Особые случаи течения вблизи сверхзвуковой кромки и линии пересечения скачков уплотнения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том I

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 1970 :

№ 1

УДК 533.6.011.55

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ТЕЧЕНИЯ ВБЛИЗИ СВЕРХЗВУКОВОЙ кромки И ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ

Ю. И. Зайцев, Д. В. Келдыш

Экспериментальным путем доказана реализация течений в двугранном угле с плоским скачком уплотнения, соответствующим В ПЛОСКОсти, перпендикулярной передним кромкам, сильному скачку на клине; с четырьмя плоскими пересекающимися вдоль одной прямой скачками уплотнения, когда отраженные от линии пересечения скачки в плоскости, перпендикулярной этой линии, соответствуют сильному отраженному от стенки скачку.

, Проведено также исследование течений в окрестности расчетного

режима.

При исследовании обтекания сверхзвуковым потоком трехмерных тел с присоединенными к кромкам скачками уплотнения в некоторых областях расчет течения можно проводить на плоскости, равномерно скользящей вдоль прямой. Например, течение в окрестности конической сверхзвуковой кромки можно рассчитывать в плоскости, перпендикулярной кромке, равномерно скользящей вдоль нее со скоростью, равной проекции скорости перед скачком уплотнения; течение в окрестности линии пересечения плоских скачков уплотнения можно рассчитывать в плоскости, перпендикулярной этой линии, равномерно скользящей вдоль нее со скоростью, равной проекции скорости перед скачками.

В первом случае задача сводится к расчету клина, во втором — к регулярному отражению скачка уплотнения от стенки. При расчете этих течений обычно предполагается, что во вспомогательной плоскости можно использовать только решения со слабыми скачками уплотнения, которые реализуются в плоском случае [1], [2]. Однако простран-ственность и граничные условия вниз по потоку от расчетной плоскости могут привести к реализации второго решения, соответствующего в этой плоскости сильному скачку на клине [3] или сильному отраженному от стенки скачку уплотнения [4]. Вероятно, обязательным условием для этого должна быть сверхзвуковая полная скорость (с учетом скорости скольжения расчетной плоскости) за скачком на кромке или за системой пересекающихся и отраженных от линии пересечения скачков уплотнения.

Настоящая статья посвящена проверке возможности реализации таких течений. В качестве моделей выбраны двугранные углы, внутренняя поверхность которых совпадает с поверхностью тока в окрестности заданных систем скачков уплотнения.

В последнее время появился ряд работ по экспериментальному исследованию течений в двугранном угле (см. [5] — [9]), которые показали, сколь они разнообразны. Однако на высказанные выше предположения эти исследования не дают ответа.

Испытания проводились в аэродинамической трубе при числах М = 3 и 6 и 1?е=1,6-10в. На внутренней поверхности стальных моделей измерялось распределение давления, методом размываемых точек проводилась визуализация предельных линий тока, в окрестности моделей производилась оптическая съемка течения. Предполагалось, что испытания будут проводиться на режимах с коническим течением внутри угла. Поэтому давление измерялось в одном сечении, перпендикулярном внутреннему ребру угла. Отдельные контрольные точки, взятые на лучах в других сечениях, а также картина предельных линий тока подтвердили это предположение.

ТЕЧЕНИЯ В ДВУГРАННЫХ УГЛАХ С ПЛОСКИМ СКАЧКОМ УПЛОТНЕНИЯ, МОДЕЛИРУЮЩИЕ ДВА СЛУЧАЯ ОБТЕКАНИЯ КОНИЧЕСКОЙ СВЕРХЗВУКОВОЙ КРОМКИ

Реализация различных случаев течения в окрестности конической сверхзвуковой кромки исследовалась на моделях двугранных углов № 1, 2 и 3, рассчитанных на обтекание с плоским присоединенным к передним кромкам скачком уплотнения одинаковой интенсивности.

Течение в двугранном угле с плоским скачком уплотнения является простейшим пространственным сверхзвуковым течением — непосредственным аналогом обтекания плоского клина с присоединенным скачком. Поле течения между скачком и внутренней поверхностью угла на этом режиме однородно и совпадает с полем клина, параллельного внутреннему ребру. Этот режим определяется только наклоном внутреннего ребра к плоскости кромок и не зависит от угла их стреловидности угла между внутренними гранями 2 V и угла между передней кромкой и внутренним ребром <р. При больших углах между гранями в плоскости, нормальной к кромке, составляющая скорости за скачком сверхзвуковая (Кл1]>Я2). С уменьшением этого угла она становится дозвуковой (Уп\ < а,). Последнее обстоятельство влияет только на размеры области, в которой должно реализоваться расчетное течение за скачком. На грани угла не попадают возмущения с задних кромок, если угол наклона их к внутреннему ребру ф удовлетворяет неравенству (фиг. 1)

< Ф < Я — (XI, где (II — угол Маха течения за скачком.

Когда Упг > «], угол ф > си и, так как всегда <р <С ф» левая часть этого неравенства удовлетворяется и область расчетного течеиия из гранях л/е ограшчева. Хот-да угол Vп1<^ Я], угол <р<; с^, и эта область ограничена углом наклона задней кромки Ц/ = а].

Режимы обтекания с плоским скачком уплотнения являются достаточно общими, так как каждому двугранному углу соответствует некоторая область значений М и угла клина б, где они должны реализоваться. Эта область определяется из уравнения косого скачка уплотнения

Фиг. 1

£ (т — ®):

х,— 1

7. + 1

'ЙТ

2 1 Н-

*+1

где 7 — угол между плоскостью скачка и направлением скорости перед ним,

1 — 8 — угол наклона внутреннего ребра к плоскости кромок [10}.

Примерами течений в двугранном угле могут быть течения в окрестности сопряжения корпуса самолета или ракеты с крылом, крыла с гондолой, со стенками воздухозаборника, с органами управления и другими надстройками, где могут реализоваться такие режимы [11].

4 — Ученые записки № 1

49

Поле течения у моделей № 1—3 на расчетном режиме а = 0, М = 6 соответствует полю течения у клина с углом б = 31°,5. Углы атаки отсчитываются от внешнего ребра моделей. Наклон внутреннего ребра к плоскости кромок у них одинаков, а стреловидность, угол между гранями 2 V и угол ср различны. Составляющая скорости за скачком уплотнения в нормальной к кромке плоскости на расчетном режиме у модели № 3 — сверхзвуковая ( Уп1 > я1>, а у моделей № 1 и 2 — дозвуковая (Кп,< аі). Следовательно, в этой плоскости расчетный режим у модели № 3 соответствует обтеканию клина со слабым скачком уплотнения, а у моделей № 1 и 2 с сильным скачком.

На фиг. 2 приведены геометрические размеры этих моделей, расчетное значение Уп!аі и измеренное на расчетном режиме распределение коэффициента давления на их поверхности за скачком уплотнения (на графике х — относительное расстояние от дренажных отверстий до внутреннего ребра), а также давление на клине за расчетным скачком уплотнения (б = 31°,5) и на клиньях, отличающихся от расчетного на +ІІ0 (пунктир). Величины давления, измеренные на разных гранях, имеют различные обозначения.

\

Фиг. 2

В пределах точности эксперимента (а =+1°) давление на всех трех моделях одинаково, постоянно и соответствует расчетному.

На фиг. 2 для моделей № 1 и 2 показано также давление за скачком уплотнения на кромке х=1, который будет слабым в нормальной к ней плоскости (с*). Величина этого давления в несколько раз меньше измеренного. Линии тока за этим скачком у моделей № 1 и 2 должны составлять с внутренним ребром вполне заметный угол | (см. таблицу на фиг. 2), в то время как на фотографиях (фиг. 3) предельные линии тока на расчетном режиме параллельны внутреннему ребру от самих кромок, что и должно быть в случае реализации плоского скачка уплотнения.

Следовательно:

— на передних кромках трехмерных тел при обтекании их сверхзвуковым потоком могут реализоваться скачки уплотнения, соответствующие в перпендикулярном к ним сечении обтеканию клина с сильным скачком; реализация таких течений определяется граничными условиями в пространстве вниз по потоку от расчетной плоскости;

<Af00iZk&Jfel

Фиг. З

М-6

Модель /Тії Модель JTt 2 Модель №3

__ в двугранных углах режимы течения с плоскими скачками уплотнения

определяются только наклоном их внутреннего ребра к плоскости кромок и не зависят от угла между гранями до тех пор, пока не становится существенным взаимодействие пограничного слоя с внешним потоком. _

На фиг 4 приведены эпюры давления на гранях моделей № 1—3 в окрестности расчетного угла атаки, а на фиг. 5 — геометрические характеристики и эпюры давления модели № 4, обтекаемой с плоским скачком уплотнения при а ~ 12 , который при числе М = 6 соответствует клину с углом б = 40°,5. Составляющая скорости за этим скачком В1 нормальном к кромке сечении является дозвуковой — у /а1==о,41. При х = 0 на фиг. 4 и 5 показано давление на клине, параллельном внутреннему ребру модели, а при х = 1 — давление за скачком на кромке со сверхзвуковой составляющей скорости за ним в нормальной к кромке плоскости.

Медель Лг I/.

На фиг. 6 и 7 приведены оптические снимки поля течения и спектр предельных линий тока на некоторых режимах. и

При переходе через расчетный режим а = 0 присоединенный к передним кромкам моделей скачок уплотнения изменяет кривизну. На меньших углах атаки он прогибается внутрь модели, и на снимках поля течения он не виден. На больших углах атаки он выходит наружу. На фиг. 6 приведена зависимость угла наклона скачка в плоскости симметрии моделей относительно скорости невозмущенного потока от а>0, определенная по оптическим снимкам. Там же показаны соответствующие зависимости для клина и конуса, параллельных внутреннему ребру моде^-ли. В окрестности расчетного режима зависимость \ (а), полученная для моделей № 1—3, одинакова и такая же, как у клина. Это подтверждает, что с приближением к расчетному режиму скачок уплотнения в окрестности моделей становится плоским.

На углах атаки, больших расчетного, в некотором диапазоне их изменения сохраняется постоянство давления на гранях и равенство его давлению на параллельном ребру клине. С ростом угла атаки наблюдается тенденция к увеличению давления от ребра к передней кромке.

На углах атаки, меньших расчетного, угол между гранями моделей № 1—3 существенно влияет на поле течения. У модели № 3, имеющей наибольший угол раскрытия и сверхзвуковую составляющую скорости за расчетным скачком уплотнения в нормальном к кромке сечении, при а < 0 сохраняется постоянство давле-

Фиг. 6

ния на гранях и равенство его давлению на параллельном ребру клине. Предельные линии тока параллельны этому ребру. По данным расчета направление скорости за скачком на кромке при этих режимах составляет с внутренним ребром угол |£ | <1 2°. Следовательно, кривизна скачка уплотнения мала и течение за ним близко к однородному. Аналогичные результаты получены в [5].

С уменьшением угла между гранями поле течения становится неоднородным. Во внутренней части его возникают скачки уплотнения, обусловливающие местный отрыв потока и области разрежения.

На эпюрах давления моделей № 1 и 2 виден внутренний скачок. Давление за ним на грани изменяется слабо и близко по величине к давлению на клине, па-

раллельном внутреннему ребру. С приближением к расчетному', режиму а = 0 этот скачок смещается к передней кромке и растет область постоянного давления в окрестности ребра. Когда интенсивность скачка невелика или1 о», расположен далеко от передней кромки, давление перед ним близко к рассчитанному* за скачком на кромке в предположении, что в перпендикулярной ей плоскости'он соответствует обтеканию клина со слабым скачком (см. фиг. 4; модель № 2;-<а -г- 14°).

Фиг. 7

С ростом интенсивности внутреннего скачка уплотнения перед ним возникает область местного отрыва потока, которая на фотографиях предельных линий тока ограничена спереди линией стока (огибающей линий тока течения у кромки — линия отрыва) и линией растекания в области присоединения оторвавшегося слоя, которая у исследованных моделей совпадает с областью максимального давления на скачке. У моделей № 1 и 4 передняя граница области отрыва потока перед скачком уплотнения расположена в непосредственной близости от передней кромки.

В отличие от областей отрыва на плохо обтекаемых телах, где поступательный поток отсутствует, в центральной части области отрыва перед скачком уплотнения видно течение, параллельное линии отрыва, скорость которого, вероятно, близка к скорости скольжения вдоль этой линии. Непосредственно перед линией присоединения потока предельные линии тока сильно искривляются и текут в направлении, обратном внешнему потоку от скачка к передней кромке. Это указывает на наличие здесь циркуляционного течения. Давление в этой области выше, чем должно быть за скачком на кромке, так как в результате вздутия пограничного слоя перед внутренним скачком уплотнения во внешнем потоке в окрестности линии отрыва образуется еще один слабый скачок уплотнения, за которым вектор скорости внешнего течения отходит от грани. Положение и интенсивность внутренних скачков уплотнения в окрестности грани у моделей № 1, 2 и 4 не совпадают с результатами расчета безотрывных течений в рамках теории невязкого газа [7]. Аналогичные явления наблюдались при падении скачка уплотнения на стенку [12]. ■

На основании полученных материалов можно представить следующую картину течения в окрестности модели № 1, схематически изображенную на фиг. 4 (сечение, перпендикулярное внутреннему ребру). При а<0 образуется мостообразный скачок уплотнения, который вблизи плоскости симметрии имеет плоский участок, совпадающий со скачком на клине, параллельном внутреннему ребру модели. В окрестности граней скачок искривляется и разветвляется на два или три (в случае отрыва потока перед ним) скачка. При подходе к расчетному режиму скачок выпрямляется. При а > О внутренние скачки уплотнения отсутствуют, и скачок, отходящий от передних кромок, выходит наружу.

У модели № 4 давление за внутренним скачком на грани переменно и значительно больше, чем на клине, параллельном ребру модели. За скачком имеется область резкого понижения давления, где предельные линии тока сильно искривлены. В окрестности внутреннего ребра давление плавно повышается. При х = О величина его меньше, чем за внутренним скачком уплотнения, но больше, чем на параллельном ребру клине. На некоторых режимах непосредственно перед скачком в области местного отрыва потока также наблюдаются зоны разрежения. С приближением к расчетному режиму с плоским скачком (а 12°) внутренний скачок смещается к кромке, и область местного отрыва потока уменьшается. Аналогичные эпюры давления получены в [9] при исследовании течения в угле, заметно отличающемся от модели № 4.

м=з

Модели № 1 и 4 испытывались также при М = З, Іїе=1,8-10в. У модели № 1 при М = 3 по данным расчета нет режима обтекания с плоским скачком уплотнения. Расчет в окрестности передней кромки показывает, что при а < 7° скачок отсоединен от нее. При а > 3° угол клина, параллельного внутреннему ребру, больше предельного, обтекаемого с присоединенным скачком. На исследованных углах атаки (а = +30°) давление на гранях этой модели почти постоянно (см. фиг. 8) и близко к величине полного давления за прямым скачком р0п в перпендикулярной кромке плоскости. Поэтому следует полагать, что на этих режимах скаток уплотнения отсоединен от кромок модели № 1.

Для модели № 4 при М = 3 и а = 0 н------20р скачок уплотнения, соответствующий

клину, параллельному внутреннему ребру, отклоняется от плоскости кромок не более чем на +1°, и измеренное на гранях давление близко к давлению на этом клине (пунктир на фиг. 8). В плоскости, перпендикулярной кромке, эти режимы соответствуют сильному скачку.

При а > 5° наклон клина, параллельного ребру, больше предельного, и давление вблизи передней кромки приближается к величине ро п. Это указывает на то, что на этих режимах скачок отсоединен, хотя по результатам расчета в окрестности кромок он должен быть присоединенным. Предельные линии тока у обеих моделей в исследованном диапазоне углов атаки параллельны внутреннему ребру.

ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПЛОСКИХ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ И НА РЕЖИМАХ, БЛИЗКИХ К РАСЧЕТНОМУ

Поверхность тока течения в окрестности линии пересечения двух плоских скачков уплотнения в общем случае состоит из четырех граней или участков четырех линейчатых поверхностей, имеющих общую вершину на линии пересечения скачков [4]. Она вырождается во внутреннюю поверхность двугранного угла, если стреловидность передних кромок удовлетворяет соотношению

cos х = sin 7! І/ 1 +

V'

COS2 (Ті + 7г) COS2 (Tft — 5) Ctg2 j cos2 7! cos2 (72 + 5)

7i + Ї2 > "/2,

где

?1> 1(2 —половина угла между плоскостями пересекающихся и отраженных от линии их пересечения скачков уплотнения соответственно;

£ — угол между линией пересечения скачков и вектором скорости потока перед ними; р) — угол клина, соответствующего этим скачкам в плоскости, перпендикулярной линии их пересечения.

Полуугол между гранями равен

ctg V = tg 7з cos (7! + 72)

cosfr cos (72+ 8)

У "t"[cos72 cos (7t — Bj 2!

а угол <p —

sin 7 = sin 7,/sin V lA і I c°s (Ti + Tfa)

' У ‘ [ cos 7! cos (72 + 8) CIS P

Рассматривается случай пересечения двух скачков уплотнения одинаковой ин-

тенсивности.

Скачки уплотнения, отходящие от передних кромок этого двугранного угла, пересекаются в плоскости симметрии, а скачки, отраженные от линии их пересечения, поворачивают поток в направлении внутреннего ребра и падают на грани под прямым углом. Такая схема течения в двугранном угле может реализоваться,

Фиг. 9

когда составляющая скорости за системой скачков уплотнения в плоскости, перпендикулярной линии их пересечения, дозвуковая, т. е. когда течение в этой плоскости соответствует сильному отраженному от стенки скачку.

На фиг. 9 приведены геометрические характеристики и схема течения в поперечном сечении модели № 5, рассчитанной на обтекание с четырьмя плоскими

скачками уплотнения, пересекающимися вдоль одной прямой (скачки показаны пунктиром)*. 'Гам же дано расчетное (пунктир) и измеренное на гранях давление на этом режиме (а = О, М = 6) и спектр предельных линий тока.

Несмотря на то что падающий на грань скачок уплотнения индуцирует перед собой обширную область местного отрыва пограничного слоя, измеренное на грани давление близко к рассчитанному в невязком газе, и линии тока за отраженными скачками параллельны ребру модели. Следовательно, толщина этой области отрыва и воздействие ее на внешний поток невелики и реализуется система скачков уплотнения, близкая к расчетной. Давление за ними в окрестности ребра модели почти в два раза больше, чем на параллельном ему клине.

Лівіел л

Фиг. 10

В отличие от моделей № 1 и 4 у модели № 5 линия отрыва потока на грани перед скачком расположена на значительном расстоянии от передней кромки, в окрестности которой видна область равномерного течения, соответствующего течению за чжачком уплотнения на ней.

На фиг. 10 и 11 приведены эпюры давления и спектр предельных линий тока на гранях модели № 5 в окрестности расчетного режима и оптические снимки поля течения. На углах атаки, меньших расчетного (—8°<;<х<;0), сохраняется течение с четырьмя пересекающимися скачками уплотнения. За внутренними скачками оно близко к однородному. С ростом угла атаки внутренние скачки смещаются к кромке. Измеренное на гранях давление близко к рассчитанному для системы плоских пересекающихся скачков уплотнения, отходящих от передних кромок модели (пунктир на эпюрах давления). Направление результирующей скорости за этой системой скачков отклоняется от внутреннего ребра модели не более чем на 1°—2°.

На углах атаки, больших расчетного (0<а<;12°), скачки, отходящие от кромок модели, тоже пересекаются в плоскости симметрии, но, отражаясь от линии пересечения, они не поворачивают вектор скорости в направлении внутреннего ребра, и течение за ними становится существенно неоднородным. Непосредственно за местом падения отраженного скачка на грань видна область резкого отрицательного градиента давления, заканчивающаяся еще одним скачком уплотнения в окрестности ребра. Эпюры давления на этих режимах подтверждены повторными испытаниями, а также фотографиями предельных линий тока. За первой линией растекания на грани (пунктир на спектре линий тока), совпадающей с положением отраженного скачка уплотнения, при а == 8° и 12° ясно видна линия стока. В окрестности ребра модели видна еще одна линия растекания, совпадающая с положением следующего скачка. При а = 12° между этими скачками видна вторая линия стока.

* Режии обтекания с одним плоским скачком у этой модели соответствует числам М = 1,35 -Ы,65.

Возможно, что резкий отрицательный градиент давления за первым падающим на грань скачком уплотнения связан с образованием зоны местного отрыва потока перед следующим скачком. Однако у модели № 4 за внутренним скачком тоже имеет место резкий спад давления, но зоны отрыва потока там не наблюдается. Выяснение структуры таких течений требует дальнейших исследований.

Фиг. П

В следе за моделью на всех режимах ясно видна линия пересечения скачков уплотнения, отходящих от передней кромки, положение которой близко к расчетному, и следы падающих на грань скачков. При и > 0 за линией пересечения скачков заметна сильная неоднородность течения.

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ НА ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ДВУГРАННЫХ УГЛОВ

На внутренней поверхности моделей № 1 н 5, изготовленных из нетеплопроводного материала, при М — 5 измерялся тепловой поток методом термоиндикаторного покрытия, позволяющего непрерывно следить за его распределением [13]. Результаты приведены на фиг. 12. У модели № 5 резкие пики теплопередачи возникают на гранях и окрестности внутренних скачков уплотнения, где оторвавшийся перед ними поток опять присоединяется к поверхности. Максимальная величина теплопередачи в этих местах больше, чем в окрестности острых передних кромок модели. У модели № 1 максимальная величина теплопередачи достигается в окрестности передней кромки. Небольшое увеличение ее в средней части грани, которое имеет место и на расчетноу режиме, где течение за плоским скачком на кромках однородно, является, вероятно, следствием перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. С ростом угла атаки эта область смещается к кромке и при а = 15° исчезает.

Исследование сверхзвуковых течений в двугранном угле показало их разнообразие и в ряде случаев резкое изменение структуры при небольшом изменении режима обтекания.

Течения с одним плоским скачком уплотнения, типичные для двугранных углов и реализуемые в большой области изменения чисел Ми углов атаки, при соответствующем выборе геометрических параметров могут быть достаточно устойчивыми к изменению режима. Эти течения являются также наиболее благоприятными как в аэродинамическом, так и в тепловом отношении.

Доказана независимость течения в угле с плоским скачком уплотнения от внутреннего угла между его гранями, в частности, и в том случае, когда в плоскости, перпендикулярной передней кромке, скачок сильный.

Модель JfeS

Модель JTs 1

Доказана также реализация течения в угле с четырьмя плоскими пересекающимися вдоль одной прямой скачками уплотнения, когда отраженные от этой линии скачки в перпендикулярной ей плоскости соответствуют сильному отраженному от стенки скачку.

* *

*

ЛИТЕРАТУРА

1. Черный Г. Г. К исследованию тел наименьшего сопротивления при больших сверхзвуковых скоростях. ПММ, т. 28, вып. 2, 1964.

2. Бабаев Д. А. Численное решение задачи обтекания нижней поверхности треугольного крыла сверхзвуковым потоком. Журнал вычислительной математики и математич. физики, т. 2, № 6, 1962.

3. Майкапар Г. И. О построении сверхзвукового течения вблизи обтекания твердых тел с помощью плоских скачков уплотнения. Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, т. 23, вып, 2, 1964.

4. Келдыш В. В. Пересечение в пространстве двух плоских скачков уплотнения. ПММ, т. 30, вып. 1, 1966.

5. SquireL. С. Pressure distributions and flow patterns at M = 4 on some delta wings. ARC M-R № 3373, 1964.

6. Гонор A. Jl., Швец А. И. Обтекание V-образных крыльев сверхзвуковым потоком при числе М = 3,9. Изв. АН СССР, МЖГ, 1967,

№6. . . . '

7. Келдыш В. В. Исследование течения в окрестности V-образных крыльев, образованных поверхностями тока за плоским скачКЪм уплотнения. Изв. АН СССР, МЖГ, 1967, № 4.

8. Crabtree L. F., Treadgold D. A. Experiments on Hypersonic Lifting Bodies. RAS, The fifth congress of the Intern. Council of the Aeronautical sciences. London, September, 1966.

9. Charwat A. F., Redereopp L. G. Supersonic Interference flow a long the corner of Intersecting wedges. AIAA, vol. 5, 1967, № 3.

10. Келдыш В. В. Точные решения для несущих систем с одним и двумя плоскими скачками уплотнения. Инженерный журнал, 1961, №3.

11. Голубинский А. И., Иванов А. Н. Некоторые точные решения задачи обтекания скользящего крыла с перегородкой сверхзвуковым и гиперзвуковым потоком газа. Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, № 1.

12. Панов Ю. А. Взаимодействие падающего трехмерного скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем. Изв. АН СССР, МЖГ,

1968, № 3.

13. Боровой В. Я., Д а в л е т-К и л ь'д ее в Р. 3., Рыжков а М. В. Об особенностях теплообмена на поверхностях некоторых несущих тел при больших сверхзвуковых скоростях. Изв. АН СССР. МЖГ,

1968, № 1.

Рукопись поступила 31/111 1969 г.