Научная статья на тему 'Особливості мультиплікативного згортання часткових критеріїв в узагальнений показник'

Особливості мультиплікативного згортання часткових критеріїв в узагальнений показник Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
504
84
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
варіанти проектних рішень / часткові критерії оптимізації / узагальнений показник ефективності / методи згортання критеріїв (лінійний адитивний / мультиплікативний) / стимулювальні та дестимулювальні показники ефективності / the variants of project decisions / a partial criteria of optimization / a generalized index of efficiency / the methods of criteria coagulation (the linear additive / the multiplicative) / stimulating and de-motivating indices of efficiency

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Ю. І. Грицюк, М. Ю. Грицюк

Розглянуто методику мультиплікативного згортання часткових критеріїв у один узагальнений показник, яка передбачає в якості нормованого дільника використовувати максимальні (мінімальні) значення часткових критеріїв, отримання яких не викликає значних труднощів, тобто здійснюється на множині наявних варіантів проектних рішень. Встановлено, що перевага методу мультиплікативного згортання критеріїв над методом лінійного адитивного згортання полягає в тому, що при його використанні не потрібно виконувати нормування значень часткових критеріїв. Удосконалено методику мультиплікативного згортання критеріїв, яка при виборі оптимальної альтернативи дає змогу максимально наблизитись до найкращого варіанта проектного рішення та максимально віддалитись від його найгіршого варіанта. На конкретному прикладі реалізовано методику мультиплікативного згортання часткових критеріїв у один узагальнений показник, внаслідок чого вибрано найкращу альтернативу з множини наявних проектних рішень, виявити її переваги та недоліки.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The Peculiarities of Multiplicative Coagulation a Partial Criteria Into One Generalized Index

We considered the methodology of multiplicative coagulation a partial criteria into one generalized index, which predicts to use maximum (minimum) value of partial criteria as a normalized divider, the receipt of which does not cause significant difficulties, that is implemented by the set of available variants of project solutions. It is established that the advantage of method of multiplicative coagulation of criteria above the method of linear additive coagulation is that when you use it do not need to perform normalization values of partial criteria. The method of multiplicative coagulation of criteria was improved, which when choosing the optimal alternative allows the maximally to approximate to the best variant of project decision and the maximally move away from its worst variant. In a concrete example we implemented the method of multiplicative coagulation of partial criteria into one generalized index, as a result we choose the best alternative from the set of available project decisions, identify its advantages and disadvantages.

Текст научной работы на тему «Особливості мультиплікативного згортання часткових критеріїв в узагальнений показник»

при розрахунку оптимальних параметрiв технологiчного обладнання та приводить до ново! якост проектування вiдповiдного технологiчного обладнання хiмiчно! та харчово! промисловостi у напрямку зниження питомих енерговитрат та матерiалоемностi.

Ключовi слова: течiя, неньютоновськ рщини, канал, дисипацiя, реологiя, теплообмен.

Белецкий Э.В. Определение величины диссипации при течении неньютоновских материалов в каналах базовой геометрии

Исследованы закономерности реодинамических и теплообменных процессов путем создания теоретически обоснованных математических моделей описания течения неньютоновских материалов в каналах базовой геометрии с подвижными границами и градиентом давления на концах канала. Предложена методика вычисления удельной энергии диссипации при течении вязкопластической жидкости в плоском и прямоугольном каналах. Для определения величины удельной диссипации необходимо получить формулы для вычисления поперечных и продольных скоростей течения на участках, которые находятся между границами твердого ядра и канала. Данный алгоритм позволяет вычислять энергию диссипативного тепловыделения при расчете оптимальных параметров технологического оборудования и приводит к новому качеству проектирования соответствующего технологического оборудования химической и пищевой промышленности в направлении снижения удельных энергозатрат и материалоемкости.

Ключевые слова: течение, неньютоновские жидкости, канал, диссипация, реология, теплообмен.

УДК 004:681.5 Проф. Ю.1. Грицюк, д-р техн. наук - НУ "Львiвськa поттехтка ";

викл. М.Ю. Грицюк, магктр - Львiвський ДУ БЖД

ОСОБЛИВОСТ1 МУЛЬТИПЛЖАТИВНОГО ЗГОРТАННЯ ЧАСТКОВИХ КРИТЕРИВ В УЗАГАЛЬНЕНИЙ ПОКАЗНИК

Розглянуто методику мультиплшативного згортання часткових критерив у один узагальнений показник, яка передбачае в якост нормованого дшьника використовувати максимальш (мшмальш) значення часткових критерив, отримання яких не викликае значних труднощш, тобто здшснюеться на множинi наявних варiантiв проектних рiшень. Встановлено, що перевага методу мультиплшативного згортання критерив над методом лшшного адитивного згортання полягае в тому, що при його використанш не потрiбно виконувати нормування значень часткових критерив. Удосконалено методику мультип-лiкативного згортання критерив, яка при виборi оптимально! альтернативи дае змогу максимально наблизитись до найкращого варiанта проектного ршення та максимально вщцалитись вiд його найпршого варiанта. На конкретному прикладi реалiзовано методику мультипликативного згортання часткових критерив у один узагальнений показник, внаслщок чого вибрано найкращу альтернативу з множини наявних проектних ршенъ, виявити !! переваги та недолши.

Ключовi слова: варiанти проектних ршенъ, частковi критерп оптимiзацi!, узагальнений показник ефективносй, методи згортання критерив (лшшний адитивний, муль-типлiкативний), стимулювальш та дестимулювальнi показники ефективностi.

Вступ. При визначеннi оптимального варiанта впровадження, наприклад, офiсноí iнформацiйноí системи1 (1С), широко використовуються методи порш-няльного аналiзу [5], якi грунтуються на сшвставленш допустимих альтернатив.

1 1нформадшна система (англ. Information system) - сукупшсть оргашзадшних i техшчних засобгв для збережен-ня та оброблення шформадп з метою забезпечення шформадшних потреб користувачгв. Оф1сш шформадшш системи призначеш для перетворення паперових документв у електронш файли, автоматизадiï дшоводства та управлшня документооб1гом.

Серед цих методiв широке розповсюдження отримав шдхщ, згiдно з яким бага-TOKprnepiaibHy задачу вiдбору допустимих альтернатив зводять до однокритерь ально' задачi шляхом згортання декiлькох часткових критерй'в у один узагальне-ний показник [1, 3, 4]. Найчастше використовуються методи лМйного адитив-ного i мультиилжативного згортання критерй'в [9].

Як правило, при проектуванш реальних 1С частковi критерп мають piзнy pозмipнiсть. Тому при утворенш узагальненого показника потpiбно працювати не з натуральними значениями критерй'в, а з 'хшми нормованими величинами. У цьому випадку узагальнений нормований показник е не що iнше, як вiдношения натурального часткового критерда до деякого нормованого дшьника [8]. При цьому iснyють трудношд вибору нормованого дiльника для кожного часткового критерда, значення якого мають бути науково обгрунтованими без втрати 'х фь зичного змiстy. Окрш цього, у достyпнiй наyковiй лiтеpатypi [1, 4, 5, 9] не пов-нiстю з'ясовано основнi особливосп процесу згортання часткових критерй'в у один узагальнений показник: не визначено деят поняття процесу згортання критерй'в, не удосконалено його математичну модель, не розроблено механiзм оць нювання поточних ваpiантiв i принципи вiдбоpy иньо!' допустимо!' множини. Тому розвиток i удосконалення методiв лiнiйного адитивного чи мультиилшатив-ного згортання часткових критерй'в у один узагальнений показник е актуальним науковим завданням, сприяло виконанню цiеí роботи та вимагае pеалiзацií по-дальших дослiджень.

Об'ект до^дження - процес мyльтиплiкативного згортання критерй'в. Предмет до^дження - шдходи та механiзми удосконалення методики мyльтиплiкативного згортання часткових критерй'в у один узагальнений показник i можливiсть практичного його застосування.

Мета роботи полягае у з'ясуванш особливостей мyльтиплiкативного згортання часткових критерй'в piзноí pозмipностi в один узагальнений показник, яю дадуть змогу науково та фiзично обгрунтувати його нормовану величину, а також ощнювати та здшснювати вiдбip допустимих альтернатив.

Для реагоацп зазначено!' мети потpiбно виконати таю основш завдання:

1) проан^зувати наявнi пiдходи щодо нормування значень часткових критерь 1в при ix згортаннi в узагальнений показник, вибрати серед них найбiльш придатнi для використання;

2) синтезувати новi знання, придатш для удосконалення мультиплiкативного згортання часткових критерй'в у один узагальнений показник;

3) реалiзувати теоретичш результати на конкретному приклад^ виявити його переваги та недолжи;

4) зробити вщповщш висновки та надати рекомендацп щодо використання.

1. Анал1з наявних шдходмв щодо нормування значень часткових критерпв

Метод лiнiйного адитивного згортання декшькох часткових критерй'в од-ше!' pозмipностi зводиться до подання узагальненого показника у виглядi тако1 суми зважених величин

F(X) = \/г{хг) = ■ /,к(хг), i = 1,M j ® min ^ i* x* = x*, (1)

де: F(X) = {F'i(xi) = ifik(x,), k = 1,K},i = 1,M} - натуральне значення k-го критерда для i-TOi альтернативи; K - кшьккть часткових критерй'в; M - кшьккть альтернатив; XX = {xi, i = 1, M} - значення /'-то! альтернативи; A = {ak, к = 1, K} - ваговий ко-ефщкнт k-го критерда, величина якого вказуе на його важливкть. При цьому бшьш важливому критерда приписуеться бшьша вага, а загальна сума ycix ко-ефщкипв дорiвнюе одиницi, тобто мае виконуватися така умова:

_ K

A = {«k :ak > 0, к = 1,K}, %ak = 1. (2)

к=1

Але в багатьох задачах проектування бiльш доцiльним i зручним е оперу-вання не з абсолютними, а з вщносними змiнами значень часткових критерй'в. Тому, як зазначалося вище, при утворенш узагальненого показника потрiбно працювати не з натуральними значениями критерй'в, а з !хшми нормованими величинами. При цьому нормоване значення узагальненого показника мае визна-чатися як вщношення натурального значення часткового критерда до значення деякого нормованого дальника.

Вiдомi декшька пiдходiв до вибору нормованого дшьника [9]:

• як нормований дшьник беруть директивт значення napaMeTpiB, якi задано за-мовником. При цьому вважають, що в ТЗ на проектування офкно1' 1С задано оп-тимальнi значення параметрiв ii функцiонування, внаслiдок чого нормоват значення часткових критерй'в визначаються за такою формулою:

fik(xi) = fß, k = 1K J, i = 1M }; (3)

• як нормований дшьник беруть кращi свiтовi досягнення в данiй галузi знань;

• як нормований дшьник беруть максимальт (мiнiмальнi) значення часткових критерй'в, що досягаються в обласи юнування допустимих рiшень D , а саме:

F(X) = {Fix,) = fxc,) = fß, k = 1K, i = 1M

fik(xi) = fß, k = 1К J, i = 1M }; (5)

• як нормований дiльник беруть рiзницю мiж max i min значеннями часткових критерто в областi iснування допустимих ршень D, зокрема:

f'(x )={яо=f(xi)=fmifcn), k=^ }, i=^}, (6)

F'(x) = j/fe) = fx) = fp-_ffT, k =^ J, i = Щ J, (7)

де: Fmax = {fkmax = max{fik(xi), i = 1,M}, k = 1,k} - максимальне значення k-го часткового критерда; Fmin = {fkmin = min{fik(x), i = 1,M}, k = 1, k} - мшмальне значен-

ня k-го часткового критерда; FonT ={fkonT, k = 1, K} - оптимальне значения k-го

часткового критерда.

Анал1зуючи нормоваш значення часткових критерив, отримаш за формулами (3)-(7), бачимо, що у випадку (4), (6) i (7) вини будуть меншими ввд одини-щ, що е повнiстю придатним для подальшого прийняття рiшень. Якщо частковi критерii потрiбно максимiзувати, то вигляд виразу (3) е виправданим, оскшьки fik(xi) < 1, якщо ж критери потрiбно мiнiмiзувати, то 1хш нормованi значення будуть бшьшими вiд одиницi. Позаяк аналопчна ситуацiя стосуеться й виразу (5), то його, здебшьшого, записують в такому виглядг

F'(X) = j^x,) = fx) = fX), k = 1K J, i = 1M J, (8)

внаслiдок чого нормоваш значення часткових критерiiв будуть завжди меншими ввд одиницi.

Оскiльки нормоваш значення часткових критерив було позначено через fik(xi), а також враховуючи викладенi вище зауваження щодо застосування ль нiйного адитивного показника (1), тому часто використовують середньоквадра-тичний адитивний показник такого вигляду [2]:

F'(X) = fx) = j-K K (a ■ /k(xi))2, i = 1,M J ® max ^ i* x* = x*. (9)

Iнодi дотримання умови працездатностi узагальненого показника дае змо-гу видалити дв групи початкових параметр1в офiсноi 1С. У першу групу входять параметри (стимулятори), значення яких у процес оптимiзацii потрiбно збшь-шити (продуктивнкть, надiйнiсть, ймовiрнiсть безвiдмовноi роботи, прибуток вiд експлуатацii), а в другу групу мають входити параметри (дестимулятори), значення яких потрiбно зменшити (витрати електроенергii, вартiсть експлуата-цii, тривалкть перехвдного процесу). Тодi лiнiйний адитивний показник (1) на-буде такого вигляду

~ Г K K2 -]

F'(X) = \flxi) = £ а/^х) - ^ afkixi), i = 1,M \ ® max ^ i* x* = x*, (10)

[ k =1 k=1

де K1 + K2 = K - кшькосп параметрiв у вiдповiдних групах.

Метод лiнiйного адитивного згортання часткових критерив у один уза-гальнений показник мае ряд недолiкiв: вш виступае як формальний математич-ний прийом, що надае оптимiзацiйнiй задачi зручний вигляд для ii розв'язання; в лiнiйному адитивному показнику може вщбуватися взаемна компенсацiя зна-чень часткових критерив, а саме: значне зменшення одного з них аж до нуля може покриватися зростанням значення iншого критерiю. Для ослаблення цього недолiку потрiбно вводити обмеження на мiнiмальнi значення часткових критерив i 1х ваговi коефiцiенти.

2. Удосконалення моделi мультиплжативного згортання часткових критерив у один узагальнений показник

Процес утворення узагальненого показника (9) чи (10) базуеться на вико-ристанш принципу справедливо1 вiдносноi компенсацл нормованих значень час-

ткових критерив [7]. Суть принципу полягае в такому: справедливим варто вва-жати такий компромк, при якому сумарний ршень вiдносного зниження значень одного або декшькох часткових критерiiв не перевищуе сумарного ршня вщнос-ного збшьшення значень iнших критерiiв.

У математичному формулюваннi умова оптимальностi на основi принципу справедливо1 ввдносно1 компенсацii мае такий вигляд

^ЩЫ = 0, iе M, (11)

k=1 fik(xi)

де: AfkX) - прирiст величини k-го критерда для i-то! альтернативи; fi(x,) - значения k-го критерда для i-то! альтернативи; xi - значення i-то! альтернативи.

Вважаючи, що Df'ik(x)« f[k(x), i е M, то вираз (11) можна подати як дифе-ренщал вiд натурального логарифма

к щ(x.) к к

Iщт) = I d(fix)) = d ln П fik(x,) = 0, i е M . (12)

k=1 Jik(xi) k=1 k=1

З виразу (12) випливае, що принцип справедливо!' вiдносноi компенсацп призводить до потреби використання методу мультиплшативного згортання де-кiлькох часткових критерив у один узагальнений показник. У випадку викорис-тання часткових критерш однiеi розмiрностi та однаково! важливостi, мультип-лiкативне згортання зводиться до подання узагальненого показника у вигляд до-бутку часткових критерив, а саме

F(X) = fx) = ft f,k(x,), i = \MJ ® max ^ i* x* = xr. (13)

У разi рiзноi важливосп часткових критерiiв вводяться ваговi коефь цiенти, внаслiдок чого узагальнений показник набуде такого вигляду:

F(X) = fx) = П fik (xi), i = 1M j ® max ^ i* x* = x*. (14)

У робоп [9] пропонують здiйснювати мультиплшативне згортання крите-рiiв, виходячи з того, що частковi критерii подаляються на стимулятори, значення яких потрiбно максимiзувати, та дестимулятори, значення яких потрiбно мЫ-мiзувати. Тодi узагальнений показник набуде такого вигляду:

F(X) = [fix,) ^fW ft fi-(xi), i = 1M1 ® max ^ i* x' = x*, (15)

[ k=1 / k=K'+1

де в чисельнику знаходиться добуток значень всх часткових критерiiв, яю вима-гають максимiзацii та мають обмеження f+(xi) > tk, а в знаменнику - вах часткових критерив, ят вимагають мiнiмiзацii та мають обмеження fi-(xi) < tk, де T = {tk, k = 1, K} - значення техиiчноi вимоги, пред'явлено! до k-го критерда Фун-кцiонал (15) надалi потрiбно максишзувати.

У роботi [8] мультиплiкативне згортання часткових критерив у один узагальнений показник пропонуеться реалiзувати в такому виглядг

F(X) = \f1(xi) = i = 1, M1 ® max ^ i* x* = x* , (16)

J Ь=1 fk k=K+1 fik(xi) J

де FH = {fH, k = 1, K} - нормативне (еталонне) значения k-го показника, яке не зав-жди задаеться в ТЗ чи вдаеться спрогнозувати. Нормативнi значення за своею сутшстю аналогiчнi оптимальним значенням нормованих дальник1в у виразi (3).

Перевага методу мультиплжативного згортання критерив над лiнiйним адитивним згортанням у один узагальнений показник полягае в тому, що при його використанш не потрiбно виконувати нормування значень часткових крите-рiíв. Недолiки методу: узагальнений показник компенсуе недостатню величину одного часткового критерда надлишковою величиною шшого i мае тенденцiю згладжувати досягнутi рiвнi локальних екстремумiв часткових критерш за раху-нок нерiвнозначних початкових íх значень.

З розглянутих вище пiдходiв видно, що проблема мультиилшативного згортання часткових критерiíв у один узагальнений показник немае однозначного виртення та залежить вщ фiзичного змiсту задачi, що розв'язуеться. Як на перший погляд, то для згортання таких критерив найкраще пiдходить вираз (15), у якому чисельник мiстить стимулятори, а знаменник - дестимулятори. Однак дещо детальшший аналiз цього виразу свiдчить про те, що внаслщок рiзноí роз-мiрностi часткових критерiíв íхиiй добуток (як для чисельника, так i знаменника) не буде мати фiзичного змiсту. Бшьш обгрунтованим видаеться вираз (16), який оперуе безрозмiрними вiдхиленнями значень часткових критерiíв вiдносно 1хшх бажаних значень, тобто тут маемо справу вже з нормованими значеннями час-ткових критерiíв.

У робот! [6] розглянуто таке поняття, як гшотетична найгiрша альтернатива, яка характеризуеться найпршими значеннями часткових критерiíв. При цьому передбачаеться пор!вняння кожно! альтернативи як з li еталонним значенням, так i з ц найгiршим значенням. Тод найкращою вважаеться та альтернатива, яка е найближчою до еталонно! та найвщдалешшою вщ найпршо!. Практич-не застосування цього шдходу при розв'язаннi р!зних задач проектування, в т.ч. i офкних 1С, засвiдчило перспективнiсть його використання, тому спробуемо по-ширити його i на мультиплiкативне згортання часткових критерив у один уза-гальнений показник.

Нагадаемо, що задача багатокритер!ального вщбору множини допусти-мих альтернатив офкно! 1С полягае в тому, що вона характеризуются декiлько-ма частковими показниками

P ={P = {Pk = f(...), k = 1K}, i = 1M}, (17)

причому K' з цих показникiв е стимуляторами, а решта - дестимуляторами. Для прийняття управлшського рiшения особ!, яка на це уповноважена (ОПР), потр!б-но насамперед виявити щ допустим! варiанти 1С. Вважатимемо, що допустимим вважаеться той вар!ант, який максимально наближений до найкращого вар!анта 1С та максимально вщдалений вщ найлршого з них.

З огляду на зазначене вище, потр!бно виршити так! особливосп мультип-лшативного згортання часткових критерiíв у один узагальнений показник:

1) надати визначення поняттям "найкращий" та "найпрший" варiанти 1С, а та-кож встановити числовi значення часткових критерпв, якi характеризують цi варiанти;

2) на основi методу мультиплiкативного згортання критерпв сформувати уза-гальнений показник, який буде характеризувати ступiнь наближеност поточного варiанту до найкращого з допустимих варiантiв та стушнь вщдале-ностi вiд найгiршого з них;

3) визначити мехашзм оцшювання переваги кожного поточного варiанту над найпршим з допустимих варiантiв;

4) визначити мехашзм вщбору поточних варiантiв для наповнення множини 1х допустимих варiантiв, якi аналiзуватиме ОПР.

Особливiсть 1. Пiд поняттям "найкращий" варiант вважатимемо такий iз них, який характеризуемся найбiльшими значеннями стимулятор1в i найменшими значеннями дестимулятор1в, визначеними на множит наявних варiантiв, тобто

Р = 1 Р'к = |тах{№ г = ^ ЯКЩ0 к е * к = 1, (18)

[шгп{р1к, г = 1,М}, якщо к е Б,

де S, Б - множини стимуляторiв i дестимуляторiв вiдповiдно.

Пiд поняттям "найпрший" варiант вважатимемо той iз них, який характеризуемся найменшими значеннями стимуляторiв i найбшьшими значеннями дестимуляторш, визначеними на множинi наявних варiантiв, тобто

-„ , , \тт{ргк, г = 1,М}, якщо ке S; -1 ____

I* = \ рк = \ щ 'к = 1, К \. (19)

шах{р1к, г = 1, М}, якщо к е Б,

Особливiсть 2. Узагальнений показник, який характеризуватиме стушнь наближеносп поточного варiанту до найкращого з наявних варiантiв i стушнь його ввдаленосп вiд найгiршого з них, сформуемо на основi методу мультипль кативного згортання часткових критерпв, виходячи з таких мiркувань.

Як зазначалось вище, вираз (16) оперуе безрозмiрними вiдхиленнями часткових показнитв вiдносно iхнiх бажаних значень. Стосовно стимулятор1в, то "бажаними" е найбiльшi значення часткових показниюв, а для дестимулятор1в -iхнi найменшi значення. Тодi узагальнений показник, який характеризуватиме стушнь наближеносп поточного варiанту до найкращого з наявних варiантiв, на-буде такого вигляду:

Я(Х) = Ш = КП^ • П , г = 1,м[ ® шах (20)

[ Ь =1 Рк к=К+1 Ргк(хд \

i показуватиме, у скiльки раз1в г-ий варiант 1С гiрший за найкращий ц варiант.

Виходячи з аналопчних мiркувань, отримаемо узагальнений показник, який характеризуватиме стушнь вщдаленосп поточного варiанту вiд найгiршого з наявних варiантiв, набуде такого вигляду:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Н (X) = \Н*д = К П^ • П , г = 1, М \ ® шах. (21)

к =1 Р к к=К+1 РакКХО

i показуватиме, у скшьки раз1в 1-ий варiант 1С кращий за найгiрший ц варiант. Отриманi узагальненi показники (20) та (21) характеризують окремо ефектив-нiсть кожного варiанта 1С стосовно ц найкращого та найгiршого варiантiв.

Виходячи з того, що шд час вибору оптимального варiанта 1С потрiбно намагатись максимально наблизитись до найкращого варiанта проектного рь шення та максимально вiддалитись вiд найпршого з них (тобто максимiзувати г{х) • к1{х1)), то за узагальнений показник переваги одного варiанта над шшим оберемо такий математичний вираз:

H(X) = Lx,) = Kп^ П -JPh ■ KП^ П -JPh:, i = 1,M ( ® max, (22)

[ \ k =1 P k k=K+1 Pik(xi) \k=1 P k k=K+1 Pik(xi)

який шсля нескладних математичних перетворень набуде такого вигляду:

H(X) = Lx,) = KП^ • П 4А i = 1M 1 ® max (23)

[ Vk=1 Pk • Pk k=K+1 Pk(xi)

i показуватиме, у скшьки раз!в i-ий вар!ант 1С е кращим за найпрший вар!ант, шж пршим пор!вняно з найкращим. Саме вираз (23) якраз i е удосконаленою ма-тематичною моделлю мультиплжативного згортання часткових критерив у один узагальнений показник.

Особливiсть 3. Стосовно мехашзму ощнювання переваги кожного поточного вар!анту 1С над ц найпршим з наявних вар!аштв, то тут потр!бно вихо-дити з таких м!ркувань. Кращому вар!анту 1С зпдно з виразом (23) вщповщати-ме бшьше значення узагальненого показника rji(xi), тому вщносне ранжування допустимих альтернатив доцшьно здшснити за зменшенням !х числових зна-чень. При цьому найбшьшому значенню hi(xi) вщповщатиме оптимальний варь ант 1С, який i доцшьно першочергово анал!зувати ОПР для прийняття управ-лшського ртення.

Особливiсть 4. У раз! потреби анал!зу ОПР декшькох вар!аипв 1С, то тут доцшьно виходити з такого принципу: вщповщно до ф!зичного змкту узагальненого показника h(x) середньому р!вню ефективносп вар!анта 1С буде вщповща-ти умова, коли h(x) = 1. Це означае, що вс вар!анти 1С, для яких h(x) < 1, будуть пршими за середнш р!вень 'хньо! ефективносп, а вар!анти, крашд за середнш рь вень, будуть характеризуватися виконанням умови, коли h(x) > 1. Тому ОПР для прийняття управлшського ршення потр!бно анал!зувати тшьки ri вар!анти 1С, як! е кращими за середнш ршень иньо! ефективност!

Таким чином, розглянута вище методика дае змогу визначити найкращу альтернативу на основ! використання удосконалено1 математично1 модел! муль-типлжативного згортання часткових критерив у один узагальнений показник.

3. Реалiзацiя теоретичних результат на конкретному прпклад

Спробуемо реал!зувати отримаш теоретичш напрацювання на конкретному приклад! вибору оптимально1 офкно1 1С для ц подальшого впровадження в будь-яку оргашзацда, а також постараемося виявити переваги та недолши роз-роблено1 методики розрахунку.

Як правило, основний ефект вщ впровадження офкних 1С - зростання продуктивностi пращ вiдповiдних працiвникiв органiзацii [8], що сприяе:

• значнiй економп робочого часу певного роду менеджерiв;

• ефективному використанню людських ресурсiв оргатзацп;

• скороченню вартостi здiйснення операцш в електронному документообiгу. Деякi iншi джерела1 вказують на те, що впровадження 1С забезпечуе:

• збшьшення виручки вщ реалiзацií продукцп (5-25 %);

• шдвищення ефективностi використання виробничих ресурсiв (15-40%);

• тдвищення рiвня обслуговування клieнтiв (25-60%);

• збшьшення оборотностi виробничих засобiв у розрахунках (25-55%);

• пришвидшення виведення ново! продукцií на ринок ц споживачiв (25-75%);

• зменшення оборотних коштiв у запасах (25-55%);

• зниження витрат на обслуговування управлшського апарату (5-20%);

• зниження витрат на дшоводство за рахунок впровадження електронного доку-ментообiгу (30-70%);

• зниження виробничого браку (35-65%);

• скорочення виробничого циклу (5-25%).

Класичш методи ощнювання ефективностi впровадження ^естицшних проектiв передбачають потребу оцiнювання "доходно!" (стимулювально!) та "витратно!" (дестимулювально!) частин проекту з подальшою !х штегращею при розрахунку узагальненого "грошового потоку" ввд функцiонування 1Т-проекту. Оцiнювання "витратноГ частини (здебiльшого, це експлуатацiйнi витрати) не представляе iстотноi складностi. Основна складшсть в оцiнюваннi ефектiв вщ реалiзацii 1Т-проекту, тобто оцiнюваннi "доходно!" частини. Для повнощнного та яккного оцiнювання результату реалiзацi! 1Т-проекту в основному звер-таеться увага на те, заради чого здшснюеться його впровадження. Таке цше-пок-ладання мае виконуватися зверху донизу i оргашчно iнтегруватися в процес про-ектування, наприклад, тiе! ж офiсно! 1С.

Не вдаючись в деталi розрахунку "доходно!" та "витратно!" частин вщ впровадження офiсно! 1С, вхiднi даш для розглянуто! вище удосконалено! методики мультиплшативного згортання часткових критерив у один узагальнений показник ("грошовий потiк") наведено в табл. 1. У цш таблицi присутнi критерц-стимулятори (К1 - пiдвищення ефективносп електронного документообiгу, К2 -шдвищення рiвня обслуговування клiентiв, К3 - збшьшення оборотностi виробничих засобiв у розрахунках) та критерi!-дестимулятори (К4 - скорочення виробничого циклу; К5 - зменшення оборотних котив у запасах). Також у таблиц для кожного з критерiiв знайдемо максимальне та мiнiмальне !хне значения, а також номери альтернатив (г), де вини знаходяться.

Тепер реалiзуемо методику мультиплiкативного згортання часткових критерив у один узагальнений показник, використовуючи для цього математичну модель (23). У цьому виразi для кожного часткового критерда також використо-вуються !хнi найкращi (максимальш) та найгiршi (мiнiмальнi) величини, значен-ня яких беруться з табл. 2.

1 Бронникова Т. Оценка эффективности внедрения информационной системы управления предприятием. Измеримые цели и контроль их достижения / Татьяна Бронникова. [Электронный ресурс]. - Доступный с Ьир://шшш.1ор8Ы.ги/ёе£аи11.а8р?аг1ГО=1573

№ вар. К1 К2 К3 К4 К5

1 34,53 52,54 42,61 12,78 22,02

2 30,91 52,90 40,28 13,80 22,79

3 33,65 50,82 42,39 10,06 22,26

4 32,64 54,20 44,54 12,89 22,59

5 34,04 54,41 42,42 13,28 21,87

6 30,48 54,31 44,56 10,30 23,66

7 32,37 51,02 43,55 10,64 20,16

8 34,02 50,61 41,14 12,76 20,58

9 34,27 54,89 44,87 12,69 20,86

10 33,77 52,13 43,30 10,98 21,74

тах 34,53 54,89 44,87 13,80 23,66

тт 30,48 50,61 40,28 10,06 20,16

г* 1 9 9 3 7

Табл. 2. Мультиплтативне згортання часткових критерпв у один узагальнений показник i вiдносне ранжування альтернатив, ум. од.

№ вар. К1 К2 К3 К4 К5 пв 1г(хг) № вар. 1,(х,)

1 1,133 0,994 1,005 0,850 0,984 1,131 0,837 0,989 7 1,071

2 0,908 1,008 0,898 0,729 0,919 0,821 0,669 0,887 3 1,056

3 1,076 0,930 0,994 1,372 0,963 0,995 1,321 1,056 10 1,050

4 1,012 1,058 1,098 0,835 0,935 1,175 0,781 0,983 9 1,049

5 1,101 1,066 0,995 0,786 0,998 1,168 0,785 0,983 6 1,028

6 0,883 1,062 1,098 1,307 0,852 1,029 1,113 1,028 1 0,989

7 0,995 0,937 1,049 1,225 1,174 0,979 1,438 1,071 4 0,983

8 1,100 0,922 0,936 0,852 1,126 0,949 0,960 0,981 5 0,983

9 1,116 1,085 1,114 0,861 1,096 1,349 0,943 1,049 8 0,981

10 1,084 0,979 1,038 1,151 1,009 1,100 1,162 1,050 2 0,887

х* 1,133 1,085 1,114 0,729 0,852 1,349 0,669 1,071

г* 1 9 9 2 6 9 2 7

З табл. 2 (л1ва частина) видно, що оптимальне значення узагальненого по-казника ефективносп офкно!' 1С припадае на альтернативу г = 7, що становить вщповщно 1,071 ум. од. - найкраще значення. Однак локальш екстремуми часткових критерпв припадають на зовсш шш1 альтернативи. Це св1дчить про те, що узагальнений показник компенсуе недостатню величину одного часткового кригерда (наприклад, 0,729 ум. од.) надлишковою величиною шшого (наприк-лад, 1,133 ум. од.) 1, як наслщок, згладжуе досягнуп р1вш цих локальних екстре-мумш за рахунок нер1внозначних початкових !х значень.

Стосовно мехашзму ощнювання переваги кожного вар1анта 1С над шши-ми, то вщносне ранжування альтернатив реал1зуемо за зменшенням !х числових значень (табл. 2, права частина). При цьому найбшьшому значенню 1,(х,-) вщпо-вщатиме оптимальний вар1ант 1С, який 1 доцльно першочергово анал1зувати ОПР для прийняття управл1нського р1шення.

У раз1 потреби анал1зу ОПР дек1лькох вар1ант1в 1С, то кращими за серед-нш р1вень ефективност1 будуть характеризуватися т1 альтернативи, у яких зна-

чення узагальненого показника цг(х) > 1. З табл. 2 (права частина) видно, що для прийняття оптимального ршення ОПР потрiбно проаналiзувати тальки таю варь анти 1С: 7, 3, 10, 9 i 6. Вс решта альтернатив проектних рiшень мають значення узагальненого показника ефективнiсть функцюнування 1С меншi за И середшй ршень, тобто не представляють штересу для ОПР.

Висновки:

1. Встановлено, що у доступнш науковш лiтературi не повнiстю з'ясовано ос-новнi особливостi мультиплiкативного згортання часткових критернв у один узагальнений показник: не визначено деяы поняття процесу згортання критернв, не удосконалено його математичну модель, не розроблено мехашзм оцiнювання поточних альтернатив i принципи вiдбору !хньо! допустимо!' множини для прийняття управлшських рiшень.

2. Проаналiзовано наявнi пiдходи щодо нормування значень часткових критерий при !х згортаннi в один узагальнений показник. Виявлено, що найб1льш придатним для подальшого використання е шдхщ, який передбачае в якостi нормованого дшьника використання максимальних (мiнiмальних) значень часткових критернв, отримання яких не викликае значних труднощiв, тобто здшснюеться на множинi наявних варiантiв.

3. Встановлено, що перевага методу мультиплжативного згортання критерй'в над лiнiйним адитивним згортанням полягае в тому, що при його викорис-танш не потрiбно виконувати нормування значень часткових критернв. Тому цей метод прийнято за основу для удосконалення процесу згортання час-ткових критернв у один узагальнений показник.

4. Удосконалено методику мультиплшативного згортання часткових критернв у один узагальнений показник, яка при виборi оптимально! альтернативи дае змогу максимально наблизитись до найкращого варiанта проектного ршен-ня та максимально вщдалитись вiд його найпршого варiанта i показуе, у сыльки разiв поточний варiант е кращим за найгiрший, нiж е пршим порiв-няно з найкращим.

5. На конкретному прикладi реалiзовано методику мультиплiкативного згортання часткових критернв у один узагальнений показник, внаслщок чого вибрано найкращу альтернативу з множини наявних проектних ршень. Встановлено, що узагальнений показник компенсуе недостатню величину одного часткового критерш надлишковою величиною iншого i, як наслщок, згладжуе досягнутi рiвнi локальних екстремумiв часткових критерГ!в за ра-хунок нерiвнозначних початкових !х значень.

Лггература

1. Балыбин В.М. Принятие проектных решений / В.М. Балыбин, В.С. Лунев, Д.Ю. Муромцев, Л.П. Орлова. - Тамбов : Изд-во ТГТУ, 2003. - 80 с.

2. Маляр М.М. Визначення та цшеспрямована змша вагових коефшденпв при багатокрите-р1альному виборi / М.М. Маляр // Вестник НТУ "ХПИ" : сб. науч. тр. - Сер.: Системний аналiз, управлшня та шформацшш технологи. - Харьков : Изд-во НТУ "ХПИ", 2010. - № 9. - С .51-56. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.kpi.kharkov.ua/arcЫve/Наукова_перiодика/ уе$1шк/Системный анализ, управление и информационные технологии/2010/9/statya8_9.pdf

3. Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях / В.Д. Ногин. - СПб. : Изд-во "Ютас", 2007. - 104 с.

4. Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений / В.В. Подиновский. - М. : Изд-во "Физматлит", 2007. - 64 с.

5. Потьомкн М.М. Застосування модифжовано! мультипликативно! згортки показниюв для вибору альтернатив / М.М. Потьомкн. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://intkonf.org/ кап-

didat-tehnichnih-nauk-potomkin-mm-zastosuvannya-modifikovanoyi-multiplikativnoyi-zgortki-pokazni-kiv-dlya-viboru-alternativ.

6. Потьомюн М.М. Комплексне застосування методов багатовим1рного поргвняльного аналь зу в СППР // Системи тдтрнмки прийняття ршень: теорш i практика : зб. доп. наук.-практ. конф. з мiжнар. участю, (8 червня 2009 р.). - К. : Вид-во inMMiC НАНУ, 2009. - С. 43-46.

7. Сеньквський В.М. Критери оптимальностi процедури параметричного синтезу проек-тних ршень / В.М. Сеньквський, Р.О. Козак // Науковi записки Украшсько! академи друкарства: зб. наук. праць. - Сер.: Автоматизация полiграфiчного виробництва. - Львгв : Вид-во УАД. - 2010.

- Вип. 2(18). - 51-55. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://nbuv.gov.ua/j-pdf Nz_2010_2_9.pdf

8. Тупкало В.Н. Совершенствование системы управления предприятием на основе реализации принципа "Структура следует за стратегией" / В.Н. Тупкало, С.В. Тупкало // Das Management.

- 2009. - № 1 (11-12). - С. 66-71.

9. Черноморов Г.А. Теория принятия решений / Г.А. Черноморов // Известия вузов. - Сер.: Электромеханика. - Новочеркасск : Изд-во Юж.-Рос. гос. техн. ун-та, 2002. - 276 с.

Грыцюк Ю.И., Грыцюк М.Ю. Особенности мультипликативного свертывания частных критериев в обобщенный показатель

Рассмотрена методика мультипликативного свертывания частных критериев в один обобщенный показатель, предусматривающая в качестве нормированного делителя использовать максимальные (минимальные) значения частных критериев, получение которых не вызывает значительных трудностей, то есть осуществляется на множестве имеющихся вариантов проектных решений. Установлено, что преимущество метода мультипликативного свертывания критериев над методом линейного аддитивного свертывания заключается в том, что при его использовании не нужно выполнять нормирование значений частных критериев. Усовершенствовано методику мультипликативного свертывания критериев, которая при выборе оптимальной альтернативы дает возможность максимально приблизиться к наилучшему варианту проектного решения и максимально отдалиться от его худшего варианта. На конкретном примере реализовано методику мультипликативного свертывания частных критериев в один обобщенный показатель, в результате чего выбрано лучшую альтернативу из множества имеющихся проектных решений, выявлены ее преимущества и некоторые недостатки.

Ключевые слова: варианты проектных решений, частичные критерии оптимизации, обобщенный показатель эффективности, методы свертывания критериев (линейный аддитивный, мультипликативный), стимулирующие и дестимулирующие показатели эффективности.

Grytsyuk Yu.I., Grytsiuk M. Yu. The Peculiarities of Multiplicative Coagulation a Partial Criteria Into One Generalized Index

We considered the methodology of multiplicative coagulation a partial criteria into one generalized index, which predicts to use maximum (minimum) value of partial criteria as a normalized divider, the receipt of which does not cause significant difficulties, that is implemented by the set of available variants of project solutions. It is established that the advantage of method of multiplicative coagulation of criteria above the method of linear additive coagulation is that when you use it do not need to perform normalization values of partial criteria. The method of multiplicative coagulation of criteria was improved, which when choosing the optimal alternative allows the maximally to approximate to the best variant of project decision and the maximally move away from its worst variant. In a concrete example we implemented the method of multiplicative coagulation of partial criteria into one generalized index, as a result we choose the best alternative from the set of available project decisions, identify its advantages and disadvantages.

Key words: the variants of project decisions, a partial criteria of optimization, a generalized index of efficiency, the methods of criteria coagulation (the linear additive, the multiplicative), stimulating and de-motivating indices of efficiency.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.