Особенности зажигания парогазовой смеси нагретой до высоких температур металлической частицей Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ

УДК 536.468

ОСОБЕННОСТИ ЗАЖИГАНИЯ ПАРОГАЗОВОЙ СМЕСИ НАГРЕТОЙ ДО ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ЧАСТИЦЕЙ

В рамках газофазной модели воспламенения, учитывающей в двумерной постановке процессы теплопроводности, испарения, диффузии и конвекции паров горючего в среде окислителя, выполнено численное моделирование зажигания парогазовой смеси, образующейся в результате испарения жидкого топлива при комнатной температуре, одиночной нагретой до высоких температур металлической частицей. Установлены зависимости времени задержки воспламенения парогазовой смеси отначальной температуры частицы, температуры окружающего воздуха и расстояния между частицей и поверхностью жидкости. Определены минимальные значения начальной температуры источника зажигания, температуры окружающего воздуха и расстояния между частицей и поверхностью жидкости, при которых возможно воспламенение.

Введение

Постановка задачи

Одним из наиболее типичных источников зажигания пожароопасных жидкостей являются одиночные нагретые до высоких температур частицы различной физической природы. Но несмотря на то, что доля пожаров, возникающих в результате попадания горячих частиц (например, при сварке и резке металлов) на поверхность пожароопасных жидкостей, достаточно велика, до настоящего времени опубликовано крайне мало данных по исследованию закономерностей зажигания в рассматриваемых условиях [1,2]. В частности, в работе [1] представлены результаты численного моделирования зажигания бензина при попадании на его поверхность углеродистых частиц. Известно, что даже при комнатной температуре бензин и ряд других жидких топлив интенсивно испаряются, и возможно создание вблизи поверхности испарения опасных концентраций паров горючего в воздушной среде [3, 4]. В этом случае движение нагретой до высоких температур частицы через систему воздух - пары бензина может приводить к воспламенению. Возможно, на практике этот вариант зажигания и реализуется чаще всего.

Целью данной работы является численный анализ зажигания смеси газов окислителя с парами жидкого топлива (бензина) одиночной горячей металлической (стальной) частицей.

Рассматривается система металлическая частица - бензин - воздух (рис. 1). Принята следующая схема исследуемого процесса. При достаточно низкой (комнатной) температуре окружающего воздуха бензин испаряется, пары горючего диффундируют в окружающий воздух и перемешиваются с ним. Вследствие этого над поверхностью жидкого топлива образуется смесь паров горючего и воздуха. На некотором расстоянии от поверхности жидкости находится потенциальный источник зажигания — горячая металлическая частица.

0 X,

0 X,

Рис. 1. Схема области решения задачи в начальный момент времени (г = 0) (а) и при 0 < г < гз (б): 1 — воздух; 2 — частица; 3 — жидкое горючее вещество; 4 — парогазовая смесь

3

2

В качестве источника зажигания принята одиночная стальная частица в форме параллелепипеда размерами порядка 110-3 м. Такая форма частицы позволяет достаточно просто описывать условия ее контакта с парогазовой смесью. В жидком веществе и воздухе выделены области размерами Ь = 2010-3 м, Н = 1010-3 м. Численное моделирование выполнено в осесимметричной постановке (см. рис. 1).

При моделировании исследуемого процесса приняты следующие допущения:

1. Теплофизические характеристики материала частицы и жидкости не зависят от температуры (кроме коэффициентов кинематической вязкости и диффузии паров горючего, резкое изменение которых с ростом температуры [5] существенно сказывается на процессах тепло- и массопереноса при зажигании).

2. В результате испарения бензина образуется одно вещество с известными характеристиками. При экспериментальном определении кинетических параметров реакции воспламенения горючих жидкостей [6] традиционно определяются эффективные значения энергии активации Е и предэкс-поненциального множителя к0. Исследования выполняются при предположении реализации одной "эффективной" реакции, в которой участвует одно горючее вещество. Соответственно, численный анализ исследуемого процесса возможен при использовании кинетической схемы, для которой известны кинетические постоянные.

В качестве условий воспламенения приняты следующие [7]:

а) тепло, выделяемое в результате химической реакции паров горючего с окислителем, больше тепла, передаваемого от источника зажигания парогазовой смеси;

б) температура парогазовой смеси превышает начальную температуру источника зажигания.

ды + ды + ду р5' дг дх ду

Р

дх

д ы д ы

дх 2

ду

+ р5р^х (Т5 - Т0); (2)

[ ду ду ду

р 51--ъ ы--ъ у —

^ дг дх ду

Р ду

22 д у д у

дх

ду

• уравнение энергии:

дТ

дТ

+ р(Т5 - Тс); (3)

дТ

р 5с 51 ИТ + ы &Т + у 15' =

=

Гд2Т5 д 2Т5 А

дх2

ду2

+ о ж •

вое' вое '

(4)

уравнение диффузии паров горючего в воздухе:

(дС„

р5

дг

\

= Р 5 О 5

дС*

дх

дС„ ^

ду

(д2С„ д2С, Л

дх2

ду2

- ж

(5)

• уравнение баланса:

Сг + С0 = 1. (6)

Теплофизические характеристики парогазовой смеси рассчитываются по выражениям:

X 5 =Х 1ф 1 4 ф 4; (7)

С 5 = С 1ф 1 + С 4 ф 4; (8)

Р 5 = Р1ф 1 +Р 4 ф 4. (9)

Уравнение теплопроводности для частицы (У2 <

< у < У3, 0 < х < X1):

Математическая постановка

Численное исследование процесса воспламенения в рассматриваемой системе (см. рис. 1) сводится к решению системы нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями.

Для парогазовой смеси (У1 < у < У2,0 < х < Н; У2 < у < У3, X1 < х < Н; У3 < у < Ь, 0 < х < Н) система уравнений включает: • уравнение неразрывности:

ды ду — + — = 0;

дх ду

(1)

• уравнения движения смеси паров горючего с газами окислителя:

С Р дТ2 ,

С 2р2 дг ~ 2

гд 2Т2 д 2Т2 А

дх 2

ду

(10)

Уравнение теплопроводности для жидкости (0 <

< у < У1, 0< х < Н):

С р дТ3 .

3р3 "аГ = х;

(д 2Т3 д 2Т3 Л

(11)

дх 2 ду 2

Здесь Т —температура, К; Т0 — начальная температура воздуха и жидкости, К; Р — давление, Н/м2; С — удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); Овос — тепловой эффект реакции воспламенения, МДж/кг; Жвос — скорость окисления паров горючего в воздухе, кг/(м3-с); О — коэффициент диффузии, м2/с;

у

5

у

5

С& — концентрация паров жидкого горючего вещества (0 < С& < 1); С0 — концентрация окислителя; х, у — координаты декартовой системы координат, м; и, V — составляющие скорости конвекции смеси паров горючего и окислителя в проекции на ось х и у соответственно, м/с; gх и gy — компоненты ускорения свободного падения в проекции на ось х и у соответственно, м/с2; г—время, с; гз — время задержки воспламенения, с; ф — относительная объемная доля компонента парогазовой смеси (0 < ф < 1); р — плотность, кг/м3; X — коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); V — кинематическая вязкость, м2/с; Р—коэффициент термического расширения, °С-1; индексы "1", "2", "3", "4", "5" соответствуют воздуху, частице, жидкому топливу, парам горючего вещества, парогазовой смеси.

Уравнения движения и уравнение неразрывности записаны в форме, не содержащей давления, — в переменных функция тока - вихрь скорости [8]:

дю ~dt

дю

дх

дю v — = v

ду

Л2 д ю

дх2

sV

ду2

дТ

+ pgy -^(12)

Тч — начальная температура частицы, К; 0 — безразмерная температура; у0 — масштаб функции тока, м2/с; Т — безразмерный аналог функции тока;

Юо

масштаб вектора вихря, с

О — безразмерный аналог вектора вихря.

После перехода к безразмерным переменным уравнения движения, Пуассона, энергии и диффузии для газовой фазы, уравнения теплопроводности для твердой и жидкой фаз имеют вид [8-10]:

V V

— < V < 0<X< 1;

ь ь

^ < Y < ^, L L

Xi

H

< X < 1;

-3 < Y < 1, 0<X< 1;

-1 ^ + и

Sh дт Re

^д 20

до

— +

дХ

д 2Q^

V

дХ 2 дY2

до = д¥ ~ Gr 50

Re2 дХ ;

(16)

д у + д у

дх ду

= ю.

(13)

Функция тока у и вектор вихря скорости ю заданы следующим образом [8]:

ду ду ^ 5v ди .. и = —; v =--; ю = rotz v =----(14)

Л ' Л" z л л V/

ду дх дх ду

Для перехода к безразмерной форме записи представленных выше уравнений в качестве масштаба скорости конвекции выбрана скорость конвекции V0 на границе с частицей (определяется в результате расчета), в качестве масштаба координат выбраны характерные размеры области решения (H = 10 10 3 м, L = 2 010-3 м).

Для перехода к безразмерным переменным использованы следующие выражения [9]:

X = х; y = У ; т= -L ; и = -u.; V = X ; Н' L ' 10 U 0 V0 ;

0 =

т - т

AT

; ¥ = ^ ; 0=ЮЮ ; V0 = V g PATH; у 0 Ю 0

V0

у 0 = V0H; ю0 = Hf-; AT = Тч - Т0, (15)

д2 ¥ д2 ¥

5X 2

_1 д®1 Sh дт +

и

1

Re- Pr

^д 205

5X 2

1

Sh дт 1

и

5Y 2

д0 5 5X

5Y 2 дС„

= 0;

V

д0 5

(17)

5X

V

5Y

Q W H P 5C 5 ATV0

дCg

(18)

5Y

^д 2C„

Re- Sc

5X 2

д C

5Y 2

< Y < 0 < X <

WeocH P 5V0 !

Xi

H

1 д0 2 Fo2 дт

д 20 2 5X 2

д 20 2 5Y 2

0 < Y < y1, 0< X <1, L

1 д0 3 д203

Fo 3 дт

5X 2

д 20 3 5Y 2

(19)

(20)

(21)

где X, V — безразмерные координаты, соответствующие х, у;

г0 — масштаб времени, с; х — безразмерное время; и, V — безразмерные составляющие скорости в проекции на ось х и у соответственно;

Безразмерные комплексы (числа: Струхаля БИ, Рейнольдса Яе, Грасгофа Ог, Прандтля Рг, Шмидта Бс, Фурье Бо) вычислены по формулам [9, 10]:

Sh = V0 ' 0

H

(22)

Ке =

2Кп Н

Ог =

Р §Н3 АТ

Рг =

У 5Р 5С 5

X 5

бе = у 5/б 5; БО2 = ^ 210

Р 2 С 2 Н 2

X 310

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

Р°з = .

р 3С 3 Н2

Начальные условия (см. рис. 1, а) (т = 0):

0 < У < —, 0 < X < 1; Ь

— < У < — ,0 < X < ^ ; 03 =00; (29)

Ь

Н

у х

— < У < 1,0 < X Ь Н

— < У < 1,

Ь

Х1

Н

< X < 1

< У < —, 0 < X < Ь Ь

X.

Н

01 =0 0,

сг = 0,

Т = 0, О = 0;

0 2 =0,

Граничные условия (см. рис. 1, б)

(30)

(31)

, N

0 < т < ^ í 0

X = 0, X = 1, 0 < У < —;

Ь

УУ X = 0, -1 < У < , Ь Ь

у3 < У < 1 Ь

50 3

IX

50 5

X = 1, -1 < У < 1

5X 5С0

5X 5Т

= 0; (32)

= 0, = 0, = 0,

(33)

5X

5О = 0;

5X

X = 0, — < У <

50 2

= 0,

5X Сг = 0, Т = 0, О = 0;

(34)

X =

X!

Н

< У < ЬЬ

У = 0, 0 < X < 1

У = —, Ь

0 < X < 1

У = -±. Ь

У = —, Ь

0 < X < ^ Н

У = 1, 0 < X < 1

[50 2 X 5 50 5

5X Х 2 5X '

0 2 = 0 5,

5СЯ 5X = 0,

5Т 5X = 0,

т = 0 ;

50 3 П-

5У 0;

50 3 X 5 50 5

5У Х 2 5У

0 3 = 0 5,

5С* ЖиспЬ

5У Р 5Б 5 ,

5Т 5X = и,

5Т 5X = к;

[50 2 X 5 50 5

(35)

(36)

- о ж

¿¿исп исп

Ь

АТХ

(37)

5У

Э 2 5С„

X 2 5У

0 2 = 0 5,

= 0, = 0,

5У 5Т дУ~ Т = 0;

(38)

50 5

5У 5С„

= 0, = 0, = 0,

5У 5Т

дУ~

5О = 0.

5У

(39)

Здесь 0исп — тепловой эффект испарения жидкости, кДж/кг; Жисп — массовая скорость испарения, кг-м2/с.

Для вычисления скорости окисления паров бензина в воздухе использовано выражение [11]:

(40)

жв0с = к0(1 - )Ср5 ехр I -

ЯГ с

где к0 — предэкспоненциальный множитель, сЕ — энергия активации, кДж/моль; Я — универсальная газовая постоянная, Дж/(мольК); п, т — постоянные.

У

5

2

У

5

Кинематическая вязкость парогазовой смеси рассчитана по формуле [5]:

171 + 0,35Т,

5 1п7

10'

Р 5

(41)

Коэффициент диффузии паров бензина в воздухе [5]:

Б5 = 7,83 • 10"

_6 \ 1 5

273

1,89

(42)

Скорость парообразования вычислена из соотношения [12]:

А(рн _ р )

тт = ^ исп исп У т исп ~ I-

"V 2 л ЯТпЖ/М

(43)

где А — коэффициент аккомодации;

Рит — давление насыщения паров горючего, Н/м2; Рисп — давление паров над поверхностью жидкости, Н/м2;

М — молекулярная масса жидкого топлива, кг/кмоль;

Тпж — температура поверхности жидкости, К. Коэффициент аккомодации рассчитан по формуле [13]:

А = 35/( РНсп)

0,56

(44)

Метод решения

Для решения системы нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений (16) - (21) с соответствующими начальными и граничными условиями (29) - (39) применен метод конечных разностей [14]. Разностные аналоги дифференциальных уравнений найдены локально-одномерным методом [14]. Система одномерных разностных уравнений решена методом прогонки с использованием неявной четырехточечной разностной схемы [14] совместно с методом итераций [15].

Результаты и обсуждение

Численное исследование процесса зажигания в системе (см. рис. 1) выполнено при следующих

теплофизических и термохимических характеристиках взаимодействующих веществ [3, 5, 16-18]:

• воздух: С1 = 1190 Дж/(кг К), р1 = 1,161 кг/м3, ^ = 0,026 Вт/(м К), Т0 = 300 К;

• стальная частица: С2 = 470 Дж/(кг-К),

р2 = 7831 кг/м3, = 49 Вт/(м-К), Тч = 1000 К;

• бензин: С3 = 2060 Дж/(кг-К), р3 = 751 кг/м3, ^з = 0,116 Вт/(м-К), С4 = 2280 Дж/(кг-К),

р4 = 2,5 кг/м3, = 0,027 Вт/(м-К), ))вос = 45 МДж/кг, Е =130 кДж/моль, к0 = 7-106 с-1, М = 100 кг/кмоль, ))исп = 29,4 кДж/кг, р = 0,0012 °С-1, Т0 = 300 К. В результате моделирования исследуемого процесса установлена возможность воспламенения смеси паров жидкого бензина с воздухом в рассматриваемой системе (см. рис. 1). Определены зависимости времени задержки воспламенения жидкости от расстояния между ней и нижней гранью частицы (71 < ЛZ < 72) при фиксированной температуре окружающего воздуха Токр, а также от температуры окружающего воздуха Токр при фиксированном Л^ Результаты представлены в табл. 1 и 2.

Анализ значений t3 (см. табл. 1) показывает, что при размерах частицы Ьч =1 мм, Нч = 4 мм максимальное расстояние от поверхности жидкости ЛZ, при котором возможно воспламенение парогазовой смеси, составляет величину, почти в 10 раз превышающую Ьч. Можно предположить, что установленная закономерность будет иметь место при увеличении размеров частицы. В этом случае необходимо учитывать скорость движения (падения или пролета) частицы, которая может значительно влиять на время задержки воспламенения. При увеличении ЛZ интенсивность процессов тепло- и массо-переноса в рассматриваемой системе снижается, вследствие чего время задержки воспламенения увеличивается.

При повышении температуры окружающей среды процесс испарения бензина происходит более интенсивно (см. табл. 2). В результате чего концентрация паров горючего в газовой области рассматриваемой системы возрастает. Это, в свою очередь, приводит к увеличению интенсивности процессов

Ус =

5

Таблица 1. Время задержки воспламенения в системе стальная частица - бензин - воздух в зависимости от ЛZ при

Токр = 35°С, Тч = 1000 К, 1ч =1 мм, Нч = 4 мм

Л^ мм 5 6 7 8 9 10 11 12

tз ,с 1,262 1,423 1,581 1,853 2,129 2,437 2,843 Нет воспламенения

Таблица 2. Время задержки воспламенения в системе стальная частица - бензин - воздух в зависимости от Токр при

Т °С окр ' 35 30 20 10 0 -10 -15

1,581 1,619 1,715 1,867 1,993 2,517 Нет воспламенения

ЛZ =7 мм, Тч = 1000 К, Ьч =1 мм, Нч = 4 мм

Таблица 3. Время задержки воспламенения в системе стальная частица - бензин - воздух в зависимости от Тч при Ьч =1 мм, Нч = 4 мм, АZ = 7 мм, Токр = 35°С

Тч ,К 1500 1250 1000 975 950 925 900 875

1з ,с 1,383 1,442 1,581 1,736 1,919 2,341 2,772 Нет воспламенения

тепло- и массопереноса, что хорошо согласуется с общей теорией [7]. Как следствие, ускоряются химические реакции окисления паров горючего в окружающем воздухе, время задержки воспламенения резко уменьшается.

По данным табл. 2 можно сделать вывод, что в системе (см. рис. 1) при выбранных масштабах расчетной области минимальной температурой, при которой возможно воспламенение, является -10°С. Это показывает, что при высоком теплосодержании источника воспламенения возможно воспламенение парогазовой смеси даже при отрицательных температурах.

В результате численного анализа зажигания парогазовой смеси одиночной горячей стальной частицей установлена зависимость времени задержки воспламенения от начальной температуры источника зажигания Тч (табл. 3). Как и в случае идеального теплового контакта воспламеняемой жидкости с одиночной нагретой до высоких температур углеродистой частицей [1,2], при увеличении Тч тепло- и массоперенос при зажигании парогазовой смеси стальной частицей проходят более интенсивно и время задержки воспламенения в системе (см. рис. 1) уменьшается.

На рис. 2 представлено температурное поле в момент воспламенения в системе стальная частица - бензин - воздух при АZ = 7 мм, Т0Кр = 35°С. Положение характерных изотерм в этом случае представлено на рис. 3.

На рис. 2 и 3 отчетливо видна зона воспламенения, которая имеет место в газовой области под частицей. Этот результат качественно хорошо согласуется с данными экспериментального исследования процессов зажигания газовой смеси металлическими высокотемпературными шариками и стержнями [19]. Расположение зоны воспламенения под частицей можно объяснить следующим образом. В рассматриваемой системе пары горючего формируются в результате фазового перехода равномерно по всей поверхности жидкости. После этого они диффундируют в окружающий воздух и перемешиваются с ним. Образуется парогазовая смесь с высоким содержанием паров горючего, но имеющая недостаточную для воспламенения температуру.

При появлении высокотемпературного источника зажигания (горячей частицы) образуются завихрения парогазовых потоков вблизи нижней поверхности частицы. Вследствие этого под частицей резко возрастает концентрация паров горючего и увеличивается температура парогазовой смеси. В та-

Т, К

1400 1200 1000 800 600 400 200

0,001

0,002

0,003

0,0040,005 0,005

X, м

Рис. 2. Температурное поле системы стальная частица -бензин - воздух в момент воспламенения (гз = 1,581 с) при Тч = 1000 К, Ьч = 1 мм, Нч = 4 мм, Токр = 35°С, АZ = 7 мм

окр

X, М 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0

ф>

600

0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018 у, м

Рис. 3. Изотермы системы стальная частица - бензин - воздух в момент воспламенения (гз =1,581 с) при Тч = 1000 К, Ьч = 1 мм, Нч = 4 мм, Токр = 35°С, АZ = 7 мм

ких условиях скорость реакции окисления паров горючего газами окислителя резко возрастает и происходит воспламенение парогазовой смеси.

Полученный результат позволяет сделать вывод о том, что, скорее всего, в большинстве случаев воспламенение бензина одиночными горячими частицами происходит до их взаимодействия с открытой поверхностью топлива. Так как расстояние от поверхности, на котором происходит газофазное воспламенение, относительно невелико, то этот механизм достаточно трудно было зафиксировать в случаях возникновения пожаров. Но высокая вероятность реализации данного механизма воспламенения бензина является основанием для вывода о том,

что воспламенение может происходить при движении нагретой частицы и параллельно поверхности испарения. Например, при пролете углеродистой частицы, образующейся при раздувании костров, над поверхностью разлитого и испаряющегося бензина. Аналогичные условия для воспламенения могут возникать и при открытых горловинах емкостей с бензином самого различного назначения, даже если частица не попадает непосредственно в отверстие емкости.

Также следует отметить, что для воспламенения по рассматриваемому механизму бензина необходимой является температура частицы более 1000 К. Такая температура частиц достигается при работе всех сварочных аппаратов и устройств для резки металлов. При температуре же около 1500 К воспламенение может происходить на расстоянии 2-3 см от поверхности испарения бензина. Сказанное еще раз подчеркивает высокую пожароопасность исследуемого процесса.

Заключение

В результате выполненных численных исследований показана возможность воспламенения смеси паров жидкого топлива, образующихся при относительно низких температурах, и воздуха одиночной нагретой до высоких температур металлической частицей. Предложен механизм газофазного воспламенения бензина, который может быть реализован во многих случаях на практике. Полученные данные создают объективные предпосылки для объяснения причин многих пожаров, возникающих при проведении сварочных работ или демонтаже

металлических конструкций.

***

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 06-08-00366-а).

ЛИТЕРАТУРА

1. Kyзнeцoв, Г. В. Математическое моделирование зажигания жидкого горючего вещества нагретой до высоких температур частицей Z Г. В. Kyзнецов, П. А. Cтрижaк // Изв. вузов. Физика. — 2OOl. — №9/2. — С. ЮЗ-112.

2. Kyзнeцoв, Г. В. Воспламенение пожароопасной жидкости одиночной "горячей" частицей Z Г. В. Kyзнецов, П. А. Cтрижaк// Пожаровзрывобезопасность. — 2OOl. — T. 1б, № б. — С. ^-2O.

3. ^рштв, В. И. Тушение пламени горючих жидкостей Z В. И. Горшков. — М.: Пожнаука, 2OOl. — 2б8 с.

4. Lindstedt, R. P. Detailed kinetic modeling of premixed benzene flames Lindstedt Z R. P. Lindstedt, G. Skevis // Combustion and Flame. — 1994. — № 99. — P. 551-5б1.

5. Baргaфтик, H. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей Z H. Б. Baргaф-тик. — М.: ООО "Старс", 2OO6. — l2O с.

6. Dagaut, P. The ignition, oxidation and combustion of kerosene: А review of experimental and kinetic modeling Z P. Dagaut, M. Cathonnet // Progress in Energy and Combustion Science. — 2OO6. — № З2. — P. 48-92.

I. Bилюнoв, В. H. Теория зажигания конденсированных веществ Z В. H. Вилюнов. — Новосибирск: Наука, 1984. — 19Oa

8. Пacкoнoв, В. M. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / Под ред. В. M. Пacкoнoвa, В. И. Пoлeжaeвa, Л. А. Чyдoвa. — М.: Наука, 1984. — 2ll с.

9. Poy4, П. Дж. Вычислительная гидродинамика: пер. с англ. / П. Дж. Роуч, под ред. П. И. Чyшкинa. — М.: Мир, 198O. — б1бс.

10. Джaлyрия, Й. Естественная конвекция: тепло- и массообмен: пер. с англ. / Й. Джaлyрия. — М.: Мир, 198З. — З99 с.

II. Фрaнк-Kaмeнeцкий, Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике Z Д. А. Фрaнк-Kaменецкий. — М.: Наука, 198l. — 49O с.

12. Пoлeжaeв, Ю. В. Тепловая защита Z Ю. В. Пoлeжaeв, Ф. Б. Юрьевич. — М.: Энергия, 19!б. — З91 с.

13. Иcaчeнкo, В. П. Теплообмен при конденсации Z В. П. Ивченко. — М.: Энергия, 19ll. — 2З9 с.

14. Caмaрcкий, А. А. Теория разностных схем Z А. А. Caмaрcкий. — М.: Наука, 198З. — б1бс.

15. Koздoбa, Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности Z Л. А. Koздoбa. — М.: Наука, 19l5. — 22l с.

16. Щeтинкoв, E. C. Физика горения газов Z E. C. Щетинков. — М.: Наука, 19б5. — ?З9 с.

11. Бaбичeв, А. П. Физические величины: справочник Z А. П. Бaбичeв, H. А. Бaбyшкинa, А. M. Брaт-ков^ий. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 12З2 с.

18. Koрoльчeнкo, А. Я. Пожаровзрывоопасность веществ и материалов и средства их тушения: справочник / Под ред. А. Я. Koрольченко, Д. А. Koрольченко. — М.: Пожнаука, 2OO4. — Ч. 1. — ?1Зс.

19. Kyмaгaи, C. Горение: пер. с англ. / C. KyMaraw, пер. C. K. Орджоникидзе, Б. C. Eрмoлaeв. — М.: Химия, 1919. — 255 с.

Поступила в редакцию 15.04.08.