Особенности цифрового моделирования характеристик рассеяния сложных объектов локации в субмиллиметровом и терагерцовом диапазонах волн Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.96

A. Б. Б о р з о в, К. П. Л и х о е д е н к о, И. В. Муратов, Г. Л. Павлов,

B. Б. Сучков

ОСОБЕННОСТИ ЦИФРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК РАССЕЯНИЯ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ ЛОКАЦИИ В СУБМИЛЛИМЕТРОВОМ И ТЕРАГЕРЦОВОМ ДИАПАЗОНАХ ВОЛН

Рассмотрена возможность использования метода математического моделирования характеристик рассеяния объектов локации сложной геометрической формы на основе полигональной модели. Разработан алгоритм и приведены практические рекомендации по выбору оптимального размера фацета полигональной модели. Приведены результаты расчетов эффективной площади рассеяния цели в субмиллиметровом и терагерцовом диапазонах.

E-mail: wave@sm.bmstu.ru

Ключевые слова: объект локации, характеристика рассеяния, субмиллиметровый диапазон, полигональная модель, ближняя радиолокация.

В последние 10-15 лет в мире наблюдается беспрецедентный рост активности в освоении субмиллиметрового (СубММ) диапазона длин волн, иногда его называют терагерцовым (ТГц) или далеким инфракрасным диапазоном. Он простирается от 30 ТГц до 100 ГГц, что соответствует длине волны от 10мкм до 3 мм. Иногда этот диапазон частот называют английским словом GAP. Имеется в виду частотный промежуток между сверхчастотным (СВЧ) диапазоном, с одной стороны, и оптическим диапазоном, с другой. Соответственно, техника, используемая для генерации и детектирования сигналов в этом диапазоне, представляет собой смесь оптических и СВЧ-устройств. Здесь используются антенны, линзы, зеркала, волноводы, лазеры, и т.п. В публикациях эту технологию часто называют "квазиоптикой".

Авторы многочисленных статей, сообщений и докладов по терагер-цам и их применениям говорят, что это последний не исследованный и до сих пор не используемый на практике, но очень перспективный участок электромагнитного спектра. Судя по гигантскому развороту работ по исследованию возможности использования ТГц-излучения в разнообразнейших и весьма важных применениях, можно сказать, что сегодня этот диапазон оказался на переднем крае исследований и разработок.

Возможности по обработке сигнала и построению изображений в СубММ и ТГц диапазонах могут быть использованы при разработке и создании систем ближней радиолокации (СБРЛ) специального назначения, в частности бортовых неконтактных датчиков цели. При

объединения

функций

Рис. 1. Объединение функций наведения и срабатывания СБРЛ в одном устройстве

этом для обнаружения, распознавания и идентификации объектов помимо радиотехнических могут использоваться методы, разработанные для обработки изображений в оптическом диапазоне. Кроме того, при использовании СубММ и ТГц диапазонов появляется возможность объединения функций наведения и срабатывания в одном устройстве (рис. 1).

Проблема рассеяния электромагнитных волн СубММ и ТГц диапазонов на объектах сложной геометрической формы может быть решена с помощью тех же методов, что используются в миллиметровом диапазоне волн [1]. С электрофизической точки зрения сигнал от сложной цели можно представить как совокупность парциальных сигналов от группы однотипных элементов, образующих поверхность цели. Поэтому для расчета отраженных от цели сигналов в СубММ и ТГц диапазонах наиболее рационально использовать полигональную модель [1]. Исследование характеристик рассеяния в СубММ и ТГц диапазонах волн целесообразно проводить в направлении адаптации полигональной модели сложной цели для определения предельно допустимых ограничений на размер треугольного элемента полигональной модели по отношению к длине волны. Переход из сантиметрового и миллиметрового диапазонов в СубММ и ТГц диапазоны волн сопровождается повышением требований к степени разбиения триангулированной сетки геометрии цели. В частности, необходима выработка научно обоснованных требований к выбору размера треугольного элемента полигональной модели цели для обеспечения предельного уровня погрешности вычислений отраженного от цели сигнала по сравнению

Рис. 2. Полигональные модели истребителя F-117 с различным числом фацетов

с точными дифракционными решениями и экспериментальными данными [2]. Наиболее передовым и мощным инструментом 3D моделирования сложных объектов в настоящее время является Pro/Engineer Wildfire 5.0, который позволяет синтезировать сеточную модель внешней поверхности объекта максимально точно и эффективно.

При создании сеточной модели поверхности цели необходимо установить максимальный размер треугольного элемента сетки, который выбирается из электродинамических критериев. Уменьшение размера треугольника по сравнению с размерами объекта приводит к увеличению числа треугольников, описывающих его поверхность и потребует значительных вычислительных ресурсов компьютера. Полигональные модели истребителя F-117 с малым и с большим числом треугольников приведены на рис. 2.

В работе [1] получено расчетное соотношение, позволяющее вычислять ЭПР цели в высокочастотном диапазоне волн на основе ее полигональной модели в результате суперпозиции комплексных коэффициентов отражения элементов полигональной модели:

2

а = 4п

Ns-1

^ ^ ßsrn m=0

(1)

Е8

■в _ р гт (2)

Рггп ,

Е'ггп

где 'р\т — комплексный коэффициент отражения отражателя; Ег8т — напряженность поля рассеяния ЭО, которая вычисляется для случая, когда излучение и прием ведутся на линейной поляризации.

При проведении расчетов ЭПР цели в соответствии с указанными методами на основе соотношений (1) и (2) следует учесть, что источники полей рассеяния электромагнитных волн, распределенные на поверхности объекта в виде полигональной модели, имеют смысл

лишь в тех областях на поверхности объекта, которые освещены со стороны передатчика и не затеняются со стороны приемника локационной системы. Поэтому алгоритмы анализа обобщенных ступенчатых функций затенения и маскировки [2] фацетов являются одним из ключевых моментов полигональной модели.

Анализ условий затенения и маскировки элементов полигональной модели проводится в цикле по всем треугольным элементам. Треугольный элемент считается видимым, если он удовлетворяет условию несамомаскировки, а также условию незатенения другими элементами. Для видимого антенной РЛС треугольного элемента функция затенения и маскировки [2] принимается равной 5тр = 1.

Алгоритм поиска незатененных примитивов представляет собой цикл по всем несамомаскируемым треугольникам Т} цифровой модели объекта локации. На каждой итерации цикла для треугольника 7} ищется первый затеняющий его другой треугольник (рис. 3). Этот поиск реализован в виде внутреннего цикла по всем несамомаскируемым треугольникам Тк, кроме 7}. Если затеняющий треугольник не найден, то треугольник Т} считается незатененным и его функция затенения [2] (Т}) = 1, в противном случае треугольник Т} считается затененным и пропускается.

Моделирование по данному алгоритму является самой трудоемкой задачей, так как в нем имеется внутренний цикл, причем, для того чтобы убедиться, что треугольник Т} является незатененным, необходимо пройтись по всем несамомаскируемым треугольникам Тк, кроме Т}, поэтому чем больше незатененных треугольников среди несамо-маскируемых, тем больше времени занимает процесс вычислений. С увеличением общего числа несамомаскируемых треугольников время моделирования возрастает еще сильнее.

При облучении объекта антенной РЛС между элементами его поверхности могут возникать двукратные переотражения электромагнитных волн (рис.4). При возникновении переотражения между двумя треугольниками полигональной модели падающая на треугольник Т\ волна (г\ — вектор, проведенный из фазового центра антенны в среднюю точку треугольника Т1) зеркально отражается от его плоскости с нормалью и\ ив направлении вектора г12 падает на треугольник Т2 (см. рис. 4).

Алгоритм расчета переотражений представляет собой цикл по всем незатененным треугольникам Т} цифровой модели объекта локации. На каждой итерации цикла для треугольника Т} вычисляется вектор

Рис. 3. Схема затенения треугольника Т1 треугольником Т2

Рис. 4. Схема возникновения двукратных переотражений волн между треугольником Т1 и треугольником Т2

т^, зеркально отраженный от него [2]. Затем в направлении вектора т^ ищется отражающий треугольник. Этот поиск реализован в виде внутреннего цикла по всем незатененным треугольникам Тк, кроме Т). Для каждого треугольника Тк в направлении вектора т^ вычисляется точка Рг их пересечения, после чего проверяется условие инцидентности точки Рг по отношению к треугольника Тк. При выполнении этого условия в случае если точка Рг оказывается ближайшей к треугольнику Т, эта точка и индекс отражающего треугольника Тк запоминаются в специальный массив, сохраняющий структуры переотражений.

Электромагнитная волна, облучающая каждый незатененный треугольник, считается плоской, а результирующий сигнал определяется когерентным суммированием сигналов от всех треугольников модели. Точность расчета отраженного сигнала зависит от точности описания геометрии цели, т.е. от числа треугольников, на которые разбивается цель. Из результатов вычислительных экспериментов [3] следует, что степень совпадения расчетных характеристик рассеяния трехмерных объектов по сравнению с известными решениями для эталонов (цилиндр, сфера, диск, конус, двугранный уголок) составляет не более 1 дБ и в сравнении с экспериментальными данными для сложных целей (ракета АР-24) — не более 4,5 дБ. Такая точность вычислений в сантиметровом и миллиметровом диапазонах волн достигается при достаточно детальном разбиении цели (особенно при расчетах переотражений волн между элементами цели). Для получения достоверных результатов при расчетах входных сигналов РЛС число треугольников, на которые разбивается поверхность сложной цели (ракета, самолет), обычно превышает величину N « 150 • 103. При этом расчет входных сигналов РЛС на самых современных персональных компьютерах занимает не менее часа. Больше всего времени расходуется на реализацию алгоритмов определения незатененных треугольников и расчет лучевых трубок при переотражениях. Поэтому возникает вопрос о

выборе оптимального размера треугольника, при котором требования по точности вычислений удовлетворяются для ограниченного числа треугольников полигональной модели цели.

Анализ особенностей выбора размеров треугольного элемента полигональной модели цели для расчета отраженных сигналов в СубММ и ТГц диапазонах наиболее целесообразно проводить на основе данных калибровки модели по эталонным отражателям, точное решение для ЭПР которых известно. Результаты расчета ЭПР с использованием точных решений имеют достаточно высокую степень совпадения с результатами экспериментальных исследований для эталонных отражателей. В связи с этим на основе сравнительного анализа характеристик рассеяния эталонных отражателей, полученных в результате цифрового моделирования и по общеизвестным аналитическим соотношениям, можно сделать вывод о правильности вычисления характеристик рассеяния методами цифрового моделирования.

Наиболее простым с точки зрения пространственной конфигурации объектом является сфера, поверхность которой не имеет изломов. Полигональная модель сферы (г = 0,5 м) приведена на рис. 5.

В соответствии с общепринятыми представлениями [4] выражение для ЭПР идеально проводящей сферы в дальней зоне, полученное аналитическим путем, выглядит следующим образом: атеор = пг2, где г — радиус сферы.

В качестве параметра триангулированной сетки, который непосредственно влияет на точность вычислений, используется максимальный размер треугольника, отнесенный к линейному размеру объекта /тр/Б при заданном отношении размера объекта к длине волны Б/Х. Для исследования зависимости точности вычислений характеристик рассеяния сферы от степени разбиения ее поверхности на треугольники были вычислены диаграммы обратного рассеяния (ДОР) идеально проводящей сферы радиусом г = 0,5 м (диаметр Б = 1 м) на основе полигональных моделей этой сферы, аналогичных модели, приведенной на рис.5. Для каждой полигональной модели вычислялась ДОР;

Рис. 5. Полигональная модель сферы и схема ее радиолокации

б Угол, градусы

Рис. 6. Зависимость ЭПР сферы диаметром D = 1 м на частоте f = 330 ГГц (а) и 1,6 ТГц (б) от ракурса наблюдения:

а — 1 — теоретическое значение; 2, 3 и 4 — 1тр = 0,02 D, 0,023 D и 0,11D соответственно; б — 1 — теоретическое значение; 2 — 1тр = 0,01D

ЭПР, усредненная по каждой ДОР, сравнивалась с теоретическим значением и вычислялась максимальная погрешность расчета по всей ДОР. Вычисление ДОР сферы проводилось на частоте f = 330 ГГц (СубММ-диапазон) при условии идеально гладкой поверхности сферы. Очевидно, что электрический размер сферы составляет в данном случае D/A = 1100 (Л = 0,91 мм).

На рис.6 приведены зависимости ЭПР сферы от ракурса наблюдения, вычисленные при разных размерах треугольника /тр/D. Из рис. 6, а следует, что максимальная погрешность вычислений для размеров треугольника /тр/D = 0,02 не превышает 5 дБ, что является удовлетворительной точностью вычислений. С увеличением размера треугольника предельная погрешность вычислений при /тр/D = 0,23 составляет уже 12 дБ, что говорит о низком качестве полигональной сетки. При этом для треугольника с размером /тр/D = 0,11 предельная

погрешность составляет уже более 40 дБ, т.е. сферу с таким размером треугольника уже нельзя использовать для расчетов.

Очевидно, что зависимость погрешности вычислений ЭПР сферы от относительного размера треугольника /тр/Б будет определяться при заданном соотношении диаметра сферы и длины волны Б/Л. На рис. 6, б приведены аналогичные зависимости ЭПР сферы при Б/Л _ 5333, когда диаметр сферы составлял Б _ 1 м, а частота облучения соответственно / _ 1,6 ТГц. Показано, что максимальная погрешность в 5 дБ реализуется для относительного размера треугольника /тр/Б _ 0,01. При этом очевидно, что для электрических размеров сферы Б/Л > 5333, т.е. в ТГц-диапазоне необходимая погрешность вычислений будет достигаться при /тр/Б ^ 0,01.

Таким образом, в результате проведенных исследований по калибровке модели в СубММ и ТГц диапазонах волн на основе расчетов ЭПР сферы показано, что точность вычислений определяется в каждом конкретном случае и зависит от соотношения размера треугольника и диаметра сферы при заданном электрическом размере сферы. Поэтому калибровку расчетной модели в СубММ и ТГц диапазонах волн рекомендуется проводить при вычислениях ЭПР объекта в каждом конкретном случае. Порядок калибровки выглядит следующим образом:

1. Выделить в рассматриваемой полигональной модели объекта сферическую поверхность и оценить ее диаметр.

2. Создать с использованием ProEngineer полигональную модель сферы заданного диаметра.

3. Задать требуемую в расчетах погрешность вычисления ЭПР (в дБ) относительно теоретического значения ЭПР сферы.

4. Провести вычисления ЭПР сферы при различных размерах треугольника и определить такой размер треугольника, который обеспечивает заданную погрешность вычислений на данной длине волны.

5. При создании полигональной сетки объекта в ProEngineer установить для заданной сферической поверхности выбранный размер треугольника.

На рис. 7 приведены диаграммы ЭПР истребителя Б-117 на частотах / _ 330 ГГц и / _ 1,6 ТГц для случая когда поверхность самолета является идеально гладкой. Из рисунка следует, что для идеально гладкой поверхности самолета качественный характер изменения ЭПР в зависимости от ракурса наблюдения практически не изменяется с увеличением частоты от 330 ГГц до 1,6 ТГц, а средняя ЭПР на частоте 1,6 ТГц увеличивается от значения <г _ 0,4м2 до <г _ 2,9 м2.

В результате проведенных исследований процессов рассеяния коротких радиоволн на объектах сложной электрофизической структуры и формы в СубММ и ТГц диапазонах сделаны следующие выводы.

Рис.7. Зависимости ЭПР истребителя F-117 с идеально гладкой поверхностью (сплошная кривая — / = 330 ГГц, штриховая кривая — на частоте / =1,6 ТГц)

1. Разработан алгоритм адаптации полигональной модели радиолокационной цели к расчету ЭПР целей в СубММ и ТГц диапазонах волн. В качестве параметра триангулированной сетки, который непосредственно влияет на точность вычислений, использован максимальный размер треугольника, отнесенный к линейному размеру объекта /тр/Б при заданном отношении размера объекта к длине волны Б/Х. Погрешность вычислений сферических и цилиндрических поверхностей (Б/Х = {1000... 8000}) всегда будет составлять не более 5 дБ при относительном размере треугольника /тр/Б ^ 0,01. В качестве наиболее рационального подхода к решению проблемы соотношения требуемой точности вычислений и временных затрат на вычисления рекомендуется осуществлять калибровку расчетной модели в СубММ и ТГц диапазонах волн по разработанному алгоритму в каждом конкретном случае.

2. Построены диаграммы ЭПР истребителя Б-117 на частотах / = 330 ГГц и / = 1,6 ТГц (поверхность самолета — идеально гладкая).

Работа выполнена в рамках НИР по проекту № 2.1.2/3150 "Разработка методов исследований и технических решений по созданию радиолокационных (РЛ) датчиков ближнего действия субмиллиметрового и терагерцового диапазона для устройств управления и принятия решений гражданского и военного назначения" аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010гг.)" по мероприятию 2 "Проведение фундаментальных исследований в области естественных, технических и гуманитарных наук. Научно-методическое обеспечение развития инфраструктуры вузовской науки", раздел 2.1. "Проведение фундамен-

тальных исследований в области естественных, технических и гуманитарных наук", подраздел 2.1.2. "Проведение фундаментальных исследований в области технических наук".

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Б о р з о в А. Б., С о к о л о в А. В., С у ч к о в В. Б. Цифровое моделирование входных сигналов систем ближней радиолокации от сложных радиолокационных сцен // Успехи современной радиоэлектроники. - 2004. - № 9-10. - С. 38-62.

2. Б о р з о в А. Б., С о к о л о в А. В. Математическая модель рассеяния электромагнитных волн на объектах сложной формы // Электромагнитные волны и электронные системы. - 1998. - № 10. - С. 39-54.

3. А н т и ф е е в В. Н., Б о р з о в А. Б., Сучков В. Б. Физические модели радиолокационных полей рассеяния объектов сложной формы. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 61 с.

4. К о б а к В. О. Радиолокационные отражатели. - М.: Сов. радио, 1975. - 157 с.

Статья поступила в редакцию 21.12.2009