53.

13. Александров С.И., Горынин И.В., Яро-шевич В.Д. Радиационное упрочнение металлов с решеткой ОЦК //Проблемы прочно-сти.№3.1984.С.50-57.

14. Справочник. Инженерный журнал. №812. 1998.

15. Кроха В.А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформации. М.: Машиностроение, 1980. - 157 с.

16. Трофимов В.Н. Модель накопления по-врежденности при пластической деформации // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2007. № 1 (17). С. 47-50.

17. Трофимов В.Н., Карманов В.В., Панин Ю.В., Корионов М.А. Определение остаточных напряжений при одноосной пластической деформации цилиндрического стержня // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2015. № 2 (50). С. 48-53.

18. Колмогоров Г.Л., Трофимов В.Н., Чернова Т.В. Условия улучшенного (смешанного) режима трения при волочении // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2013. № 1 (41). С. 31-33.

19. Гитман М.Б., Пустовойт К.С., Столбов В.Ю., Федосеев С.А., Гун Г.С. Концептуальная модель ситуационного центра промышленного предприятия // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2014. № 1 (45). С. 102-106.

20. Трофимов В.Н., Кузнецова Т.В., Панин Ю.В., Шадрин А.А. Напряжение волочения сплошных профилей прямоугольного сечения // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2014. № 2 (46). С. 40-44.

КАРТА ТЕРМОПЛАСТОВ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В СТОМАТОЛОГИИ

Аннотация. Исследованы физико-механические свойства термопластов, применяемых в стоматологии, в частности полипропилен марки «Липол». Показано, что характеристики пластичности термопластов, определяемые как часть пластической деформации при внедрении индикатора в образец, линейно зависят от температуры расплава. С ростом температуры расплава твердость образцов падает, следуя линейной зависимости. Наряду со стандартными механическими характеристиками рассмотрены: кривая течения, модуль эластичности, параметры вязкости.

Ключевые слова: карта, термопласты, пластичность, кривая течения, параметры вязкости.

Основными материалами при изготовлении ортодонтических аппаратов в стоматологии десятилетиями являются самотвердеющие пластмассы «Протакрил», и «Редонт - 03», последние годы широкое применение при протезировании получили термопласты, в частности полипропилен, нейлон. Экспериментальные исследования, приведенные в работе [1] направлены, главным образом, на определение стандартных физико-механических характеристик, таких как микротвердость, предел прочности, временное сопротивление разрыву, предел прочности при изгибе, ударная вязкость.

Указанные физико-механические характеристики не в полной мере определяют способность изделий из указанных материалов подвергаться эксплуатационным нагрузкам, быть достаточно надёжными, прочными, пластичными, износостойкими.

В качестве основного материала для ортодонтических аппаратов в дальнейшем при-

нят полипропилен. Оценка надежности изделий из указанных выше материалов не может осуществляться в полной мере без глубоких знаний их физико-механических характеристик, на наш взгляд следует рассматривать также другие характеристики, применяемые в современных феноменологических теориях, касающихся деформации твердых тел [2,3]. Особенную роль в оценке физико-механических свойств играет модуль эластичности, который характеризуется тангенсом угла наклона прямой в координатах: интенсивность напряжений ai интенсивность деформаций ei на начальной стадии упругопластического деформирования, когда интенсивность деформаций не превышает е^ 0,05.

Информация о модуле эластичности позволяет установить способность материала к восстановлению своей первоначальной формы после статических нагрузок. Наряду с таким