CC BY
13
4. ШФОРМАЦШШ ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ1
УДК 528.48
ОСОБЛИВОСТ1 ВИЗНАЧЕННЯ ДОВГОТИ ЗА ВИМ1РЯНИМИ
ЗЕН1ТНИМИ В1ДСТАНЯМИ З1Р У ПЕРШОМУ ВЕРТИКАЛ1
Р.Г. Пилип'юк1, Р.Р. Пилип'юк2, Т.Ю. Грицюк3, Б.О. Лиско4
Сучасш способи визначення довгот з астрономiчних спостережень грунтуються на визначеннi мiсцевого зоряного часу в точцi спостереження та поргвняння його з од-нойменним часом у Гринвiчi S в один i той же фiзичний момент. Мiсцевий зоряний час s можна визначити двома шляхами. Перший шлях передбачае фiксацiю по хронометру моменту спостереження зiрки i визначення на цей момент поправки хронометра, а дру-гий - визначення на момент спостереження годинного кута i розрахунок на цей момент видимого прямого сходження. У сучаснш геодезнчнш практицi визначення довгот ви-користовують, як правило, перший споиб.
Розглянуто можливiсть визначення довготи другим способом, за вишряними зе-штними вiдстанями зiр. Отримано формули, як дають змогу обчислювати довготу без використання поправки хронометра. Встановлено вигiднiшi умови для спостережень зiр, з яких випливае, що спостереження зiр i вимiрювання 1х зенiтних вщстаней потрiб-но проводити у першому вертикалi.
Ключов1 слова: астрономiчна довгота, зорi, перший вертикал, зенiтнi вщсташ.
Постановка проблеми. Однieю з найважливтих проблем сьогодення е вивчення реально!' ф^ури Землi як у щлому, так i для окремих i! частин. Зроби-ти це неможливо без знания астрономiчних координат точок земно! поверхш. Сучаснi способи визначення цих координат i !х точшсть регламентуються ке-рiвним документом [4]. Так, для визначення астрономiчних довгот у середтх широтах рекомендуеться використовувати споаб визначення довготи за спосте-реженнями пари зiрок на рiвних висотах (спосiб Цiнгера). Практична ре^защя цього способу часто ускладнюеться погодними умовами, оскiльки потребуе од-ночасних вiдкритих частин небесно! сфери як у захщшй, так i у схщшй швку-лях. Тому дослвдження iнших способов визначення довгот е дощльними.
Аналiз останшх дослiджень та публжацш, якi стосуються вирiшения ще! проблеми. Вiдомо [1, 2, 5], що сучасш способи визначення довгот з астро-номiчних спостережень грунтуються на визначенш мiсцевого часу в точщ спостереження та порiвняннi його з одношенним часом у Грiнвiчi в один i той же фiзичний момент. Керiвним нормативним документом [4] довготи рекомендуеться визначати способами Цiгера (до паралелi з широтою 65°) i Деллена (вщ паралелi з широтою 65° до паралелi з широтою 75°). I в першому, i в другому способах зештш вiдстанi зiрок безпосередньо не вимiрюються.
1 проф. Р.Г. Пилип'юк, канд. техн. наук - 1вано-Франк1вський НТУ нафти 1 газу;
2 доц. Р.Р. Пилип'юк, канд. техн. наук - 1вано-Франк1вський НТУ нафти 1 газу;
3 доц. Т.Ю. Грицюк, канд. техн. наук - 1вано-Франк1вський НТУ нафти 1 газу;
4 асшр. Б.О. Лиско - 1вано-Франк1вський НТУ нафти 1 газу
4. !нформацшш технологи галуз1
315
Останнiм часом, у зв'язку з покращенням якост та точностi приладiв, що використовуються для астрономiчних спостережень у геодези, розробкою та використанням удосконалених способiв вимiрювання зенiтних вiдстаней [3], створено можливкть використання для визначення астрономiчних довгот без-посередньо вимiряних зештних вiдстаней.
Невирiшена частина загально! проблеми полягае у недостатньому ви-вченш безпосереднього застосування для визначення довгот вимряних зешт-них вщстаней, встановленню найбiльш доцiльних способiв спостережень.
Постановка завдання. Дослвдити можливiсть безпосереднього використання вишряних зенiтних вiдстаней свггил для визначення довгот, встановити вигiднiшi умови, за збереження яких можна отримати довготи з максимально можливою точнiстю.
Виклад основного матерiалу. Як ввдомо, вихiдним рiвнянням для визначення астрономiчноi довготи X е вираз
X = 5 - S,
(1)
де: - мкцевий зоряний час на момент спостереження зiрки, а 5 - зоряний час у Грiнвiчi, що ввдповщае цьому моменту. На основi формули зоряного часу 5 = а+г для визначення довготи, отримаемо:
Х = а + г - 5.
(2)
Для визначення годинного кута г використаемо базове рiвняння зешталь-них способiв геодезичноi астрономii, яке отримаемо на основi рисунок.
Рис. Визначення зештног в1дсташ свгтил З розв'язання сферичного трикутника PZo за теоремою косинуав сторiн,
знаходимо
i з цього ршняння
cos г = sin 8 • sin ф + cosS • cosф■ cos г,
( cosг с г = arccos |---- - гg8• гgф
^ cos8 • cosф
(3)
Якщо bcí елементи право!' частини формули (2) визначено на один i той же фiзичний момент часу, то, знаючи екваторiальнi координати зiрки, широту точки спостереження на земнiй поверхш i вимiряну зенiтну вiдстань зiрки, за обчисленим годинним кутом свггила, отримуемо можливiсть визначити довготу точки.
Встановимо, за яких умов спостережень можна отримати найвищу точ-шсть визначення довготи. З аналiзу (2) бачимо, що, в основному, точшсть дов-готи буде визначатися точшстю визначення годинного кута t.
Щоб оцiнити вплив усiх факторiв на похибку визначення годинного кута, диференщюемо (3), вважаючи змшними всi аргументи право! частини цього рiвняння. Знаходимо
sin z ■ dz ¡ sin 8 cos z • sin ф■ cosó
dt = -
15cosф■ cosó-sin t ^ cos2ф■ cos 8-sin t cos2 ф-cos2 8-sin t) 15
+1 sinф-cosф-cosz■ sinф■ sin8 |dó ^ cos2 ф-cos2 8-sin t ) 15
(4)
Спрощення коефiцiентiв при поправках у формуш (4) виконаемо на ос-новi формули, отримано! iз розв'язання сферичного трикутника PZo (див. рис.) за теоремою синуав
sin z _ cos 8 _ cosф
Тодi для складово! I =:
sin t sin A sin q
in z 1 1
15cosф• cos8-sin t 15cosф■ sin A vz де vz = 15cosф• sin A - характеризуе швидкiсть змiни зештно! вiдстанi у вертика-лi спостереження.
Перетворення коефщента при другiй складовiй право! частини формули (4) дае змогу отримати такий вираз:
II = sin 8 cos z ■ sin ф- cos 8 = 1
cos2ф■cos 8-sin t cos2 ф-cos2 8-sin t cosф■tgA
Для третьо! складово! право! частини формули (4) шсля перетворень, от-римуемо
III = sin ф-cosф-cos z ■ cosф• sin 8= 1
cos2 ф- cos2 8- sin t cos 8- tgq
Шдставляючи отримаш результати перетворень у вихiдну формулу (4), i переходячи вiд диференцiалiв аргументiв до дискретних похибок цих величин, отримуемо:
Az - cos АДф Д8 ...
Át =-^ +----(5)
vz 15cos 8- tgq
Аналiз формули (5) дае змогу зробити таю висновки:
4. 1нформацшш технологи raay3í 317
• спостереження зiрок суворо у першому вертикалi (азимут А = 90° або 270°) дае змогу виключити вплив похибок широти на годинний кут;
• похибка визначення годинного кута знаходиться в оберненш залежностi до швидкоси руху зiр по !'х вертикалах, тому доцiльно спостерiгати зорi у точках небесно!' сфери, де !'х швидкостi набувають максимуму;
• зеттт вiдстанi зiр потрiбно вимiрювати за методиками, що забезпечують мак-симальну точнiсть !'х визначення, наприклад, шляхом координування прохо-дження зiрки у полi зору астрономiчного теодолгга [3].
Найкраще встановленим умовам ввдиовщае площина першого вертикалу, осюльки саме у цiй площинi повною мiрою виконуються першi двi вимоги. Окрш цього, застосування для визначення довгот спостережень у першому вер-тикалi дае змогу:
• використовувати розширений список зiр, що задовольняють умову проходжен-ня через площину першого вертикалу ^ < ф;
• використовувати для розрахунку ефемерид спрощет формули;
• користуватись для розрахунку годинного кута зiрки простою формулою, яку от-римують iз розв'язання сферичного трикутника Р7о (див. рис.) як прямокутного.
Похибка визначення годинного кута за формулою (6) встановлюеться виразом
Ощнимо вплив на похибку визначення годинного кута за формулами (5) i (7). Очевидно, що вплив того чи шшого фактора буде спiврозмiрним до його коефщента. Обчислимо значения цих коефшдештв за такими даними: широта точки спостереження ф = 48°; схилення зiрки 5 = 30°.
Отримаемо за розрахунками такi значення елеменпв сферичного трикутника Р2о (див. рис.):
• зеттна вiдстань зiрки у першому вертикалi 2 = 47,7°;
• годинний кут Г = 58,7°;
• паралактичний кут д = 50,6°.
Тодi приблизш, апрiорно визначенi, величини коефiцiентiв при вщповвд-них похибках у формулах (5) i (7) набувають таких значень: коефщент при по-хибщ Д - к1 ~ 1/10, а при похибщ Ад - к2 = 1/16. Вiдомо, що похибка визначення схилення св^ила по астрономiчному щорiчнику оцiнюеться величиною в 0,1". Це означае, що похибки схилення практично не будуть впливати на точ-нiсть визначення годинного кута.
Висновки. За результатами виконаних дослiджения можна зробити таю висновки:
1. Отримаш формули (2) i (3) дають змогу визначати астрономiчну довготу точки спостереження за вимiряною зенiтною вiдстанню зiрки;
2. Найвищу точнiсть визначення довготи отримують при спостереженнях зiр у першому вертикал^
Маемо
(6)
(7)
3. При розрахунку ефемерид зештш вщсташ свпи рекомендуеться вибирати в
границях вщ 10° до 60°, що дасть змогу зменшити вплив на вимiрюванi зе-
нiтнi вiдстанi астрожшчно!' рефакцп та похибок приладу.
Лiтература
1. АбалакинВ.К. Геодезическая астрономия и астрометрия : справ. пособ. / В. Абалакин, И. Краснорылов, Ю. Плахов. - М. : Изд-во "Кортгеоцентр - геоиздат", 1996. - 435 с.
2. Гиенко Е.Г. Астрометрия и геодезическая астрономия : учебн. пособ. / Е.Г. Гиенко. - Новосибирск : Изд-во СГГА, 2010. - 140 с.
3. Пилип'юкР.Р. До питания визначення зештних вщстаней свiтил / Р. Пилип'юк // Вiсник геодезil та картографil : сб. науч. тр. - 1998. - № 4. - С. 11-14.
4. Руководство по астрономическим определениям. ГКИНП - 01-153-81. - М. : Изд-во "Недра". - 1984. - 381 с.
5. Уралов С.С. Курс геодезической астрономии : учебник / С.С. Уралов. - М. : Изд-во "Недра", 1980. - 592 с.
Надтшла до редакцп 08.06.2016р.
Пилипюк Р.Г., Пилипюк Р.Р., Грицюк Т.Ю., Лиско Б. О. К вопросу определения долготы по измеренным зенитным расстояниям звёзд в первом вертикале
Современные способы определения долгот из астрономических наблюдений базируются на определении местного звездного времени s в точке наблюдения и сравнении его с одноименным временем в Гринвиче S в один и тот же физический момент. Местный звездный час s можно определить двумя путями.
Первый путь предполагает фиксацию по хронометру момента наблюдения звезды T и определения на данный момент поправки хронометра и, а второй - определение на момент наблюдения часового угла t и расчет на данный момент видимого прямого восхождения а. В современной геодезической практике определения долгот используется, как правило, первый способ.
Рассмотрена возможность определения долготы вторым способом, по измеренным зенитным расстояниям звезд. Получены формулы, позволяющие вычислять долготу без использования поправки хронометра. Установлены более выгодные условия для наблюдений звезд, из которых следует, что наблюдение звезд и измерения их зенитных расстояний необходимо проводить в первом вертикале.
Ключевые слова: астрономическая долгота, звезды, первый вертикал, зенитные расстояния.
Pylypiuk R.G., Pylypiuk R.R., Grytsyuk T.Yu., Lysko B.O. On the Problem of Determining Longitude from the Measured Zenith Distances of Stars in the Prime Vertical
Modern methods of determining longitudes from astronomical observations are based on the determination of the local sidereal time s at observing and comparing it with the same time in Greenwich S at the same physical point. Local high point s can be defined in two ways. The first path involves the fixing of the date of observation chronometer Star T and definitions currently amendment chronometer u, and the second - at the time of determination of the angle of observation time t and the calculation for the moment of visible right ascension a. In the modern practice of geodetic longitude used it is usually the first method. The paper considers the possibility of determining longitude by the second method, the measured zenith distances vision. The formulas allow calculating longitude without amendment chronometer. It was established more favorable conditions for observing the stars, from which it follows that the observation and measurement of their vision zenith distances should be carried out in the first vertically.
Keywords: astronomical longitude, the stars, the first vertical, the Zenith distance
4. !нформацшш технологи галул
319
