ОСОБЛИВОСТI ВИВЧЕННЯ ГЕОМЕТРIї В СЕРЕДНIХ ТА ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ I-II РIВНЯ АКРЕДИТАЦIї ЕКОНОМIЧНОГО ПРОФIЛЮ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

ОСОБЛИВОСТ1 ВИВЧЕННЯ rEOMETPIÏ В СЕРЕДН1Х ТА ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ I-II Р1ВНЯ АКРЕДИТАЦIÏ ЕКОНОМ1ЧНОГО ПРОФ1ЛЮ

С.В. Дембщька, викладач,

Втницьке eiddineHm Кшвського фiнансово-економiчного коледжу,

1.В. Калашников, кандидат педагог. наук, доцент, Втницький державний педушверситет M. Коцюбинського,

С.Л. Яблочтков, кандидат техтчн. наук, доцент, Втницьке вiддiлення Кшвського фiнансово-економiчного коледжу Нащонально1 академИДержавног податковог служби Украти,

м. Втниця, УКРАША

Розглядаються деяш oco6nueocmi вивчення математики в середньому i вищому навчальному закладах I-II рiвня акредитацИ'. Плануеться продовження до^дження проблематики у плат методики вивчення математики.

Основна мета навчання математики в середнш шкот - дати учням необхщний для повсякденного життя обсяг матема-тичних знань, умшь та навичок i тдготу-вати 1х до устшного здобуття майбутньо!' професи.

З кожним роком збiльшуeться юль-юсть математичних знань, яю використо-вуються шшими науками i постае питання про включення вiдповiдних роздiлiв у шкшьну програму. Так за останнiх 30 роюв в школi почали вивчати: основи матема-тичного аналiзу, елементи теори ймовiр-носп, комбiнаторику, математичну статистику. Значне збiльшення матерiалу приводить до профшьно!' диференщаци навчання.

Як вiдомо, iснуючi профш навчання математики у середнiй школ об'еднують у такi напрями:

• гумаштарний;

• загальноосвiтнiй;

• природничий;

• фiзико-математичний.

Але варто звернути увагу на те, що в той час, коли змст шкшьного матерiалу з алгебри та початюв аналiзу значно вiдрiз-

няеться для рiзних профiлiв навчання, то кшьюсть матерiалу з геометри практично залишаеться т1ею ж (змiнюегься лише кшьюсть годин на його вивчення).

В данш статт розглянуто особли-восп вивчення геометри в середшх нав-чальних закладах економiчного спряму-вання.

На сьогоднi для шкш, пмназш, лiцеiв економчного профiлю розробленi наступи програми, яю затвердженi Мiнiстерством освгш Укра1ни:

1) програма для загальноосвпгах нав-чальних закладiв, спецiалiзованих шюл, гiмназiй, лще'в економiчного профiлю (автори Вайнтрауб М.А., Стрельченко О.С., Стрельченко 1.Г.) [1];

2) програма для спецiалiзованих шкiл, гiмназiй, лiцеiв природничого профь лю (автори Бродський Я.С., Павлов О.Л., Слшенько А.К., Афанасьева О.М.) [2].

Так як профшьна диференщащя починаеться тсля 9-го класу, то вище вка-занi програми охоплюють вивчення математики в старшш школi (10-11 класи). Вивчати алгебру та початки аналiзу i гео-

метрш передбачаеться як окремi предмети, i в атестат про середню освiту заносяться двi ощнки з математики. Обидвi програми за структурою та зм^ом вiдповiдають програмам для поглибленого вивчення математики в сгаршш школi, але намага-ються водночас врахувати профiль навчан-ня. Наприклад у програмi для спещашзо-ваних шкш, гiмназiй, лще'1в природничого профiлю (автори Бродський Я.С., Павлов О.Л., Слшенько А.К., Афанасьева О.М.) стверджено, що курс математики для майбуттх економiсгiв повинен мати прикладну спрямованiсть, яка передбачае, що випускник профiльноi школи вмiе:

• будувати i дослiджувати математич-т моделi реальних об'екпв, процеав i явищ, задач пов'язаних з ними, за допомо-гою математичних об'екпв вiдповiдних математичних задач;

• оволодiвати необхiдною оперативною шформащею для розумiння постановки математичноi задачi, 11 характеру i особливостей; уточнювати вихiднi данi, мету задачу знаходити необхiдну додатко-ву шформацш, засоби розв'язування задачi; переформульовувати задачу; роз-членовувати задачi на складов^ встанов-лювати зв'язки мiж ними, складати план розв'язання задачi; обирати засоби розв'язування задачу порiвнювати 1х i застосо-вувати оптимально перевiряти правиль-тсть розв'язання задачу аналiзувати та iнгерпрегувати отриманий результат, ощ-нювати його придатнiсть з рiзних позицiй; узагальнювати задачу, всебiчно й розгля-дати; приймати ршення за результатами розв'язання задачi;

• володти технiкою обчислень, ращо-нально поеднуючи уснi, письмовi, шстру-ментальт обчислення, зокрема наближенi;

• проектувати i здiйснювати алгорит-мiчну та евристичну дiяльнiсть на матема-тичному матерiалi;

• працювати з формулами (розумти змiстове значення кожного елемента фор-мули, знаходити 1х числовi значення при заданих значеннях змшних, виражати одну змiнну через iншi i т.п.);

• читати i будувати графiки фун-кцiональних залежностей, дослiджувати i'x властивостi;

• ощнювати шанси настання тих чи шших подiй, мiру ризику при прийнятт того чи iншого рiшення, вибирати опти-мальне рiшення [2].

Зокрема з геометрй випускник мае

вмгти:

• класифiкувати та конструювати геометричт фiгури на площинi й у просто-рi, встановлювати ix властивосп, зобра-жати просторовi фiгури та ix елементи, виконувати побудови на зображеннях;

• вимiрювати геометричш величини на площинi й у простор^ якi характе-ризують розмщення геометричних фiгур, (вiдстанi, кути), знаходити кшьюст характеристики фiгур (площi та об'еми) [2].

Реалiзацiя прикладно'1 спрямованосп навчання математики означае:

• створення запасу математичних моделей, яю описують реальнi явища та процеси, мають загальнокультурну значу-щiсть, а також вивчаються у сумiжниx предметах;

• формування в учшв знань та вмiнь, яю необxiднi для дослiдження цих матема-тичних моделей;

• навчання учнiв побудовi та дослщ-женню найпростiшиx математичних моделей реальних явищ та процеав [2].

Програма для загальноосвпгах нав-чальних закладiв, спецiалiзованиx шкш, пмназш, лще'1'в економiчного профiлю (авторiв Вайнтрауб М.А., Стрельчен-ко О.С., Стрельченко 1.Г.) для реалiзацii прикладноi спрямованосп курсу математики для економюпв пропонуе кожну тему пiдкрiплювати прикладними задачами у сферi фiнансiв, пщприемництва та еконо-мiки, методи розв'язування яких цiлком вкладаються саме в традицшну програму шкшьного курсу математики. Розв'язування задач з яскраво вираженим практичним змiстом на думку автсрв, мае дати змогу учням:

• закрiпити опанований матерiал класичного курсу математики;

• сформувати навички у постановщ, розв'язуваннi й аналiзi прикладних задач з математики у галузi економiки;

• сформувати уявлення про егапи розв'язування задач з екожмчним змю-том, про мiсце i можливост математики в цьому процеа, що сприятиме подоланню скептицизму учтв щодо корисносп

математики як одного iз засобiв вирiшення гостро актуальних проблем сучасностi [1].

Змiст матерiалу з геометрп в обох програмах приблизно однаковий, але розподiл годин по кожнш темi вiдрiз-нясться. Наведемо в таблицях 1 i 2 для порiвняння перелiк тем та кшьюсть годин на 1х вивчення, яю пропонують автори обох програм.

Таблиця 1

Перелiк тем з геометрп та розподiл годин на 1х вивчення за програмою [1]

Клас № Назва теми EinbKÍCTb годин на вивчення теми

10 1 Вступ до стереометра 6

2 Паралельшсть прямых i площин у npocropi 16

3 Перпендикулярн1сть прямих i площин у npocTopi 16

4 Вщсташ i кути у npocTopi 6

5 Еоординати i вектори у npocTopi 14

6 Повторения. Розв'язування задач 12

Всього 70

11 1 Многогранники 16

2 Перетвореиня простору 10

3 Tina обертання 16

4 Об'еми i площ1 поверхонь 16

5 Повторения i розв'язування задач 12

Всього 70

Перелiк тем з геометрп та розподш годин на 1х вивчення за програмою [2]

Ел ас № Назва теми Ешьккть годин на

1 Паралельнють прямых 1 площин у простор1 24

10 2 Перпендикуляршсть прямих 1 площин у простор1 18

3 Вектори 1координати 20

4 Резерв часу 1 повторения 8

Всього 70

11 1 Геометричш тша та поверхш 32

2 Об'еми 1 площ1 поверхонь геометричних ш 30

3 Резерв часу 1 повторения 8

Всього 70

Усього на вивчення геометрп вiдведено 140 годин з розрахунку 2 години на тиждень.

Усього на курс вщведено 140 годин з розрахунку 2 години на тиждень.

Таблиця 2

Даш програми мають багато спшьного, наприклад:

• обидвi програми пропонуються для вивчення математики в класах економчного профiлю;

• на вивчення геометри обидвi програми пропонують 140 годин (70 годин в 10 клас i 70 - в 11 клаа);

• для кожно'1 теми формулюеться ïï змiст, загальнi цiлi вивчення та наводяться основнi вимоги до рiвня знань учнiв;

• вказано, що реалiзацiя економiчного профiлю навчання вщбуваеться шляхом прикладноï орiентацiï курсу математики;

• звертаеться увага на важливють реалiзацiï мiжпредметних зв'язкiв, особливо з шформатикою та економкою.

Мiж вказаними програмами юну-ють i певш вiдмiнностi:

• програма [1] пропонуе лекцшно-семiнарську систему навчання; ^м того, за цiею програмою кшьюсть годин на вивчення кожно'1' теми варiативна, тобто може змшюватися залежно вщ навчального плану школи вiд шести до восьми годин математики на тиждень;

• програма [2] не передбачае вивчення таких тем, як „Аксюми сте-реометри", „Вiдстанi i кути у просторГ', „Перетворення простору"; в цiй програ-мi крiм змiсту теми, мети та вимог до рiвня знань учшв наведенi методичнi рекомендаци до викладання теми.

На нашу думку, розроблеш програми мають певш недолши. По-перше, об'ем шформаци з геометри, який вони пропонують, аналопчний об'ему шформаци, що передбачений для вивчення у фiзико-математичних класах, проте кшьюсть годин зменшена з 204 до 140. Цей нюанс дещо враховуе програма [2] шляхом виключення деяких тем з програми, а саме: "Аксюми стереометри", "Вщсташ i кути у простора, "Перетворення простору". По-друге, не вказано за якими критерiями вiдiбрана тематика курсу геометри для вивчення у класах економiчного про-фiлю. Обидвi програми звертають увагу на прикладну спрямовашсть курсу,

проте ïï критери та шляхи реалiзацi'ï сформульованi неч^ко. Не враховано i те, що учш 10-го класу лише починають вчити основи економiчноï теори, а тому не мають можливосп розглядати при-кладнi задачi з сфери фшанав, шдпри-емництва та економши пiсля вивчення бiльшостi тем з математики. Вони ще не мають достатнього запасу економiчних понять та термшв, не вмiють оперувати ними та встановлювати вщповщш зв'язки, щоб розв'язувати прикладнi задачi з економiчноï теорiï, а тим бiльше зi сфери фiнансiв та пiдприемництва.

Як вже було сказано вище, основною метою спецiалiзованих шкiл, пмназш, лще!в економiчного профiлю е формування знань, умшь та навичок необхщних для устшного вивчення профшьних дисциплш i пiдготовка ïx до навчання у вищих навчальних закладах освпи економiчного профiлю. Така ж мета стогть i перед вищими навчаль-ними закладами I-11-го рiвня акреди-тацiï, якi готують молодших спеша-лiстiв економiчниx спецiальностей на базi 9-ти класiв. Студенти таких нав-чальних закладiв повиннi опрацювати майже той самий обсяг матерiалу, що i учш середшх навчальних закладiв економiчного спрямування. Проте тут юнуе певна проблема. Матерiал з математики, який у звичайних школах вивчаеться в 1 0 та 11 класах передба-чаеться пройти за один рш, i тому обсяг годин на вивчення предмету значно зменшений.

На основi навчально! програми з математики для ВНЗ I-II рiвня акреди-тацй [4] у кожному навчальному закладi е власш розробленi робочi програми з математики.

Для прикладу наведемо перелш тем з геометри та розподш годин на ïx вивчення в одному з вищих навчальних закладiв II рiвня акредитацй.

Як бачимо, обсяг годин, порiвняно зi школою, зменшений майже вдвiчi. Можна зробити висновок, що випускники коледжу знаходяться в

© БешЬйакауа 8., КакаИшкоу I., УаЫосИшкоу 8.

програшному становищi порiвняно з випускниками спецiалiзованих шкiл: рiзниця в 58 годин занадто значна, щоб не перейматись щею проблемою.

Мало того, випускники коледжу - це молодшi спецiалiсти, якi можуть йти працювати, тому вони в першу чергу

ПГсля проведення дiагностичних контрольных робiт виявилося, що рiвень знань учнiв з математики низький. Головною причиною цього е недостатня кiлькiсть годин на вивчення геометри. Крiм того, недостатньо обгрунтована структура само!' програми з математики. На початку навчального року за програмою мають вивчатися наступи теми алгебри: "Функци, 1х властивосп та графiким, мТригонометричнi функци", "Похщна та й застосування", пот1м теми геометри, а саме: "ПрямГ та площини в просторГ", "Вектори г координати". ДалГ знову програма повертаеться до алгебри, Г тсля вивчення тем "Показникова та логарифмГчна функщя" та "1нтеграл Г його застосування" мають вивчатися наступш теми з геометри: "Геометричш тГла та поверхш" Г "Об'еми та площГ поверхонь геометричних тГл". Ми вважаемо, що такий розподш матерГалу не е вдалим, якщо вивчати курс математики не подГляючи його на алгебру та геометрш.

повиннГ отримати грунтовну математичну пГдготовку.

В ходГ експерименту ми навчали геометри, дотримуючись програми, витяг з яко!' наведено в таблиц 3.

Таблиця 3

На початку вивчення такого "блоку" матерГалу з алгебри чи геометри необхщно витрачати навчальний час для повторення того матерГалу, який вивчався мюяць, або два назад Г буде використовуватися при вивченш наступноi теми. Тому було прийнято рГшення внести в Гснуючу програму змГни. ВсГ теми з геометри вивчаються послГдовно, одна за одною не розриваючи на окремГ блоки. В таблищ 4 наведено перелш тем з геометри на першому кура та розподш годин на 1х вивчення пГсля внесених змГн.

ПГсля проведення порГвняльного експерименту виявилось, що рГвень знань учнГв зрю на 10%. Проте нами сформу-льована гшотеза, що для подальшого зростання рГвня знань учнГв необхГдно збГльшення годин для вивчення геометри. Це приведе до якГсних змш в програмГ, як першого, так Г другого курсу. Ми пропо-нуемо модифГковану розробку програми вивчення геометри в навчальних закладах

ПерелГк тем з геометрП та розподш годин на 1х вивчення

КшЬК1СТЬ годин

Курс № Тема Лекц. Практ. 1ндивщ. Всього

1 Прям1 та площини у простор1 12 12 2 26

I 2 Вектори ¿координата 8 4 12

3 Геометричш тша 1 поверхн1 10 8 2 2

4 Об'еми 1 площ1 поверхонь геометричних тш 10 12 2 24

Всього 40 36 6 82

Елементи анал1тично1

5 геометри. Ршняння прямо! на площиш. Ршняння прямо! та 4 4 5 13

П площини у ПрОСТОр1.

6 КрИВ1 другого порядку. 4 4 5 13

Всього 8 8 10 26

економiчного профiлю П-го рiвня акреди-тацп на першому кура. Перелж тем з

Профiльнa диференщащя перед-бачае розробку певних критерпв та правил вiдбору змiсту математичного мaтерiaлу з урахуванням специфiки конкретного профшю. Тaкi критерп вiдбору змюту математичного мaтерiaлу для клaсiв економiчного профiлю зaпропоновaнi у стaттi [З]. До них вщносяться:

1. Психо^зюлопчний - змiст нав-чання мае враховувати психо^зюлопчт особливосп учнiв, яю обрали економiчний профiль навчання, а також бути доступним для вщповщного вiку.

2. Структурно-змiстовий -виявлення спецiaльних роздiлiв курсу математики з постшно iнтегровaною дидактичною метою на досягнення розумових i професшних умiнь i навичок, а вся сукупшсть роздiлiв повинна складати послщовний курс навчання, що пов'язаний зi змiстом тради-

геометри та розподш годин на ix вивчення наведено в таблиц 5.

цшного загальноосвiтнього курсу математики.

3. Зм^овно-методичний - доступ-нiсть змсту ввдбраного матерiалу для учнiв старших клаав, тдсилення практично!' спрямованосп навчання математики i мiжпредметниx зв'язюв.

4. М1жнародно1 значущостi - необ-хщне включення до змiсту роздiлiв, що пройшли випробовування у зарубiжниx та вгтчизняних школах i яю характеризують сучаснi тенденци розвитку математичноi освгти у свiтi.

5. Практичноi значущосп - широке застосування одержаних знань з математики в робот спещал^а-економюта, пер-спективнiсть i значення ix у науково-теxнiчному прогреа [3].

Важливою умовою успiшного вив-чення старшокласниками навчального матерiалу е врахування психофь зюлопчних та псиxологiчниx особ-

Таблиця 4

№ Тема КШЬК1СТЬ

Лекц Практ Всьог

1 Стереометрш як роздш геометра. Предмет стереометра, ОСНОВН1 поняття стере о метр 11. Аксюми стереометра 2 2 4

2 Паралельшсть прямик та площин у простор! Взаемне розташування прямик та площин у простор! 2 4 6

3 Перпендикуляршсть прямих та площин у простор! Вимфювання кутш у простор! Теорема про три п ер п е нд икуляр и. 2 4 6

4 Поняття геометричного тша та його поверхш. Призма. Шрамща. Паралелепшед 2 4 6

5 Поняття про перерЬ. Осьов1та паралельш перерви 2 4 6

6 Поняття про тша обертання. Цилшдр. Куля. Сфера. Конус. 2 4 6

1 Перер1зи тш обертання. Поняття про дотичну до сфери площину. 2 4 6

8 Вектори та координата у простор! Д11 над векторами. 4 8 12

9 Поняття про об'ем тша. Об'ем призми та цилшдра. 4 8 12

10 Р1Е нов ел ни тша. Об'еми под1бнихт1л. 2 4 6

11 Об'ем кул1, шрамщи, конуса. 4 8 12

Всього 28 54 82

ливостей учшв, яю обрали економГчний профшь навчання, зокрема особ-ливостей мислення, схильностей та ГнтересГв. Хочеться вщмГтити, що бГльшГсть учнГв обирають саме такий профшь навчання керуючись порадами

Проведене опитування серед сту-дентГв вищих навчальних закладГв II рГвня акредитацп показало, що майже всГ обрали економГчний профГль навчання не знаючи, що таке економГка вза-галГ.

© БешЫйакауа 8., КакаИшкоу I., УаЫ1осЬшкоу 8.

фесп тощо, а вже перед профшьними класами стоить завдання познайомити учшв зГ специфГкою економГчнох дГяльностГ та сформувати у них економГчне мислення.

В статт [3] вказано, на те, що "тшьки в результат! докоршнох перебудови нав-чального плану та програм можна ефек-тивно розв'язати задачГ формування еконо-мГчно'! грамотностГ, економГчно значущих Гнтелектуальних Г практичних умГнь, моральних Г дшових якостей учнГв, якГ

батькГв, привабливютю майбутньох про-

Таблиця 5

№ Назватеми Кшыость подин

Лекц. Практ. Всього

1 Стереометр!яякрозщп геометри. Аксюми стереометрп. 2 4 б

2 Парапклыостъ прямих та пшщин у ггростар1. Ознака парап&пьност! прямих. Ознака парапйпьност! прямо! 1 площини. Ознака парапельносп ппощин. Властивост! парапельних ппощин 4 3 о

3 Перпендикуляршсть прямик 1 ппощин б простор! Ознака гаргандикулярност1 прямо! 1 площини. Перпендикуляр 1 пошла. Теорема про три гвргандигупяри. 4 8 12

4 Координата в простор! 2 4 б

5 Вектори в простор! 2 4 б

б Поняття геометричного тша. Двогранш та тригранш гута. 2 4 б

7 Призма. ВластаЕост1 призми. Шрагада. Властивосп трагади. 2 4 б

8 Перерви многогранншаЕ. 2 4 б

9 Цитндр. Иого ЕпастаБосп. Конус. Иого впастиБосп. Куля. Сфера. 2 4 б

10 Перер!зи тш обертання. 2 4 б

11 КоМбшацп тш. 2 4 б

12 Поверхш та об'ем призми та цигандра. Практачне застосування отриманих знань з дано! тематики в економпц. 4 8 12

13 Поверхш та об'еми трагади, конуса та куп! Практачне застосування отриманих знань з дано! тематики в економищ. 4 8 12

14 Р1внов&пша тша. Об'еми погпбних тш. 2 4 6

Всього 36 72 108

орГентованГ на економГчну дiяльнiсгьм [3], але не розглянуто можливост змiни пpoфiлю навчання про помилковому його вибopi на будь-якому етат навчального процесу. Але як можна змiнити пpoфiль навчання, якщо програми та змiст математичного мaтеpiaлу будуть дoкopiннo вiдpiзнятися?

Ми згоднГ з критерГями, яю пропо-нуються в статт [3], проте вони бшьш зaгaльнi i не дають вщповщ на питання, як побудувати курс математики i, зокрема, геометри для майбуттх екoнoмiстiв. Тому до вказаних крмтерив ми хочемо додати таю пункти:

1. Рiвень математично! пГдготовки та змГст мaтеpiaлу не повинен докоршно вщрГзнятися вГд загальноосвГтнього рГвня.

2. ЗмГст i побудова курсу геометр!! мае спиратися на аксюматичний пГдхГд.

3. Вивчення теоретичного матерГалу мае Глюструватись на практичних прикладах з виробничого життя спещалГста.

4. ДобГрка задач мае включати задач! з практичним змГстом та вправи на класифГкацГю задач та розробку загальних алгоритмГв 1'х розв'язання.

1. Програма для загальноосвттх навчальних закладгв, спецгалгзованих шкщ г^мназт, лщегв економ1чного nрофiлю (авт. ВайнтраубМ.А., Стрельченко О.С., Стрель-ченко 1.Г. //Програми для загальноосвттх навчальних закладiв: Навчальн програми для профтьного навчання. Програми факул-ьтативiв, спецкурав, гуртюв: Математика. - К. : Навч. книга, 2003. - 302с.

2. Програма для спецiалiзованих шкт, гiмназiй, лщегв природничого профiлю (авт. Бродський Я.С., Павлов О.Л., Слтень-ко А.К., Афанасьева О.М.) // Програми для загальноосвттх навчальних закладiв: Навчальш програми для профтьного навчання. Програми факультативiв, спец-курав, гуртшв: Математика. - К.: Навч. книга, 2003. - 302с.

3. Ткач Ю. Теоретичн основы еконо-мiчноï орiентацiï процесу навчання математики в школi //Математика в школi. - 2004. - №5. - С. 47-51.

4. Математика. Програма для вищих навчальних закладiв I-II рiвнiв акредитацИ', яю здiйснюють тдготовку на основi базовог загальног середньог освти (укладачi Бродський Я.С., Павлов О.Л., Слтенько А.К.). Кигв - 2002. - 26 с.

Резюме. Дембицкая С.В., Калашников И.В., Яблочников С.Л. ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В СРЕДНИХ И ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ I-II УРОВНЯ АКРЕДИТАЦИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ. Рассматриваются некоторые особенности изучения математики в средних и высших учебных заведениях I-II ступени аккредитации. Планируется продолжение исследования проблематики, в плане методики изучения математики.

Summary. Dembitskaya S., Kalashnikov I., Yablochnikov S. SOME SPECIAL FUTURES OF GEOMETRY STUDY IN THE MIDDLE AND HIGHER SCHOOL OF I-II LEVELS OF ACCREDITATION OF THE BUSINESS PROFILE. Some particularities of the study mathematicians are considered in average and high educational institutions I-II step to accreditations. It is Planned continuation of the study of the problem, in plan of the methods of the study mathematicians.

Надшшла доредакци 28.09.2005р.